2023八年級數學下冊 第6章 反比例函數6.2反比例函數的圖象和性質（2）教學實錄（新版）浙教版

2023八年級數學下冊第6章反比例函數6.2反比例函數的圖象和性質（2）教學實錄（新版）浙教版一、教學背景

授課內容：反比例函數的圖象和性質（2）

授課年級：八年級

教材版本：浙教版

本節(jié)課是八年級數學下冊第6章第2節(jié)的內容，主要講解反比例函數的圖象和性質。學生在學習了反比例函數的定義和表達式的基礎上，通過本節(jié)課的學習，能夠進一步理解反比例函數的圖象特點及其性質，為后續(xù)學習打下堅實基礎。本節(jié)課結合浙教版教材，注重實際操作與思考，幫助學生形成對反比例函數的直觀認識。二、核心素養(yǎng)目標

課程目標設定

1.讓學生能夠通過觀察和分析，理解反比例函數圖象的基本特征。

2.培養(yǎng)學生運用數學語言描述反比例函數性質的能力。

3.增強學生通過數學實驗探究反比例函數變化規(guī)律的興趣。

4.提升學生解決實際問題時運用反比例函數模型的能力。三、學習者分析

1.學生已經掌握了反比例函數的定義和表達式，了解反比例函數的基本概念，并能夠識別反比例函數在不同象限的圖象。

2.學生對于圖形和動態(tài)變化有較高的興趣，具備一定的觀察能力和抽象思維能力，但學習風格存在差異，有的學生偏好直觀演示，有的學生則偏好邏輯推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對反比例函數圖象的直觀理解可能不足，難以把握圖象的對稱性和無限延伸的特性；在解決實際問題時，可能難以將問題抽象為反比例函數模型，以及難以理解反比例函數性質的證明過程。四、教學資源與技術支持

1.多媒體資源：使用反比例函數圖象的動態(tài)演示視頻，幫助學生直觀理解圖象的生成過程；展示不同反比例函數圖象的圖片，輔助學生觀察和比較。

2.閱讀材料：提供與反比例函數相關的數學史料或實際應用案例，豐富學生對反比例函數的理解和應用。

3.在線工具：利用在線函數圖像繪制工具，讓學生親自繪制和調整反比例函數圖象，觀察圖象變化，加深對反比例函數性質的理解。五、教學過程設計

1.情境導入（5分鐘）

內容：通過展示一組生活中的反比例關系實例，如水的流出速率與容器開口大小的關系，引導學生觀察并思考這些實例背后的數學規(guī)律。隨后，提問學生：“你們能將這些實例與數學中的函數聯系起來嗎？”從而引出本節(jié)課的主題——反比例函數的圖象和性質。

2.新知探索（20分鐘）

內容：首先，簡要回顧反比例函數的定義和表達式，接著利用多媒體資源播放反比例函數圖象的動態(tài)演示視頻，讓學生直觀感受圖象的生成過程。隨后，展示不同反比例函數的圖象，引導學生觀察并總結反比例函數圖象的基本特征，如對稱性、無限延伸等。在此基礎上，引導學生探討反比例函數的性質，如當k>0時，函數圖象在第一、三象限；當k<0時，函數圖象在第二、四象限等。

3.互動體驗（15分鐘）

內容：將學生分成小組，每組使用在線函數圖像繪制工具，繪制幾個不同的反比例函數圖象。要求學生在繪制過程中，觀察圖象的變化，并嘗試調整k的值，觀察圖象在坐標平面中的位置變化。學生在互動體驗中，可以相互討論和交流，教師巡回指導，解答學生的疑問。此環(huán)節(jié)旨在讓學生通過實際操作，加深對反比例函數圖象和性質的理解。

4.實踐應用（5分鐘）

內容：給出幾個與反比例函數相關的實際問題，如水的流出速率與時間的關系、光照強度與距離的關系等，要求學生運用所學的反比例函數知識和性質，建立函數模型，并解決實際問題。學生在實踐應用中，可以鞏固所學知識，提高解決實際問題的能力。

5.情境深化（10分鐘）

內容：展示一些復雜的反比例函數圖象，如多個反比例函數在同一坐標平面中的分布，引導學生觀察并分析這些圖象的特點。接著，提出一些更具挑戰(zhàn)性的問題，如“如何判斷一個函數是否為反比例函數？”、“反比例函數在哪些領域有應用？”等，激發(fā)學生的思考。

6.總結反饋（5分鐘）

內容：教師總結本節(jié)課所學內容，強調反比例函數的圖象和性質，以及在實際問題中的應用。同時，鼓勵學生提出本節(jié)課學習中的疑問，教師進行解答。最后，布置課后作業(yè)，要求學生鞏固所學知識，并嘗試解決更多實際問題。

7.作業(yè)布置（5分鐘）

內容：布置與反比例函數相關的練習題，包括基礎題和提高題，要求學生在課后獨立完成。同時，鼓勵學生相互交流，共同探討解題方法，提高解題能力。六、教學反思與改進

這節(jié)課通過情境導入、新知探索、互動體驗和實踐應用等環(huán)節(jié)，學生對反比例函數的圖象和性質有了更深入的理解。我發(fā)現學生在繪制函數圖象時興趣濃厚，但在性質證明和理解復雜圖象方面還存在一定的困難。接下來，我計劃增加一些輔助性的證明材料，幫助學生更好地理解反比例函數的性質。同時，我也要關注到每個學生的學習進度，對學習有困難的學生提供更多的個別指導。此外，我會考慮引入更多的實際應用案例，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，提高他們的學習興趣和動力。七、教學資源與支持

1.多媒體資源

-視頻資源：收集反比例函數圖象變化的動畫視頻，用于展示函數圖象隨著k值變化而變化的動態(tài)過程，幫助學生直觀理解反比例函數圖象的生成和變化。

-圖片資源：準備一系列反比例函數的靜態(tài)圖象，包括不同k值的函數圖象，以及特殊點的位置和性質，如漸近線、對稱中心等，用于課堂展示和討論。

-音頻資源：錄制對反比例函數性質的講解音頻，學生可以在課后反復收聽，加深對知識點的理解。

2.閱讀材料

-精選數學論文或書籍中的章節(jié)，涉及反比例函數的應用案例，如物理學科中的電阻與電流的關系，經濟學中的成本與產量的關系等，幫助學生了解反比例函數在實際生活中的應用。

-收集歷史上關于反比例函數的研究和發(fā)展資料，如數學家的研究筆記、論文摘要等，提供給學生閱讀，增加數學文化背景知識。

3.在線工具

-函數圖像繪制工具：推薦學生使用在線函數圖像繪制軟件，如Desmos、GeoGebra等，這些工具能夠讓學生實時繪制和修改反比例函數圖象，觀察圖象隨參數變化的情況。

-數學論壇和社區(qū)：引導學生加入數學學習論壇或社區(qū)，如StackExchange、MathOverflow等，鼓勵學生在這些平臺上提問和分享學習心得，與其他學習者交流。

-在線數學練習平臺：推薦學生使用KhanAcademy、Coursera等在線教育平臺，上面有豐富的反比例函數練習題和講解視頻，可以幫助學生鞏固所學知識。

4.教學輔助軟件

-互動式電子白板軟件：利用如SmartNotebook、MicrosoftOneNote等軟件，制作互動式教學課件，允許學生在電子白板上直接操作和探索反比例函數的圖象。

-在線測試和反饋系統：使用如Quizlet、Moodle等在線測試系統，設計反比例函數的在線測驗，即時評估學生的學習效果，并提供個性化的反饋。

5.實物教具

-準備一些實物模型，如透明的容器和不同大小的開口，用于模擬反比例關系中的物理現象，幫助學生直觀感受反比例函數的性質。

-使用幾何模型或3D打印的反比例函數圖象，讓學生在課堂上實際觀察和觸摸，增強對函數圖象的直觀認識。

6.教學參考書籍

-推薦學生閱讀《初中數學課程標準解讀》、《數學方法論》等書籍，以獲得更深入的反比例函數理論知識。

-提供《數學奧林匹克競賽題庫》等資料，供學有余力的學生挑戰(zhàn)更高難度的題目，拓展思維。八、評價與反饋機制

1.過程評價：在小組討論和互動體驗環(huán)節(jié)，我會密切關注學生的參與情況，觀察他們是否能夠積極思考、主動提問和回答問題。對于積極參與的學生，我會給予即時表揚和鼓勵；對于參與度較低的學生，我會適時提供引導和幫助，確保每個學生都能參與到課堂活動中來。

2.成果評價：在實踐應用環(huán)節(jié)結束后，我會檢查學生完成的練習題和解決問題的過程，重點關注他們是否能夠正確運用反比例函數的知識。對于正確且創(chuàng)新的解題方法，我會給予肯定和表揚；對于