平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（考點(diǎn)解讀）-2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀

平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)是繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，在中考試卷中的考查頻率雖然很高,

但是一般都以填空或選擇題的形式出現(xiàn)，題目不會很難.

考標(biāo)要求

1.會畫平面直角坐標(biāo)系，并能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

2.掌握坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

3.了解函數(shù)的有關(guān)概念和函數(shù)的表示方法，并能結(jié)合圖象對實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)

行分析.

4.能確定函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)L平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特征

（-，+）(+,+)

第二象限

第三象限第四象限

（一,-）（+，-）

注意：坐標(biāo)軸不屬于任何象限.

考點(diǎn)2：對稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律

（1）坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（x,y）關(guān)于x軸（橫軸）的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（x,—y）；

（2）坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸（縱軸）的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（—x,y）；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-X,-y）.

口訣記憶：關(guān)于誰軸對稱誰不變，關(guān)于原點(diǎn)對稱都要變.

考點(diǎn)3：平移前后，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律

(1)點(diǎn)(x,y)左移a個(gè)單位長度：(x—a,y)；

(2)點(diǎn)(x,y)右移a個(gè)單位長度：(x+a,y)；

(3)點(diǎn)(x,y)上移a個(gè)單位長度：(x,y+a)；

(4)點(diǎn)(x,y)下移a個(gè)單位長度：(x,y—a).

口訣記憶：正向右負(fù)向左，正向上負(fù)向下.

考點(diǎn)4：點(diǎn)坐標(biāo)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

(1)點(diǎn)P(a,b)至Ux軸的距離為|b|；

(2)點(diǎn)P(a,b)到y(tǒng)軸的距離為|a|；

(3)點(diǎn)p(a,b)到原點(diǎn)的距離為7a2+b2；

J

(4)已知坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A(Xi，yJ，B(x2yP-AB=XJ_X2)2+(yJ-7[2

考點(diǎn)5：常量、變量

在某一過程中，保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量；可以取不同數(shù)值的量叫做變量.

考點(diǎn)6：函數(shù)

一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對于x的每一個(gè)確定的值，y

都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

考點(diǎn)7：函數(shù)自變量的取值范圍

①整式型：自變量取全體實(shí)數(shù)；

②分式型：自變量取值要使分母不為0；

③二次根式型：自變量取值要使被開方數(shù)大于等于0.對于具有實(shí)際意義的函數(shù)，自變量

取值范圍還應(yīng)使實(shí)際問題有意義

考點(diǎn)8：函數(shù)的表示方法及圖象

(1)函數(shù)的三種表示方法：列表法；圖象法；解析式法.

(2)函數(shù)圖象的畫法：①描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線.②畫函數(shù)圖

象時(shí)應(yīng)注意該函數(shù)的自變量的取值范圍

真題精選

命題1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特征

1.(2022?衢州)在平面直角坐標(biāo)系中,

點(diǎn)A(-1,-2)落在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.(2022?銅仁市)如圖，在矩形ABC。中，A(-3,2),8(3,2),C(3,-1),

則。的坐標(biāo)為()

y|

A|------------------------------[B

O工

D'--------------------'c

A.(-2,-1)B.(4,-1)C.(-3,-2)D.(-3,-1)

3.(2022?廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(1,1)向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的

坐標(biāo)是()

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

4.(2022春?勃利縣期末)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(-2,爐+1)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.(2021?蘭州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-2,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)8的坐標(biāo)是

()

A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,-4)D.(2,4)

6.(2022?煙臺)觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用(1,3)表示,“炮”

所在的位置用(6,4)表示，那么“帥”所在的位置可表示為.

命題2函數(shù)自變量取值范圍

7.（2022?丹東）在函數(shù)y=F適中，自變量x的取值范圍是（）

x

A.G3B.G-3C.且xWOD.%，-3且xWO

8.（2022?哈爾濱）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

5x+3

命題3分析判斷函數(shù)圖像）

9.（2022?巴中）甲、乙兩人沿同一直道從A地到8

地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距離S與時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘

D.若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)8地

10.（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止.用/表示注水時(shí)間,

y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與犯勺對應(yīng)關(guān)系的是（）

yiy

A.OtB.O

11.（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位長度的速度沿A-B-C-E路線勻速運(yùn)動(dòng)，4的面積y隨點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x

（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）

圖①

A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8

12.（2022?荷澤）如圖，等腰Rt^ABC與矩形DENG在同一水平線上，AB=DE=2,DG

=3,現(xiàn)將等腰Rt^ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)。E之時(shí)開

始計(jì)算，至AB離開GN為止.等腰Rt^ABC與矩形。所G的重合部分面積記為y,則能大

致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

1

0

C.1234x

專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀》

平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)是繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，在中考試卷中的考查頻率雖然很

高，但是一般都以填空或選擇題的形式出現(xiàn)，題目不會很難.

考標(biāo)要求,

-----------------/1.會畫平面直角坐標(biāo)系，并能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，

由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

2.掌握坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

3.了解函數(shù)的有關(guān)概念和函數(shù)的表示方法，并能結(jié)合圖象對實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行

分析.

4.能確定函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)L平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特征

（-，+）

第二象限第一象限

ox

第三象限第四象限

（一,-）（+，-）

注意：坐標(biāo)軸不屬于任何象限.

考點(diǎn)2：對稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律

（1）坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（x,y）關(guān)于x軸（橫軸）的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為的,—y）；

（2）坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（x,y）關(guān)于軸（縱軸）的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（一x,y）；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-x,-y）.

口訣記憶：關(guān)于誰軸對稱誰不變，關(guān)于原點(diǎn)對稱都要變.

考點(diǎn)3：平移前后，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律

(1)點(diǎn)(x,y)左移a個(gè)單位長度：(X—a,y)；

(2)點(diǎn)(x,y)右移a個(gè)單位長度：(x+a,y)；

(3)點(diǎn)(x,y)上移a個(gè)單位長度：(x,y+a)；

(4)點(diǎn)(x,y)下移a個(gè)單位長度：(x,y—a).

口訣記憶：正向右負(fù)向左，正向上負(fù)向下.

考點(diǎn)4：點(diǎn)坐標(biāo)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

(1)點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離為|b|；

(2)點(diǎn)P(a,b)到y(tǒng)軸的距離為|a|；

(3)點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離為^a+b2；

(4)已知坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A(Xi，yJ，B(X?yP，AB=?XI_X2)2+(X_y,)2

考點(diǎn)5：常量、變量

在某一過程中，保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量；可以取不同數(shù)值的量叫做變量.

考點(diǎn)6：函數(shù)

一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量X與y,如果對于x的每一個(gè)確定的值，y

都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

考點(diǎn)7：函數(shù)自變量的取值范圍

①整式型：自變量取全體實(shí)數(shù)；

②分式型：自變量取值要使分母不為0；

③二次根式型：自變量取值要使被開方數(shù)大于等于0.對于具有實(shí)際意義的函數(shù)，自變量

取值范圍還應(yīng)使實(shí)際問題有意義

考點(diǎn)8：函數(shù)的表示方法及圖象

(1)函數(shù)的三種表示方法：列表法；圖象法；解析式法.

(2)函數(shù)圖象的畫法：①描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線.②畫函數(shù)圖

象時(shí)應(yīng)注意該函數(shù)的自變量的取值范圍

真題精選

命題1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特征）

1.（2022?衢州）在平面直角坐標(biāo)系中,

點(diǎn)A（-1,-2）落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解答】解：?；-IVO,-2<o,

...點(diǎn)A（-l,-2）在第三象限，

故選：C.

2.（2022?銅仁市）如圖，在矩形ABC。中，A（-3,2）,8（3,2）,C（3,-1）,

則。的坐標(biāo)為（）

y八

A,-----------------------------iB

O工

D'------------------------------b

A.(-2,-1)B.(4,-1)C.(-3,-2)D.(-3,-1)

【答案】D

【解答】解：VA(-3,2),8(3,2),

：.AB=6,軸，

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.CD=AB=6,A8〃C0〃x軸，

同理可得4D〃5C〃y軸，

,點(diǎn)C(3,-1),

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,-1),

故選：D.

3.（2022?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1,1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的

坐標(biāo)是()

A.(3,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(1,-1)

【答案】A

【解答】解：將點(diǎn)(1,1)向右平移2個(gè)單位后，橫坐標(biāo)加2,所以平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為

(3,1),

故選：A.

4.(2022春?勃利縣期末)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(-2,爐+i)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解答】解：???/20,

...點(diǎn)尸(-2,x2+l)在第二象限.

故選：B.

5.(2021?蘭州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(-2,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)8的坐標(biāo)是

()

A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,-4)D.(2,4)

【答案】B

【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-2,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)8的坐標(biāo)是

(-2,-4).

故選：B

6.(2022?煙臺)觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用(1,3)表示，“炮”

所在的位置用(6,4)表示，那么“帥”所在的位置可表示為

【解答】解：如圖所示:

故答案為：（4,1）.

命題2函數(shù)自變量取值范圍,

7.（2022?丹東）在函數(shù)y=Y正中，自變量x

X

的取值范圍是（）

A.xe3B.x2-3C.x23且xWOD.xN-3且xWO

【答案】D

【解答】解：由題意得：x+320且xWO,

解得：-3且xNO,

故選：D.

8.（2022?哈爾濱）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

5x+3

【答案】存-3

5

【解答】解：由題意得：

5x+3W0,

二.xW-3,

5

故答案為：xw-3

5

命題3分析判斷函數(shù)圖像

9.（2022?巴中）甲、乙兩人沿同一直道從A地到8地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距

離S與時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.乙的速度是甲的速度的2倍

C.若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘

D.若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)8地

【答案】C

【解答】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、由圖可得，甲乙在7=2時(shí)相遇，甲行駛的時(shí)間為2分鐘，乙行駛的時(shí)間為1分鐘，路

程相同，

???乙的速度是甲的速度的2倍，選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、設(shè)乙用時(shí)x分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)（x+5+l）分鐘，

由3得，乙的速度是甲速度的2倍，

，乙用的時(shí)間是甲用的時(shí)間的一半，

.'.2x=x+5+l,

解得：x=6,

，甲用時(shí)12分鐘，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來的2倍，此時(shí)甲乙速度相同，

?.?甲比乙早1分鐘出發(fā)，

，甲比乙提前1分鐘到達(dá)5地，選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

10.（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止.用f表示注水時(shí)間,

y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與柏勺對應(yīng)關(guān)系的是（）

【答案】C

【解答】解：因?yàn)榈撞康膱A柱底面半徑較大，所以剛開始水面上升比較慢，中間部分

的圓柱底面半徑較小，故水面上升較快，上部的圓柱的底面半徑最小，所以水面上升

最快，故適合表示y與珀勺對應(yīng)關(guān)系的是選項(xiàng)C.

故選：C.

11.（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位長度的速度沿A-B-C-O-E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△△穴的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x

（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（