2023-2024學(xué)年第一學(xué)期安徽省黃山市九年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷

-2024學(xué)年第一學(xué)期安徽省黃山市九年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（

）A．B． C． D．2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，則BC的長度為（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm3.一個(gè)封閉的箱子中有兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，隨機(jī)從中摸出兩個(gè)球，即兩個(gè)球均為紅球的概率是（

）A． B． C． D．4.如圖，在⊙中，半徑于點(diǎn)H，若，則∠ABC的度數(shù)為（

）A．20° B．25° C．30° D．40°5.如圖，過反比例函數(shù)y（x＞0）圖象上的一點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y（x＞0）于點(diǎn)B，連接OA、OB．若，則k的值為（

）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．36.如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，則n的值為（

）A．65 B．75 C．85 D．1307.小名同學(xué)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，、假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑是（

）毫米．A．6 B． C． D．88.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面（

）A． B．C． D．如圖，小強(qiáng)從熱氣球上的A點(diǎn)測量一棟高樓頂部的仰角，測量這棟高樓底部的俯角，熱氣球與高樓的水平距離為米，則這棟高樓的高BC為（

）米．A．45 B．60 C．75 D．90如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個(gè)根為．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）11.已知，則的值為．12.在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黑色小球和若干個(gè)紅色小球，每個(gè)小球除顏色外都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.8，則可估計(jì)這個(gè)袋中紅色小球的個(gè)數(shù)約為．13.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，連接．若，則______．14.如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，連接EF并延長交BM于點(diǎn)P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長等于．三、（本大題共2小題，每小題8你，滿分16分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）15.計(jì)算：(1)(2)如圖，已知，，，求的長．【答案】四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）17．某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人．（2）求被抽取的學(xué)生成績在C：80≤x＜90組的有多少人？并補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）學(xué)校要將D組最優(yōu)秀的4名學(xué)生分成兩組，每組2人到不同的社區(qū)進(jìn)行“交通法規(guī)”知識演講．已知這4名學(xué)生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率．某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元．(1)如果銷售單價(jià)定為25元，那么健身球每天的銷售量是個(gè)；(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）如圖1，是一款手機(jī)支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，

量得托板長，支撐板長，底座長，托板AB連接在支撐板頂端點(diǎn)C處，且，托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，支撐板可繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動．如圖2，若．(參考數(shù)值，，)(1)求點(diǎn)C到直線的距離(精確到0.1cm)；(2)求點(diǎn)A到直線的距離(精確到0.1cm)．20.如圖，的弦，的延長線交于點(diǎn)P，連接，．(1)求證：；(2)若，，．求的長．六、（本大題滿分12分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）21.如圖，已知，是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖像直接寫出不等式時(shí)的解集．七、（本大題滿分12分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）22.．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．求線段的最大值；(3)已知為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，若是直角三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．八、（本大題滿分14分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）23.【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，已知和均為等邊三角形，在上，在上，易得線段和的數(shù)量關(guān)系是______．(2)將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線和直線交于點(diǎn)．①判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②圖2中的度數(shù)是______．（3）【探究拓展】如圖3，若和均為等腰直角三角形，，，，直線和直線交于點(diǎn)，分別寫出的度數(shù)，線段、間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期安徽省黃山市九年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，則BC的長度為（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】C【詳解】已知sinA=，設(shè)BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故選：C．3.一個(gè)封閉的箱子中有兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，隨機(jī)從中摸出兩個(gè)球，即兩個(gè)球均為紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由概率公式即可得兩次都摸到紅球的概率．【詳解】解：畫出樹狀圖：根據(jù)樹狀圖可知：所有等可能的結(jié)果共有6種，其中兩次都摸到紅球的有2種，∴兩次都摸到紅球的概率是＝；故選：D．4.如圖，在⊙中，半徑于點(diǎn)H，若，則∠ABC的度數(shù)為（

）A．20° B．25° C．30° D．40°【答案】B【分析】根據(jù)垂直求出∠AHO=90°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠AOC，根據(jù)圓周角定理得出∠ABC=∠AOC，代入求出答案即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，∴∠AHO=90°，∵∠OAB=40°，∴∠AOC=90°-∠OAB=90°-40°=50°，∴∠ABC=∠AOC=×50°=25°，故選：B．5.如圖，過反比例函數(shù)y（x＞0）圖象上的一點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y（x＞0）于點(diǎn)B，連接OA、OB．若，則k的值為（

）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3【答案】A【分析】利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先求出S△AOC，再求出S△BOC，進(jìn)而求出k的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且AB∥y軸，∴S△AOC=×|2|=1，又∵S△AOB=3，∴S△BOC=3-1=2，∴|k|=2，而k＜0，∴k=-4，故選：A．6.如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，則n的值為（

）A．65 B．75 C．85 D．130【答案】C【分析】根據(jù)平行可知∠DAB=180°－95°=85°，故旋轉(zhuǎn)了85°．【詳解】∵DE∥AB，∴∠DAB＝180°－∠D，∵∠D=∠B=180°－20°－65°=95°，∴∠DAB=180°－95°=85°，∴n=85°，故選：C．7.小名同學(xué)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，、假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑是（

）毫米．A．6 B． C． D．8【答案】B【分析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。部疾榱斯垂啥ɡ恚O(shè)鋼珠的圓心為O，過O作于C，交優(yōu)弧于D，根據(jù)垂徑定理得到，在中，利用勾股定理可計(jì)算出，即可得到這個(gè)小孔的直徑．【詳解】解：如圖，設(shè)鋼珠的圓心為O，過O作于C，交優(yōu)弧于D，則，，∵，∴，在中，，∴．故選B．8.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出兩個(gè)高腳杯液體的高度，再通過三角形相似，建立其對應(yīng)邊的比與對應(yīng)高的比相等的關(guān)系，即可求出AB．【詳解】解：由題可知，第一個(gè)高腳杯盛液體的高度為：15-7=8（cm），第二個(gè)高腳杯盛液體的高度為：11-7=4（cm），因?yàn)橐好娑际撬降模瑘D1和圖2中的高腳杯是同一個(gè)高腳杯，所以圖1和圖2中的兩個(gè)三角形相似，∴，∴（cm），故選：C．如圖，小強(qiáng)從熱氣球上的A點(diǎn)測量一棟高樓頂部的仰角，測量這棟高樓底部的俯角，熱氣球與高樓的水平距離為米，則這棟高樓的高BC為（

）米．A．45 B．60 C．75 D．90【答案】B【分析】由求出的值，由求出的值，對計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴米∵∴米∴米故選B．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個(gè)根為．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，可判斷②；由OA=OC，且OA＜1，可判斷③；把-

代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案．【詳解】解：由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x=2，所以＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；由圖象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正確；假設(shè)方程的一個(gè)根為x=，把x=代入方程可得，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時(shí)乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一個(gè)根為x=-c，由②可知-c=OA，而當(dāng)x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）11.已知，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)比例性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)，∴，，∴=，故答案為：．12.在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黑色小球和若干個(gè)紅色小球，每個(gè)小球除顏色外都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.8，則可估計(jì)這個(gè)袋中紅色小球的個(gè)數(shù)約為．【答案】8【分析】根據(jù)頻率估計(jì)摸到紅球的概率，可以得到摸到黑球概率，從而可以求得總的球數(shù)，可以得到紅球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可得摸到紅球的概率為0.8∴摸到黑球的概率為1－0.8=0.2∴總的球數(shù)為2÷0.2=10（個(gè)）∴紅球有：10－2=8（個(gè)）故答案為：8．13.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，連接．若，則______．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=65°，則∠AC′C=∠ACC′=65°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAC′=50°，所以∠B′AB=50°．【詳解】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，，，，//，，，，，故答案為50．14.如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，連接EF并延長交BM于點(diǎn)P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長等于．【答案】【分析】根據(jù)折疊可得四邊形ABNM是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，可求出三角形FNC的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通過作輔助線，可證，可得三邊的比為3：4：5，設(shè)FG=3m，則PG=4m，PF=5m，通過PG=HN，列方程解方程，進(jìn)而求出PF的長，從而可求PE的長．【詳解】解：過點(diǎn)P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足為G、H，由折疊得：四邊形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，∴NC=MD=8-5=3，在中，∴MF=5-4=1，在中，設(shè)EF=x，則ME=3-x，由勾股定理得，，解得：，∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，∴∠CFN=∠FPG，又∵∠FGP=∠CNF=90°∴，∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，設(shè)FG=3m，則PG=4m，PF=5m，四邊形ABNM是正方形，∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，解得：m=1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8你，滿分16分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）15.計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)特殊三角函數(shù)值的混合運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)特殊三角函數(shù)值的混合運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：．如圖，已知，，，求的長．【答案】【分析】根據(jù)兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明，得出，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴，即，解得：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）17．某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人．（2）求被抽取的學(xué)生成績在C：80≤x＜90組的有多少人？并補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）學(xué)校要將D組最優(yōu)秀的4名學(xué)生分成兩組，每組2人到不同的社區(qū)進(jìn)行“交通法規(guī)”知識演講．已知這4名學(xué)生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：16÷20%＝80（人），故答案為：80；(2)被抽取的學(xué)生成績在C：80≤x＜90組的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：把1名來自七年級的學(xué)生記為甲，1名來自八年級的學(xué)生記為乙，2名九年級學(xué)生記為丙、丁，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有12種得可能的結(jié)果，其中九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有4種，∴九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率為：．某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元．(1)如果銷售單價(jià)定為25元，那么健身球每天的銷售量是個(gè)；(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)(2)(3)該種健身球銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元【分析】（1）在中，令，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）根據(jù)總利潤=每個(gè)建生球的利潤×銷售量即可列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合（2）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得．【詳解】（1）解：在中，令得，，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得，，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值，最大值為，即該種健身球銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）如圖1，是一款手機(jī)支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，

量得托板長，支撐板長，底座長，托板AB連接在支撐板頂端點(diǎn)C處，且，托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，支撐板可繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動．如圖2，若．(參考數(shù)值，，)(1)求點(diǎn)C到直線的距離(精確到0.1cm)；(2)求點(diǎn)A到直線的距離(精確到0.1cm)．【答案】(1)點(diǎn)C到直線的距離約為13.8cm(2)點(diǎn)A到直線的距離約為21.5cm【分析】（1）如圖2，過點(diǎn)C作，垂足為N，然后根據(jù)三角函數(shù)可得，即，最后將已知條件代入即可解答；（2）如圖2，過A作，交的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作，垂足為F，再說明中，，，然后根據(jù)三角函數(shù)和線段的和差即可解答．【詳解】（1）解：如圖2，過點(diǎn)C作，垂足為N由題意可知，，在中，，∴．答：點(diǎn)C到直線的距離約為．（2）解：如圖2，過A作，交的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作，垂足為F，∴在中，，，∴，∴．答：點(diǎn)A到直線的距離約為21.5cm．20.如圖，的弦，的延長線交于點(diǎn)P，連接，．(1)求證：；(2)若，，．求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明，再根據(jù)兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入數(shù)據(jù)求出，再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，又，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．六、（本大題滿分12分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）21.如圖，已知，是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖像直接寫出不等式時(shí)的解集．【答案】(1)(2)6(3)或【分析】（1）先把代入求解反比例函數(shù)解析式，再求解A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；（2）先求解C的坐標(biāo)，再利用，從而可得答案.（3）由可得：一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，結(jié)合函數(shù)圖象可得答案.【詳解】（1）解：把代入得：所以反比例函數(shù)的解析式為：把代入得把代入得：解得：所以一次函數(shù)的解析式為：（2）解：為令則即（3）解：由可得：一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，所以：或七、（本大題滿分12分．請?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題．）22.．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．求線段的最大值；(3)已知為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，若是直角三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，【分析】（1）由拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線為y＝a（x+1）（x﹣3），將C（0，3）代入