北京市豐臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考A卷試題

Page12北京市豐臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考A卷試題練習(xí)時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：共10小題，每小題4分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).（1）已知集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）已知命題，，則是（A）， （B），（C）， （D），（3）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（A）（B）（C）（D）（4）已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（5）函數(shù)的圖象大致為（A）（B）（C）（D）（6）已知函數(shù)，則“”是“是冪函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（7）已知，則下列命題正確的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則（D）若，則（8）在新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測(cè)是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院并開(kāi)展檢測(cè)工作的第天，每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)到檢測(cè)報(bào)告生成平均耗時(shí)（單位：小時(shí)）大致聽(tīng)從的關(guān)系為（，為常數(shù)）.已知第天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)為小時(shí)，第天和第天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為小時(shí)，那么第天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)大致為（A）小時(shí) （B）小時(shí) （C）小時(shí)（D）小時(shí)（9）已知，且，則下列不等式中肯定成立的是（A）（B）（C）（D）（10）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿意以下條件:①；②；③.則成立的的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第II卷（非選擇題共110分）二、填空題:共5小題，每小題5分，共25分.（11）函數(shù)的定義域?yàn)?（12）.（13）能夠說(shuō)明“設(shè)是隨意實(shí)數(shù).若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為.（14）已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則不等式的解集為．（15）設(shè)集合為實(shí)數(shù)集的非空子集.若對(duì)隨意，都有，，，則稱為封閉集．有以下結(jié)論：①為封閉集；②若為封閉集，則肯定有；③存在集合，不為封閉集；④若為封閉集，則滿意的隨意集合也是封閉集.其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是___________．三、解答題:共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.（16）（本小題13分）已知集合，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求，；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（17）（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）推斷的奇偶性；（Ⅱ）依據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的的值．（只需寫(xiě)出結(jié)論）（18）（本小題14分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，請(qǐng)依據(jù)條件將圖象補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）寫(xiě)出函數(shù)的解析式和值域；（Ⅲ）若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值.（只需寫(xiě)出結(jié)論）（19）（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)滿意______（從條件①、條件②、條件③中選擇一個(gè)作為已知條件），求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的下方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.條件①：函數(shù)的最小值為；條件②：不等式的解集為；條件③：方程的兩根為，且.注：假如選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（20）（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）證明：為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；（Ⅱ）求關(guān)于的不等式的解集．（21）（本小題15分）經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演化為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷(xiāo)盛宴．為迎接2024年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某廠商擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，在網(wǎng)上對(duì)其所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)．經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷(xiāo)產(chǎn)品在“雙十一”的銷(xiāo)售量萬(wàn)件與促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元（）滿意（為常數(shù)）．假如不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件.已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品固定成本為6萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品須要再投入9萬(wàn)元；廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的2倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.假定廠家的生產(chǎn)實(shí)力完全能滿意市場(chǎng)的銷(xiāo)售需求．（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠商的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).豐臺(tái)區(qū)2024—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)高一數(shù)學(xué)A卷參考答案第Ⅰ卷（選擇題共40分）選擇題（每小題4分）12345678910ABCDDACBDB第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題5分，共25分）（11）（12）（13），，（答案不唯一））（14）（15）①②③（注：15題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得3分.)三．解答題（共85分）（16）（本小題13分）解：（Ⅰ）因?yàn)闀r(shí)，所以，所以，.………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以或，得?………13分（17）（本小題15分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是奇函?shù).………4分證明：（Ⅱ），且，則.因?yàn)?，且，所以，，，所以，所以函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù).……………11分解：（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.…15分（18）（本小題14分）解：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為.………4分（Ⅱ）設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，.故的解析式為值域?yàn)?………10分（Ⅲ）………14分（19）（本小題14分）解：（Ⅰ）選擇條件①：因?yàn)楹瘮?shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，即，得.所以的解析式為.……6分選擇條件②：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以為方程的根，所以，解?所以的解析式為.……6分選擇條件③：因?yàn)榉匠痰膬筛鶠?，且，所以，得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，.因?yàn)?，所以，解得，符合題意.所以的解析式為.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，的圖象恒在圖象的下方，故，即，整理得.令，只需.當(dāng)時(shí)，，所以.………14分（20）（本小題14分）證明：（Ⅰ）因?yàn)樗詾楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn).……4分解：（Ⅱ）若，則，得；若，則方程的兩根分別為.當(dāng)時(shí)，，或；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.綜上：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.……14分（21）（本小題15分）解：（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，，故，解得，故.因?yàn)槊考a(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為（元），所以2024年的利潤(rùn)為，