集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、復(fù)數(shù) 章節(jié)總結(jié)（原卷版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練

第08講：第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、復(fù)數(shù)

章節(jié)總結(jié)

第一部分：典型例題講解

題型一：集合的表示

1.（2023上?遼寧?高一校聯(lián)考期中）已知集合”={m-2,療+4私9},且-3是M中的一個(gè)

元素，則機(jī)=（）

A.-3B.-1或3C.3D.—3或-1

2.（多選）（2024下?浙江?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知集合4={尤wR|/+1=O},B={0},

則（）

A.A=0B.A=BC.AGBD.A^B

3.（2024上?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知集合A={a-2M之+4a,10},且一3$A,則〃=.

4.（2023下?遼寧阜新?高二?？计谀┘螦=eN|feN1用列舉法表示為.

5.（2023上?廣東?高一校聯(lián)考期中）已知集合則M的子集個(gè)數(shù)

為.

題型二：集合的基本關(guān)系

1.（2024上?河南洛陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末）已知集合

?1flsin^lcos8

M=<yy=-----1+>,N={a,b,\ga},若M=N,則必=（

2（sin6|cos^|

A.-4B.-1C.1D.4

2.（2024上?安徽合肥?高三合肥一中校考期末）已知集合4={1,2,3},B=[x\a<x<a2],

若AgB,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-oo,-V3jB.卜哈-6）

C.（-^,1）D.（-00,-g）u（6,+oo）

3.（2024下?重慶?高三重慶一中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知集合A=B={x|x2-2x>0\,

則（）

A.A=BB.A^BC.A=BD.A|JB=R

4.（2024上?江蘇無(wú)錫?高一江蘇省天一中學(xué)?？计谀┮阎?=卜卜歸2},3={。,0},

且BgA,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[-2,2]B.[—2,0）u（0,2]C.（-2,2）D.（-2,0）u（0,2）

5.（2024上?吉林延邊?高一統(tǒng)考期末）已知全集。=：?,集合

A={x|-X。+4x-32。},8={x|2<x<4}.

（1）求圖中陰影部分表示的集合C；

⑵若非空集合。={N4-a<x<。},且。=（4口3）,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

題型三：集合的基本運(yùn)算

性匚的定義域?yàn)锳,函數(shù)

1.（2024?陜西?校聯(lián)考一模）已知函數(shù)/（x）=

X

g(x)=log2x,xe：,4的值域?yàn)?,則Ac3()

A.(0,2)B.(0,2]C.(-8,4]D.(-1,4]

2.（2024下?江西,高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合河={2,-2,-1},M={x||x-4<1},若McN

的真子集的個(gè)數(shù)是1,則正實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

3.（2024上?河北石家莊?高一石家莊市第二十四中學(xué)?？计谀┮阎?/p>

A==3x-7>8-2x}.

⑴求Au3；

（2）若。={%|〃一4<%?"+4},且Ap|C=A,求。的取值范圍.

4.(2024上?江西南昌?高一校聯(lián)考期末)在①=②"xeA"是"xeB”的必要條

件；③514A=0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并解答.

間題：已知集合A={尤eR|(x-l)(x+2)>0},B={xeR|y=Jx+a,yeR}.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求ACAB；

(2)若,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

5.(2023下?河南?高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知集合4={244必。+4},B={x|2rf<4}.

(1)若a=2,求時(shí)B)cA；

(2)若(\A)uB=R,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

(、,2a—x

6.(2024上?湖南衡陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末)已知集合A={X|X2-8X+15<0},函數(shù)丫=坨-

I7X—\Cl+1

定義域?yàn)榧螧.

⑴若4e3,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

(2)若AcB=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

題型四：充分條件與必要條件

1.(2024上?全國(guó)?高三校聯(lián)考競(jìng)賽)設(shè)。,女1<,集合4={。,。2+1},2={6,62+1}.則"4=3"

是"a=，’的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

2.(2022上?北京?高一校考階段練習(xí))"0>2"是"/>4"的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2024上?天津?高三校聯(lián)考期末）已知x,"R,則"x>0"是"卜|+國(guó)>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2024上?北京密云?高一統(tǒng)考期末）已知b,ceR,貝廣的一個(gè)充分而不必要

條件是（）

A.a1>b23B.T>2b

C.sina>sinbD.ac2>be2

5.（2024上?江蘇南京?高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集U=R,已知集合

A=x2—5x+4<0^,B=1x|m<x<m+l1.

（1）若Ac5=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

⑵若〃xeB〃是〃xeA〃的充分條件，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

題型五：“的”字結(jié)構(gòu)與“是”字結(jié)構(gòu)對(duì)比

1.（2023?湖南岳陽(yáng)?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）〃犬>3〃是〃3（%-1）22%+1〃的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2024上?河北滄州?高一統(tǒng)考期末）已知xeR,則“x>l"是"log2(尤-D<1"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

不等式1>1成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

3.（2024上?福建南平?高一統(tǒng)考期末）

X

11

A.%<1B.x<一C.x>—D.0<x<一

332

4.（2024上?陜西咸陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末）“不等式〃￡+x+4〃z>0在R上恒成立"的一個(gè)必要

不充分條件是（）

11

A.m>—B.0<m<—C.m>—D.0<m<—

4488

5.（多選）（2024上?四川廣安?高一統(tǒng)考期末）〃Vx>0,改+i>o〃為真命題的充分條

件可以是（）

A.a<0B.a<1C.av3D.a<4

題型六：全稱(chēng)量詞與存在量詞

1.（2024下?廣東?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知p:Vxc[-l,2],x1-2x+a<0;q：3x^R,

尤2-4x+o=0.若p為假命題，q為真命題，貝I。的取值范圍為（）

A.[-3,4]B.（-3,4]

C.D.[4,+00）

2.（2024?廣西南寧?南寧三中校聯(lián)考一模）已知命題pHxeR』gx+x23,則M為（）

A.VxeR,lgx+x<3B.3xeR,lgx+x<3

C.VxGR,lgx+j;>3D.3xeR,lgx+x<3

3.（2024上?江蘇徐州?高一統(tǒng)考期末）若命題wR,f+4x+.<o〃是假命題，則實(shí)數(shù)，的

最小值為（）

A.1B.2C.4D.8

4.（2023上?云南昆明?高一官渡五中?？计谥校┟}〃：/+人工+1<。是假命題，

則實(shí)數(shù)人的值可能是（）

,9

A.—B.—2

4

1

C.-1D.——

2

5.（多選）（2024上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?高一?？计谀┟}“V14x43,x2-a40"是真命題

的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a>9B.a>n

C.>10D.a>12

題型七：一元二次不等式

1.（2023?湖南岳陽(yáng)?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）不等式fT<3（x+1）的解集是（）

A.{x\x<4}B.{尤I-4Vx<1}

C.{x|-l<x<4}D.{x|九v—l或x>4}

x+3

2.（2024上?河北滄州?高一統(tǒng)考期末）不等式產(chǎn)20的解集為_(kāi)______.

2-x

3.（2015下?福建?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知不等式62_3尤+2>0的解集為qIx<1或無(wú)>。}

（1）求a,6的值

（2）解不等式ax?-^am+b^x+bm<0.

4.（2023上?吉林白山?高一統(tǒng)考期末）解關(guān)于x的不等式:

⑴產(chǎn)V3；

1-X

（2）cu3—（2。-l）x_220.

5.（2024上?四川南充?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)〃x）=f-mx+1.

⑴若關(guān)于x的不等式+1W。的解集為[-1,2],求實(shí)數(shù)加，〃的值;

（2）求關(guān)于％的不等式/（力-工+帆-1>0（〃好2的解集.

題型八：一元二次不等式中的恒成立與有解問(wèn)題

1.（2024上?重慶?高一重慶市青木關(guān)中學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)/（無(wú)）=Jo?-依+2的定義域

為R，則。的取值范圍為（）

A.[8,+co)B.(0,8]C.[0,8]D.{0}U[8,-HX>)

2.（2024上?貴州畢節(jié)?高一統(tǒng)考期末）命題〃與》€(wěn)[0,4],丁-若是假命題,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

3.（2024上?福建龍巖?高一福建省武平縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知二次函數(shù)

f（x）=x2-bx+c,對(duì)任意xeR都有/（-2-x）=/（-2+x）,且/（0）=6.

（1）求函數(shù)/（x）的解析式；

⑵若對(duì)于不等式時(shí)（彳）-6<0恒成立，求X的取值范圍.

4.（2024上?江蘇無(wú)錫?高一江蘇省天一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)〃x）=log2（2x）-log2]

⑴當(dāng)xe[1,4]時(shí)，求該函數(shù)的值域；

（2）若"x）<〃21og/對(duì)于xe[2網(wǎng)恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

5.（2024上?安徽蕪湖?高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)/（力=/+桁+3,關(guān)于尤的一元二次不等

式〃x）＞0的解集為

（1）求不等式*2+ajc+b＞0的解集；

（2）若Vxe[-L,3],/（x）2〃1,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

6.（2024上?安徽安慶?高一安慶一中?？计谀┰O(shè)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)/（x）=；二二;

（其中。為實(shí)數(shù)）.

（1）求。的值；

⑵是否存在實(shí)數(shù)上和xe[-1,3],使不等式/（f-2+〃2-x）＞。成立？若存在，求出實(shí)數(shù)

上的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

題型九：基本不等式及其應(yīng)用

1.（2023上?新疆,高一?？计谀┤粽龑?shí)數(shù)x、y滿足x+y=2,則工的最小值為（）

沖

A.0B.1C.2D.3

31

2.（2024上?河北滄州?高一統(tǒng)考期末）已知正數(shù)x,y滿足3x+2y=2,則丁+一的最小值

2xy

為（）

251325

A.6B.—C.—D.—

422

3.（2024上?廣西?高一校聯(lián)考期末）已知/+62=必+4,貝Ua+b的最大值為（）

A.2B.4C.8D.2夜

4.（多選）（2024上?河南駐馬店?高一統(tǒng)考期末）已知正實(shí)數(shù)a,b,下列不等式一定成立的

是（）

1、c11、4

A.aH-------23B.—I—N------

a-1aba+b

、2ab-Q+10屹日r/+、r

C.\ab＞----D./的取小值為4

〃+匕yja2+6

5.（2023?陜西咸陽(yáng)?咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎?。＞0力＞0,且1;十三?=1,則，+人

a+1b+1

的最小值為.

6.（2022上?河南?高二校聯(lián)考期末）已知△ABC中，點(diǎn)。在線段A3（不含端點(diǎn)）上，且滿

__]2

足前k=xW+yCB（x,yeR）,則『’的最小值為.

7.（2022上?河南?高三校聯(lián)考專(zhuān)題練習(xí)）若正數(shù)根，〃滿足〃z+a=6,則工的最小

mynJ

值為.

8.（2024下?湖北?高二應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知益=（/+1/,-1）,石=（1,〃,3）,

14

其中相＞0,H＞O,若aj_B,則一+一的最小值為.

mn

題型十：復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用

-3-i

1.（2024下?陜西安康?高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)2=T一，則三=（）

2+1

75.75.

A.1—iB.1+iC.----iD.—l—i

3333

2.（2023?湖南岳陽(yáng)?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知i為虛數(shù)單位，為，丫為實(shí)數(shù)，若

（x+yi）+2=（3-4i）+2yi,貝！|x+y=（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2023?湖南岳陽(yáng)?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）己知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=|i|+（l-i）2的虛部是（）

A.-iB.-1C.-2iD.-2

4.（2024下?江蘇南通?高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）若zeC,且曾是純虛數(shù)，則|z|=（）

A.—B.1C.J2D.2

2

5.（2024下?浙江?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)z=a+Ai,其中eR且a+匕=1,則

|z+l+i|的最小值是（）

A.72B.2C.—D.

22

6.（2024?陜西咸陽(yáng)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知i為復(fù)數(shù)單位，察=2+i（aeR）,則復(fù)數(shù)z=2+?i

1—1

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）己知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且滿足z（2-3i）=5+〃?i,則實(shí)數(shù)m的值

為（）

10101515

A.—B.-----C.—D.-----

3322

第二部分：新定義題

1.（2024上?上海,高一上海市建平中學(xué)?？计谀┮阎蟂是由某些正整數(shù)組成的集合,

且滿足：若則當(dāng)且僅當(dāng)。=帆+〃（其中正整數(shù)加、且根或。=P+4（其

中正整數(shù)P、4eS且。力4）.現(xiàn)有如下兩個(gè)命題：①5eS；②集合｛x|x=3〃,〃eN*｝aS.則

下列判斷正確的是（）

A.①對(duì)②對(duì)B.①對(duì)②錯(cuò)C.①錯(cuò)②對(duì)D.①錯(cuò)②錯(cuò)

2.（2023上?上海嘉定?高一上海市育才中學(xué)校考期中）已知集合P,。中都至少有兩個(gè)元

素，并且滿足下列條件：①集合P,。中的元素都為正數(shù)；②對(duì)于任意。力都

有feP；③對(duì)于任意P（a片外，都有Me。；則下列說(shuō)法正確的是（）

b

A.若尸有2個(gè)元素，則。有3個(gè)元素

B.若尸有2個(gè)元素，則尸UQ有4個(gè)元素

C.若尸有2個(gè)元素，則尸口。有1個(gè)元素

D.存在滿足條件且有3個(gè)元素的集合產(chǎn)

3.（2015上?上海浦東新?高一上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┤鬤是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)

以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①XeM,0eM；②對(duì)于X的任意子集A,B,

當(dāng)AeM且Be/時(shí)，有（AuB）eM；③對(duì)于X的任意子集A,B,當(dāng)AeAf且BeAf時(shí)，

有（Ac3）e/，則稱(chēng)M是集合X的一個(gè)集合類(lèi)”.例如：M=｛0,｛勾,｛。,叫是集合

X=｛°,可得一個(gè)"四一集合類(lèi)",若X=｛a,仇c｝,則所有含伽耳的集合類(lèi)"的個(gè)數(shù)為（）

A.9