安徽省合肥市第四十五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

合肥市45中2023-2024上學(xué)期（人教版）八年級期末練習(xí)（數(shù)學(xué)）試題卷滿分：150分一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列各點(diǎn)中，在第一象限內(nèi)的點(diǎn)是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.把直線向下平移1個單位長度后，其直線的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.4.已知都在直線上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，D，E分別是邊，上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.7.下列命題中，屬于假命題的是（）A.如果，都是正數(shù)，那么B.如果，那么C.如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余D.同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A. B. C. D.9.等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的底邊長為（）A.或 B.或 C.或 D.或10.甲、乙兩人登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到達(dá)山頂，根據(jù)圖象所提供的信息，甲、乙兩人距地面的高度差為米的時刻不可能是（）A.5分鐘 B.9分鐘 C.分鐘 D.分鐘二、填空題（每小題5分，滿分20分）11.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．12.如圖，面積為，平分，，則的面積是__________．13.已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三條邊為偶數(shù)，則三角形的周長為______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，均是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)A、C在直線上，點(diǎn)B、D在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是______．三、解答題（共9小題，共90分）15.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求m的值．16.已知：如圖，，求證：．17.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．（1）請作出關(guān)于y軸對稱的；（2）求的面積．18.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)直線l交于點(diǎn)．（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．19.如圖，D、E、F分別在的三條邊上，且，．（1）求證：；（2）若，平分，求的度數(shù)．20.攝氏溫度（℃）和華氏溫度（℉）是兩種不同的溫度計(jì)量方法，二者之間有如下對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫度x（℃）01020304050華氏溫度y（℉）32506886104122（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)，y與x之間有一次函數(shù)關(guān)系，求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）求華氏5度時所對應(yīng)攝氏溫度；（3）華氏溫度值與所對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？如果有，請求出此時的攝氏溫度；如果沒有，請說明理由．21.如圖所示，中，，于點(diǎn)D．（1）求的度數(shù)；（2）作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，求的長．22.杭州亞運(yùn)會吉祥物深受大家喜愛，某實(shí)體店購進(jìn)了甲、乙兩種類型的吉祥物擺件各50個，共花費(fèi)1800元，已知乙種擺件的單個進(jìn)價比甲種擺件多8元．（1）甲、乙兩種擺件的單個進(jìn)價各是多少元？（2）這批紀(jì)念品上架之后很快售完，該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價再次購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，其銷售官網(wǎng)要求新購進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的（不計(jì)其他成本），已知甲、乙紀(jì)念品售價分別為20元/個、30元/個，請問實(shí)體店應(yīng)怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤最大？23.如圖1，在和中，，連接．（1）求證：；（2）如圖2，點(diǎn)C恰在邊上，若，求的長；（3）如圖3，若，交直線于點(diǎn)F，試判斷與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

合肥市45中2023-2024上學(xué)期（人教版）八年級期末練習(xí)（數(shù)學(xué)）試題卷滿分：150分一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列各點(diǎn)中，在第一象限內(nèi)點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征解答即可．【詳解】解：A、是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，符合題意；B、是第二象限內(nèi)點(diǎn)，不符合題意；C、是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，不符合題意；D、是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A3.把直線向下平移1個單位長度后，其直線的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)平移問題，熟記“左加右減，上加下減”即可得出本題答案．【詳解】解：∵直線向下平移1個單位長度后，∴，故選：D．4.已知都在直線上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)增減性．根據(jù)一次函數(shù)可知隨增大而減小，即可得到本題答案．【詳解】解：∵中，∴隨增大而減小，又∵，∴，故選：C．5.如圖，在中，D，E分別是邊，上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，推出，再由，得到，利用直角三角形中兩個銳角互余即可得出.【詳解】∵，∠DEB+∠DEC=180°，∴，又∵，∴∴，即故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形兩個銳角和等于90°，掌握全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.如圖，一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．根據(jù)題意利用函數(shù)圖像特殊點(diǎn)即可得到本題答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)，∴的解集為，故選：A．7.下列命題中，屬于假命題的是（）A.如果，都是正數(shù)，那么B.如果，那么C.如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余D.同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行【答案】B【解析】【分析】本題主要考查真假命題、有理數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行線的判定，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)正負(fù)數(shù)、乘方運(yùn)算、直角三角形的性質(zhì)及平行線的判定可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、如果a、b都是正數(shù)，那么，是真命題，故不符合題意；B、如果，那么，所以原命題是假命題，故符合題意；C、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余；是真命題，故不符合題意；D、同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；是真命題，故不符合題意；故選B．8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖像及性質(zhì)，根據(jù)題意利用圖像性質(zhì)逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵選項(xiàng)A中，由過原點(diǎn)的直線可得，另一直線得，即：，∴；兩個函數(shù)的值矛盾，故A選項(xiàng)錯誤；∵選項(xiàng)B中，由過原點(diǎn)直線得，另一直線得，即：，∴兩個函數(shù)的k值不矛盾，故B選項(xiàng)正確；∵選項(xiàng)C中，由過原點(diǎn)的直線得，另一直線得，即：，∴兩個函數(shù)的k值矛盾，故C選項(xiàng)錯誤；∵選項(xiàng)D中，兩直線均不過原點(diǎn)，但直線必過原點(diǎn)，故D選項(xiàng)錯誤．故選：B．9.等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的底邊長為（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本題考查等腰三角形邊長，等腰三角形性質(zhì)，構(gòu)成三角形三邊關(guān)系．根據(jù)題意分情況討論邊長為是腰長還是底邊長，判斷是否符合構(gòu)成三角形條件，再利用周長公式即可求出．【詳解】解：∵等腰三角形的周長為，其中一邊長為，∴①當(dāng)腰長為時，底邊長為：(cm)，∵，，符合構(gòu)成三角形三邊關(guān)系，∴此時底邊長為；②當(dāng)?shù)走呴L為時，腰長為，∵，，符合構(gòu)成三角形三邊關(guān)系，∴此時底邊長為，故選：B．10.甲、乙兩人登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到達(dá)山頂，根據(jù)圖象所提供的信息，甲、乙兩人距地面的高度差為米的時刻不可能是（）A.5分鐘 B.9分鐘 C.分鐘 D.分鐘【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，絕對值方程，一元一次方程等知識．從圖像中獲取正確的信息，正確的表示函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像與題意求甲的函數(shù)關(guān)系式為，乙的函數(shù)關(guān)系式為；然后令，分情況求解即可．【詳解】解：由圖像可知，甲的速度為米/分鐘，當(dāng)時，乙的速度為米/分鐘，當(dāng)時，乙的速度為米/分鐘，∴甲的函數(shù)關(guān)系式為，乙的函數(shù)關(guān)系式為；令，當(dāng)時，，解得（舍去）；當(dāng)時，，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得；當(dāng)時，可得，解得；綜上，的值可能為5或11或17，不可能為9，故選：B．二、填空題（每小題5分，滿分20分）11.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≥2．【解析】【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以2x﹣4≥0，可求x的范圍．【詳解】解：2x﹣4≥0解得x≥2．故答案為：x≥2．【點(diǎn)睛】本題考查自變量有意義的條件，因函數(shù)表達(dá)式是二次根式，實(shí)質(zhì)也是考查二次根式有意義的條件.12.如圖，的面積為，平分，，則的面積是__________．【答案】【解析】【分析】先證明，則，得到，，根據(jù)即可得到答案．此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長交于E，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∵的面積為，∴．故答案為：13.已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三條邊為偶數(shù)，則三角形的周長為______．【答案】12或14【解析】【分析】設(shè)三角形第三邊長為，由三角形三邊關(guān)系定理得到，因此，由三角形第三邊為偶數(shù)，得到，或即可求出該三角形周長．【詳解】解：設(shè)三角形第三邊長為，，，第三邊為偶數(shù)，，或該三角形周長為，或故答案：12或14．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，均是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)A、C在直線上，點(diǎn)B、D在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)，待定系數(shù)法求坐標(biāo)．根據(jù)題意先過作軸于，過作軸于，再設(shè)代入函數(shù)解析式即可求出值，再同理求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用線段和差即可求得本題答案．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，∵均是等腰直角三角形，∴．∴設(shè)：，把代入，得，∴．∴，設(shè)，則，把代入，得，∴，∴=，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：；．三、解答題（共9小題，共90分）15.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求m的值．【答案】【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．根據(jù)題意將代入解析式中求出一次函數(shù)解析式，再將代入求得的一次函數(shù)解析式即可得到本題答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把代入，得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，把代入，得，解得．16.已知：如圖，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形性質(zhì)及判定．根據(jù)題意判定即可得到本題答案．【詳解】解：證明：∵，∴，即．在和中，∵，∴，∴17.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．（1）請作出關(guān)于y軸對稱的；（2）求的面積．【答案】（1）見解析（2）4【解析】分析】本題考查軸對稱圖形畫法，三角形面積公式．（1）根據(jù)題意先求出的坐標(biāo)，再依次連接即可；（2）根據(jù)題意利用補(bǔ)全法求面積．【小問1詳解】解：∵，關(guān)于y軸對稱的∴，如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：將補(bǔ)全成四邊形，通過圖像可知點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，．∵四邊形的面積為：，∴的面積為：．18.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)的直線l交于點(diǎn)．（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．【答案】（1）（2）9【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何問題結(jié)合，一次函數(shù)圖像及性質(zhì)．（1）利用待定系數(shù)法即可求得本題答案；（2）先求出三點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式即可求得本題答案．【小問1詳解】解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)的直線l交于點(diǎn)，∴把代入，得，∴，∴設(shè)直線的解析式為，∴把、代入，得：，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：在中，令，得，∴，又、，∴，∴的面積為：．19.如圖，D、E、F分別在的三條邊上，且，．（1）求證：；（2）若，平分，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再由等量代換可得，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得，得出，角平分線定義得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【小問1詳解】∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，由（1），得：，∴．20.攝氏溫度（℃）和華氏溫度（℉）是兩種不同的溫度計(jì)量方法，二者之間有如下對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫度x（℃）01020304050華氏溫度y（℉）32506886104122（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)，y與x之間有一次函數(shù)關(guān)系，求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）求華氏5度時所對應(yīng)的攝氏溫度；（3）華氏溫度的值與所對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？如果有，請求出此時的攝氏溫度；如果沒有，請說明理由．【答案】（1）；（2）℃；（3）有可能，℃．【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)值求自變量值，解一元一次方程．（1）將代入中即可求得本題答案；（2）將華氏5度代入（1）中解析式即可；（3）令列式計(jì)算即可得到本題答案．【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把分別代入，得：，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：令，得，解得，答：華氏5度時所對應(yīng)的攝氏溫度為℃；【小問3詳解】解：令，得，解得，答：當(dāng)攝氏溫度為℃時，華氏溫度的值與所對應(yīng)的攝氏溫度的值相等．21.如圖所示，中，，于點(diǎn)D．（1）求的度數(shù)；（2）作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，求的長．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】本題考查全等三角形性質(zhì)及判定，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）根據(jù)題意判定，即可得出本題答案．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，即，在與中，∵，∴，∴．22.杭州亞運(yùn)會吉祥物深受大家喜愛，某實(shí)體店購進(jìn)了甲、乙兩種類型的吉祥物擺件各50個，共花費(fèi)1800元，已知乙種擺件的單個進(jìn)價比甲種擺件多8元．（1）甲、乙兩種擺件的單個進(jìn)價各是多少元？（2）這批紀(jì)念品上架之后很快售完，該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價再次購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，其銷售官網(wǎng)要求新購進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的（不計(jì)其他成本），已知甲、乙紀(jì)念品售價分別為20元/個、30元/個，請問實(shí)體店應(yīng)怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤最大？【答案】（1