四川省眉山市區(qū)縣高中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一診模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

四川省眉山市區(qū)縣高中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一診模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題區(qū)縣高中學(xué)校25屆高三一診模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.已知集合,，則（）A.B.C.D.2.命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，3已知，，則（）AB.C.D.4.已知?jiǎng)t是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，則k的取值范圍是（）A.B.C.D.6.在中，點(diǎn)在直線上，且滿足，則（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則（）A.1 B. C. D.8.已知函數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為、，其中小正方形的面積為，大正方形面積為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．每一個(gè)直角三角形的面積為B．C．D．10.已知函數(shù)則（）A.B.C.D.11.是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是是奇函數(shù)，且對(duì)任意的則對(duì)任意的，下列說(shuō)法正確的是（）A.的周期B.C.D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.19世紀(jì)美國(guó)天文學(xué)家西蒙·紐康和物理學(xué)家本·福特從實(shí)際生活得出的大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了個(gè)現(xiàn)象，以1開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出本·福特定律，即在大量10進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素?cái)?shù)等都比較符合該定律．后來(lái)常有數(shù)學(xué)愛(ài)好者用此定律來(lái)檢驗(yàn)?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實(shí)性．若（說(shuō)明符號(hào)），則k=13.鈍角三角形的面積是__________.14.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知數(shù)列an滿足，.(1)求數(shù)列an(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：16.如圖，已知三棱錐中，為的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）點(diǎn)滿足，求平面與平面所成角的余弦值.17.記的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．18.目前不少網(wǎng)絡(luò)媒體都引入了虛擬主播，某視頻平臺(tái)引入虛擬主播，在第1天的直播中有超過(guò)100萬(wàn)次的觀看．(1)已知小李第1天觀看了虛擬主播的直播，若小李前一天觀看了虛擬主播的直播，則當(dāng)天觀看虛擬主播的直播的概率為，若前一天沒(méi)有觀看虛擬主播的直播，則當(dāng)天觀看虛擬主播的直播的概率為，求小李第2天與第3天至少有一天觀看虛擬主播的直播的概率；(2)若未來(lái)10天內(nèi)虛擬主播的直播每天有超過(guò)100萬(wàn)次觀看的概率均為，記這10天中每天有超過(guò)100萬(wàn)次觀看的天數(shù)為．①判斷為何值時(shí)，最大；②記，求．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求的值.（2）當(dāng)，時(shí)，證明：.（3）當(dāng)時(shí)，令，的圖象在，處切線的斜率相同，記的最小值為，求的最小值.區(qū)縣高中學(xué)校25屆高三一診模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)答案1.B2.B.3D4.A5.D6.A.7.A8.C9.：ACD.10.AC11.ABC.12.13..14..15.當(dāng)時(shí)，；1分當(dāng)時(shí)，，3分則，4分顯然時(shí)，，滿足上式，5分綜上，；6分（2）由上知:，8分故，10分易知單調(diào)遞增，11分時(shí)，，12分又，即，證畢.13分16.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.2分因?yàn)椋院蜑槿鹊牡冗吶切?所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.5分又因?yàn)椋矫?，所以平?6分又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?7分【小問(wèn)2詳解】不妨設(shè)，由（1）知，和分別為等邊三角形，所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.在Rt中，.在中，，所以.所以兩兩互相垂直.9分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.由題知，所以，，.10分設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則，即，令，則，11分所以，.12分設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則，即，令，則，13分所以，.14分設(shè)平面與平面所成角為，則.15分17.（1）由

得，而為三角形內(nèi)角，3分故sinB>0,得，而為三角形內(nèi)角，或6分（2）由得，7分又，∴，故，由（1）得，故，8分∴，而為三角形內(nèi)角，∴.10分又即，12分又，而為三角形內(nèi)角，故，14分.15分18.（1）由已知小李第天和第天都沒(méi)有觀看虛擬主播直播的概率為，2分所以小李第天和第天至少有一天觀看虛擬主播直播的概率為.4分（2）①由已知服從二項(xiàng)分布，所以，6分由，7分當(dāng)時(shí)，，所以，即，8分當(dāng)時(shí)，，所以，即，9分綜上，當(dāng)時(shí)，最大.10分②因?yàn)?，所以或?1分當(dāng)時(shí)，，12分，13分當(dāng)時(shí)，，14分，15分.17分19.（1）解：當(dāng)時(shí)，，1分∴，2分∴；3分（2）當(dāng)時(shí)，，∴，4分令，則，當(dāng)時(shí)，?′x<0；當(dāng)時(shí)，?所以當(dāng)時(shí)，?x取得最小值，則，即，6分∴，∴f′x∴在上單調(diào)遞增，7分∴，得證；8分（3）當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以在上遞增，，上遞減，10分由題意，，得，11分，由得到，記，