湖南省株洲市天元區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷

湖南省株洲市天元區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題(本題共10小題,每小題只有一個正確答案,每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式x?3x?4=0，則實數(shù)A．x=3 B．x=4 C．x=0 D．x=22．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．4 B．?2π C．0 D．223．等腰三角形的頂角是100度，那么它的底角是（）A．100° B．80° C．4．若m與m?2是同一個正數(shù)的兩個平方根，則m的值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．下列計算正確的是（）A．32?2=3 B．2+36．若a>b，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)+3>b+3 B．2a>2b C．?5a<?5b D．a(chǎn)7．不等式組x?2≤0x+1>0A． B．C． D．8．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A．0.3 B．10 C．20 9．如圖，△ABC?△DEF，若∠A=100°，A．100° B．53° C．10．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)改造農(nóng)村電網(wǎng)，需重新架設4000米長的電線.為了減少施工對農(nóng)戶用電造成的影響，施工時每天的工作效率比原計劃提高13，結果提前2天完成任務，問實際施工中每天架設多長電線？如果設原計劃每天架設xA．4000x+13C．4000x+13二、填空題（本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11．要使式子4x?2有意義，則x的取值范圍是12．若最簡二次根式22a?1利7是同類二次根式，則a=13．關于x的不等式3?k?x的解集在數(shù)軸上表示如圖，則k的值為.

??14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分線分別交AC、AB于點D、E．若△ABD的周長等于7，則DC的長為．15．點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?15，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為7，則A、B之間表示的整數(shù)點有16．已知：a1=x+1(x≠0且x≠?1)，a三、解答題（本大題共9個小題,共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．計算：計筧：1618．先化簡，再求值：a?1a+2÷a19．解下列方程（1）2x?3=32x?1： 20．已知2a+1的一個平方低是3，（1）求a與b的值； （2）求a+2b的立方根.21．已知：如圖，F(xiàn)、C是AD上的兩點，且AB=DE，求證：（1）△ABC?△DEF；（2）BC//22．若關于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于關于x的方程(4a+1)x423．為了提高同學們學習數(shù)學的興趣，學校開展名為“感受數(shù)學魅力，享受數(shù)學樂趣”的數(shù)學活動，并計劃購買A、B兩種獎品激勵在數(shù)學活動中表現(xiàn)突出的學生，已知購買1件A種獎品和2件B種獎品共需70元，購買2件A種獎品和1件B種獎品共需65元.（1）每件A、B獎品的價格各是多少元?（2）若學校計劃用不超過1800元購買A、B兩種獎品共80件，那么最少可以購進A種獎品多少件?24．閱讀下面的文字，解答問題.大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能完全地寫出來，于是小明用2?1來表示2（1）求出3+2（2）已知：10+5=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，請你求出25．（1）如圖①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥m于（2）拓展：如圖②，將(1)中的條件改為：△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α為任意銳角或鈍角，請問結論（3）應用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直線m與BC的延長線交于點F，若BC=2CF，△ABC的面積是12，求

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x-3=0，

∴x=3，

故答案為：A

【分析】根據(jù)分式值為0結合題意進行計算即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得?2π為無理數(shù)，

故答案為：B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無線循環(huán)小數(shù)）結合題意對選項逐一分析，進而即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵等腰三角形的頂角是100度，

∴它的底角是180°-100°2=40°，

故答案為：C4．【答案】C【解析】【解答】解：∵m與m?2是同一個正數(shù)的兩個平方根，

∴m+m-2=0，

∴m=1，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)平方根得到m+m-2=0，進而即可得到m的值。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、32B、2+C、2?D、6÷故答案為：C【分析】根據(jù)二次根式的混合運算結合題意對選項逐一運算，進而即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵a>b，∴a+3>b+3，A不符合題意；∵a>b，∴2a>2b，B不符合題意；∵a>b，∴?5a<?5b，C不符合題意；∵a>b，c的正負不確定，∴不能得出ac故答案為：D【分析】根據(jù)不等式的基本性質結合題意進行變換，進而對比選項即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x?2≤0①解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x>?1；即不等式組的解集為：?1<x≤2，在數(shù)軸上表示為：故答案為：A【分析】先分別解不等式①和②，進而得到不等式組的解集，再將解集表示在數(shù)軸上即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：A、0.B、10是最簡二次根式，故選項B符合題意；C、20=2D、24=2故答案為：B.【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。逐項判斷即可得到答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=100°，∴∠D=∠A=100°，在△DEF中，∠F=47°，∴∠E=180°?∠D?∠E=33°，故答案為：D【分析】先根據(jù)三角形全等的性質結合題意得到∠D=∠A=100°，進而運用三角形內角和定理進行角的運算即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：設原計劃每天架設x米電線，由題意得4000x?4000x+13x=2，11．【答案】x≠2【解析】【解答】根據(jù)分母不為零得到不等式，x-2≠0解得，x≠2故答案為：x≠2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得：x-2≠0，求解即可。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵最簡二次根式22a?1利7是同類二次根式，

∴2a-1=7，

∴a=4，

∴a=4=2，13．【答案】2【解析】【解答】解；由題意得3?k?x，

∴x≥k-3，

∴k-3=-1，

∴k=2，

故答案為：2

【分析】先根據(jù)題意解不等式，進而結合不等式的解集即可求出k。14．【答案】1【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝3，△ABD的周長等于7，∴AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7，∴AD＝2，∴DC＝AC?AD＝3?2＝1．故答案為1.【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7，進而得出AD的長，即可得出答案．15．【答案】6【解析】【解答】解：∵?16<?15<?9，4<7<9，∴?4<?15<?3，∴A、B之間表示的整數(shù)有-3，-2，-1，0，1，2，共6個，故答案為：6【分析】先根據(jù)題意估算無理數(shù)的大小，進而結合有理數(shù)在數(shù)軸上的表示即可求解。16．【答案】x+1【解析】【解答】解：∵a1∴a2a3a…，∴發(fā)現(xiàn)：每三個為一個循環(huán)，∵2011÷3=670?1，∴a2011故答案為：x+1【分析】先根據(jù)題意寫出a2=1÷(1?a1)=17．【答案】解：16=4?4+1=1．【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算結合題意進行運算即可求解。18．【答案】解：a?1=a?1=a?1=?2當a=3時，原式=?【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算進行化簡，進而代入數(shù)值即可求解。19．【答案】（1）解：2x?3兩邊都乘以(x?3)(2x?1)，得2(2x?1)=3(x?3)，解得x=?7，檢驗∶當x=?7時，(x?3)(2x?1)≠0，∴x=?7是原方程的根；（2）解：1x+1兩邊都乘以(x+1)(x?1)，得x?1+2(x+1)=4，解得x=1，檢驗∶當x=1時，(x+1)(x?1)=0，∴x=1是原方程的增根，原方程無解．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意去分母，進而即可求出x，再檢驗即可求解；（2）先根據(jù)題意去分母，進而即可求出x，再檢驗即可求解.20．【答案】（1）解：∵2a+1的一個平方根是3，∴2a+1=9，解得a=4；∵1?b的立方根為?1，∴b?1=1，解得b=2；（2）解：∵a=4，b=2，∴a+2b=4+2×2=8，∴a+2b的立方根是2．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方根求出a，進而即可根據(jù)立方根求出b；

（2）根據(jù)（1）中的結論結合平方根即可求解。21．【答案】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠A=∠D∴△ABC≌△DEF(SAS)；（2）證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質得到∠A=∠D，進而根據(jù)三角形全等的判定（SAS）即可求解；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質得到∠ACB=∠DFE，進而根據(jù)平行線的判定即可求解。22．【答案】解3(x+4)=2a+5解得x=解(4a+1)x解得x=?由題意得2a?7解得a>【解析】【分析】分別求出兩方程的解，再根據(jù)“關于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于關于x的方程(4a+1)x423．【答案】（1）解：A獎品每件20元，B獎品每件25元（2）解：最少可購進A獎品40件【解析】【解答】解：（1）設每件A獎品的價格是x元，每件B獎品的價格是y元，根據(jù)題意，可得方程x+2y=702x+y=65解得x=20y=25答：每件A獎品的價格是20元，每件B獎品的價格是25元．（2）設購買A獎品a件，則購買B獎品(80?a)元，根據(jù)題意，可得不等式20a+25(80?a)≤1800，解得a≥40，故最少可購進A獎品40件．答：最少可購進A獎品40件．【分析】（1）設每件A獎品的價格是x元，每件B獎品的價格是y元，進而根據(jù)題意即可列出二元一次方程組，從而即可求解；

（2）設購買A獎品a件，則購買B獎品(80?a)元，先根據(jù)題意列出不等式，進而即可求出a的取值范圍。24．【答案】（1）解：3+2的小數(shù)部分為3（2）解：-（x-y）=14?【解析】【解答】解：(1)∵1＜3＜2，∴3＜3+2＜4，∴3+2的整數(shù)部分是1+2=3，3+2的小數(shù)部分是3﹣1；(2)∵2＜5＜3，∴12＜10+5＜13，∴10+5的整數(shù)部分是12，10+5的小數(shù)部分是10+5﹣12=5﹣2，即x=12，y=5﹣2，∴x﹣y=12﹣(5﹣2)=12﹣5+2=14﹣5，則x﹣y的相反數(shù)是5﹣14．【分析】（1）先根據(jù)題意估算3的大小，進而即可得到3+2的大小，再結合題意即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到10+5的整數(shù)部分是12，10+5的小數(shù)部分是10+5﹣12=5﹣2，進而即可得到x和y，再根據(jù)二次根式的減法結合題意即可求解。25．【答案】（1）解：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，且∠DBA+∠BAD=90°，∴∠DBA=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠BDA=∠CEA∠ABD=∠CAE∴△ABD≌△CAE(AAS)；（2）成立，證明如下：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，∴∠BAD+∠CAE=180°?a，且∠DBA+∠BAD=180°?a，∴∠DBA=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∠BDA=∠CEA∠ABD=∠CAE∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，CE=DA，∴DE=AE+DA=BD+CE．（3）同（2）可證△ABD≌△CAE(AAS)，∴S△ABD設△ABC的底邊BC上的高為h，則△ACF的底邊CF上的高為h，∴S△ABC=1∵BC=2CF，