2021-2022學(xué)年浙江省溫州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

浙江省溫州市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)。3.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。選擇題部分一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不是充分條件也不是必要條件 D.充要條件3.下列四組中，與表示同一函數(shù)的是()A.， B.，C.， D.，4.命題“”的否定是（）A. B.C. D.5.已知，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是（）A. B. C. D.6.三國(guó)時(shí)期趙爽所制的弦圖由四個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成，其中直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)為，該圖可用來(lái)解釋下列哪個(gè)不等式（）A.如果，那么；B.如果，那么；C.對(duì)任意實(shí)數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；D.如果，，那么．7.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是(）8.若實(shí)數(shù)、滿足，則（）A. B. C. D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得3分.9.已知集合，則（）A. B.C. D.10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有以下四個(gè)命題，其中正確的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若，，則11.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（）A.B.C.D.12.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：。已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.在上是增函數(shù) D.的值域是非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分.13.函數(shù)的定義域是_____________.14.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則該冪函數(shù)的解析式為15.在創(chuàng)全國(guó)文明城區(qū)的活動(dòng)中，督查組對(duì)城區(qū)的評(píng)選設(shè)計(jì)了，，，四項(xiàng)多元評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算各城區(qū)的綜合得分，的值越高則評(píng)價(jià)效果越好.若某城區(qū)在自查過(guò)程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示為，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為_(kāi)_____________（填入，，，中的一個(gè)）16．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（滿分10分）化簡(jiǎn)或求值：（1）（2）已知，求的值18.（滿分12分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.（滿分12分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值.（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.20.（滿分12分）已知函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值（2）用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集；21.（滿分12分）由于人們響應(yīng)了政府的防控號(hào)召，2020年的疫情得到了有效的控制，生產(chǎn)生活基本恢復(fù)常態(tài)，某賞花園區(qū)投資了30萬(wàn)元種植鮮花供市民游賞，據(jù)調(diào)查，花期為30天，園區(qū)從某月1號(hào)至30號(hào)開(kāi)放，每天的旅游人數(shù)與第天近似地滿足（千人），且游客人均消費(fèi)近似地滿足（元），，.（1）求該園區(qū)第天的旅游收入（單位：千元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）記（1）中的最小值為，若以0.3（千元）作為資金全部用于回收投資成本，試問(wèn)該園區(qū)能否收回投資成本？22.（滿分12分）已知函數(shù)的定義域是，令.（1）寫(xiě)出的定義域，并求的最小值；（2）若對(duì)于任意的定義域中的實(shí)數(shù)、、、、，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)答案一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.D.2.A3.A4.B5.C6.設(shè)圖中全等的直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為，則斜邊長(zhǎng)為.圖中四個(gè)直角三角形的面積和為，外圍正方形的面積為.由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積之和不超過(guò)外圍正方形的面積，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：C7.A8.不等式可化為，根據(jù)是增函數(shù)可求.【詳解】不等式化為，是增函數(shù)，，即.故選：B.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得3分.9.AD10.BD11.ACD根據(jù)“同族函數(shù)”的定義，結(jié)合分析函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性及圖象分析，舉例可以判定ACD正確，由反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可以判定B錯(cuò)誤.12.BC根據(jù)題意知，.，∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；∴是奇函數(shù)，B正確；在R上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在R上是增函數(shù)，C正確；，D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分.13.由題意可得，解得且，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.設(shè)冪函數(shù)為16.四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解：（1）（2）（1）當(dāng)時(shí)，，，因此，；（2）.①當(dāng)時(shí)符合題意，此時(shí)，即；②當(dāng)時(shí)，要滿足，則.綜上所述，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋院褪欠匠痰膬蓪?shí)數(shù)根，則，即.（2）當(dāng)時(shí)，.若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得.20解：（1）（或）（2）在上任取，且，即，在上單調(diào)遞增，可化簡(jiǎn)為：，即，解得或．不等式的解集為．21（1），；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)最小值為1152，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以千元，∴