2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)1.2常用邏輯用語習(xí)題

.2常用邏輯用語基礎(chǔ)篇固本夯基考點一命題及其關(guān)系1.(2024屆太原第五十六中學(xué)月考一,4)下列四個命題:(1)“在△ABC中,若AB>AC,則∠C>∠B”的逆命題;(2)“若ab=0,則a=0”的逆否命題;(3)“若ac=cb,則a=b”的逆命題;(4)“若a=b,則a2=b2”的否命題.其中是真命題的為()A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)答案C2.(2024屆安徽六安一中月考,9)設(shè)原命題:“若a+b≥2,則a,b中至少有一個不小于1”,則下列說法正確的是()A.原命題與否命題均為假命題B.原命題為真命題,否命題為假命題C.原命題與否命題均為真命題D.原命題為假命題,否命題為真命題答案B3.(2024哈爾濱三十二中期末,7)命題“若x+y=3,則x=2且y=1”的逆否命題是()A.“若x≠2且y≠1,則x+y≠3”B.“若x≠2或y≠1,則x+y≠3”C.“若x≠2且y≠1,則x+y=3”D.“若x≠2或y≠1,則x+y=3”答案B4.(2024云南曲靖二中一模,3)下列說法正確的是()A.命題“若|x|=5,則x=5”的否命題為“若|x|=5,則x≠5”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題D.命題“?x0∈R,3x02+2x0-1>0”的否定是“?x∈R,3x2答案C5.(2024北京,13,5分)能說明“若f(x)>f(0)對隨意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是.

答案f(x)=sinx,x∈[0,2](答案不唯一)考點二充分條件與必要條件1.(2024北京,3,4分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],則“f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增”是“f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為f(1)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A2.(2024浙江,3,4分)已知非零向量a,b,c,則“a·c=b·c”是“a=b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B3.(2024天津,3,5分)設(shè)x∈R,則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B4.(2024浙江,5,4分)設(shè)a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A5.(2024北京,7,5分)設(shè)點A,B,C不共線,則“AB與AC的夾角為銳角”是“|AB+AC|>|BC|”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C6.(2024屆四川綿陽診斷一,6)“(a+1)12<(3-2a)12”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A7.(2024屆成都蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考一,6)使函數(shù)f(x)=mx2+2x+2的定義域為R的一個充分不必要條件是A.m≥13B.m≥14C.m≥23答案C考點三簡潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.(2024全國乙,3,5分)已知命題p:?x∈R,sinx<1;命題q:?x∈R,e|x|≥1,則下列命題中為真命題的是()A.p∧qB.?p∧qC.p∧?qD.?(p∨q)答案A2.(2017山東,3,5分)已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2.下列命題為真命題的是()A.p∧qB.p∧?qC.?p∧qD.?p∧?q答案B3.(2024屆西安第一次月考,2)已知命題p:“?x>0,都有3x>1”的否定是“?x≤0,使3x≤1”;命題q:“a,b∈R,若a2+b2=0,則a=b=0”的否命題是“a,b∈R,若a2+b2≠0,則a≠0或b≠0”.下列命題為真命題的是()A.p∧qB.p∨?qC.?p∧qD.?p∧?q答案C4.(2024屆河南段考三,8)設(shè)命題p:?x∈[2,3],kx>1;命題q:?x∈R,x2+x+k≤0.若p或q為真,p且q為假,則k的取值范圍為()A.-∞,14∪12C.-∞,14∪12答案C5.(2024課標(biāo)Ⅱ,16,5分)設(shè)有下列四個命題:p1:兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).p2:過空間中隨意三點有且僅有一個平面.p3:若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行.p4:若直線l?平面α,直線m⊥平面α,則m⊥l.則下述命題中全部真命題的序號是.

①p1∧p4②p1∧p2③?p2∨p3④?p3∨?p4答案①③④考點四全稱量詞與存在量詞1.(2024廣西三地重點中學(xué)3月聯(lián)考,3)命題p:?x>0,ln(x+1)>x2,則?p為()A.?x>0,ln(x+1)≤x2B.?x>0,ln(x+1)≤x2C.?x≤0,ln(x+1)≤x2D.?x≤0,ln(x+1)>x2答案B2.(2024東北三省三校聯(lián)考二,3)命題p:?x∈R,x2+4x+4>0,則命題p的否定?p以及?p的真假性正確的是()A.?p:?x0∈R,x02+4x0+4≤B.?p:?x0∈R,x02+4x0+4≤C.?p:?x0∈R,x02+4x0D.?p:?x∈R,x02+4x0+4≤答案B3.(2024屆湖南名校10月聯(lián)考,14)命題p:?x∈(0,+∞),x=lgx的否定為,

p是(填“真”或“假”)命題.

答案?x∈(0,+∞),x≠lgx;假4.(2024江西宜春重點中學(xué)月考,13)已知命題“存在x∈R,使ax2-x+2≤0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案1綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一命題及其真假的推斷方法1.(2024屆蘭州西北師大附中期中,4)已知命題p:?x0∈R,mx02+1≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0.若p∨q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為(A.[-2,2]B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.(-∞,-2]D.[2,+∞)答案D2.(2024江西名師聯(lián)盟4月聯(lián)考,6)下列命題中真命題的個數(shù)為()①若y=f(x)是奇函數(shù),則y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱;②若logm3<logn3<0,則0<m<n<1;③若函數(shù)f(x)滿意對隨意x∈R,都有f(x)·f(x+4)=1,則8是函數(shù)f(x)的一個周期;④命題“存在x∈R,x2+x-1<0”的否定是“對隨意x∈R,x2+x-1>0”;⑤已知函數(shù)f(x)=x-sinx,若a+b>0,則f(a)+f(b)>0.A.2B.3C.4D.5答案B3.(2024長春二模,7)命題p:存在實數(shù)x0,使得對隨意實數(shù)x,sin(x+x0)=-sinx恒成立;q:?a>0,f(x)=lna+xa-x為奇函數(shù)A.p∧qB.(?p)∨(?q)C.p∧(?q)D.(?p)∧q答案A4.(2024屆鄭州外國語中學(xué)調(diào)研二,15)①“若x+y=π2,則sinx=cosy”的逆命題是假命題②“在△ABC中,sinB>sinC是B>C的充要條件”是真命題;③“a=-1是函數(shù)f(x)=log0.81-ax1+ax④函數(shù)f(x)=14x-lnx在區(qū)間1e,1有零點,以上說法正確的是.

答案①②③5.(2024豫南九校5月聯(lián)考,14)已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù);命題q:當(dāng)x∈12,2時,函數(shù)f(x)=x+1x>1c恒成立.假如“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,答案0,1考法二充分條件與必要條件的推斷方法1.(2017天津,4,5分)設(shè)θ∈R,則“θ-π12<π12”是“sinθ<12A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A2.(2024浙江,6,4分)已知空間中不過同一點的三條直線l,m,n.“l(fā),m,n共面”是“l(fā),m,n兩兩相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B3.(2024南昌二模,5)已知f(x)=ex-1ex+1,則“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C4.(2024山西呂梁一模,2)已知a,b∈R,下列選項中,使ab>0成立的一個充分不必要條件是()A.a>0或b>0B.a>10且b>2C.a,b同號且不為0D.a+b>0或ab>0答案B5.(2024北京,9,4分)已知α,β∈R,則“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C6.(2024黑龍江頂級名校開學(xué)測試,14)已知集合A=y|y=x2-32x+1,x∈34,2,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A答案-∞,-347.(2024屆河北衡水第一中學(xué)調(diào)研一,16)若集合A={x|x>2},B={x