江蘇省蘇州市某中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試試題【含答案】

江蘇省蘇州市吳江青云中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合

測(cè)試試題

題號(hào)一二三四五總分

得分

批閱人

鼠

.

.A卷（100分）

.

.

.如一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均

.

.有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

W

.

.1、（4分）某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示:

.

氐型號(hào)（厘米）383940414243

.

.

.數(shù)量（件）25303650288

.

g

.

.商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是

.

.（）

鄭

.

.A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

.

.2、（4分）函數(shù)y=kx-3與y="（k/0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

赭

.x

.

.

.

f

.i

.

.

.

.

.

.3、（4分）若kb>0,則函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（??）

.

.

.

4、（4分）解一元二次方程x?+4x—1=0,配方正確的是（）

A.(%+2)2=3B.(%-2)2=3C.(x+2)2=5D.(尤-2了=5

5、（4分）已知。是方程/—2x—1=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式2a2—4a+5的值為（）

A.5B.6C.7D.8

6、（4分）如圖，在aABC中，AB=5,AC=4,/A=60。，若邊AC的垂直平分線DE交AB

則4BDC的周長(zhǎng)為（）

B.9c.5+V21D.5+Vn

7、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知AD=16,BD=24,

AC=12,貝llAOBC周長(zhǎng)為（）

R

A.26B.34C.40D.52

8、（4分）菱形ABCD中，ZA=60°,周長(zhǎng)是16,則菱形的面積是（）.

A.16B.16^/2C.16百D.873

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9、（4分）點(diǎn)P（a,a-3）在第四象限，則a的取值范圍是.

10、（4分）一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組七位同學(xué)的成績(jī)分別是：90,85,90,1,90,85,1.則

這七個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

11、（4分）如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中AB、CD分別表示超市一層、二

層電梯口處地面的水平線，ZABC=150°,BC的長(zhǎng)約為12米，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上

升的高度h約為米.

.塔

加

12、（4分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,則下列說(shuō)法：①y

隨x的增大而減??；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=l；④不等式kx+b>0的解集

是x>L其中說(shuō)法正確的有（把你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上）.

13、（4分）如果多邊形的每個(gè)外角都是45。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）

14、（12分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)

如下表：

類型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元”盞）

A型3045

B型5070

（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各進(jìn)多少盞.

（2）若設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈m盞，銷售完這批臺(tái)燈所獲利潤(rùn)為P,寫出P與m之間的函

數(shù)關(guān)系式.

（3）若商場(chǎng)規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺(tái)燈各進(jìn)

多少盞售完之后獲得利潤(rùn)最多？此時(shí)利潤(rùn)是多少元.

15、（8分）某校要設(shè)計(jì)一座2加高的雕像（如圖），使雕像的點(diǎn)C（肚臍）為線段46（全身）的

黃金分割點(diǎn)，上部AC（肚臍以上）與下部（肚臍以下）的高度比為黃金比.則雕像下部設(shè)

計(jì)的高度應(yīng)該為（結(jié)果精確到0.001）米.（6=2.236,結(jié)果精確到0.001）.

x-4>3（%-2）@

16、（8分）（1）解不等式組：\l+2x.

---->x-l?

I3

x5

⑵解方程：-~-+--=4.

2x—33—2x

17、（10分）為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊，每種秧苗各取5株并量出每株的

鼠

.

.長(zhǎng)度如下表所示（單位：厘米）通過計(jì)算平均數(shù)和方差，評(píng)價(jià)哪個(gè)品種出苗更整齊.

.

.

如編號(hào)12345

.

.

.甲1213141516

W

.

.乙1314161210

.

氐

.

.18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為6的正方形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x

.

.

g軸和y軸的正半軸上，直線y=mx+2與OC,BC兩邊分別相交于點(diǎn)D,G,以DG為邊作

.

.菱形DEFG,頂點(diǎn)E在OA邊上.

.

（）如圖當(dāng)菱形的一頂點(diǎn)在邊上.

鄭11,DEFGFAB

.

.①若CG=OD時(shí)，求直線DG的函數(shù)表達(dá)式;

.

.

赭②求證：AOED^ABGF.

.

.

.（2）如圖2,當(dāng)菱形DEFG的一頂點(diǎn)F在AB邊右側(cè)，連接BF,設(shè)CG=a,AFBG面積

.

f為S.求S與a的函數(shù)關(guān)系式；并判斷S的值能否等于1?請(qǐng)說(shuō)明理由；

.i

.

.（3）如圖3,連接GE,當(dāng)GD平分NCGE時(shí)，m的值為.（直接寫出答案）.

.

.

.

.

.

.

.

B卷（50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19、（4分）用反證法證明：”四邊形中至少有一個(gè)角是直角或鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)

%+8<4x—1

20、（4分）如果不等式組《的解集是1>3,那么加的取值范圍是.

x>m

21、（4分）如圖，AASC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，分別取AG5。邊的中點(diǎn)D,E,連接

DE,EF//AC9得到四邊形EDA后它的周長(zhǎng)記作G；分別取EF,5E的中點(diǎn)Di,Ei,

連接AEi,作￡i凡〃￡凡得到四邊形￡邊/凡，它的周長(zhǎng)記作。2…照此規(guī)律作下去，則

鼠

.

.。2018=.

.

.

.如

.

.

W

.

.

.

氐

.

.v2-r

.22、（4分）若分式~^的值為零，則*=o

.

gX

.

.23、（4分）某“邊形的每個(gè)外角都等于它相鄰內(nèi)角的工，則"=.

.4

鄭

.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

.

.

.24、（8分）如圖1,△ABC中，NABC=90。，AB=1,BC=2,將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)旋

赭

.轉(zhuǎn)。得到線段連接

.90CD,AD.

.

.

f

.i

.

.

.

.

.

.

.

.

.

⑴說(shuō)明AACD的形狀，并求出AACD的面積；

⑵把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放，頂點(diǎn)E在CB邊上，頂點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上,

直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合.從A,B兩題中任選一題作答：

A.如圖3,連接DE,BF,

①猜想并證明DE與BF之間的關(guān)系；②將三角板繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（（TVa<9（）。），直

接寫出DE與BF之間的關(guān)系.

8.將圖2中的三角板繞點(diǎn)（：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)&（（）<<1<360。），如圖4所示，連接BE,DF,連

接點(diǎn)C與BE的中點(diǎn)M,

①猜想并證明CM與DF之間的關(guān)系；②當(dāng)CE=LCM=J時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值.

25、(10分)我們可用/Xx)表示以x為自變量的函數(shù)，如一次函數(shù)y=2x-1,可表示為

且/⑴=2x1—1=1,f(a)=2a-l,定義:若存在實(shí)數(shù)%,使/(%)=%

成立，則稱/為/W的不動(dòng)點(diǎn)，例如：/(x)=2x-l,令2x—l=x,得x=l,那么/Xx)

的不動(dòng)點(diǎn)是L

(1)已知函數(shù)f(無(wú))=f—x,求/(*)的不動(dòng)點(diǎn).

(2)函數(shù)/(x)=7nr-〃+1(加,〃是常數(shù))的圖象上存在不動(dòng)點(diǎn)嗎？若存在，請(qǐng)求出不動(dòng)

點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)已知函數(shù)/(x)=?%2+3+l)x+3—1)(awO),當(dāng)0<“<3時(shí)，若一次函數(shù)V=x

與二次函數(shù)y=/(x)的交點(diǎn)為A,3,即A,8兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)/Xx)的不動(dòng)點(diǎn)，且A,3

兩點(diǎn)關(guān)于直線y=—x+a-1對(duì)稱，求〃的取值范圍.

26、(12分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-4,15),(6,-5)兩點(diǎn)，如果這條直線經(jīng)過點(diǎn)

P(m,2),求m的值.

.塔

加

析

細(xì)解

與詳

答案

參考

有

其中只

項(xiàng)，

個(gè)選

有四

題均

每小

分，

共32

分，

題4

每小

題，

個(gè)小

共8

大題

題（本

選擇

一、

）

要求

題目

符合

一項(xiàng)

1、C

析】

【解

鼠

眾數(shù).

的即為

所關(guān)心

銷，

最暢

型號(hào)

哪些

了解

理要

場(chǎng)經(jīng)

：商

分析

.

.

.

.

.

.

眾數(shù).

量，即

售數(shù)

的銷

襯衫

號(hào)的

種型

的是各

有意義

，最

來(lái)說(shuō)

經(jīng)理

商場(chǎng)

：對(duì)

意知

據(jù)題

：根

詳解

.如

.

C.

故選

.

.

.

.

映

義.反

的意

方差

數(shù)、

數(shù)、眾

、中位

均數(shù)

括平

要包

識(shí)，主

關(guān)知

的有

統(tǒng)計(jì)

考查

主要

：此題

點(diǎn)睛

W

.

進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)量

此要對(duì)

性，因

局限

各有

等，

方差

、眾數(shù)

中位數(shù)

數(shù)、

平均

量有

統(tǒng)計(jì)

度的

中程