人教版九年級數(shù)學上冊期末復習考點清單 專題09投影與視圖（4個考點清單+3種題型解讀）

專題09投影與視圖（考點清單，4個考點清單+3種題型解讀）【清單01】中心投影1）投影：物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象，影子所在的平面稱為投影面。2）中心投影：手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一個點發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。3）作一物體中心投影的方法：過投影中心與物體頂端作直線，直線與投影面的交點與物體的底端之間的線段即為物體的影子?！厩鍐?2】視點、視線和盲區(qū)1）觀測點的位置稱為視點2）由視點發(fā)出的觀測線稱為視線3）視線不能穿過障礙物，若視線遇到障礙物，則會有觀測不到的地方，就稱為盲區(qū)。【清單03】平行投影及應用1）平行投影的定義太陽光線可以看成是平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影當平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影2）平行投影的應用：等高的物體垂直地面放置時，太陽光下的影長相等。等長的物體平行于地面放置時，太陽下的影長相等。3）作物體的平行投影：由于平行投影的光線是平行的，而物體的頂端與影子的頂端確定的直線就是光線，故根據(jù)另一物體的頂端可作出其影子?！厩鍐?4】視圖1）常見幾何體的三視圖2）三視圖的排列規(guī)則：俯視圖放在主視圖的下面，長度與主視圖的長度一樣；左視圖放在主視圖的右面，高度與主視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣，可簡記為“長對正；高平齊；寬相等”。注意：在畫物體的三視圖時，對看得見的輪廓線用實線畫出，而對看不見的輪廓線要用虛線畫出。在三種視圖中，主視圖反映的是物體的長和高、俯視圖反映的是物體的長和寬、左視圖反映的是物體的寬和高.因此，在畫三視圖時，對應部分的長要相等。3）由三視圖還原幾何體一般分為兩種情況：eq\o\ac(○,1)由三種視圖判斷幾何體的形狀；eq\o\ac(○,2)給出三種視圖，求搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)。【考點題型一】三視圖1．（23-24九年級上·山西大同·期末）一個幾何體的部分視圖如圖，則該幾何體是（

）A． B． C． D．2.（23-24九年級上·廣東深圳·期末）下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．3．（23-24九年級上·四川成都·期末）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4．（23-24九年級上·廣東佛山·期末）2012年11月23日飛行員戴明盟駕駛國產(chǎn)第一代艦載機殲—15（綽號：飛鯊）在遼寧號航空母艦甲板上首降成功．小明想了解該機的翼展長度（指機翼左右翼尖之間的距離），可以選擇如圖所示哪些視圖進行測量（

）A．主（或左）視圖 B．主（或俯）視圖C．左（或俯）視圖 D．左視圖5．（22-23九年級上·新疆伊犁·期末）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．6．（23-24九年級上·陜西西安·期中）如圖，一個實木正方體內部有一個圓錐體空洞，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．7．（22-23九年級上·山東淄博·期末）用相同的小正方體擺成某種模型，其三視圖如圖所示，則這個模型是由個小正方體擺放而成的．8．（21-22九年級上·廣東河源·期末）下圖是由一些相同長方體的積木塊拾成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由塊長方體的積木搭成．9．（22-23九年級上·貴州畢節(jié)·期末）在如圖的方格圖中畫出如圖所示（圖中單位：）的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，每個小方格的邊長代表．

【考點題型二】利用視圖進行有關計算10．（21-22九年級下·浙江·期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積是（

）A． B． C． D．11．（22-23九年級上·河北秦皇島·期末）某長方體的主視圖、左視圖如圖所示，則該長方體的體積是（）A．18 B．24 C．36 D．4812．（23-24九年級上·山東淄博·期末）如圖，是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖及俯視圖，則它的左視圖的面積是（

）A． B．8 C． D．1613．（23-24九年級上·甘肅酒泉·期末）如圖是一個幾何體的三視圖，其俯視圖為菱形，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為．14．（21-22九年級上·甘肅白銀·期末）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，這個幾何體的體積為．（結果保留）．15．（22-23九年級上·山東日照·期末）如圖①是一個組合幾何體，圖②是它的兩種視圖．(1)在圖②的橫線．上填寫出兩種視圖的名稱；(2)根據(jù)兩種視圖中的數(shù)據(jù)（單位：），計算這個組合幾何體的表面積．16．（23-24九年級上·山東煙臺·期末）一個幾何體的三視圖如圖（其俯視圖是等邊），請解答下列問題：(1)這個幾何體的名稱是；(2)根據(jù)圖中標注的尺寸，求這個幾何體的體積．17．（23-24九年級上·山東淄博·期末）某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中，．(1)求出m，n的值；(2)求該三棱柱的體積．【考點題型三】投影中的有關計算18．（2023九年級·全國·專題練習）如圖，在直角坐標系中，點是一個光源．木桿兩端的坐標分別為、．則木桿在軸上的投影長為（）

A．3 B．5 C．6 D．719．（23-24九年級上·山東濟寧·期末）如圖，小明家的客廳有一張高米的圓桌，直徑為1米，在距地面2米的處有一盞燈，圓桌的影子最外側兩點分別為D，E，依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中點的坐標為，則點的坐標是（

）A． B． C． D．20．（23-24九年級上·江西吉安·期末）小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是（填序號）．21．（23-24九年級上·四川達州·期末）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿和一根高7米的電線桿，它們都與地面垂直．某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在地面上的影子的長為10米，落在圍墻上的影子的長度為2米，而電線桿落在地面上的影子的長為5米，則落在圍墻上的影子的長為米．

22．（22-23九年級上·山西大同·期末）如圖，一電線桿的影子落在地面（）和墻壁（）上，經(jīng)過測量，地面上的影長米，墻壁上的影長米．同一時刻，小明在地面上豎立一根1米高的標桿（），量得其影長（）為0.5米，則電線桿的長度為米．23．（23-24九年級上·河南平頂山·期末）如圖，白鷺洲國家濕地公園廣場有一燈柱，M為光源．某興趣小組為了測量燈柱的高度，在燈柱同側豎立兩根長度均為的標桿和．測得的影長等于，且點N，B，C在同一條直線上．(1)請畫出標桿的影子；(2)若，求燈柱的高度．24．（23-24九年級上·河南商丘·期末）如圖，文文應用所學的三角形相關知識測量河南廣播電視塔的高度，她站在距離塔底A點處的D點，測得自己的影長DE為，此時該塔的影子為，她測得點D與點C的距離為，已知文文的身高DF為，求河南廣播電視塔的高．（圖中各點都在同一平面內，點A，C，D，E在同一直線上）25．（23-24九年級上·河南平頂山·期末）如圖，一墻墩（用線段表示）的影子是，小明（用線段表示）的影子是，在M處有一棵大樹，它的影子是．(1)試判斷圖中的影子是路燈照射形成還是太陽光照射形成的，如果是路燈照射形成的，請確定路燈的位置（用點P表示）；如果是太陽光照射形成的，請畫出太陽光線；(2)在圖中畫出表示大樹高的線段；(3)若小明的身高是，他的影長．大樹的高度為，它的影長．且大樹與小明之間的距離，求路燈的高度．

專題09投影與視圖（考點清單，4個考點清單+3種題型解讀）【清單01】中心投影1）投影：物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象，影子所在的平面稱為投影面。2）中心投影：手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一個點發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。3）作一物體中心投影的方法：過投影中心與物體頂端作直線，直線與投影面的交點與物體的底端之間的線段即為物體的影子?！厩鍐?2】視點、視線和盲區(qū)1）觀測點的位置稱為視點2）由視點發(fā)出的觀測線稱為視線3）視線不能穿過障礙物，若視線遇到障礙物，則會有觀測不到的地方，就稱為盲區(qū)。【清單03】平行投影及應用1）平行投影的定義太陽光線可以看成是平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影當平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影2）平行投影的應用：等高的物體垂直地面放置時，太陽光下的影長相等。等長的物體平行于地面放置時，太陽下的影長相等。3）作物體的平行投影：由于平行投影的光線是平行的，而物體的頂端與影子的頂端確定的直線就是光線，故根據(jù)另一物體的頂端可作出其影子。【清單04】視圖1）常見幾何體的三視圖2）三視圖的排列規(guī)則：俯視圖放在主視圖的下面，長度與主視圖的長度一樣；左視圖放在主視圖的右面，高度與主視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣，可簡記為“長對正；高平齊；寬相等”。注意：在畫物體的三視圖時，對看得見的輪廓線用實線畫出，而對看不見的輪廓線要用虛線畫出。在三種視圖中，主視圖反映的是物體的長和高、俯視圖反映的是物體的長和寬、左視圖反映的是物體的寬和高.因此，在畫三視圖時，對應部分的長要相等。3）由三視圖還原幾何體一般分為兩種情況：eq\o\ac(○,1)由三種視圖判斷幾何體的形狀；eq\o\ac(○,2)給出三種視圖，求搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)?！究键c題型一】三視圖1．（23-24九年級上·山西大同·期末）一個幾何體的部分視圖如圖，則該幾何體是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查三視圖的識別和判斷，解題關鍵是掌握常見空間幾何體的三視圖．由空間幾何體的三視圖可以得到空間幾何體的直觀圖．【詳解】解：由三視圖可知，該組合體的上部分為圓臺，下部分為圓柱，故選：D．2.（23-24九年級上·廣東深圳·期末）下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了判斷簡單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面往下看一一判斷即可．【詳解】解：A．俯視圖是有圓心的圓，故本選項不合題意；B．俯視圖是三角形，故本選項符合題意；C．俯視圖是矩形，故本選項不合題意；D．俯視圖是圓，故本選項不合題意．故選：B．3．（23-24九年級上·四川成都·期末）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題是一道關于三視圖的題目，熟練掌握主視圖的定義是解題的關鍵；正面觀察該幾何體，將看到的圖形和選項中的圖形進行對照即可解答．【詳解】解：從正面看幾何體得到的圖形是下面一個長方形，上面是一個圓柱體的側面也是長方形，故選：B．4．（23-24九年級上·廣東佛山·期末）2012年11月23日飛行員戴明盟駕駛國產(chǎn)第一代艦載機殲—15（綽號：飛鯊）在遼寧號航空母艦甲板上首降成功．小明想了解該機的翼展長度（指機翼左右翼尖之間的距離），可以選擇如圖所示哪些視圖進行測量（

）A．主（或左）視圖 B．主（或俯）視圖C．左（或俯）視圖 D．左視圖【答案】B【分析】本題主要考查了三視圖，根據(jù)題目所給的三視圖即可解答．【詳解】解：由圖可知，從主視圖或俯視圖可以看到該機的翼展長度，故選：B．5．（22-23九年級上·新疆伊犁·期末）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查幾何體三視圖中主視圖．根據(jù)題意可知從正面看是三角形的幾何體，即為本題答案．【詳解】解：A、主視圖是長方形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、主視圖是三角形，故此選項正確；D、主視圖是正方形，故此選項錯誤；故選：C．6．（23-24九年級上·陜西西安·期中）如圖，一個實木正方體內部有一個圓錐體空洞，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查幾何體的三視圖．根據(jù)題意觀察從上往下觀察即可得到本題答案．【詳解】解：∵一個實木正方體內部有一個圓錐體空洞，∴從上面看得該幾何體的俯視圖是：．故選：D．7．（22-23九年級上·山東淄博·期末）用相同的小正方體擺成某種模型，其三視圖如圖所示，則這個模型是由個小正方體擺放而成的．【答案】5【分析】由主視和左視圖可知，由模型有兩層，上層有一列，下層有兩列；由俯視圖可知，該模型上層有1個，下層有4個，即可得出答案．【詳解】解：由主視和左視圖可知，由模型有兩層，上層有一列，下層有兩列；由俯視圖可知，該模型上層有1個，下層有4個，∴這個模型是由5個小正方體擺放而成，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，解題的關鍵是掌握三視圖的定義，根據(jù)三視圖還原幾何體．8．（21-22九年級上·廣東河源·期末）下圖是由一些相同長方體的積木塊拾成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由塊長方體的積木搭成．【答案】【分析】由幾何體的三視圖的情況結合模型即可得．【詳解】由俯視圖知，最底層有3塊長方體，由主視圖和左視圖知，此圖有兩層，最上層有1塊長方體，因此此幾何體共有4塊長方體的積木塊搭成．故答案為：4．【點睛】本題考查了三視圖，掌握對空間想象能力是解題的關鍵．9．（22-23九年級上·貴州畢節(jié)·期末）在如圖的方格圖中畫出如圖所示（圖中單位：）的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，每個小方格的邊長代表．

【答案】見解析【分析】本題考查了畫三視圖；用到的知識點為：主視圖、俯視圖、左視圖；它們分別是從正面看，從上面看，從左面看得到的平面圖形．畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等；注意看不見的輪廓線要畫虛線．分別從正面、左面、上面看得到的圖形即可．看到的棱用實線表示，實際存在但是被擋住看不見的棱用虛線表示．【詳解】解：如圖，

【考點題型二】利用視圖進行有關計算10．（21-22九年級下·浙江·期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查由三視圖還原圖形，求幾何體的體積，由三視圖知該幾何體是圓柱與圓錐的組合體，結合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【詳解】解：由三視圖可知原圖為圓錐和圓柱的組合體，∴體積是，故選C．11．（22-23九年級上·河北秦皇島·期末）某長方體的主視圖、左視圖如圖所示，則該長方體的體積是（）A．18 B．24 C．36 D．48【答案】B【分析】根據(jù)主視圖可得長方體的長為4，左視圖可得長方體的高為3，寬為2，進而即可求解．【詳解】解：由主視圖可得長方體的長為4，由左視圖可得長方體的高為3，寬為2，則這個長方體的體積是故這個長方體的體積是24．故選B．【點睛】本題考查了長方體的三視圖，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．12．（23-24九年級上·山東淄博·期末）如圖，是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖及俯視圖，則它的左視圖的面積是（

）A． B．8 C． D．16【答案】C【分析】此題考查簡單幾何體的三視圖，解直角三角形；根據(jù)三視圖確定底面等邊三角形的邊長為4，該幾何體的高為4，再確定該幾何體的三視圖利用面積公式計算即可．【詳解】由三視圖可知：底面等邊三角形的邊長為4，該幾何體的高為4，該幾何體的左視圖為長方形，該長方形的長為該幾何體的高4，寬為底面等邊三角形的高，∵底面等邊三角形的高=，∴它的左視圖的面積是，故選：C．13．（23-24九年級上·甘肅酒泉·期末）如圖是一個幾何體的三視圖，其俯視圖為菱形，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為．【答案】【分析】本題考查四棱拄，三視圖，熟練掌握四棱拄的性質是解題的關鍵；對四棱拄側面圖形的形狀要了解，熟悉三視圖，會觀察幾何體的三視圖．然后根據(jù)棱柱體積公式求解即可；【詳解】解：該幾何體的形狀是直四棱柱，由三視圖知，棱柱底面菱形的對角線長分別為，．所以棱柱的體積．故答案為：．14．（21-22九年級上·甘肅白銀·期末）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，這個幾何體的體積為．（結果保留）．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖可以得到它是一個空心的圓柱體，圓柱體底面外圓的直徑為4，內圓直徑為2，高為6，用外圓柱的體積減去內圓柱的體積即可求解．【詳解】解：由幾何體的三視圖可知，這個幾何體是一個空心的圓柱，圓柱體底面外圓的直徑為4，內圓直徑為2，高為6，∴幾何體的體積為．故答案為：15．（22-23九年級上·山東日照·期末）如圖①是一個組合幾何體，圖②是它的兩種視圖．(1)在圖②的橫線．上填寫出兩種視圖的名稱；(2)根據(jù)兩種視圖中的數(shù)據(jù)（單位：），計算這個組合幾何體的表面積．【答案】(1)主，俯(2)（）【分析】本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關鍵．（1）根據(jù)三視圖的定義判斷即可；（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，該幾何體的表面積由一個長方體和一個圓柱組成，根據(jù)表面積計算公式進行計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)三視圖的定義，第一個為主視圖，第二個為俯視圖；（2）解：（）．16．（23-24九年級上·山東煙臺·期末）一個幾何體的三視圖如圖（其俯視圖是等邊），請解答下列問題：(1)這個幾何體的名稱是；(2)根據(jù)圖中標注的尺寸，求這個幾何體的體積．【答案】(1)三棱柱(2)這個幾何體的體積【分析】此題考查了由三視圖判斷幾何體和幾何體的體積求法，正確判斷出幾何體的形狀是解題關鍵．（1）利用主視圖以及俯視圖即可得出該幾何體是三棱柱，進而得出答案；（2）由三視圖知，三棱柱的底面是高為的等邊三角形，三棱柱的高為，再用底面積乘高即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)三視圖可得這個幾何體的名稱是三棱柱；故答案為：三棱柱；（2）解：如圖，作于點D，則題意，，是等邊三角形，在中，這個幾何體的體積17．（23-24九年級上·山東淄博·期末）某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中，．(1)求出m，n的值；(2)求該三棱柱的體積．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的體積．掌握三視圖的特點，是解題的關鍵．（1）根據(jù)三視圖的特點：長對正，高平齊，寬相等，結合正切值的定義，進行求解即可；（2）根據(jù)三視圖，得到幾何體為直三棱柱，利用直三棱柱的體積公式：底面積乘以高進行求解即可．【詳解】（1）解：如圖，作于D，由題意可知，這個三棱柱的高為6，．，，，，，，即；（2）俯視圖中的三角形的底邊，高，，．【考點題型三】投影中的有關計算18．（2023九年級·全國·專題練習）如圖，在直角坐標系中，點是一個光源．木桿兩端的坐標分別為、．則木桿在軸上的投影長為（）

A．3 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質、中心投影；利用中心投影，延長、分別交軸于，作軸于，交AB于，如圖，證明，然后利用相似比可求出的長．【詳解】解：延長分別交x軸于，作軸于，交于，如圖

∵．∴，，，∵，∴，∴，即∴，故選：C．19．（23-24九年級上·山東濟寧·期末）如圖，小明家的客廳有一張高米的圓桌，直徑為1米，在距地面2米的處有一盞燈，圓桌的影子最外側兩點分別為D，E，依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中點的坐標為，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是中心投影，相似三角形的判定與性質，根據(jù)相似三角形的相似比等于等于高的比，列方程求出，進而求出，確定點的坐標．【詳解】過點作軸，垂足為，由題意得，米，米，，，，∵軸，∴，，，即：，解得，點的坐標是，．故選：B．20．（23-24九年級上·江西吉安·期末）小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是（填序號）．【答案】②③④【分析】本題主要考查投影，熟練掌握投影是解題的關鍵．根據(jù)投影即可得到答案．【詳解】解：矩形木框在地面上形成的投影可能是一條直線，或矩形或平行四邊形，故答案為：②③④．21．（23-24九年級上·四川達州·期末）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿和一根高7米的電線桿，它們都與地面垂直．某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在地面上的影子的長為10米，落在圍墻上的影子的長度為2米，而電線桿落在地面上的影子的長為5米，則落在圍墻上的影子的長為米．

【答案】3【分析】本題主要考查了平行投影、矩形的判定與性質等知識點，根據(jù)平行投影的對應邊成比例列出方程成為解題的關鍵．如圖：過點E作于M，過點G作于N．利用矩形的性質和平行投影的知識可以得到比例式，即，然后求出即可．【詳解】解：如圖：過點E作于M，過點G作于N．由題意得：四邊形是矩形，則，，，．∵，∴，由平行投影可知：，即，解得：．故答案為：3．22．（22-23九年級上·山西大同·期末）如圖，一電線桿的影子落在地面（）和墻壁（）上，經(jīng)過測量，地面上的影長米，墻壁上的影長米．同一時刻，小明在地面上豎立一根1米高的標桿（），量得其影長（）為0.5米，則電線桿的長度為米．【答案】7.5【分析】過點C作于點E，說明四邊形為矩形，米，米，根據(jù)平行投影求出米，即可得出結果．【詳解】解：過點C作于點E，如圖所示：∵，∴四邊形為矩形，∴米，米，∵，∴，解得：米，∴（米），故答案為：7.5．【點睛】本題主要考查了平行投影，矩形的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，根據(jù)平行投影，求出米．23．（23-24九年級上·河南平頂山·期末）如圖，白鷺洲國家濕