三角函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)7—-三角函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練

一、單選題

，/八_2cos%

】函數(shù)心*41）的部分圖象大致為（）

111c-I---

2.已知函數(shù)〃x）=sin（2尤+0）,xeR,則“40）=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

3.若tan（a-7t）=!，則。--=（）

22sm。-3cos。

1r11-1

A.—B.1C.—D.—或—

4242

4.函數(shù)八尤）=立￡浮的部分圖象大致為（）

\'2x-2x3

5.如圖是函數(shù)y=sin（8+°）的部分圖象，則函數(shù)的解析式可為（）

C.y-sin^2x+-^-jD.y=cos^-^--2x

6.設(shè)函數(shù)/（x）=sin12x+gj,則下列結(jié)論中正確的是（）

①y=/（久）的圖象關(guān)于點(diǎn)［；（）］對(duì)稱；

②y=f（x）的圖象關(guān)于直線尤=*對(duì)稱；

③“X）在嗚上單調(diào)遞減；

④“X）在-jo上的最小值為0.

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二、多選題

7.把函數(shù)、=疝卜-］!）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移

，個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=〃x）的圖象，則（）

A./⑺的最小正周期為兀B./目邛

C.在《令上單調(diào)遞增D.關(guān)于直線戶和寸稱

8.已知函數(shù)/（x）=2sin［4x-：］,則下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)是/（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

JT5冗

B.“X）的單調(diào)遞增區(qū)間為一方+E,互+E,keZ

C.〃x）在（-展年上的值域?yàn)椋?2,6］

1

D.將/（%）的圖象先向右平移7/r個(gè)單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的5（縱

2

坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=cos8x

三、填空題

9.已知函數(shù)〃x)=cos0x-l((y>0)在區(qū)間[0,2可恰有2025個(gè)零點(diǎn)，則。的一個(gè)可能取值

是.

10.在VABC中，若tanA=-2,貝！|cosA=____.

11.若tan[]+a]=g,貝[Jsi/a+sin(g+a]sin(ir-a)=

12.若函數(shù)〃尤)=Asin(5+e)(A>0M>0,0<°<27T)的部分圖象如圖所示，則9的值

四、解答題

JT

13.已知電流i(單位：A)關(guān)于時(shí)間〃單位：s)的函數(shù)解析式為i=5sin(1006+y),fe[0,+⑹.

(1)當(dāng)f=2時(shí)，求電流i；

⑵當(dāng)7=加時(shí)，電流i取得最大值，寫出機(jī)的一個(gè)值.

6sin。

14.(1)已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,-3),求值.

3cos6-sin。

/、、「心sincr+cos。?g。Q+

(2)已知:---------=3,計(jì)算sin?。-2sinacosa的值.

sina-cosa

15.已知函數(shù)〃月=$布(3苫+0)［-5<9<0］在0,y上的值域?yàn)?

⑴求。;

⑵將“X)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)g(x)

的圖象，求g(x)的解析式與單調(diào)遞增區(qū)間.

16.函數(shù)〃x)=Asin(Ox+e)［A>O,0>O,|d<3的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為兀，其

中一個(gè)最低點(diǎn)坐標(biāo)為知(一1，-3).

⑴求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；

⑵求函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,無］上的單調(diào)遞增區(qū)間.

4

參考答案:

題號(hào)12345678

答案AACBAABCDAC

1.A

【分析】利用奇偶性和了0排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可.

2cos（一元）2cos九

【詳解】?.?/（x）定義域?yàn)镽，"一”=

二

inb+ln|—+ex

\/（X）為定義在R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除BC；

二0

，可排除D.

故選：A.

2.A

【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的奇偶性以及充要條件的定義判斷即可.

【詳解】若/（0）=0,貝人ine=0,則。=E,kwZ,

所以/（X）=sin（2x+Mi）=±sin2x,則f（x）為奇函數(shù).

若/（X）為奇函數(shù)，則一定有/（。）=0.

則，"（0）=0”是“函數(shù)/■（%）為奇函數(shù)”的充要條件.

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得tana=g,化弦為切即可求解.

【詳解】由題意得，tan（a-7i）=tana=g,

COS11]1

貝！J2sina—3cosa2tana-32x1-32.

2

故選：C.

4.B

【分析】先由分母不為零確定函數(shù)的定義域，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和〃r）=-/（x）確

定函數(shù)為奇函數(shù),最后討論x?0,l）和時(shí)〃x）的正負(fù)可得結(jié)果;

【詳解】由2x-2dwo可得函數(shù)“力的定義域?yàn)閧X|XER,且XW0,XW±1},

(-%)2+cos(-x)

因?yàn)?(—%)==_/(%),所以/(%)為奇函數(shù).

~~2x+2d

X2+cosX

因?yàn)?(%)=

2x(l+x)(l-x)

所以當(dāng)尤40,1)時(shí)，/(x)>0,當(dāng)時(shí)，/(x)<0,排除A,C,D,

故選：B.

5.A

57r

【分析】觀察圖象，確定函數(shù)丁=$皿(妙+0)的周期，排除B,由圖象可得當(dāng)x=三時(shí)，函

數(shù)取最小值，求。由此判斷AC,結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷D.

【詳解】觀察圖象可得函數(shù)y=sin(ox+9)的最小正周期為7=21彳-3=兀，

2兀

所以時(shí)=兀，故0=2或。=一2,排除B；

712兀

觀察圖象可得當(dāng)6+T5兀時(shí)，函數(shù)取最小值,

X=----------=—

212

57T371

當(dāng)69=2時(shí)，可得2x\~(p=2kjt+—,keZ,

122

2兀

所以夕=2E+?~,keZ,排除C；

57rTT

當(dāng)@=—2時(shí)，可得一2x----\-(p—2kn,keZ,

122

兀

所以夕=2防i+§,k.Z,

TT

取左=0可得，＜p=-,

故函數(shù)的解析式可能為〉=5如［m-2^,A正確;

故選：A.

6.A

27r27r4冗

【分析】①②選項(xiàng)，代入檢驗(yàn)是否是對(duì)稱中心和對(duì)稱軸,③選項(xiàng)，求出〃=21+彳￡,

27rjr27r

由/(")=sin〃判斷單調(diào)性，④選項(xiàng)，求出a=2彳+7?-.y,由F(")=sin〃求出最小直

【詳解】對(duì)于①，當(dāng)x=￡，/Oin(2x6+^)=sin7i=0,故①正確；

2

,.兀??兀2兀?.兀<.,

對(duì)于②，當(dāng)x=-j,/--=sm-2x—+—=sin-=l,故②正確；

TT27r9JT4TEjr

對(duì)于③，當(dāng)九￡。,§,w=2x+—G—,則y=/(%)在0,—單調(diào)遞減，故③正確;

冗冗,11.1LTT.

對(duì)于④，當(dāng)九￡一三刀,〃=2入+<-￡—,貝Uy=/(%)在一2,-上單調(diào)遞增，在

OJ3|_33」|_o12_

一"，。]單調(diào)遞減，則7?(x)min=/1-?]=/(0)=呼，故④錯(cuò)誤.

_1，」\6/2

故選：A.

7.BCD

【分析】利用三角函數(shù)圖象的變換先得y=/(%)的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)一一判定選

項(xiàng)即可.

【詳解］易知/(x)=sin［；［x+q］_^=sinf|x+-^\

T_2?！?/p>

顯然了(元)的最小正周期為丁一，故A錯(cuò)誤；

2

當(dāng)無￡一3白時(shí)，不入+含6，顯然此時(shí)了(%)單調(diào)遞增，故C正確；

當(dāng)彳="時(shí)，"+3招，此時(shí)“X)取得最大值，即“X)關(guān)于直線x=￥對(duì)稱，故D正

o2122o

確.

故選：BCD.

8.AC

【分析】已知函數(shù)/(%)=4sin(3x+0)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖像及其形式即可得到ABC選

項(xiàng)的判斷，D選項(xiàng)由函數(shù)的變換誘導(dǎo)公式即可判斷.

【詳解】因?yàn)?d2sin14x/T=0,所以點(diǎn)C是〃力圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，

A正確；

*7T_1.7T7C..rt兀All57rklL

令——+2fai<4x——<—+2fai(kEZ),貝U----1<x<F——(左EZ),

232242242

7rKTT)TTKTT

故〃尤)的單調(diào)遞增區(qū)間為一元+彳，互+彳(ZeZ),B錯(cuò)誤；

因?yàn)?所以4%弋￡(-金,：,故/(%)在上的值域?yàn)椋?2,6］,C正

確；

將/(元)的圖象先向右平移芻個(gè)單位長度，可得函數(shù)

3

y=2sin^4x--^---|-j=2sin14x-]J=-cos4%的圖象，

再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;（縱坐標(biāo)不變），可得g（x）=-cos8x的圖象，D錯(cuò)誤.

故選：AC

9.2024.（答案不唯一）

【分析】由題意可得2兀。的范圍，進(jìn)而求出。的范圍，求出其中。的一個(gè)可得值.

【詳解】令/（x）=coss-l=O（0>O）,

可得cos（yx=l,要使函數(shù)/（x）在區(qū)間[0,2對(duì)恰有2025個(gè)零點(diǎn)，即cosox=1有2025個(gè)根,

因?yàn)閤e[0,2;t],（y>0,所以oxe[0,2兀0],

貝U4048兀<2兀。<40507t,可得2024<a）<2025.

故答案為：2024.（答案不唯一）

10._叵

5

【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系計(jì)算即可.

【詳解】由題意可知

sin

所以tanA=------=-2nsinA=-2cosA,即sin2A+cos2A=5cos2A=1,

cosA

所以cosA=.

5

故選：-好.

5

6

11.-/1.2

5

【分析】首先根據(jù)商數(shù)關(guān)系及其誘導(dǎo)公式求出tane,然后再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式子,

最后根據(jù)齊次式思想進(jìn)行求解即可.

71

sin—+

71cosa11

【詳解】已知tan萬+a解得:tana=-3；

71-sinatana3'

cos—+a

.??3%

sina+sm三十a(chǎn)|sin（萬一a）=sin2a-cosasma

2

.si.n2a-cosasm?atan2a-tana

構(gòu)造齊次式可得:sin2a-cosasma=----------------------=-----------------

sina+cosatana+1

tan2a-tana_9+3_6

代入tano=-3,得:

tan2a+19+15

故答案為：1

71

12.~3

【分析】根據(jù)對(duì)稱關(guān)系可推導(dǎo)得到最小正周期T,進(jìn)而得到。；根據(jù)和。的范圍

4

可求得結(jié)果.

【詳解】由圖象可知：/(0)=-/^\/(X)圖象關(guān)于點(diǎn)]，。1中心對(duì)稱，

\/(*)最小正周期7=2=兀，，0=^=2,無尸Asin(2x+0),

[_￡|=4$由(_1"+(|，結(jié)合圖象可知：q+(p=2ht(kcZ),

0=2E+](左￡Z),又0＜夕＜2兀，夕=三

IT

故答案為：

13.⑴孚A；

(2)上(答案不唯一,1k

------1---，-左￡N).

60050

【分析】(1)把r=2代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即得.

(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出機(jī)的表達(dá)式即可得解.

7T

【詳解】⑴函數(shù)，=5sin(100m+§),re[0,+oo),當(dāng)/=2時(shí),

i=5sin(2007i+^)=5sinA?

717c\k

(2)當(dāng)看=加時(shí)，電流i取得最大值，則1。。兀加+—=—+2hi,左￡N,解得m=~，左￡N,

所以機(jī)的一個(gè)值為工

600

14.(1)-|；(2)0

3

【分析】(1)利用三角函數(shù)定義計(jì)算可得tan6=-二，再由同角三角函數(shù)之間的商數(shù)關(guān)系計(jì)

算可得結(jié)果；

(2)根據(jù)商數(shù)關(guān)系化簡可得tana=2,再利用平方關(guān)系以及力”的應(yīng)用計(jì)算可得結(jié)果.

3

【詳解】⑴由角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(4,-3),可知tan6=-二，

4

，口6sin96tan。6

則可得----------=-------=——.

3cos6-sing3-tan05

(2)由^---------=3,化間得4cosa=2sina,

sina-cos。

eHsin。》

因止匕tana=-------=2.

cosa

.2c.sin%-2sinacosatan2a-2tana22-2x2八

加以sma-zsincrcoscr=-------z---------n-----=--------2---------=——弓--------=0

sincr+cosatana+12+1

71

15.(1)^=--

5

/\_,兀、、，、E、乂(j,__、_.krL7LkjL7L

(2)g(x)=2sm|?6尤-2I，單倜遞增r區(qū)間為-(keZ)

〈OJ|_3loJy_

【分析】(l)采用換元法令;3無+。，先分析y=sint的單調(diào)性，然后根據(jù)〉=$1型的最小

值求解出。的值；

(2)先根據(jù)圖象變換求解出g(x)的解析式，然后根據(jù)單調(diào)遞增區(qū)間的公式結(jié)合整體替換法

求解出g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【詳解】(1)因?yàn)閤e0,|-,所以(3x+e)e[e，9+7r],

令t=3x+ee[°，e+7r],因?yàn)镽e[-1,。],所以(0+7r)e]5,7i

所以y=sinr在9，1]上單調(diào)遞增，在(會(huì)9+加上單調(diào)遞減，

當(dāng)fe[0,O)時(shí)，sin/<0,當(dāng)/?0,夕+兀]時(shí)，sinf>0,

旦夕《后”

所以卜由0mhi=sin夕=_不，

所以夕=_占.

O

(2)外”的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模豢傻脃=sin^6x-^

的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉韮杀犊傻胓(x)=2sin(6xq

7L7T7L

令"2kli--?6%---V2knH—,kGZ,

262

匚匚i、iE兀/jkit7i

所以------<x<—+—keZ,

31839

所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為丁―^^5+可(左EZ).

16.(1)/(x)=3sin^2x--,對(duì)稱中心為1晝+于0：左￡Z

「八3兀]1「7兀

(2)0，