安徽省六安市霍邱縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

霍邱縣2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1.中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形為（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.如圖，，點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在直線上，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.下列命題中是假命題的是（）A.全等三角形的對應(yīng)角相等 B.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C.在同一三角形中，等邊對等角 D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等5.如圖，將紙片沿折疊，使得直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處．若，則等于多少度（）A. B. C. D.6.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）A. B. C. D.7.一種彈簧秤最大能稱不超過的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長為，每掛重物體，彈簧伸長．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.8.閱讀以下作圖步驟：①在射線和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示，根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A.且 B.且C.且 D.且9.對于某個(gè)一次函數(shù)，張穎說：該函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，趙豐說：該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．若這兩位同學(xué)的敘述都是正確的，那么根據(jù)這兩位同學(xué)對話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）A B. C. D.10.已知為直線上三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（）．A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共計(jì)20分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是第________象限．12.命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為____________________________.13.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D．交于點(diǎn)E．連接．若，，則的度數(shù)為______________．14.漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具．據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時(shí)間的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)的值記錄錯(cuò)誤，請排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)為時(shí)，對應(yīng)的時(shí)間為__________．…1235……2.42.83.44…15.已知等腰三角形的兩邊長分別為和，求等腰三角形的周長．16.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式及其與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，內(nèi)任意一點(diǎn)，在中的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18.已知：如圖，，相交于點(diǎn)O，，．求證：（1）；（2）．19.某花店每天購進(jìn)16支某種花，然后出售，如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種花進(jìn)行作廢處理．該花店記錄了10天該種花的日需求量（為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計(jì)如下表：日需求量131415161718天數(shù)112411（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形天數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，日利潤（單位：元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：；當(dāng)時(shí)，日利潤為80元．①當(dāng)時(shí)，問該花店的日利潤最多是多少元？②求該花店這10天中日利潤為70元的天數(shù)．20.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，，分別在邊，，上運(yùn)動，且滿足．求證：是等邊三角形．21.一輛巡邏車從地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向地，小時(shí)后，一輛貨車從地出發(fā)，沿同一路線以80千米/小時(shí)的速度勻速駛向地，貨車到達(dá)地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即以低于來時(shí)的速度按原路勻速返回地．巡邏車、貨車離地的距離（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）兩地之間的距離是________千米，________；（2）求貨車返回時(shí)的速度；（3）在整個(gè)運(yùn)輸途中，巡邏車與貨車何時(shí)相遇？22.在中，，點(diǎn)分別在邊上，圖（1）圖（2）（1）如圖（1），若，求證：．（2）如圖（2），若，則線段與線段相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．23.定義：對于一次函數(shù)、，我們稱函數(shù)為函數(shù)、的“組合函數(shù)”．（1）若函數(shù)為函數(shù)的“組合函數(shù)”，求的值；（2）設(shè)函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)．①若，函數(shù)的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點(diǎn)，求的值；②若，點(diǎn)在函數(shù)的“組合函數(shù)”圖像的上方，求的取值范圍．

霍邱縣2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1.中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可求解問題．【詳解】解：由題意得：A、B、D選項(xiàng)都不是軸對稱圖形，符合軸對稱圖形的只有C選項(xiàng)；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加1即可得出結(jié)果．【詳解】解：將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的平移中坐標(biāo)的變換，把向上（或向下）平移h個(gè)單位，對應(yīng)的縱坐標(biāo)加上（或減去）h，，把向右上（或向左）平移n個(gè)單位，對應(yīng)的橫坐標(biāo)加上（或減去）n．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3.如圖，，點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在直線上，，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)等邊對等角求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確求出∠BAD和∠ABD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.下列命題中是假命題的是（）A.全等三角形的對應(yīng)角相等 B.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C.在同一三角形中，等邊對等角 D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【答案】B【解析】【分析】本題考查真假命題的判斷，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對A進(jìn)行判斷，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和鄰補(bǔ)角特點(diǎn)可對B進(jìn)行判斷，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對C進(jìn)行判斷，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、全等三角形的對應(yīng)角相等，正確，所以A為真命題，不符合題意．B、三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角，錯(cuò)誤，當(dāng)三角形外角小于時(shí)，與外角相鄰的這個(gè)角大于三角形外角，所以B為假命題，符合題意．C、在同一三角形中，等邊對等角，正確，所以C為真命題，不符合題意．D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，正確，所以D為真命題，不符合題意．故選：B．5.如圖，將紙片沿折疊，使得直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處．若，則等于多少度（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，余角計(jì)算，平角定義，根據(jù)性質(zhì)，余角計(jì)算解答即可．【詳解】∵，，紙片沿折疊，使得直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處．∴，，∵，∴，∴，故選C．6.如圖，小明家仿古家具一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．【詳解】A.．根據(jù)SSS一定符合要求；B.．根據(jù)SAS一定符合要求；C.．不一定符合要求；D.．根據(jù)ASA一定符合要求．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三個(gè)判定定理．7.一種彈簧秤最大能稱不超過的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長為，每掛重物體，彈簧伸長．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】掛重后彈簧長度等于不掛重時(shí)的長度加上掛重后彈簧伸長的長度，據(jù)此即可求得函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意知：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是關(guān)鍵．8.閱讀以下作圖步驟：①在射線和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示，根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】本題考查了角的平分線的作圖及其論證，利用三角形全等證明即可．詳解】根據(jù)題意，得，故，故，故選A．9.對于某個(gè)一次函數(shù)，張穎說：該函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，趙豐說：該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．若這兩位同學(xué)的敘述都是正確的，那么根據(jù)這兩位同學(xué)對話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖像分布與k，b關(guān)系，根據(jù)圖像分布條件解答即可．【詳解】∵該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．∴，故，故D正確，不符合題意；∵該函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，∴，故，故B，C正確，不符合題意；∵，∴，∵，∴，故A錯(cuò)誤，符合題意，故選A．10.已知為直線上三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)選項(xiàng)中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵直線y=?2x+3∴y隨x增大而減小，當(dāng)y=0時(shí)，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)為直線y=?2x+3上的三個(gè)點(diǎn)，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，則x1，x2同號，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項(xiàng)A不符合題意；若x1x3<0，則x1，x3異號，但不能確定y1y2的正負(fù)，故選項(xiàng)B不符合題意；若x2x3>0，則x2，x3同號，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項(xiàng)C不符合題意；若x2x3<0，則x2，x3異號，則x1，x2同時(shí)為負(fù)，故y1，y2同時(shí)為正，故y1y2>0，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共計(jì)20分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是第________象限．【答案】三【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．12.命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為____________________________.【答案】如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.【詳解】解：逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．13.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D．交于點(diǎn)E．連接．若，，則的度數(shù)為______________．【答案】##度【解析】【分析】先在中利用等邊對等角求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再利用等邊對等角得出，最后結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握等腰三角形的等邊對等角是解題的關(guān)鍵．14.漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具．據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時(shí)間的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)的值記錄錯(cuò)誤，請排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)為時(shí)，對應(yīng)的時(shí)間為__________．…1235……242.83.44…【答案】15【解析】【分析】由題意及表格數(shù)據(jù)可知記錄錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)為當(dāng)t=3時(shí)，h=3.4，然后設(shè)水位與時(shí)間的函數(shù)解析式為，進(jìn)而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可．【詳解】解：由表格可得：當(dāng)t=1，h=2.4時(shí)，當(dāng)t=2，h=2.8時(shí)，當(dāng)t=5，h=4時(shí)，時(shí)間每增加一分鐘，水位就上升0.4cm，由此可知錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)為當(dāng)t=3時(shí)，h=3.4，設(shè)水位與時(shí)間的函數(shù)解析式為，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得：，解得：，∴水位與時(shí)間的函數(shù)解析式為，∴當(dāng)=8時(shí)，則有，解得：，故答案為15．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15.已知等腰三角形的兩邊長分別為和，求等腰三角形的周長．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系定理，周長計(jì)算，根據(jù)定義分類計(jì)算即可．【詳解】解：由“三角形中任何兩邊和大于第三邊”可知：只能是等腰三角形的腰長，則這個(gè)等腰三角形的周長．16.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式及其與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式的確定，坐標(biāo)軸圍成圖形的面積計(jì)算，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：由題意得，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為：將代入，得：那么，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式為這個(gè)函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為這個(gè)函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，內(nèi)任意一點(diǎn)，在中的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】（1）見解析，，，；（2）【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）利用軸對稱的性質(zhì)作出三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)，然后依次連接各點(diǎn)得出結(jié)論，再寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖所示，依次將點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，分別得到它們的對稱點(diǎn)，，，依次連接各點(diǎn)得到，為所作的圖形．，，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得：在中的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．18.已知：如圖，，相交于點(diǎn)O，，．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS，即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OB=OC，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）在與中，∵，∴（AAS）；（2）∵，∴OB=OC，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．19.某花店每天購進(jìn)16支某種花，然后出售，如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種花進(jìn)行作廢處理．該花店記錄了10天該種花的日需求量（為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計(jì)如下表：日需求量131415161718天數(shù)112411（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，日利潤（單位：元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：；當(dāng)時(shí)，日利潤為80元．①當(dāng)時(shí)，問該花店的日利潤最多是多少元？②求該花店這10天中日利潤為70元的天數(shù)．【答案】（1）4；（2）①80元；②2天．【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，花的支數(shù)的整數(shù)性，函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)圖表，數(shù)出花的支數(shù)小于16的天數(shù)即可．（2）①當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)(元)；當(dāng)時(shí)，日利潤為80元．比較解答即可．②根據(jù)當(dāng)時(shí)，日利潤為80元，故．結(jié)合當(dāng)時(shí)，日利潤（單位：元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：，得，求得n值，對照圖表作答即可．【小問1詳解】根據(jù)圖表，數(shù)出花的支數(shù)小于16的天數(shù)為（天）．故該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)為4天．【小問2詳解】①當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，y隨n的增大而增大，且n為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)(元)；當(dāng)時(shí)，日利潤為80元．故：當(dāng)時(shí)，該花店的日利潤最多是80元．②根據(jù)當(dāng)時(shí)，日利潤為80元，故．當(dāng)時(shí)，日利潤（單位：元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：，得，解得：；綜上所述：花店這10天中日利潤為70元的天數(shù)為2天．20.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，，分別在邊，，上運(yùn)動，且滿足．求證：是等邊三角形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，由是等邊三角形，得，．進(jìn)而證明．從而證明（），得，同理可證，即可證明結(jié)論成立．【詳解】證明∵是等邊三角形，∴，．∵，∴．在和中，∴（），∴．同理，∴，∴是等邊三角形．21.一輛巡邏車從地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向地，小時(shí)后，一輛貨車從地出發(fā)，沿同一路線以80千米/小時(shí)的速度勻速駛向地，貨車到達(dá)地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即以低于來時(shí)的速度按原路勻速返回地．巡邏車、貨車離地的距離（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）兩地之間的距離是________千米，________；（2）求貨車返回時(shí)的速度；（3）在整個(gè)運(yùn)輸途中，巡邏車與貨車何時(shí)相遇？【答案】（1）60，1；（2）；（3）小時(shí)或小時(shí)．【解析】【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)貨車從A地到B地花了小時(shí)結(jié)合路程速度時(shí)間即可求出A、B兩地的距離；根據(jù)貨車裝貨花了15分鐘即可求出a的值；（2）利用路程除以時(shí)間即可求解；（3）分兩車從A前往B途中和貨車從B往A途中，兩種情況建立方程求解即可．【小問1詳解】解：千米，∴A，B兩地之間的距離是60千米，∵貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，∴，故答案為：60，1；【小問2詳解】解：，答：貨車返回時(shí)的速度為；【小問3詳解】解：由題意得，巡邏車的速度為：，則點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)巡邏車對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，∴，解得，∴巡邏車對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：；點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，同理求