人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元一元一次方程《解一元一次方程》第4課時(shí)示范課教學(xué)課件

一元一次方程第五章一元一次方程第4課時(shí)利用去分母解一元一次方程情境引入

英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù).新知探究

括號(hào)前面的系數(shù)是分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)系數(shù)整數(shù)系數(shù)如何解方程新知探究

乘法對(duì)加法的分配律等式的基本性質(zhì)、乘法對(duì)加法的分配律等式的基本性質(zhì)新知探究解法二：去分母，得4(x+14)=7(x+20)去括號(hào)，得4x+56=7x+140移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-3x=84方程兩邊都除以-3，得

x=-28

新知探究思考：解法一：按去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解；解法二：先去分母，將括號(hào)外的分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)，然后再類似解法一的步驟來(lái)解.(1)兩種解法有什么不同？(2)你認(rèn)為哪種解法比較好？為什么？學(xué)習(xí)筆記新知探究解一元一次方程有哪些步驟？一般通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a

的形式.思考：新知探究解一元一次方程的步驟步驟根據(jù)注意事項(xiàng)去分母等式的基本性質(zhì)2①不漏乘不含分母的項(xiàng)；②注意給分子添括號(hào)、去括號(hào)去括號(hào)乘法對(duì)加法的分配律、去括號(hào)法則①不漏乘括號(hào)里的項(xiàng)；②括號(hào)前是“－”號(hào)，要變號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)法則移項(xiàng)要變號(hào)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加，不漏項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)化為1等式的基本性質(zhì)2乘分?jǐn)?shù)系數(shù)的倒數(shù)時(shí)不要出錯(cuò)新知探究引入問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，

它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù).

設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列方程得：____

______________新知探究這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是42，方程兩邊乘4218x+21x+6x+42x=1386合并同類項(xiàng)，得97x=1386解得答：這個(gè)數(shù)是.典例精析例1解：去分母，得3（3–x）=2（x+4）去括號(hào)，得9–3x=2x+8移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得–5x=–1方程兩邊都除以-5，得

（1）解方程:

學(xué)習(xí)筆記典例精析

解一元一次方程的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.注意這些步驟不是固定不變的，有時(shí)可以省略某個(gè)步驟，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用.去分母解方程應(yīng)注意：1.所選的乘數(shù)是方程中所有分母的最小公倍數(shù)，不應(yīng)遺漏；2.用各分母的最小公倍數(shù)乘方程的兩邊時(shí)，

不要遺漏方程中不含分母的項(xiàng)；3.去掉分母后，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉，

分子上的多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來(lái)．典例精析例1（2）解：去分母，得7(x+1)=3(2x–3)去括號(hào)，得7x+7=6x–9移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=–16典例精析例1（3）解：去分母，得4(x+2)=5x去括號(hào)，得4x+8=5x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得–x=–8方程兩邊都除以–1，得x=8典例精析例1

典例精析例2果果在解關(guān)于x

的方程

去分母時(shí)，方程左邊的-1沒(méi)有

乘10，由此求得方程的解為x=6，求這個(gè)方程正確的解.解:把x=6代入方程得

解得m=-1所以原方程為去分母，得2(2x+1)-10=5(x-1)去括號(hào)，得4x+2-10=5x-5移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x=3方程兩邊都除以-1，得

x=-3典例精析例3慶華栽種了一株高為40cm的樹苗，在栽種后的一段時(shí)間內(nèi)，樹苗每周長(zhǎng)高約5cm.按照這樣的速度，大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1m

？解：設(shè)大約x周后樹苗長(zhǎng)到1m0.4+0.05x=1去分母，得

8+x=20

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

x=12

答：大約12周后樹苗長(zhǎng)高到1m.典例精析例4某商店規(guī)定：購(gòu)買超過(guò)15000元的物品可以采用分期付款的方式，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至利清.王叔叔想用分期付款的方式購(gòu)買價(jià)值19500元的電器，他需要用多長(zhǎng)時(shí)間才能付清尾款？解：設(shè)他需要x月才能付清尾款3000+1500x=19500移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

1500x=16500方程兩邊都除以1500得

x=11

答：他需要11周才能付清尾款.典例精析例5一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向勻速行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地.求A，B兩地相距的路程.解：設(shè)A，B

兩地相距的路程是

xkm.根據(jù)題意，得

.解得x=420.答:A，B兩地相距的路程是

420km.典例精析例6清人徐子云《算法大成》中有一首詩(shī)：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請(qǐng)問(wèn)先生名算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧？典例精析例6解：設(shè)寺內(nèi)有

x個(gè)僧人，依題意得解得

x=624.答：寺內(nèi)有624個(gè)僧人.詩(shī)的大意：3個(gè)僧人吃一碗飯，4個(gè)僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請(qǐng)問(wèn)寺內(nèi)有多少僧人？利用去分母解一元一次方程方法去分母

（方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)）步驟1.去分母2.去括號(hào)3.移項(xiàng)4.合并同類項(xiàng)5.系數(shù)化為1隨堂演練1.解方程時(shí),為了去分母,應(yīng)將方程兩邊同乘以()A.30

B.15

C.10

D.6A2.對(duì)方程,以下解題過(guò)程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤()A.4(2y-1)-2(5y+2)=3(3y+1)-1

B.8y-4-10y-4=9y+3-1C.-11y=10

D.y=A隨堂演練3.解方程,去分母正確的是()A.2(x-3)-(1+2x)=1B.2(x-3)-1+2x=1C.2x-3-1-2x=8D.2(x-3)-(1+2x)=8D隨堂演練（1）解：去分母，得3(x+1)=4(x–1)去括號(hào)，得3x+3=4x–4移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得–x=–7方程兩邊都除以–1，得x=74.解方程:隨堂演練（2）解：去分母，得4(2x–1)=3(x+2)–12去括號(hào)，得8x–4=3x+6–12移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=–2方程兩邊都除以5，得

隨堂演練（3）解：去分母，得5(x–1)=20–2(x+2)去括號(hào)，得5x–5=20–2x–4移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7x=21方程兩邊都除以7，得x=3隨堂演練(4)

隨堂演練5.為營(yíng)造良好的社區(qū)環(huán)境，七(1)班同學(xué)對(duì)學(xué)校周邊所有社區(qū)開展“社區(qū)垃圾分類知識(shí)宣講”綜合實(shí)踐活動(dòng)，采取分組進(jìn)社區(qū)宣講的方式，每組進(jìn)入一個(gè)社區(qū).若5名同學(xué)為一組，則剩余7名同學(xué)；若7名同學(xué)為一組，則缺少9名同學(xué).此次活動(dòng)一共多少名學(xué)生，學(xué)校周邊多少個(gè)社區(qū)？解:設(shè)一共有y名學(xué)生

答：活動(dòng)一共47名學(xué)生，

學(xué)校周邊8個(gè)社區(qū).

去分母，得

7(y-7)=5(y+9)

去括號(hào)，得

7y-49=5y+45

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

2y=94

方程兩邊都除以2y=47隨堂演練6.丟番圖的墓志銘“墳中安葬著丟番