三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（原卷版）-2025年天津高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第17講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（10類核心考點(diǎn)精講精練）

12.考情探究

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析

2024年天津卷，第7題,5分求含正弦（型）函數(shù)的值域和最值由正弦（型）函數(shù)的周期性求值

求正弦（型）函數(shù)的最小正周期求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心求含

2023年天津卷，第6題,5分

COSX的函數(shù)的最小正周期求COSX（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心

求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性，求含sinx（型）函數(shù)的值域和最值，求正弦（型）

2022年天津卷，第9題,5分

函數(shù)的最小正周期，描述正（余）弦型函數(shù)圖象的變換過程

2020年天津卷，第8題,5分結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中檔，分值為5分

【備考策略】1.理解、掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能夠利用圖像解決三角函數(shù)的定義域與值域問題

2.能掌握三角函數(shù)的奇偶性與對稱性問題

3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會借助三角函數(shù)圖像，解決平移與伸縮變換問題

4.會解三角函數(shù)解析式，會根據(jù)三角函數(shù)的圖像特征解決三角函數(shù)含參問題

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般考查三角函數(shù)圖像特征與三角函數(shù)的周期性與對稱

性問題。

I隊(duì)考點(diǎn)梳理，

考點(diǎn)一、三角函數(shù)的定義域

考點(diǎn)二、三角函數(shù)的值域與最值問題

考點(diǎn)三、三角函數(shù)的值域與最值求參數(shù)

I1.五點(diǎn)法作圖

考點(diǎn)四、三角函數(shù)的周期性

r知識點(diǎn)一.三角函數(shù)的圖像-<2.正弦、余弦'正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)<考點(diǎn)五、三角函數(shù)的單調(diào)性

3.常用結(jié)論考點(diǎn)六、函數(shù)的奇偶性與對稱性

考點(diǎn)七、三角函數(shù)比較大小

考點(diǎn)八、由圖像確定三角函數(shù)的解析式

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.用五點(diǎn)法畫做正弦型函數(shù)的圖像

2.函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換

!考點(diǎn)九、三角函數(shù)的平移與伸縮變換

Q知識點(diǎn)二.三角函數(shù)的平移與伸縮變換-3.兩種變換的區(qū)別[考點(diǎn)十、三角函數(shù)的平移與伸縮變換求參

4?.兩種變換的注意點(diǎn)

5.簡諧運(yùn)動的有關(guān)概念與規(guī)律

知識講解

知識點(diǎn)一.三角函數(shù)的圖像

1.五點(diǎn)法作圖

用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖：

⑴在正弦函數(shù)y=sinx,xe[O,2n]的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,0）,俘1），（無，0），作，T〕，（2兀,

0）.

⑵在余弦函數(shù)y=cosx,xe[0,2兀]的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,1）,住0）,（兀，一1）,瞪,0〕,（2兀,

1）.

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

一心..

d1卜、筍

圖象rpiXjj

jxx，kr+Ek￡Z}

定義域RR

值域Ll，11L1，11R

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

IT最大值當(dāng)且僅當(dāng)正

最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2k?t+5，k￡Z1,

函數(shù)的最2kmkez時取得;最

時取得；最小值一1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2k兀無最大值和最小值

值小值一1,當(dāng)且僅當(dāng)x=

一巳，k￡Z時取得

2kK—兀，k￡Z時取得

增區(qū)間：「21<兀一與2k兀+?|（k￡Z）；減增區(qū)間：|~21<兀一兀，2kR（k

單調(diào)性￡Z）；減區(qū)間：由，2k兀增區(qū)間住兀一號k7i+J）（k￡Z）

_,TT371

區(qū)間：「2k7i+g,2k兀+芋|%￡2）+兀]（kez）

周期周期為2k%,WO,kez,最小正周期周期為2k%,k￥0,kez,周期為kmk#0,k￡Z,最小

性為山最小正周期為空正周期為我

，兀+',0),k￡Zfeo\kez

對稱中心(ku,0),k￡Z

對稱性

兀

對稱軸x=k?r+5，k￡Zx=k7t,k￡Z無對稱軸

兀

零點(diǎn)kmk￡Zk;i+1,k￡Zk?i,k￡Z

3.常用結(jié)論

（1）函數(shù)y=sinx與y=cosx的對稱軸分別是經(jīng)過其圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線.

（2）正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中

心與對稱軸之間的距離是"個周期.正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期.

（3）三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y=Asin3X或y=Atan3X的形式，偶函數(shù)一般可化為y=Acos3x+b

的形式.

（4）對于y=tanx不能認(rèn)為其在定義域上為增函數(shù)，而是在每個開區(qū)間（雙一看E+電（kGZ）內(nèi)為增函數(shù).

知識點(diǎn)二.三角函數(shù)的平移與伸縮變換

1.用五點(diǎn)法畫y=Asin（aa+9）（A>。，①>0，%￡R）一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點(diǎn)

—幺D兀一03jt_g2兀一0

X

-QI2co-CDco2GJ-coco

匹3兀

(02兀

CDx+p271~2

y=Asin(G%

0A0-A0

+(p)

2.函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin（ct）x+（p）（A>0,G>0）的圖象的兩種途徑

塞

（畫出尸sin%的圖象:驟{畫出尸sin式的圖象1

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉眵肀?/p>

向左（右）平移“I個單位長度Lu密

［得到尸sin（；+（p）的圖象正驟<得到尸sin二4的圖象。

金

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

1器向左（右）平移|別個單位長度

（得到尸sin?：+華）的圖象同a驟《得到尸sin?%+9）的圖豪］

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍密縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

（得到尸4sin（l?+（p）的圖裝卜驟

4■*［得到y(tǒng)=4sin?%+<p）的圖匈

3.兩種變換的區(qū)別

（1）先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|（p|個單位長度；②先周期變換（伸縮變換）再相位變換,

平移的量是》?>0)個單位長度.

(2)變換的注意點(diǎn)

無論哪種變換，每一個變換總是針對自變量x而言的，即圖象變換要看“自變量x”發(fā)生多大變化，而不是看

角“(ox+q)”的變化.

4.兩種變換的注意點(diǎn)

(1)函數(shù)y=Asin?x+(p)+k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.

(2)由y=sincox到y(tǒng)=sin(sx+(p)?>0,(p>0)的變換：向左平移段個單位長度而非cp個單位長度.

JT

(3)函數(shù)y=Asin(ox+p)的對稱軸由=確定；對稱中心由ox+p=E(左GZ)確定其橫坐

標(biāo).

5.簡諧運(yùn)動的有關(guān)概念與規(guī)律

(1)相關(guān)概念

y=Asin(cox-\-(f))振幅周期頻率相位初相

(A>0,8>0),

T皿,1CD

x>0AT——f—―--CDX-\-(p

CD7T2K9

(2)函數(shù)尸Asin(ox+0)+/圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.

(3)由y=sintax到尸sin(ox+0)(o>0,p>0)的變換：向左平移、個單位長度而非夕個單位長度.

考點(diǎn)一、三角函數(shù)的定義域

典例引領(lǐng)

1.(2024?浙江金華?模擬預(yù)測)若集合4={無卜苗(％+9>B=卜弧1+看)<o},則力C8=()

A.AB.BC.0D.A(JB

2.(2022高三上?河南?專題練習(xí))函數(shù)f(x)=皿43的定義域?yàn)?)

sinxVx-1

A.(l,=)U(p4)B.(l,-rt)U(n,4)C.[l,=)U(p4]D.[l,n)U(n,4]

即時他虬

1.(22-23高三?全國?對口高考)函數(shù)曠=陣=的定義域是()

Ig(smx)

A.[—4,4]B.卜4/)U&4]

C.[-4,-71)U(0,71)D.[-4,-71)U(0,：)U&兀)

2.（20-21高三上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習(xí)）函數(shù)y=ln（3-2%-汽2）+或莉許的定義域是（）

A-[”）B.（一1用C.（-3用D.償陷

3.（2022高三?全國?專題練習(xí)）函數(shù)f（x）=1g已+上的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

XCOSX

A.（0,3）B.{x\x<3且乂力外

C.（0日&3）D.{x|x<0或%>3）

4.（2024高三?全國?專題練習(xí)）函數(shù)y=苴--2的定義域?yàn)開____.

sinx-cosx

5.（2020高三?全國?專題練習(xí)）函數(shù)y=In（sinx）+Jcosx-，的定義域?yàn)?

考點(diǎn)二、三角函數(shù)的值域與最值問題

典例引領(lǐng)

2一

1.（2024高三.全國.專題練習(xí)）若x,y滿足v亍+必=1,則&x+y的最大值為

2.（2024?江蘇?模擬預(yù)測）在梯形4BCD中，ABIICD.DA=DB=DC=1,則該梯形周長的最大值為

即叫性測I

1.（2020?山東?高考真題）小明同學(xué)用“五點(diǎn)法”作某個正弦型函數(shù)y=4sin（3x+s）（4>0,3>0,5<在

一個周期內(nèi)的圖象時，列表如下：

n7T7T77T57r

X

~612312~6

n37r

3X十年07127r

2T

Asin（a汽+0）030-30

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求：

（1）實(shí)數(shù)4,3,0的值；

（2）該函數(shù)在區(qū)間售界上的最大值和最小值.

2.（2021?浙江?高考真題）設(shè)函數(shù)/（%）=sin%+cosx（xER）.

（1）求函數(shù)y=§『的最小正周期；

（2）求函數(shù)y=/（嗎/1一?）在|o，H上的最大值.

考點(diǎn)三、三角函數(shù)的值域與最值求參數(shù)

典例引領(lǐng)

1.（21-22高三上?遼寧大連?階段練習(xí)）已知y=f（久）是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，/（%）=cosx+sinx+a,且，圖=

V3,則實(shí)數(shù)a的值為.

2.（2024?山東濟(jì)寧?三模）已知函數(shù)/'（久）=（V^sinx+cosx）cosx-巳，若/（久）在區(qū)間［-：,爪］上的值域?yàn)?/p>

［―今1］，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是（）

A.B.C.D.

L62yL62JL612yL612J

即時檢測

［__________________________

1.（2023?四川自貢?一模）函數(shù)/O）=a—舊tan2x在x6［―高可的最大值為7,最小值為3,則ab為（）

A-5B-?C.￡D.巳

2.（2024.河北石家莊.二模）已知函數(shù)y=9sin（x—》在區(qū)間［0,甸,［0,a+；］上的值域均為［一1,句，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

3.（2023?四川成都?模擬預(yù)測）當(dāng)女曲向時，函數(shù)/⑶=cos（3x+g）的值域是卜1,—外則m的取值范

圍是（）

A*，用B.曲用

C?瞬］口.腎黑

4.（2024?山東?模擬預(yù)測）若函數(shù)fO）=cos?！狜）+sin1+習(xí)的最大值為2,則常數(shù)3的一個取值為

5.（23-24高三上?廣東肇慶?階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=cos（x+（p）（（p>0）在區(qū)間［0,租］上的值域?yàn)?/p>

則夕=.

考點(diǎn)四、三角函數(shù)的周期性

典例引領(lǐng)

1.（2024.上海.高考真題）下列函數(shù)/（￡）的最小正周期是2兀的是（

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin2%+cos2%D.sin2%—cos2%

2.(2024.江蘇鹽城.一模)函數(shù)/(%)=sing+cosg的最小正周期是

27r3兀

A.6兀B.3兀C.-D.

32

即時

1.（23-24高三下?陜西西安?階段練習(xí)）函數(shù)/（X）=|sin2%-cos?劃的最小正周期為（）

A.5B.兀C.2兀D.471

2.（2024高三.全國.專題練習(xí)）下列函數(shù)中，最小正周期為無的奇函數(shù)是（）

A.y=sin（J,x+B.y=cos（2%+]）

C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx

3.（2024?湖北荊州?三模）函數(shù)/（%）=tan（2%+》的最小正周期為（）

A.兀B.-C.-D.-

236

4.（2023?廣東?一模）已知函數(shù)f（%）=tan+R）Q>0）的最小正周期為2兀，則。=.

5.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)f（7i）=2sin（5+3+l（n€N*）,則/（I）+/（2）+/（3）+…+

/（2025）=（）

A.2025B.2025+V2

C.2026+V2D.2026V2

考點(diǎn)五、三角函數(shù)的單調(diào)性

典例引領(lǐng)

1.（2024?福建泉州?一模）已知函數(shù)/（%）的周期為兀,7in，則/（%）可能是（）

,6‘3.

A./(x)=sin(%—B./(%)=cos(%—0

C./(x)=sin(2x—7nD./(x)=cos(2%—71

33.

2.（2024?全國?模擬預(yù)測）函數(shù)/(%)=—3cos(2x+1

A.兀——,kji+—j,fc€ZB.[tai+々兀+§],/cGZ

C.["兀一工,k兀一,kCZD.[k兀一專，憶兀+,kGZ

即時檢測

1.（2024高三?全國?專題練習(xí)）下列函數(shù)中，以兀為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）

24

A.y=|sinx|B.y=cos2xC.y=—tan%D.y=sin|2%|

2.（2024-全國?二模）已知函數(shù)/（%）=cosg-2x),xe|[-U則函數(shù)/⑴的單調(diào)遞減區(qū)間

為

3.（2024?四川成都?模擬預(yù)測）若函數(shù)f（x）=sin（3久）0>0）在（0,?上單調(diào)遞增，則3的取值范圍為（）

A.（0,0B.（0,2）C.（0,|]D.（0,2]

4.（2024?陜西安康.模擬預(yù)測）已知函數(shù)f（x）=sin（3K+§（3>0）在&兀）上單調(diào)遞減，則3的取值范圍是

（）

A.d，2]B,[|,1]C,（I,|]D,[|,2]

5.（2024?湖北武漢.模擬預(yù)測）若函數(shù)/O）=sin（2x+卬）（。<0<兀）向左正移⑴個單位后在區(qū)間月上單

調(diào)遞增，則9=（）

A.-B.-C.-D.-

3263

考點(diǎn)六、函數(shù)的奇偶性與對稱性

1.（2024?河北承德?二模）函數(shù)/（久）=Wsin（2久一￡）+COS（2K—J的圖象的對稱軸方程為（

A兀左兀7

A.x=——,kGZB.x=——,keZ

32'22'

「5兀.kll>ryT'y_771.kll?-ry

C.x=—I—，/cEZD.x=----1----,fcGZ

122122

2.（2024?陜西?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（%）=2cos%?cos（%-,則y=/（x）的圖像（

A.關(guān)于直線％對稱B.關(guān)于直線％=等對稱

36

C.關(guān)于船中心對稱D.關(guān)于（—盤,0）中心對稱

即0舉測

1.（2024.貴州畢節(jié).三模）已知函數(shù)/（%）=2sing—23%）（3>0）的最小正周期為兀，則函數(shù)f（x）圖象的一

條對稱軸方程為.

2.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）已知函數(shù)F（x）=sin（%+^）（0<<2力為偶函數(shù)，則鄉(xiāng)=.

3.（2024?湖北?三模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（%+租）+cos（%+租）對任意的x（xeR）均滿足/（-久）=/（%）,貝（Jtanw=

4.（2024?四川眉山三模）若/（久）=2cos（久+9）+cosx為奇函數(shù)，貝!]</?=.（填寫符合要求的一

個值）

5.（23-24高三下?吉林通化?期中）已知三角函數(shù)/（x）=sin（3x+0乂3〉0,06（0,：））的圖象關(guān)于（0,0）對

稱，且其相鄰對稱軸之間的距離為與貝的=.

6.（2024?江西鷹潭?模擬預(yù)測）已知函數(shù)fO）=cos（2x-<p）,則加=；+碗，keZ”是“/⑺為偶函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

考點(diǎn)七、三角函數(shù)比較大小

1.（2024?山東日照?三模）已知a=?（sinl4。+cosl4。），b=sin61°,c=^,則a,b,c的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

2.（2024?河南?三模）設(shè)a=—Insinl,b—cosl/c=｝貝（j（）

A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

1.（2024?云南?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（X）為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)膧（-8,0）,久14冷時，fQg>0,

X1~X2

若a=/（logz3）,b=/（0.50,2）^=f（sinl）,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.c<b<aB.b<c<a

C.a<b<cD.c<a<b

2.（2024?山東臨沂?二模）若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a=2sin^1,b3=7,3c=10,貝lj（）

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

3.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知a,/?為銳角，且a+￡->sin￡-cosa,貝|（）

A.sina>sinj?B.cosa<sin/?C.cosa>sin/?D.cosa>cos，

4.（2024.全國.模擬預(yù)測）已知a=sin*b=ln|,c=|,貝！Ja,瓦c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

5.（2024?安徽馬鞍山?三模）已知角aE（。,J則數(shù)據(jù)sina,sin（?！猘）,cosa,cos（7i—a）,tana的中位數(shù)為（）

A.sinaB.cos（兀一a）C.cosaD.tana

考點(diǎn)八、由圖像確定三角函數(shù)的解析式

典例引領(lǐng)

1.（2024?遼寧葫蘆島?二模）已知函數(shù)/（%）=cos（a）x+@）（3>0,0<9V的部分圖象如圖所示，若V%GR,

f（x+m）=-f（x）,則正整數(shù)血的取值為（）

o\1\%

v\

A.1B.2C.3D.4

2.(2024?四川.模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃>)=sin(wc—0)(3>0,0<0<￡)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)

論正確的是().

A.當(dāng)女傳,兀)時，f(x)的最小值為一號

B./(X)在區(qū)間。，當(dāng)上單調(diào)遞增

C./(%)的最小正周期為2兀

D./(%)的圖象關(guān)于直線》=?寸稱

即時年

1.(2024.陜西西安?模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=2sin(tox+9)(3>0,\<p\<兀)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)

f(x)的圖象向左平移￡個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則在下列區(qū)間上函數(shù)g(x)單調(diào)遞增的是()

6

2.(23-24高三下?天津南開?階段練習(xí))已知函數(shù)f(%)=2sin(o)x+卬)(3>0,\<p\<的部分圖象如圖所示,

其中力仔,0),B(-或,-2),則以下五個說法正確的個數(shù)為()

Jv

①函數(shù)/(%)的最小正周期是兀；

②函數(shù)/⑺在降兀］上單調(diào)遞減；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線X=署對稱；

④將函數(shù)/(久)的圖象向右平移三個單位長度后關(guān)于y軸對稱;

24

⑤當(dāng)％e1多時，/(%)G(-73,2).

A.0B.1C.2D.3

3.(2024?廣東汕頭?三模)已知A,B,C是直線y=租與函數(shù)/(%)=2sin(a%+9)(to>0,0<g<兀)的

圖象的三個交點(diǎn)，如圖所示.其中，點(diǎn)4(0,/)，B,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為第1，%2,若%2-/=%則()

4

A.卬=［B.f?=-V2

C.f(乃的圖象關(guān)于(無,0)中心對稱D.f(x)在［0弓］上單調(diào)遞減

4.(2024.黑龍江雙鴨山?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(久)=45也(3%+0)(3>0)的圖象如圖，點(diǎn)4e,2),B在/(久)

的圖象上，過4B分別作％軸的垂線，垂足分別為C,D,若四邊形4CBD為平行四邊形，且面積為小則

5.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)/(%)=2sin(cox+0)(3>0,0<9<兀)的部分圖象如圖所示，則3+

(P=___

y,

考點(diǎn)九、三角函數(shù)的平移與伸縮變換

典例引領(lǐng)

1.(2024.內(nèi)蒙古呼和浩特?二模)已知函數(shù)/(x)=2V2sinxcos1+3,給出的下列四個選項(xiàng)中，正確的是()

A.函數(shù)/O)的最小正周期是2兀

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間良部上是減函數(shù)

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一，0)對稱

D.函數(shù)/(乃的圖象可由函數(shù)y=&sin2比的圖象向右平移g個單位，再向下平移1個單位得到

O

2.(2024?陜西安康?模擬預(yù)測)將函數(shù)/(%)=4sin%+3cos%的圖象向右平移(p個單位長度得到函數(shù)g(%)=

5sin%的圖象,則sing=()

3434

A.-B.-C.--D.--

5555

即時性測

1.(2024?福建泉州?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(%)=3sin%+cos%的圖象向左平移9個單位長度得到g(%)=

&sin%+2V^cos%的圖象，貝！JCOSR=.

2.(2020?天津.高考真題)已知函數(shù)/(%)=sin(x+§.給出下列結(jié)論：

①/(X)的最小正周期為2兀；

③把函數(shù)y=sin久的圖象上所有點(diǎn)向左平移g個單位長度，可得到函數(shù)y=/(x)的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①B.①③C.②③D.①②③

3.(2022?天津.高考真題)已知/(x)=]in2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：

①/'(%)的最小正周期為2兀；

②f(x)在[-%*上單調(diào)遞增；

③當(dāng)?shù)?［一：用時，/(%)的取值范圍為［一葉；

④f(%)的圖象可由9(%)=］sin(2%+?的圖象向左平移3個單位長度得到.

248

以上四個說法中，正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

4.(2022?浙江?高考真題)為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin(3x+勻圖象上所有的點(diǎn)()

A.向左平移(個單位長度B.向右平移上個單位長度

C.向左平移卷個單位長度D.向右平移卷個單位長度

5.(2021?全國?高考真題)把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的之倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得

曲線向右平移方個單位長度，得到函數(shù)丫=$也1-§的圖像，貝行(?=()

A.sin(--—)B.sin(-+—)

\212/\212/

C.sin(2%-D.sin(2x+

考點(diǎn)十、三角函數(shù)的平移與伸縮變換求參

典例引領(lǐng)

1.(2024?重慶?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/Q)=sin(4x+0)(|s|<；),先將函數(shù)f(x)的圖象向右平移巳個單位長

度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù)g(x)的圖象.若函數(shù)g(x)的

圖象關(guān)于y軸對稱，貝葉6)=()

11

A.士B.--C.-D.-農(nóng)

2222

2.(2024?四川攀枝花?三模)將函數(shù)y=sin2x—cos2第的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后得到的圖象

與y=ksinxcosx(k>0)的圖象關(guān)于(50),則m+k的最小值是()

A.2+—B.2+-C.2+—D.2+-

126126

1即時___檢____測_______

1.(2024?湖北黃岡?模擬預(yù)測)函數(shù)/0)=。0$(3刀+9)(3>0)的圖象向左平移］個單位后得到9(>)=

sin(3c+s)的圖象，若―：是/(%)的一個零點(diǎn)，則R的可能取值為()

A.-B.-C.-D.-

6432

2.(2024.江西景德鎮(zhèn).三模)函數(shù)f(%)=coscox(xeR)在［0,兀］內(nèi)恰有兩個對稱中心，|/(兀)|=1,將函數(shù)/(%)

的圖象向右平移g個單位得到函數(shù)g(%)的圖象.若f(a)+g(a)=：,則cos(4a+§=()

3.（23-24高三下?河南?階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=3sin（2x__4cos（2x-將/（%）的圖象向左平移,個

單位長度后，得到函數(shù)或久）的圖象.若叼，“2是關(guān)于x的方程9（%）=。在［0月內(nèi)的兩個不同的根，則

sin&+X】+*2）=（）

3344

A.--B.-C.--D.-

5555

4.（2024.陜西西安.模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（久）=sin（3%+（）+cos（3%-?（3>0）,將/（%）圖象上所有的點(diǎn)

的橫坐標(biāo)縮短到原來的］（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g（%）的圖象，若g（%）在（0,喂）上恰有一個極值點(diǎn)，則3的取

值不可能是（）

A.1B.3C.5D.7

2

5.（2024?上海?三模）設(shè)a>0,已知函數(shù)f（%）=ln（x+ax+2）的兩個不同的零點(diǎn)%%滿足l%i-x2\=1,

若將該函數(shù)圖象向右平移血（血>0）個單位后得到一個偶函數(shù)的圖象，則血=—.

IN.好題沖關(guān)

基礎(chǔ)過關(guān)

1.（2024.云南.二模）函數(shù)/（%）=sin卜％+］的最小正周期為（）

A.71B.-C.-D.-

236

2.（2024?河北保定.三模）將函數(shù)/（久）=sin（2x-§的圖象向左平移g個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象,

則g(x)=()

A.sin2xB.—sin2xC.sin\2x+D.cos（2%+J

3.（2024?廣西?二模）把函數(shù)〃>）=cos5式的圖象向左平移2個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）

A.y=cos(5x+1)B.y=cos^5%+

C.y—cos(5x—1)D.y=cos(5%—0

4.（2024?上海?三模）若函數(shù)f（%）=asin%-遍cos%的一個零點(diǎn)是全則函數(shù)y=/（%）的最大值為

5.（2024?上海?三模）函數(shù)y=tan（-X+￡）的最小正周期為____.

6

6.（2024?青海西寧?模擬預(yù)測）將函數(shù)y=4sin9久的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變,

得到函數(shù)y=/（x）的圖象，則/0）的最小正周期為，/（蒲）=.

7.（2024高三?全國?專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（久）=然吊（3久+9）（434是常數(shù)，人>0,3>0）.若/（久）在區(qū)間

［/］上具有單調(diào)性，且鹿）=/管）=一魔），則朋）的最小正周期為.

B能力提升

1.（2024.四川成都.三模）在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距

離的運(yùn)動稱為“簡諧運(yùn)動”.在平面直角坐標(biāo)系下，某個簡諧運(yùn)動可以用函數(shù)f（x）=4sin（3x+s）（4>0,3>

0,|<p|<7t）來表示，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的編號是（）

②函數(shù)/（久）的解析式可以為/'（久）=2cos（2x-g）；

③函數(shù)/⑺在