滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題01 數(shù)軸與絕對值（易錯必刷25題6種題型）

專題01數(shù)軸與絕對值（易錯必刷25題6種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問題（共4題） 1【題型二】數(shù)軸上動點(diǎn)運(yùn)動問題（共4題） 2【題型三】數(shù)軸上表示含絕對值乘方的有理數(shù)問題（共4題） 5【題型四】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置化簡絕對值問題（共4題） 8【題型五】數(shù)軸上的折疊探究問題（共5題） 10【題型六】數(shù)軸上的幾何意義問題（共4題） 15【題型一】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問題（共4題）1．（23-24七年級上·廣東佛山·期末）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，與點(diǎn)距離為個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為．2．（24-25七年級上·全國·期末）在數(shù)軸上到的距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)是．3．（23-24七年級上·四川成都·期末）數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是5，其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為3，則另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為．4．（23-24七年級上·陜西西安·期末）點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)是4，那么在同一數(shù)軸上與點(diǎn)M距離為5個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是．【題型二】數(shù)軸上動點(diǎn)運(yùn)動問題（共4題）5．（23-24七年級上·江西南昌·期末）如圖，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和40，點(diǎn)在線段上移動，圖中的三條線段和，當(dāng)其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍時(shí)，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．6．（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）如圖所示，有一個(gè)高為的圓柱體，現(xiàn)在它的底面圓周在數(shù)軸上滾動，在滾動前圓柱體底面圓周上有一點(diǎn)和數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，當(dāng)圓柱體滾動一周時(shí)點(diǎn)恰好落在了表示的點(diǎn)的位置．則這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是7．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P是數(shù)軸上的動點(diǎn)．點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是．

8．（23-24七年級上·江蘇無錫·期末）已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m和n，其中m表示的數(shù)為10，n表示的數(shù)為．有一個(gè)玩具火車放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動，當(dāng)點(diǎn)A移動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，當(dāng)點(diǎn)B移動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)N重合．則玩具火車的長為個(gè)單位長度；將此玩具火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為．【題型三】數(shù)軸上表示含絕對值乘方的有理數(shù)問題（共4題）9．（23-24七年級上·北京通州·期末）把下列各數(shù)：，，0，，，在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．10．（22-23七年級上·河南安陽·期末）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按照從小到大的順序用“＜”號連接起來．，，0，，．11．（22-23七年級上·河南開封·期末）畫出數(shù)軸，表示下列有理數(shù)，并按從小到大的順序用“”號連接起來：，，，，．12．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）已知下列有理數(shù)：0，．(1)計(jì)算：____________，____________；(2)這些數(shù)中，所有負(fù)數(shù)的和的絕對值是____________；(3)在數(shù)軸上描出表示0，這些數(shù)的點(diǎn)，并將它們用“<”連接起來．【題型四】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置化簡絕對值問題（共4題）13．（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）如圖，數(shù)軸上有，，三點(diǎn)．

(1)____，_____，______；(填“”“”，“”)(2)化簡．14．（23-24七年級上·云南昭通·期末）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a，b，c．(1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝號填空）(2)化簡：．15．（23-24七年級上·四川德陽·期末）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c．(1)填空：______0，______0，______0（用“”或“”或“”號填空）；(2)化簡：．16．（23-24七年級上·河南駐馬店·期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c．

(1)用“”或“”填空：，，．(2)化簡：．【題型五】數(shù)軸上的折疊探究問題（共5題）17．（23-24七年級上·浙江·期末）紙片上有一數(shù)軸，折疊紙片，當(dāng)表示的點(diǎn)與表示7的點(diǎn)重合時(shí)，表示4的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合．18．（23-24七年級上·河北滄州·期末）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．折疊紙面，使表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①2表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間距離為9（在的左側(cè)），且、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)表示的數(shù)為：．19．（23-24七年級上·浙江·期末）已知數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是，B點(diǎn)表示的數(shù)是6，將數(shù)軸上線段AB剪下來，并把AB這條線段沿著某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段，若這三條線段的長度之比為，則折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是．20．（22-23七年級上·江蘇蘇州·期末）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．(1)若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；(2)若表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①6表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，寫出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？21．（23-24七年級上·河南平頂山·期末）綜合與探究數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．請借助數(shù)軸，結(jié)合具體情境解答下列問題：(1)平移運(yùn)動一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳完5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)它跳完2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．(2)翻折變換①若折疊數(shù)軸所在紙條，表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．②若數(shù)軸上D、E兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，兩點(diǎn)之間的距離為2024（D在E的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），則D點(diǎn)表示，E點(diǎn)表示．③一條數(shù)軸上有點(diǎn)M、N、P，其中點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是、8，現(xiàn)以點(diǎn)P為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)落在點(diǎn)N的右邊，并且線段的長度為3，請直接寫出點(diǎn)P表示的數(shù)．【題型六】數(shù)軸上的幾何意義問題（共4題）22．（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）【閱讀理解】（1）如圖所示，或可以表示在同一條數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)以上信息，在同一條數(shù)軸上有理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可表示為________（只寫一種）．【探索發(fā)現(xiàn)】（2）若有理數(shù)，，在同一條數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，求的值，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)在什么位置？【聯(lián)系拓廣】（3）直接寫出的最小值________．23．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）先閱讀，并探究相關(guān)的問題：【閱讀】的幾何意義是數(shù)軸上，兩數(shù)所對的點(diǎn)，之間的距離，記作，如的幾何意義：表示與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；可以看做，幾何意義可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．(1)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離可表示為____________；如果，求出的值；(2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由；24．（23-24七年級上·安徽六安·期末）結(jié)合數(shù)軸、絕對值和方程的知識回答下列問題：數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是；表示和兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．(1)如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是，那么可列方程為，則_____；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于表示與的兩點(diǎn)之間，則_____；(3)如果點(diǎn)表示、點(diǎn)表示、點(diǎn)表示，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為秒，在一段時(shí)間內(nèi)的值不變，直接寫出的取值范圍．25．（23-24七年級上·貴州黔南·期末）知識理解：同學(xué)們，我們在絕對值一節(jié)的學(xué)習(xí)中知道，一般的，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，絕對值符號中含有未知數(shù)的方程叫做絕對值方程．像，，都叫做絕對值方程，對于絕對值方程，我們根據(jù)絕對值的定義求出未知數(shù)的值．例如：（1）表示在數(shù)軸上，數(shù)a與數(shù)0的距離為5個(gè)單位長度，所以，或，對應(yīng)的數(shù)有兩個(gè)，分別是5和．解：因?yàn)?，所以，或．?）表示在數(shù)軸上，數(shù)a與數(shù)3的距離為5個(gè)單位長度，所以，或，對應(yīng)的數(shù)有兩個(gè)，分別是8和．解：因?yàn)?，所以，或，解得：或．知識應(yīng)用：（1）求出下列未知數(shù)的值．；．（2）知識探究：直接寫出的最小值．

專題01數(shù)軸與絕對值（易錯必刷25題6種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問題（共4題） 1【題型二】數(shù)軸上動點(diǎn)運(yùn)動問題（共4題） 2【題型三】數(shù)軸上表示含絕對值乘方的有理數(shù)問題（共4題） 5【題型四】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置化簡絕對值問題（共4題） 8【題型五】數(shù)軸上的折疊探究問題（共5題） 10【題型六】數(shù)軸上的幾何意義問題（共4題） 15【題型一】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問題（共4題）1．（23-24七年級上·廣東佛山·期末）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，與點(diǎn)距離為個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】或【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，設(shè)該點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)題意得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)該點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)題意得：，或，解得：或，故答案為：或．2．（24-25七年級上·全國·期末）在數(shù)軸上到的距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】或2【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離關(guān)系及有理數(shù)加減法計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離關(guān)系及有理數(shù)加減法即可得到答案，解題的關(guān)鍵是分類討論．【詳解】解：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在的左邊時(shí)，這個(gè)數(shù)是：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在的右邊，這個(gè)數(shù)是：故答案為：或2．3．（23-24七年級上·四川成都·期末）數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是5，其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為3，則另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】8或/?2或8【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離且結(jié)合題意進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．分兩種情況分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)另一個(gè)點(diǎn)在3的右邊時(shí)，此時(shí)另一點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)另一個(gè)點(diǎn)在3的左邊時(shí)，此時(shí)另一點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：8或．4．（23-24七年級上·陜西西安·期末）點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)是4，那么在同一數(shù)軸上與點(diǎn)M距離為5個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】或9【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】本題考查了分類討論思想，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．記距離點(diǎn)M為5個(gè)單位的點(diǎn)為，從數(shù)軸具有方向性入手，分類以下兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，即可求出表示的數(shù)．【詳解】解：記距離點(diǎn)M為5個(gè)單位的點(diǎn)為，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，在同一數(shù)軸上與點(diǎn)M距離為5個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是：，②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，在同一數(shù)軸上與點(diǎn)M距離為5個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是：．故答案為：或9．【題型二】數(shù)軸上動點(diǎn)運(yùn)動問題（共4題）5．（23-24七年級上·江西南昌·期末）如圖，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和40，點(diǎn)在線段上移動，圖中的三條線段和，當(dāng)其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍時(shí)，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】0或10或20【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，利用分論討論的思想求解．分，，，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：，①當(dāng)，則，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為；②當(dāng)，則，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為；③當(dāng)，則，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為；綜上，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或10或20，故答案為：0或10或20．6．（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）如圖所示，有一個(gè)高為的圓柱體，現(xiàn)在它的底面圓周在數(shù)軸上滾動，在滾動前圓柱體底面圓周上有一點(diǎn)和數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，當(dāng)圓柱體滾動一周時(shí)點(diǎn)恰好落在了表示的點(diǎn)的位置．則這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是【答案】【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、圓柱的側(cè)面積【分析】本題考查了圓柱體側(cè)面積的計(jì)算，數(shù)軸的運(yùn)用，由題意可得，底面圓的周長為，而圓柱體的高為，根據(jù)側(cè)面積底面周長高即可求解，解題的關(guān)鍵是通過數(shù)軸求出圓柱體的底面周長．【詳解】解：由題意可得，底面圓的周長為，∴這個(gè)圓柱體的側(cè)面積為，故答案為：．7．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P是數(shù)軸上的動點(diǎn)．點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是．

【答案】26或【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動點(diǎn)問題【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．可分為“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)”和“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A左側(cè)時(shí)”兩種情況討論，根據(jù)“點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是”，列式計(jì)算即可，根據(jù)數(shù)軸得到兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是，∴，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)是26或．故答案為：26或8．（23-24七年級上·江蘇無錫·期末）已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m和n，其中m表示的數(shù)為10，n表示的數(shù)為．有一個(gè)玩具火車放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動，當(dāng)點(diǎn)A移動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，當(dāng)點(diǎn)B移動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)N重合．則玩具火車的長為個(gè)單位長度；將此玩具火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為．【答案】44或10【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、絕對值方程【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對值方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義，注意進(jìn)行分類討論．根據(jù)題意可知，的長度正好等于3個(gè)玩具火車的長度，從而可求出玩具火車的長度；設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，分別將和的長度用含a的代數(shù)式的絕對值表示出來，根據(jù)和的數(shù)量關(guān)系列絕對值方程并求解即可．【詳解】解：由題意可知，，∵，∴．設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，∴，，∴，即，當(dāng)時(shí)，，解得（不符合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為4或10．故答案為：4；4或10．【題型三】數(shù)軸上表示含絕對值乘方的有理數(shù)問題（共4題）9．（23-24七年級上·北京通州·期末）把下列各數(shù)：，，0，，，在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．【答案】見解析【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，先將每個(gè)數(shù)化簡，然后表示在數(shù)軸上，再根據(jù)從左到右的順序用“<”連接起來即可，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示出來有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)，在數(shù)軸上的位置如圖：由數(shù)軸可得：．10．（22-23七年級上·河南安陽·期末）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按照從小到大的順序用“＜”號連接起來．，，0，，．【答案】在數(shù)軸上表示見解析，【知識點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】先將各數(shù)進(jìn)行化簡，然后在數(shù)軸上表示出來，最后根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的位置用“＜”號連接即可．【詳解】解：，，，在數(shù)軸上表示如圖：按照從小到大的順序用“＜”號連接起來是：．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)在數(shù)軸上的表示及有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵．11．（22-23七年級上·河南開封·期末）畫出數(shù)軸，表示下列有理數(shù)，并按從小到大的順序用“”號連接起來：，，，，．【答案】數(shù)軸見解析，【知識點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)大小的比較，先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)解答即可．【詳解】解：在數(shù)軸表示各數(shù)如下：按從小到大的順序用“”號連接起來：12．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）已知下列有理數(shù)：0，．(1)計(jì)算：____________，____________；(2)這些數(shù)中，所有負(fù)數(shù)的和的絕對值是____________；(3)在數(shù)軸上描出表示0，這些數(shù)的點(diǎn)，并將它們用“<”連接起來．【答案】(1)；；(2)；(3)圖見解析，【知識點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對值、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】（1）根據(jù)乘方的意義和相反數(shù)的定義計(jì)算；（2）先確定負(fù)數(shù)，再求它們的和，然后和的絕對值即可；（3）利用數(shù)軸，標(biāo)出表示各數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，從而即可比較各有理數(shù)的大?。驹斀狻浚?）解：，，故答案為：；；（2）解：這些數(shù)中，負(fù)數(shù)有∴==，故答案為：（3）解：在數(shù)軸上描出表示0，為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．也考查了相反數(shù)和絕對值的意義以及在數(shù)軸上表示有理數(shù)及比較有理數(shù)的大小，熟練掌握乘方及絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．【題型四】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置化簡絕對值問題（共4題）13．（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）如圖，數(shù)軸上有，，三點(diǎn)．

(1)____，_____，______；(填“”“”，“”)(2)化簡．【答案】(1)，，；(2)．【知識點(diǎn)】化簡絕對值、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】（）根據(jù)數(shù)軸分別判斷，，的正負(fù)；（）根據(jù)，，的正負(fù)去掉絕對值，最后合并同類項(xiàng)即可；本題考查了整式的加減和去絕對值，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對值符號里面代數(shù)式的正負(fù)．【詳解】（1）由數(shù)軸可得，，，，故答案為：，，；（2），．14．（23-24七年級上·云南昭通·期末）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a，b，c．(1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝號填空）(2)化簡：．【答案】(1)<，<，<(2)【知識點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、化簡絕對值、有理數(shù)加法運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，絕對值，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大和有理數(shù)的加法法則判斷即可；（2）根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸得：，∴，由數(shù)軸得：，∴，由數(shù)軸得：，∴，故答案為：；（2）由數(shù)軸得：，∴，∴原式．15．（23-24七年級上·四川德陽·期末）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c．(1)填空：______0，______0，______0（用“”或“”或“”號填空）；(2)化簡：．【答案】(1)，，(2)【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、化簡絕對值、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小的比較，絕對值的化簡，整式的加減，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）由數(shù)軸可知：，，所以可知：，，．（2）根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值是它本身可化簡求值．【詳解】（1）解：由數(shù)軸得，，，∴，，，故答案為：，，；（2）解：．16．（23-24七年級上·河南駐馬店·期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c．

(1)用“”或“”填空：，，．(2)化簡：．【答案】(1)，，(2)【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、化簡絕對值、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的含義，化簡絕對值，整式的加減運(yùn)算，根據(jù)數(shù)軸求出是解本題的關(guān)鍵．（1）先判斷，進(jìn)而求解即可；（2）由，，，再根據(jù)化簡絕對值的法則化簡絕對值，再合并即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，；（2）∵，，∴．【題型五】數(shù)軸上的折疊探究問題（共5題）17．（23-24七年級上·浙江·期末）紙片上有一數(shù)軸，折疊紙片，當(dāng)表示的點(diǎn)與表示7的點(diǎn)重合時(shí)，表示4的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合．【答案】0【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】根據(jù)折疊后數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)7對應(yīng)的點(diǎn)重合，得到折痕點(diǎn)表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，計(jì)算即可．本題考查了數(shù)軸上的折疊問題，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)折疊后數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)7對應(yīng)的點(diǎn)重合，得到折痕點(diǎn)表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，解得，故答案為：0．18．（23-24七年級上·河北滄州·期末）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．折疊紙面，使表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①2表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間距離為9（在的左側(cè)），且、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)表示的數(shù)為：．【答案】【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離是解答本題的關(guān)鍵．①先求出折痕表示的數(shù)，進(jìn)而可求出與2重合的數(shù)；②由、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合可知表示的點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，據(jù)此其求解即可．【詳解】①折痕表示的數(shù)為，與2重合的數(shù)是．故答案為：；②∵、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，∴表示的點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∵數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間距離為9（在的左側(cè)），，∴點(diǎn)表示的數(shù)為：．故答案為：．19．（23-24七年級上·浙江·期末）已知數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是，B點(diǎn)表示的數(shù)是6，將數(shù)軸上線段AB剪下來，并把AB這條線段沿著某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段，若這三條線段的長度之比為，則折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是．【答案】或或【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意得，由條件分類討論即可.【詳解】解：由題意得：設(shè)得到的三條線段的長度分別為：，則：，解得：時(shí)，如圖所示：∴折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是：；時(shí)，如圖所示：∴折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是：；時(shí)，如圖所示：∴折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是：；故答案為：或或20．（22-23七年級上·江蘇蘇州·期末）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．(1)若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；(2)若表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①6表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，寫出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【答案】(1)2(2)①；②點(diǎn)表示，點(diǎn)表示5【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】（1）先確定折痕為原點(diǎn)，即可得結(jié)論；（2）①先確定折痕：，即可得結(jié)論；②設(shè)折痕為點(diǎn)，則，根據(jù)左邊減，右邊加可得結(jié)論．【詳解】（1）解：若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則折痕為原點(diǎn)，表示的點(diǎn)與數(shù)2表示的點(diǎn)重合；故答案為：2；（2）①若表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則折痕為，∴，∴6表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；故答案為：；②設(shè)折痕為點(diǎn)，則，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離以及數(shù)軸上有理數(shù)的表示是解題的關(guān)鍵．21．（23-24七年級上·河南平頂山·期末）綜合與探究數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．請借助數(shù)軸，結(jié)合具體情境解答下列問題：(1)平移運(yùn)動一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳完5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)它跳完2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．(2)翻折變換①若折疊數(shù)軸所在紙條，表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．②若數(shù)軸上D、E兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，兩點(diǎn)之間的距離為2024（D在E的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），則D點(diǎn)表示，E點(diǎn)表示．③一條數(shù)軸上有點(diǎn)M、N、P，其中點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是、8，現(xiàn)以點(diǎn)P為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)落在點(diǎn)N的右邊，并且線段的長度為3，請直接寫出點(diǎn)P表示的數(shù)．【答案】(1)；1012(2)①；②；1013；③【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上的動點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，熟知折疊后能重合的兩個(gè)點(diǎn)到折點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動方式，依次求出每次跳完落在數(shù)軸上時(shí)所表示的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．（2）根據(jù)折疊后重合的點(diǎn)到折點(diǎn)的距離相等即可解決問題．【詳解】（1）解：根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動方式可知，它跳完第1次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：；它跳完第2次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：1；它跳完第3次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：；它跳完第4次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：2；它跳完第5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：；它跳完第6次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：3；…，由此可見，它跳完第次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是n，它跳完第次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)，即時(shí)，，所以它跳完第5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)，即時(shí)，可得它跳完第2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是1012；故答案為：，1012．（2）①由表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合可知，，則折點(diǎn)所表示的數(shù)為1．因?yàn)?，所以表?的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．故答案為：．②因?yàn)檎酆叟c①的折痕相同，所以這次折疊的折點(diǎn)所表示的數(shù)也為1．又因?yàn)?，所以點(diǎn)D表示的數(shù)為，點(diǎn)E表示的數(shù)為1013．故答案為：，1013．③由折疊可知，，因?yàn)辄c(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是、8，所以．又因?yàn)辄c(diǎn)落在點(diǎn)N的右邊，并且線段的長度為3，所以．因?yàn)椋?，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為．故答案為：．【題型六】數(shù)軸上的幾何意義問題（共4題）22．（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）【閱讀理解】（1）如圖所示，或可以表示在同一條數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)以上信息，在同一條數(shù)軸上有理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可表示為________（只寫一種）．【探索發(fā)現(xiàn)】（2）若有理數(shù)，，在同一條數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，求的值，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)在什么位置？【聯(lián)系拓廣】（3）直接寫出的最小值________．【答案】（1）（答案不唯一）；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上的時(shí)候，的值最小（3）12【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、絕對值的意義【分析】本題主要考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問題是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)題意即可求解；（）把原式轉(zhuǎn)化看作是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示與的點(diǎn)之間的距離最小值，進(jìn)而問題可求解；（）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)數(shù)軸可直接進(jìn)行求解；根據(jù)原式的最小值為，得到表示的點(diǎn)的左邊和右邊，且到距離為的點(diǎn)即可．【詳解】解：（）有理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可表示為；故答案為：；（）①，表示到與到的距離之和，當(dāng)點(diǎn)在線段上，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，∴當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)在線段上；（），∴的最小值表示與，，，之間的距離最小，∴的最小值為．故答案為：．23．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）先閱讀，并探究相關(guān)的問題：【閱讀】的幾何意義是數(shù)軸上，兩數(shù)所對的點(diǎn)，之間的距離，記作，如的幾何意義：表示與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；可以看做，幾何意義可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．(1)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離可表示為____________；如果，求出的值；(2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由；【答案】(1)，或(2)存在，最小值是7【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、絕對值的意義、化簡絕對值【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及絕對值的意義．（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式直接表示出來，然后再根據(jù)絕對值的意義求出x即可．（2）分三種情況，當(dāng)時(shí)