人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考點清單 專題01一元二次方程（4個考點清單+12種題型解讀）

專題01一元二次方程（考點清單，4個考點清單+12種題型解讀）【清單01】一元二次方程的有關(guān)概念1.一元二次方程的概念：

通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．

2.一元二次方程的一般式：

3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

解題策略：判斷一個方程是否為一元二次方程時，首先觀察其是否是整式方程，否則一定不是一元二次方程；其次再將整式方程整理化簡使方程的右邊為0，看是否具備另兩個條件：①一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2.對有關(guān)一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項系數(shù)不為0．【清單02】一元二次方程的解法1．基本思想一元二次方程一元一次方程2．基本解法直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．解題策略：解一元二次方程時，根據(jù)方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解

法，再考慮用公式法．【清單03】一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即（1）當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；（2）當△=0時，一元二次方程有2個相等的實數(shù)根；（3）當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程的兩個實數(shù)根是，那么，.注意它的使用條件為a≠0，Δ≥0.解題策略：1.一元二次方程的根的判別式正反都成立．利用其可以解決以下問題：

(1)不解方程判定方程根的情況；

(2)根據(jù)參系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；

(3)解與根有關(guān)的證明題．

2.一元二次方程根與系數(shù)的應(yīng)用很多：

(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及參數(shù)系數(shù)；

(2)已知方程，求含有兩根對稱式的代數(shù)式的值及有關(guān)未知數(shù)系數(shù)；

(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數(shù)式為根的一元二次方程．【清單04】列一元二次方程解應(yīng)用題1.列方程解實際問題的三個重要環(huán)節(jié)：

一是整體地、系統(tǒng)地審題；

二是把握問題中的等量關(guān)系；

三是正確求解方程并檢驗解的合理性.

2.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.

3.解決應(yīng)用題的一般步驟：

審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；

設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；

列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；

解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；驗(檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）；

答(寫出答案，切忌答非所問).

4.常見應(yīng)用題型

數(shù)字問題、平均變化率問題、利息問題、利潤(銷售)問題、形積問題等.解題策略：列方程解應(yīng)用題就是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（列方程），然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決.【考點題型一】一元二次方程及其根1．（24-25九年級上·云南曲靖·期中）若是方程的一個根，則的值為（

）A． B． C． D．2．（23-24九年級上·陜西西安·期末）將一元二次方程化成一般形式后，則一次項的系數(shù)是（

）A． B．2 C． D．43．（23-24九年級上·北京大興·期末）若是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍是．4．（23-24九年級上·北京大興·期末）已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值．【考點題型二】一元二次方程的解法5．（24-25九年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）一元二次方程用配方法解方程，配方的結(jié)果是（

）A． B．C． D．6．（23-24九年級上·貴州貴陽·期末）一元二次方程的根是．7．（24-25九年級上·全國·期末）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．8．（23-24九年級上·新疆伊犁·期末）解方程(1)(2)【考點題型三】一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系9．（22-23九年級上·廣東東莞·期末）一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，則（）A．5 B． C．1 D．10．（24-25九年級上·湖南長沙·期末）下列一元二次方程，有兩個不等的實數(shù)根的是（）A． B．C． D．11．（23-24九年級上·西藏林芝·期末）一元二次方程根的判別式的值為．12．（23-24九年級上·甘肅定西·期末）已知關(guān)于的方程．(1)取什么值時，方程有兩個實數(shù)根．(2)如果方程有兩個實數(shù)根，，且，求的值．【考點題型四】一元二次方程的應(yīng)用13．（23-24九年級上·河南信陽·期末）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)為人，則可列方程（

）A． B．C． D．14．（24-25九年級上·重慶綦江·期末）某中學(xué)連續(xù)3年開展植樹活動，已知第一年植樹600棵，第三年植樹864棵，若設(shè)該校這兩年植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程．15．（24-25九年級上·全國·期末）某種規(guī)格的梭子蟹養(yǎng)殖成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為50元/千克時，每天可銷售400千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，養(yǎng)殖戶采取降價措施，梭子蟹的售價每降低1元，每天銷量可增加40千克．(1)當售價降低2元時，養(yǎng)殖戶每天可銷售千克梭子蟹；(2)若養(yǎng)殖戶每天的利潤要達到8840元，并盡可能讓利顧客，則售價應(yīng)降低多少元？16．（23-24九年級上·重慶開州·期末）城開高速公路即重慶市城口縣至開州區(qū)的高速公路，是國家高速銀百高速公路（銀川至百色）的一段，線路全長公里，甲、乙兩工程隊共同承建該高速公路某隧道工程，隧道總長2100米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計劃每天各施工6米．因地質(zhì)結(jié)構(gòu)不同，兩支隊伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米隧道施工成本為8萬元；乙每合格完成1米隧道施工成本為9萬元．(1)若工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米？(2)實際施工開始后地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時，則每天可多挖米，乙在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖米，若最終每天實際總成本比計劃多萬元，求的值．【考點題型五】綜合應(yīng)用17．（22-23九年級上·山西晉城·期末）關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，若a，b，c是的三邊長，則這個三角形一定是（

）．A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形18．（23-24九年級上·湖南湘西·期末）三角形兩邊長分別是3，7，第三邊是方程的根，則三角形的周長為．19．（20-21九年級上·重慶梁平·期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n＝0的一個根是2，另一個根m．（1）求m、n的值；（2）若直線AB經(jīng)過點A（2，0），B（0，m），求直線AB的解析式；（3）在平面直角坐標系中畫出直線AB的圖象，P是x軸上一動點，是否存在點P，使△ABP是直角三角形，若存在，寫出點P坐標，并說明理由．【考點題型六】利用一元二次方程的概念，確定字母的取值或范圍20．（23-24九年級上·四川南充·期末）若是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（

）A． B． C． D．無法確定21．（23-24九年級上·江蘇無錫·期末）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是．22．（23-24九年級上·新疆和田·期末）方程是關(guān)于的一元二次方程，則．【考點題型七】根據(jù)一元二次方程根的定義，求字母的取值或代數(shù)式的值23．（22-23九年級上·廣東東莞·期末）已知m是方程的一個根．則代數(shù)式的值是（）A． B．1 C．5 D．24．（24-25九年級上·遼寧錦州·期末）若關(guān)于x的方程的一個根是，則m的值為．25．（22-23九年級上·山東濟寧·期末）已知m是方程的解，求式子的值．【考點題型八】根據(jù)一元二次方程根的判別式，求字母的取值或范圍26．（23-24九年級上·云南昭通·期末）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．27．（24-25九年級上·四川·期末）關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．28．（23-24九年級上·天津·期末）解方程：(1)．(2)關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根，求m的取值范圍．29．（23-24九年級上·河南許昌·期末）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)若該方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．(2)當時，求方程的實數(shù)根．【考點題型九】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求字母的取值范圍30．（23-24九年級上·河北秦皇島·期末）若與是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為（

）A． B． C． D．31．（24-25九年級上·全國·期末）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩實根，(1)求的取值范圍；(2)若，求的值．32．（22-23九年級上·福建泉州·期中）已知關(guān)于的方程(1)當為何值時，此方程有實數(shù)根．(2)若此方程的兩實數(shù)根，滿足，求的值．【考點題型十】根據(jù)題目中的限制條件取舍33．（23-24九年級上·河南平頂山·期末）根據(jù)某風(fēng)景區(qū)的旅游信息，公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元．你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元如果人數(shù)超過30人，每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于500元34．（23-24九年級上·遼寧沈陽·期末）沈陽是國家歷史文化名城，清朝發(fā)祥地，素有“一朝發(fā)祥地，兩代帝王都”之稱．新中國成立后，沈陽成為中國重要的以裝備制造業(yè)為主的重工業(yè)基地，被譽為“共和國裝備部”，有“共和國長子”和“東方魯爾”的美譽．某市陽光旅行社專門定制了一條來我市的旅游線路，收費標準為：如果人數(shù)不超過人，人均旅游費用為元；如果人數(shù)超過人，每增加人，人均旅游費用降低元．但人均旅游費用不得低于元．如果該旅行社組織的一個來我市的旅行團共收取了元的費用，求這個旅行團的人數(shù)．35．（23-24九年級上·遼寧沈陽·期末）某楊梅采摘園收費信息如下表：成人票兒童票帶出楊梅價格不超過人超過人元/人元/斤元/人每增加1人，人均票價下降1元，但不低于兒童票價(1)某公司員工（均為成人）在該楊梅采摘園組織團建活動，共支付票價元，求這次參加團建的共多少人？(2)某社團共人去該采摘園進行綜合實踐活動，購買了張兒童票，其余均為成人票，總費用不超過元，求本次活動他們最多共帶出楊梅多少斤？【考點題型十一】根據(jù)“讓顧客得實惠”取舍36．（24-25九年級上·河南南陽·期中）商場銷售某種商品，每件進價200元，售價250元，平均每天售出30件．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當商品銷售價每降低1元時，平均每天可多售出2件．(1)當商品售價降價5元時，每天銷售量可達到件，每天盈利元；(2)為了讓顧客得到更多的實惠，每件商品降價多少元時，商場通過銷售這種商品每天盈利可達到2108元？(3)在（2）的條件下，降價后每件商品的利潤率是37．（24-25九年級上·全國·期末）烏饅頭是江北慈城地方特色點心，用麥粉發(fā)酵，再摻以白糖黃糖，蒸制而成．因其用黃糖，顏色暗黃，所以稱之謂“烏饅頭”．某商店銷售烏饅頭，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，烏饅頭的日銷售量（盒）是銷售單價（元盒）的一次函數(shù)，銷售單價、日銷售量的部分對應(yīng)值如下表，已知銷售單價不低于成本價且不高于元，每天銷售烏饅頭的固定損耗為元，且成本價為元盒．銷售單價（元/盒）日銷售量（盒）(1)直接寫出烏饅頭的日銷售量（盒）與銷售單價（元盒）的函數(shù)表達式；(2)“端午烏饅重陽粽”是慈城的習(xí)俗，端午節(jié)期間，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客，在顧客獲得最大實惠的前提下，當烏饅頭每盒降價多少元時，商店日銷售純利潤為元；38．（23-24九年級上·江西贛州·期末）又是一年臍橙豐收季！小石通過網(wǎng)絡(luò)平臺進行直播銷售．已知每箱（小箱）臍橙的成本是元如果銷售單價定為每箱40元，那么日銷售量將達到箱．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每提高元，日銷售量將減少箱．(1)若銷售單價定為每箱元()，請用含的式子表示日銷售量；(2)要使每天銷售這種臍橙盈利元，同時又要讓利給顧客，那么臍橙的售價單價應(yīng)定為每箱多少元？【考點題型十二】挖掘題目中的隱含條件取舍39．（22-23九年級上·吉林長春·期末）在一塊長、寬的長方形荒地上，要建造一個花園并使所占面積為荒地面積的一半，小明的設(shè)計方案如圖所示，其中花園四周小路的寬度都相等，請幫小明計算一下小路的寬是多少米？40．（22-23九年級上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為，求道路的寬度．41．（21-22九年級上·云南昭通·期末）如圖，有一塊矩形硬紙板，長20cm，寬10cm．在其四角各剪去一個同樣大小的正方形．然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子．當剪去正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側(cè)面積為100cm2？

專題01一元二次方程（考點清單，4個考點清單+12種題型解讀）【清單01】一元二次方程的有關(guān)概念1.一元二次方程的概念：

通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．

2.一元二次方程的一般式：

3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

解題策略：判斷一個方程是否為一元二次方程時，首先觀察其是否是整式方程，否則一定不是一元二次方程；其次再將整式方程整理化簡使方程的右邊為0，看是否具備另兩個條件：①一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2.對有關(guān)一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項系數(shù)不為0．【清單02】一元二次方程的解法1．基本思想一元二次方程一元一次方程2．基本解法直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．解題策略：解一元二次方程時，根據(jù)方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解

法，再考慮用公式法．【清單03】一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即（1）當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；（2）當△=0時，一元二次方程有2個相等的實數(shù)根；（3）當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程的兩個實數(shù)根是，那么，.注意它的使用條件為a≠0，Δ≥0.解題策略：1.一元二次方程的根的判別式正反都成立．利用其可以解決以下問題：

(1)不解方程判定方程根的情況；

(2)根據(jù)參系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；

(3)解與根有關(guān)的證明題．

2.一元二次方程根與系數(shù)的應(yīng)用很多：

(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及參數(shù)系數(shù)；

(2)已知方程，求含有兩根對稱式的代數(shù)式的值及有關(guān)未知數(shù)系數(shù)；

(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數(shù)式為根的一元二次方程．【清單04】列一元二次方程解應(yīng)用題1.列方程解實際問題的三個重要環(huán)節(jié)：

一是整體地、系統(tǒng)地審題；

二是把握問題中的等量關(guān)系；

三是正確求解方程并檢驗解的合理性.

2.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.

3.解決應(yīng)用題的一般步驟：

審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；

設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；

列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；

解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；驗(檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）；

答(寫出答案，切忌答非所問).

4.常見應(yīng)用題型

數(shù)字問題、平均變化率問題、利息問題、利潤(銷售)問題、形積問題等.解題策略：列方程解應(yīng)用題就是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（列方程），然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決.【考點題型一】一元二次方程及其根1．（24-25九年級上·云南曲靖·期中）若是方程的一個根，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的解，把代入方程，然后解關(guān)于的方程，即可得到答案．【詳解】解：把代入方程得，，解得：，選項A符合題意，故選：A．2．（23-24九年級上·陜西西安·期末）將一元二次方程化成一般形式后，則一次項的系數(shù)是（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式為（其中a、b、c是常數(shù)，），其中a叫做二次項系數(shù)，叫做二次項，b叫做一次項系數(shù)，叫做一次項，c叫做常數(shù)項，據(jù)此可得答案．【詳解】解：把化為一般式為，∴一次項系數(shù)為，故選：C．3．（23-24九年級上·北京大興·期末）若是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍是．【答案】【分析】此題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】方程是關(guān)于的一元二次方程，，解得．故答案為：．4．（23-24九年級上·北京大興·期末）已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】本題考查整式化簡求值，由是方程的一個根，可得，把化簡變形再代入即可求得答案．【詳解】是方程的一個根，，，，．【考點題型二】一元二次方程的解法5．（24-25九年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）一元二次方程用配方法解方程，配方的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的配方．方程整理后，兩邊都加上9，利用完全平方公式即可將原方程配方．【詳解】解：，整理得，配方得，即，故選：A．6．（23-24九年級上·貴州貴陽·期末）一元二次方程的根是．【答案】【分析】本題主要考查利用直接開方法解一元二次方程，將方程移項利用直接開方法求解即可．【詳解】解：移項得，，開方得，．故答案為：．7．（24-25九年級上·全國·期末）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（）利用公式法解答即可求解；（）把右式移到左邊，再利用因式分解法解答即可求解；【詳解】（1）解：，，，∵，∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴或，∴，．8．（23-24九年級上·新疆伊犁·期末）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元二次方程．（1）先將常數(shù)項移到等號右邊，再根據(jù)完全平方公式進行配方，最后開方，即可解答；（2）將當做一個整體，將等號左邊進行因式分解，用因式分解法即可解答．【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：，，，．【考點題型三】一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系9．（22-23九年級上·廣東東莞·期末）一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，則（）A．5 B． C．1 D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵：如果（）的兩個實數(shù)根是，，那么，．根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得：，故選：．10．（24-25九年級上·湖南長沙·期末）下列一元二次方程，有兩個不等的實數(shù)根的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A.，方程有兩個不等的實數(shù)根，故選項A符合題意；B.，方程沒有實數(shù)根，故選項B不符合題意；C.，方程有兩個相等的實數(shù)根，故選項C不符合題意；D.，方程有兩個相等的實數(shù)根，故選項D不符合題意；故選：A11．（23-24九年級上·西藏林芝·期末）一元二次方程根的判別式的值為．【答案】8【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：8．12．（23-24九年級上·甘肅定西·期末）已知關(guān)于的方程．(1)取什么值時，方程有兩個實數(shù)根．(2)如果方程有兩個實數(shù)根，，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和根的判別式是解題的關(guān)鍵．（1）利用一元二次方程根的判別式，即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和根的判別式，即可求解．【詳解】（1）解：方程有兩個實數(shù)根，，解得：；（2）解：∵方程有兩個實數(shù)根，，且，，，，，即，平方得：，整理得：，解得：【考點題型四】一元二次方程的應(yīng)用13．（23-24九年級上·河南信陽·期末）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)為人，則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則第一輪傳染了個人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染人，依題意列方程：．本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得，故選：C．14．（24-25九年級上·重慶綦江·期末）某中學(xué)連續(xù)3年開展植樹活動，已知第一年植樹600棵，第三年植樹864棵，若設(shè)該校這兩年植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程．【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為，根據(jù)“第一年植樹600棵，第三年植樹864棵”列出方程，即可求解．明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為，根據(jù)題意得：．故答案為：15．（24-25九年級上·全國·期末）某種規(guī)格的梭子蟹養(yǎng)殖成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為50元/千克時，每天可銷售400千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，養(yǎng)殖戶采取降價措施，梭子蟹的售價每降低1元，每天銷量可增加40千克．(1)當售價降低2元時，養(yǎng)殖戶每天可銷售千克梭子蟹；(2)若養(yǎng)殖戶每天的利潤要達到8840元，并盡可能讓利顧客，則售價應(yīng)降低多少元？【答案】(1)(2)售價應(yīng)降低7元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，（1）利用養(yǎng)殖戶每天的銷量每千克降低的價格，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入可求出y值即可；（2）利用養(yǎng)殖戶每天的利潤每千克的銷售利潤日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要盡可能讓利顧客，即可確定x的值，再將其代入中即可求出定價．【詳解】（1）解：設(shè)養(yǎng)殖戶每天的銷量y千克，降價x元，依題意得函數(shù)關(guān)系為，當時，，∴當售價降低2元時，養(yǎng)殖戶每天可銷售480千克梭子蟹；故答案為：480；（2）解：依題意得：，整理得：，解得：，，又∵要盡可能讓利顧客，∴，答：售價應(yīng)降低7元．16．（23-24九年級上·重慶開州·期末）城開高速公路即重慶市城口縣至開州區(qū)的高速公路，是國家高速銀百高速公路（銀川至百色）的一段，線路全長公里，甲、乙兩工程隊共同承建該高速公路某隧道工程，隧道總長2100米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計劃每天各施工6米．因地質(zhì)結(jié)構(gòu)不同，兩支隊伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米隧道施工成本為8萬元；乙每合格完成1米隧道施工成本為9萬元．(1)若工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米？(2)實際施工開始后地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時，則每天可多挖米，乙在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖米，若最終每天實際總成本比計劃多萬元，求的值．【答案】(1)甲最多施工900米(2)的值為2【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識點，審清題意、弄清量之間的關(guān)系、正確列出不等式和方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲工程隊施工x米，則乙工程隊施工米，根據(jù)不等關(guān)系“工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的”列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可解答；（2）根據(jù)“最終每天實際總成本比計劃多萬元”即可得出關(guān)于的一元二次方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲施工米，由題意可得：，解得：．答：甲最多施工900米．（2）解：由題意可得：，整理得，解得．答：的值為2．【考點題型五】綜合應(yīng)用17．（22-23九年級上·山西晉城·期末）關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，若a，b，c是的三邊長，則這個三角形一定是（

）．A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】由關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，可得，整理得，根據(jù)勾股定理逆定理判斷的形狀即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，整理得，∴是直角三角形，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理逆定理．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．18．（23-24九年級上·湖南湘西·期末）三角形兩邊長分別是3，7，第三邊是方程的根，則三角形的周長為．【答案】19【分析】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形的三邊關(guān)系．利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷，然后計算三角形的周長即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長為：；故答案為：1919．（20-21九年級上·重慶梁平·期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n＝0的一個根是2，另一個根m．（1）求m、n的值；（2）若直線AB經(jīng)過點A（2，0），B（0，m），求直線AB的解析式；（3）在平面直角坐標系中畫出直線AB的圖象，P是x軸上一動點，是否存在點P，使△ABP是直角三角形，若存在，寫出點P坐標，并說明理由．【答案】（1）m＝4，n＝8；（2）y＝﹣2x+4；（3）存在，P的坐標為（0，0）或（﹣8，0）【分析】（1）當x=2時，方程為22-12+n=0，解得n=8，則2+m=6，即可求解；（2）用待定系數(shù)法即可求解；（3）分AB是斜邊、AB是直角邊兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法，分別求解即可．【詳解】解：（1）當x＝2時，方程為22﹣12+n＝0，解得n＝8，∵2+m＝6，∴一元二次方程為x2﹣6x+8＝0的另一個根m＝4．∴m＝4，n＝8；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵直線AB經(jīng)過點A（2，0），B（0，4），則，解得，∴直線AB的解析式：y＝﹣2x+4；（3）存在，理由：直線AB的圖象如圖：第一種：AB是斜邊，∠APB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴當點P與原點O重合時，∠APB＝90°，∴當點P的坐標為（0，0），△ABP是直角三角形；第二種：設(shè)AB是直角邊，顯然∠BAP≠90°，則點B為直角頂點，即∠ABP＝90°，∵線段AB在第一象限，∴這時點P在x軸負半軸．設(shè)P的坐標為（x，0），∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，OP＝﹣x，∴BP2＝OP2+OB2＝x2+42，AB2＝OA2+OB2＝22+42，AP2＝（OA+OP）2＝（2﹣x）2．∵AP2＝BP2+AB2，∴x2+42+22+42＝（2﹣x）2，解得x＝﹣8，∴當點P的坐標為（﹣8，0），△ABP是直角三角形，∴綜上，P的坐標為（0，0）或（﹣8，0）．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解一元二次方程等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．【考點題型六】利用一元二次方程的概念，確定字母的取值或范圍20．（23-24九年級上·四川南充·期末）若是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的定義即可求解，解題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為的整式方程，叫做一元二次方程．【詳解】解：方程是關(guān)于的一元二次方程，∴且，解得，故選：．21．（23-24九年級上·江蘇無錫·期末）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，得到，求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．22．（23-24九年級上·新疆和田·期末）方程是關(guān)于的一元二次方程，則．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的定義．一元二次方程必須滿足四個條件：（）未知數(shù)的最高次數(shù)是；（）二次項系數(shù)不為；（）是整式方程；（）含有一個未知數(shù)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴，解得，故答案為：．【考點題型七】根據(jù)一元二次方程根的定義，求字母的取值或代數(shù)式的值23．（22-23九年級上·廣東東莞·期末）已知m是方程的一個根．則代數(shù)式的值是（）A． B．1 C．5 D．【答案】D【分析】本題主要考查了一元二次方程的解、代數(shù)式求值等知識點，掌握一元二次方程解的定義解答即可．根據(jù)一元二次方程的解的定義可得，然后對變形后，整體代入計算即可．【詳解】解：∵m是方程的一個根，∴，即，∴．故選：D．24．（24-25九年級上·遼寧錦州·期末）若關(guān)于x的方程的一個根是，則m的值為．【答案】【分析】本題考查一元二次方程的解，把代入方程，求出的值即可．【詳解】解：把代入，得：，∴，故答案為：．25．（22-23九年級上·山東濟寧·期末）已知m是方程的解，求式子的值．【答案】【分析】根據(jù)m是方程的解，得到，利用整體思想代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵m是方程的解，∴，即：，∴．【點睛】本題考查一元二次方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，以及利用整體思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．【考點題型八】根據(jù)一元二次方程根的判別式，求字母的取值或范圍26．（23-24九年級上·云南昭通·期末）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】因為一元二次方程有兩不相等的實數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．本題考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，，，∴，解得故選：C．27．（24-25九年級上·四川·期末）關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．【答案】或9【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到，進行求解即可．【詳解】解：∵方程，即有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得或9，故答案為：或9．28．（23-24九年級上·天津·期末）解方程：(1)．(2)關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根，求m的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了解一元二次方程，根的判別式；（1）先求出，再由求根公式，即可求解；（2），由一元二次方程兩個不相等的實根，可得即可求解；掌握求根公式“”及根的判別式：“時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程有無的實數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得，，，，，，；（2）解：方程有兩個不相等的實根，，解得：．29．（23-24九年級上·河南許昌·期末）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)若該方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．(2)當時，求方程的實數(shù)根．【答案】(1)(2)【分析】本題考查根的判別式，以及解一元二次方程．掌握根的判別式以及解一元二次方程的方法，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)方程有2個實數(shù)根，得到判別式大于等于0，進行求解即可；（2）配方法解方程即可．【詳解】（1）解：一元二次方程有兩個實數(shù)根，．．（2）當時，方程為，．．．．．【考點題型九】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求字母的取值范圍30．（23-24九年級上·河北秦皇島·期末）若與是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出，的值是解題的關(guān)鍵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，，再根據(jù)得出一個關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出的值．【詳解】一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，∵，即，∴，，故選．31．（24-25九年級上·全國·期末）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩實根，(1)求的取值范圍；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)2【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)根的判別式進行計算即可求解；（2）根據(jù)題意可得，將原式變形得，由此解一元二次方程，最后根據(jù)（1）中的取值方法確定值即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩實根，∴，解得：；（2）解：根據(jù)題意可得：，∴，即，解得：．∵，∴舍去，∴的值為．32．（22-23九年級上·福建泉州·期中）已知關(guān)于的方程(1)當為何值時，此方程有實數(shù)根．(2)若此方程的兩實數(shù)根，滿足，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)所給一元二次方程有實數(shù)根，得出關(guān)于k的不等式，據(jù)此可解決問題．（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問題．本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵一元二次方程有實數(shù)根，且，∴，解得．（2）解：是方程的兩個根，則，，∵，∴，∴，解得．【考點題型十】根據(jù)題目中的限制條件取舍33．（23-24九年級上·河南平頂山·期末）根據(jù)某風(fēng)景區(qū)的旅游信息，公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元．你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元如果人數(shù)超過30人，每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于500元【答案】參加旅游的人數(shù)40人．【分析】本題考查了一元二次方程的一；設(shè)有x人參加這次旅游，根據(jù)題意了得出，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，根據(jù)實際問題驗證即可求解．【詳解】解：設(shè)有x人參加這次旅游，∵，∴參加人數(shù)，依題意得：，解得：，，當時，，符合題意，當時，，不符合題意．答：參加旅游的人數(shù)40人．34．（23-24九年級上·遼寧沈陽·期末）沈陽是國家歷史文化名城，清朝發(fā)祥地，素有“一朝發(fā)祥地，兩代帝王都”之稱．新中國成立后，沈陽成為中國重要的以裝備制造業(yè)為主的重工業(yè)基地，被譽為“共和國裝備部”，有“共和國長子”和“東方魯爾”的美譽．某市陽光旅行社專門定制了一條來我市的旅游線路，收費標準為：如果人數(shù)不超過人，人均旅游費用為元；如果人數(shù)超過人，每增加人，人均旅游費用降低元．但人均旅游費用不得低于元．如果該旅行社組織的一個來我市的旅行團共收取了元的費用，求這個旅行團的人數(shù)．【答案】這個旅行團的人數(shù)為人．【分析】本題考查一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)這個旅行團的人數(shù)為人，根據(jù)題意，列出方程，則，解出方程，即可．【詳解】設(shè)這個旅行團的人數(shù)為人，∴，整理得：，解得：，；當時，人均旅行費用為：，∴舍去，∴，答：這個旅行團的人數(shù)為人．35．（23-24九年級上·遼寧沈陽·期末）某楊梅采摘園收費信息如下表：成人票兒童票帶出楊梅價格不超過人超過人元/人元/斤元/人每增加1人，人均票價下降1元，但不低于兒童票價(1)某公司員工（均為成人）在該楊梅采摘園組織團建活動，共支付票價元，求這次參加團建的共多少人？(2)某社團共人去該采摘園進行綜合實踐活動，購買了張兒童票，其余均為成人票，總費用不超過元，求本次活動他們最多共帶出楊梅多少斤？【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式、不等式．（1）設(shè)這次參加團建的共人，由題意求得，依題意得，，計算求出滿足要求的解即可；（2）由題意求得，當成人人數(shù)大于或等于人時，成人票都是元/人，由（人），，可得該社團購買的成人票為元/人，設(shè)本次活動他們最多共帶出楊梅斤，依題意得，，計算求解，然后作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)這次參加團建的共人，由題意知，（元），（元），∵，∴，依題意得，，整理得，，，∴或，解得，或（舍去）∴這次參加團建的共人；（2）解：∵（人），（人），∴當成人人數(shù)大于或等于人時，成人票都是元/人，∵（人），，∴該社團購買的成人票為元/人，設(shè)本次活動他們最多共帶出楊梅斤，依題意得，，解得，，∴本次活動他們最多共帶出楊梅斤【考點題型十一】根據(jù)“讓顧客得實惠”取舍36．（24-25九年級上·河南南陽·期中）商場銷售某種商品，每件進價200元，售價250元，平均每天售出30件．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當商品銷售價每降低1元時，平均每天可多售出2件．(1)當商品售價降價5元時，每天銷售量可達到件，每天盈利元；(2)為了讓顧客得到更多的實惠，每件商品降價多少元時，商場通過銷售這種商品每天盈利可達到2108元？(3)在（2）的條件下，降價后每件商品的利潤率是【答案】(1)40，1800(2)19元(3)【分析】本題主要考查一元二次方程在銷售中的問題，根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）商品售價降價元時，則現(xiàn)在的售價是元，售出件，每件的利潤是元，由此即可求解；（2）設(shè)每件商品降價元，則現(xiàn)在售價是元，利潤是元，售出件數(shù)是件，利潤達到元，由此即可求解；（3）根據(jù)利潤率等于利潤除以進價乘以百分之百，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意當商品售價降價5元時，現(xiàn)在售出的件數(shù)是，利潤是元．（2）解：設(shè)每件商品降價元，則現(xiàn)在售價是元，利潤是元，售出件數(shù)是件，利潤達到元，∴，解方程得，，，∵為了讓顧客得到更多的實惠，∴，即商品降價元．（3）解：售價是元，利潤是元，∴利潤率是．37．（24-25九年級上·全國·期末）烏饅頭是江北慈城地方特色點心，用麥粉發(fā)酵，再摻以白糖黃糖，蒸制而成．因其用黃糖，顏色暗黃，所以稱之謂“烏饅頭”．某商店銷售烏饅頭，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，烏饅頭的日銷售量（盒）是銷售單價（元盒）的一次函數(shù)，銷售單價、日銷售量的部分對應(yīng)值如下表，已知銷售單價不低于成本價且不高于元，每天銷售烏饅頭的固定損耗為元，且成本價為元