《古典概型的應(yīng)用》課標(biāo)解讀

高中數(shù)學(xué)2/2《古典概型的應(yīng)用》課標(biāo)解讀教材分析古典概型在概率論的發(fā)展中占有重要的地位，在實際中有著廣泛的應(yīng)用.本節(jié)主要學(xué)習(xí)古典概型的應(yīng)用，學(xué)生在上一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了古典概型的概念及古典概型的概率計算公式，并會用古典概型（試驗具有兩個特征：有限性和等可能性）的定義分析問題，并能用列舉法或列表法列舉樣本空間，為這一節(jié)學(xué)習(xí)古典概型的應(yīng)用奠定了知識與方法的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考問題，完善用古典概型解決實際問題的三個環(huán)節(jié)：判斷模型、列舉計數(shù)、計算概率.在前面隨機(jī)事件的運算中學(xué)習(xí)了互斥事件和對立事件，在此基礎(chǔ)上研究互斥事件的概率加法公式和對立事件的概率減法公式.教材的例2、例3主要是體會古典概型在實際中的應(yīng)用.教材對例3給出了4種不同的解法，說明對于一個問題，由于切入的角度不同，可以選擇不同的古典概型來解決問題，體現(xiàn)了思維的靈活性.此外，例3表面上是一個摸球問題，實際上它也是許多其他實際問題的一個模型，如抽簽、排序占位等問題.推廣之后是概率中的一個經(jīng)典問題，即“抽簽有先后，是否公平”.互斥事件的概率加法公式和對立事件的概率減法公式，表面上只是公式，一般來講會用則行，但教材在第199頁給出公式前安排了“思考交流”，分別給出3個試驗來探索概率之間的關(guān)系，其意圖是理解公式的意義和提升學(xué)生的分析能力.學(xué)生探索結(jié)論（公式）的過程就是探索新的領(lǐng)域里新運算規(guī)律的過程，有助于數(shù)學(xué)運算能力的提升.高考中主要考查根據(jù)實際情境構(gòu)建古典概率模型求解概率、利用互斥事件及對立事件的概率公式求隨機(jī)事件的概率.本節(jié)內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等.學(xué)情分析學(xué)生在前面幾節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義以及隨機(jī)事件的運算、互斥事件和對立事件，而在上一節(jié)又學(xué)習(xí)了一種經(jīng)典的概率模型—古典概型，可以說對概率的相關(guān)問題已經(jīng)有了大體上的認(rèn)識.根據(jù)高中學(xué)生記憶力好、探究欲強(qiáng)的特點，對他們來說，現(xiàn)在就可以結(jié)合前面學(xué)習(xí)概率的有關(guān)知識來繼續(xù)學(xué)習(xí)古典概型的應(yīng)用、互斥事件的概率加法公式和對立事件的概率減法公式，為進(jìn)一步研究概率的問題打下良好的基礎(chǔ).教學(xué)建議在本節(jié)中，古典概型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩個方面：一是在解決實際問題方面的應(yīng)用；二是作為素材，在理解互斥事件的概率加法公式中的應(yīng)用.在解決實際問題的教學(xué)中要讓學(xué)生體會運用古典概型求隨機(jī)事件的概率的三個重要環(huán)節(jié)：（1）判斷模型；（2）列舉計數(shù)；（3）計算概率.在判斷模型環(huán)節(jié)，其中的等可能性往往隱藏在問題的敘述中，例如，在例2中有如下描述“共六本，從中任取兩本”，“任取”就意味著六本書中哪一本被取出、哪一本不被取出的可能性都是相等的，不存在某一本取出的可能性比別的更大或更小的情形，這就體現(xiàn)了“等可能性”.因此，教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會在題意中讀出這種等可能性.在列舉計數(shù)環(huán)節(jié)，還是要讓學(xué)生體驗列舉計數(shù)的全過程，不能隨意使用加法原理和乘法原理.在教學(xué)例3時重在啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考解決問題，一方面，對學(xué)生的不同解法都要給予充分的肯定，而不是根據(jù)其繁簡程度確定優(yōu)劣；另一方面，對于每一種解法，都要讓學(xué)生說出完整的三個環(huán)節(jié)，而不是簡單地一語帶過.在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生體會不同方法的異同和優(yōu)劣，體會為什么同一個問題可以構(gòu)造不同的概率模型加以解決，在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的實際情況決定是否做進(jìn)一步的推廣.在理解互斥事件的概率加法公式的教學(xué)中，要充分利用教材第199頁“思考交流”中的三個古典概型實例，讓學(xué)生主動探究與的關(guān)系，并且通過列表的方式進(jìn)行對比分析，找出共性，進(jìn)而抽象概括出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生充分感受到從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)識過程，公式成立的條件是事件A，B互斥，因此在使用公式前需要先判斷是否滿足條件，在A，B不互斥的情形下則不能使用.在例4的教學(xué)中首先要讓學(xué)生理解題意，從表格中準(zhǔn)確提取信息，再利用互斥事件的概率加法公式解決問題.在例5的教學(xué)中重在讓學(xué)生體會正難則反的思維策略.在例6的教學(xué)中重在讓學(xué)生體會不放回和有放回兩種不同的抽簽，（摸球）模型，其應(yīng)用的情境不同，同時計數(shù)的方法和結(jié)果也有區(qū)別.學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)與素養(yǎng)1.根據(jù)實際問題選擇適當(dāng)?shù)墓诺涓判筒⒗没居嬎惴椒ㄓ嬎愎诺涓判椭惺录母怕?，達(dá)到數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)水平二的要求；體會數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，會應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，達(dá)到數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)水平二的要求.2.結(jié)合古典概型，掌握互斥事件的概率加法公式和對立事件的概率減法公式，并能利用運算法則解決簡單的概率問題，達(dá)到數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)水平一和邏輯推理核心素養(yǎng)水平二的要求.情境與問題案例一通過回顧古典概型的特征及概率的計算公式、互斥事件和對立事件的定義等內(nèi)容引入本節(jié)課的教學(xué)，體現(xiàn)了知識的發(fā)展過程，銜接自然.案例二通過設(shè)計兩個問題：“1.求古典概型問題的一般思路是什么？2.對于同一問題，樣本空間是否一定是確定的？”并舉出了一個簡單的拋擲硬幣的例子，讓學(xué)生體會在概率計算的問題中，同一個問題可以構(gòu)建不同的概率模型加以解決，從而引入新課的教學(xué)，銜接自然.內(nèi)容與節(jié)點古典概型的應(yīng)用是在學(xué)生學(xué)習(xí)了古典概型的定義及古典概型的概率計算公式的基礎(chǔ)上，應(yīng)用古典概型來分析解決實際問題，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考問題，并用古典概型分析得出互斥事件的概率加法公式，也是后續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)概率其他內(nèi)容（概率分布、期望、方差等）的基礎(chǔ)，因此起著承上啟下的作用.過程與方法1.經(jīng)歷根據(jù)實際問題選擇適當(dāng)?shù)墓诺涓判筒⒗没居嬎惴椒ㄓ嬎愎诺涓判椭惺录母怕实倪^程，發(fā)展數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)；通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，體會應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).2.經(jīng)歷運用思考探究、討論交流的方式抽象概括出