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文檔簡介
重慶市江北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名:__________班級:__________考號:__________題號一二三總分評分一、選擇題:(本大題共10個小題,每小題4分,共40分)在每個小題的下面,都給出了代號為A.B.C.D的四個答案,其中只有一個是正確的,請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.7的相反數(shù)是()A.?7 B.7 C.?17 2.2023年8月29日華為公司上市的Mate60手機搭載的是自主研發(fā)的麒麟9000處理器,這款處理器是華為首款采用5nm制程技術(shù)的手機芯片,1nm=0.000000001m,其中A.5×109 B.0.5×10?103.下列根式是最簡二次根式的是()A.9 B.12 C.10 D.4.估計31的值在()A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間5.下列因式分解,正確的是()A.a(chǎn)2?9bC.x2?y6.若分式x?2x+1有意義,則xA.x>2 B.x≠?1 C.x≠2 D.x<27.若正多邊形的一個外角為30°,則該正多邊形為()A.正六邊形 B.正八邊形 C.正十邊形 D.正十二邊形8.如圖,△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,點D為邊BC上一點,將△ADC沿直線AD折疊后,點C落到點E處,若DE∥AB,則∠ADB的度數(shù)為()A.85° B.80° C.70° D.60°9.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是把一份文件用慢馬送到900里外的城市,需要的時間比規(guī)定時間多一天,如果用快馬送,所需的時間比規(guī)定時間少3天,已知快馬的速度是慢馬的2倍,求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天,則可列方程為()A.900x+1×2=900C.900x?1×2=90010.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延長線于F,E為垂足,則結(jié)論:①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE;其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:(本大題共8個小題,每小題4分,共32分)將每個小題的答案直接寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.計算:2023012.如圖,AC=AD,BC=BD,則△ABC≌;應(yīng)用的判定方法是.13.若4x2+20x+a2是一個完全平方式,則a的值是.14.若3a2?a?2=0,則15.若x2+x+1x=416.若關(guān)于x的一元一次不等式組x+32≤42x?a≥2,至少有2個整數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程a?117.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是BC邊上的一點,過點B作BE⊥AD交AD的延長線于點E,延長EB至點F,使得EF=AE,連接CF交AE于點H,連接AF,若BE=1,EH=2.3,則18.已知,在計算:N+(N+1)+(N+2)的過程中,如果存在正整數(shù)N,使得各個數(shù)位均不產(chǎn)生進位,那么稱這樣的正整數(shù)N為“本位數(shù)”.例如:2和30都是“本位數(shù)”,因為2+3+4=9沒有進位,30+31+32=93沒有進位;15和91都不是“本位數(shù)”,因為15+16+17=48三、解答題:(本大題共8小題,第19題12分,20題6分,其余每小題10分,共78分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.計算:(1)化簡:①8?32+543; (2)解方程:①2x?3=3x; 20.因式分解:(1)8a3b2+12ab3c; 21.在江北區(qū)“書香校園領(lǐng)航計劃”中,某學(xué)校為了解八年級學(xué)生的課外閱讀情況,隨機抽查部分學(xué)生并對其課外閱讀量進行統(tǒng)計分析,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖示信息,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有人;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若規(guī)定:閱讀4本以上(含4本)課外書籍為“優(yōu)秀閱讀者”,據(jù)此估計該校八年級1465名學(xué)生中,約有多少人是“優(yōu)秀閱讀者”?22.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高.請根據(jù)要求完成以下作圖與填空.(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:作∠ABC的平分線l,l與AD交于點E:(保留作圖痕跡,不寫作法,不下結(jié)論)(2)在(1)所作的圖中,過點E作EH⊥AB于H,已知BE=AC,BD=AD,求證:證明:∵BE平分∠ABC,∴EH=▲.∵BE=BE,∴△BDE≌△BHE(),∴BH=BD,在Rt△BDE和Rt△ADC中BD=∴△BDE≌△ADC(∴ED=CD,∴EH=▲,∵AD=BD∴∠HEA=∠HAE=∠BAD=▲°.∴HE=AH=CD,∴BC=BD+CD=BH+AH=AB.23.先化簡,再求值:(a+12a?2?24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A((1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B(2)連接CC1,AC1,已知點D25.重慶——山水之城,美食之都.今年國慶期間,吸引了眾多游客到重慶游玩,某打卡點的面館的生意也異常火爆.(1)十月一日該面館“小面”銷售額是800元,“豌雜面”銷售額是1500元,且兩種面的銷量相同.已知“小面”的單價比“豌雜面”的單價少7元.求“小面”和“豌雜面”的單價各是多少元?(2)十月三日,游客量達(dá)到頂峰,該面館當(dāng)天“小面”比“豌雜面”的多賣出60份,兩種面的總銷售額為2895元.求該面館十月三日當(dāng)天“小面”的銷量是多少份?26.等邊△ABC中,BC=4,AH⊥BC于點H,點D為BC邊上一動點,連接AD,點B關(guān)于直線AD的對稱點為點E,連接AE,DE,CE.(1)如圖1,點E恰好落在AH的延長線上,則求∠BCE=°;(2)過點D作DG∥AC交AB于點G,連接GE交AD于點F.①如圖2,試判斷線段AF、EF和CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由:②如圖3,直線GE交AH于點M,連接BM,D點運動的過程中.當(dāng)BM+GM取最小值時,請直接寫出線段
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:∵符號相反,絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù),∴7的相反數(shù)是?7;故答案為:A.
【分析】本題考查相反數(shù)的定義.相反的定義:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),根據(jù)定義可選出答案.2.【答案】D【解析】【解答】解:5nm=5×0.故答案為:D.【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10?n的形式,其中1≤|a|3.【答案】C【解析】【解答】解:A、9=3B、12C、10是最簡二次根式,符合題意,C正確;D、0.故答案為:C.【分析】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式:“被開方數(shù)不含開方開的盡的因數(shù)或因式,被開方數(shù)不含分母”,根據(jù)定義逐項進行判斷可選出選項.4.【答案】D【解析】【解答】解:∵25<31<36
∴5<31<6故答案為:D.
【分析】本題考查算術(shù)平方根估值,找出被開方數(shù)前后相鄰的兩個平方數(shù),則可知開方后的數(shù)的范圍。5.【答案】B【解析】【解答】解:A、a2?9b2=(a+3b)(a?3b),A不符合題意;
B、x2?2x?8=(x?4)(x+2),B符合題意;
C、x2?6.【答案】B【解析】【解答】解:∵x+1≠0,∴x≠?1,故答案為:.B.【分析】本題考查分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0,解不等式可求出答案.7.【答案】D【解析】【解答】解:正多邊形邊數(shù)為:360°30°∴該多邊形為正十二邊形.故答案為:D.【分析】本題考查多邊形的外角和定理.根據(jù)多邊形的外角和等于360°.再結(jié)合正多邊形的每個外角均相等可得的邊數(shù)為:360°30°8.【答案】C【解析】【解答】解:∵∠B=40°∴∠BAC=110°由折疊的性質(zhì)得,∠E=∠C=30°∵DE∥AB∴∠BAE=∠E=30°∴∠CAD=40°∴∠ADB=∠C+∠CAD=70°故答案為:C.【分析】本題考查翻折變換(折疊問題),三角形的內(nèi)角和,平行線的性質(zhì).根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠BAC=110°,由折疊的性質(zhì)得到∠E=∠C=30°,∠EAD=∠CAD,∠ADC=∠ADE,根據(jù)平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等可求出9.【答案】A【解析】【解答】解:設(shè)規(guī)定時間為x天,則慢馬需要的時間為(x+1)天,快馬的時間為(x-3)天,∵快馬的速度是慢馬的2倍∴900x+1故答案為:A.【分析】由題意根據(jù)題中的相等關(guān)系“快馬的速度=2慢馬的速度”可列方程.10.【答案】D【解析】【解答】解:∵BC=AC,∴∠CAB=∠ABC=45°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAF=22.∵在Rt△ACD與Rt△BFC中,∠EAF+∠F=90°∴∠EAF=∠FBC,∵BC=AC,∠EAF=∠FBC,∠BCF=∠ACDRt△ADC≌Rt△BFC,∴AD=BF,故①正確.②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC,∴CF=CD,故②正確.③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC∴CF=CD∵∠CBF=∠EAF=22.∵在Rt△AEF中,∠F=90°?∠EAF=67∵∠CAB=45°,∴∠ABF=180°?∠F?∠CAF=180°?67.∴△ABE≌△AFE,∴AF=AB,即AC+CD=AB,故③正確.④由③可知,AF=AB,易知∠CBF=∠EAB=22.若BE=CF,則有△BCF≌△AEB,則有AB=BF,則可得△ABF為等邊三角形,這與①中的∠CAB=45°矛盾,故④錯誤.⑤由③可知,BE=EF,∴BF=2BE,故⑤正確.∴①②③⑤四項正確,故答案為:D.【分析】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定.利用等腰直角三角形的性質(zhì)可推出∠CAB=∠ABC=45°,利用角平分線的性質(zhì)可推出∠BAE=∠EAF=22.5°,進而可證明Rt△ADC≌Rt△BFC,利用三角形全等的性質(zhì)可推出AD=BF,CF=CD,據(jù)此可判斷①和②,因為Rt△ADC≌Rt△BFC,利用三角形全等的性質(zhì)可推出CF=CD,AC+CD=AF,結(jié)合已知條件證明:△ABE≌△AFE,利用三角形全等的性質(zhì)可推出AF=AB,BE=EF,據(jù)此可判斷③和⑤.由△ABE≌△AFE可推出AF=AB,再結(jié)合已知條件,若BE=CF,則可證明④;綜合可得答案11.【答案】?1【解析】【解答】解:原式=1?2=?1.故答案為:?1【分析】本題考查零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì):除零外任何數(shù)的零次方都等于1,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì):一個數(shù)的負(fù)1次方相當(dāng)于求這個數(shù)的倒數(shù),分別計算各部分再相加可求出答案.12.【答案】△ABD;SSS【解析】【解答】解:∵AC=AD,BC=BD,AB=AB(公共邊),∴△ABC≌△ABD(SSS).故答案為(1).△ABD(2).SSS.【分析】本題考查三角形全等的判定定理,由題意根據(jù)全等三角形的判定找對對應(yīng)點,即A對應(yīng)A,B對應(yīng)B,C對應(yīng)D,據(jù)此可得:AC=AD,BC=BD,AB=AB,利用全等三角形的判定定理可求出答案.13.【答案】±5【解析】【解答】a【分析】由a2±2ab+b2=(a±b)2,求出a的值.14.【答案】1【解析】【解答】解:∵3a∴3a∴原式=?2=?2×2+5=?4+5=1.故答案為:1.【分析】本題考查求代數(shù)式的值.將已知代數(shù)式適當(dāng)變形可得3a2?a=215.【答案】8【解析】【解答】∵x2+x+1x=4可化為x+∴原式=(x+1x)【分析】先把x2+x+1x=4可化為x+116.【答案】4【解析】【解答】解:x+3解不等式①得:x≤5,解不等式②得:x≥1+a∴不等式的解集為1+a∵不等式組至少有2個整數(shù)解,∴1+a解得:a≤6;∵關(guān)于y的分式方程a?1y?2∴a?1?4=2(y?2)解得:y=a?1即a?12≥0且解得:a≥1且a≠5∴a的取值范圍是1≤a≤6,且a≠5∴a可以取:1,3,∴1+3=4,故答案為:4.【分析】本題考查分式方程的解,解一元一次不等式組.先解不等式組可得不等式的解集為1+a2≤x≤5,再根據(jù)題意可求出a的取值范圍a≤6,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程可得a?1?4=2(y?2),解一元一次方程可得:y=a?12,由分式方程有正整數(shù)解,可得不等式組:a?117.【答案】5.6【解析】【解答】解:如圖所示,過點C作CM⊥AE于M,∴∠MAC+∠MCA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠EAB+∠MAC=90°,∴∠EAB=∠MCA,∵BE⊥AE,∴∠E=∠AMC=90°,又∵AB=AC,∴△ABE≌△CAM(AAS),∴BE=AM=1,AE=CM,∵EF=AE,∴EF=CM,又∵∠E=∠CMH=90°,∠FHE=∠CHM,∴△FHE≌△CHM(AAS),∴EH=MH=2.∴AE=AM+MH+HE=5.故答案為:5.【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì).過點C作CM⊥AE于M,利用角的運算可得∠EAB=∠MCA,再結(jié)合已知條件可得△ABE≌△CAM(AAS),利用全等三角形的性質(zhì)可得:BE=AM=1,AE=CM,再結(jié)合已知條件可證明△FHE≌△CHM(AAS),利用全等三角形的性質(zhì)可得:EH=MH=2.18.【答案】否;3332【解析】【解答】解:106+107+108=321,有進位,故106不是“本位數(shù)”;要保證不進位,千位、百位、十位最大只能為3,個位最大只能為2,則最大的“本位數(shù)”為3332,因為3332+3333+3334=9999,所以3332是“本位數(shù)”,且是最大的“本位數(shù)”.故答案為:否,3332.【分析】本題考查數(shù)字問題.根據(jù)“本位數(shù)”的定義求出106+107+108=321,據(jù)此可進行判斷;要保證不進位,千位、百位、十位最大只能為3,個位最大只能為2,由此可確定最大的“本位數(shù)”為3332,再求出3332+3333+3334=9999,再根據(jù)定義可判斷結(jié)論.19.【答案】(1)解:8?②?3(=?3=x(2)解:①2方程兩邊乘以x(x?3)解得:x=9,當(dāng)x=9時,x(∴原方程的解為x=9;②x方程兩邊乘以3(x+1)解得:x=?3當(dāng)x=?32時,∴原方程的解為x=?3【解析】【分析】本題考查二次根式的加減,整式的混合運算,解分式方程.(1)①利用二次根式的運算法則:ab=②利用平方差公式計算,去括號,再合并同類項可求出答案;(2)①方程兩邊乘以x(x?3)②方程兩邊乘以3(x+1)20.【答案】(1)解:8=4ab(2)解:3a=3a=3a(【解析】【分析】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用.(1)因式分解第一步有公因式,先提取公因式,提公因式后可求出答案;(2)先提公因式,提取公因式后可得:原式==3a(21.【答案】(1)50(2)解:讀4本書的人數(shù)為50?4?10?16?6=50?36=14(人),補全圖形如圖:(3)解:“優(yōu)秀閱讀者”的人數(shù)約為1465×14+620=1465×答:約有586人是“優(yōu)秀閱讀者”.【解析】【解答】(1)10÷20%=50(人故答案為:50.(2)讀4本書的人數(shù)為50?4?10?16?6=50?36=14(人),補全圖形如圖:(3)“優(yōu)秀閱讀者”的人數(shù)約為1465×14+620=1465×答:約有586人是“優(yōu)秀閱讀者”.【分析】本題考查讀頻數(shù)(率)分布表的能力和利用圖表獲取信息的能力..用到的知識點為:各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù);各小組頻率之和等于1;頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù).(1)根據(jù)讀2本的人數(shù)與所占的百分可列出計算式:10÷20%(2)根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù),據(jù)此用總?cè)藬?shù)減去1、2、3、5本的人數(shù)求出讀4本的人數(shù),進而可補全統(tǒng)計圖;(3)用樣本估計總體的思想:用八年級總?cè)藬?shù)乘以“優(yōu)秀閱讀者”所占的比列可求出答案.22.【答案】(1)解:如圖,射線l即為所求,.(2)證明:如圖,過點E作EH⊥AB于H,證明:∵BE平分∠ABC,∴EH=ED.∵BE=BE,∴△BDE≌△BHE(HL),∴BH=BD,在Rt△BDE和Rt△ADC中BD=AD∴△BDE≌△ADC(∴ED=CD,∴EH=CD,∵AD=BD∴∠HEA=∠HAE=∠BAD=45°.∴HE=AH=CD,∴BC=BD+CD=BH+AH=AB.【解析】【分析】本題考查作已知角的角平分線,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定;(1)以B為圓心,任意長為半徑畫弧,交角的兩邊分別為R,T,再分別以R,T為圓心,大于12RT為半徑畫弧,交于點Q,作射線BQ,交AD于(2)利用角平分線的性質(zhì)可得EH=ED,再結(jié)合已知條件可證明△BDE≌△BHE(HL),利用全等三角形的性質(zhì)可得:BH=BD,再根據(jù)已知條件可證明△BDE≌△ADC(HL),利用全等三角形的性質(zhì)可推出EH=CD23.【答案】解:(=[====?1a?5解不等式組得:?1<a<5當(dāng)a=0,a=1時無意義,故取a=2,當(dāng)a=2時,原式=?1【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值.直接將括號里面的式子進行通分運算,再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算可得:原式=(a+1)2?5?(a+3)(a?1)2(a+1)(a?1)?(a+1)(a?1)a24.【答案】(1)解:∵A(∴它們關(guān)于y軸的對稱點分別為A1在坐標(biāo)系中描出這三點,依次連接得到△A(2)解:∵CC∴S△AC∵SΔDC∴SΔDCC1=1∴h=3,∵D(∴DC∴|b+1|=3,解得:b=2或b=?4,∴D(2,【解析】【分析】本題考查作軸對稱圖形,網(wǎng)格中求圖形面積,寫出點的坐標(biāo).(1)分別作出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的對稱點A1,B1,(2)由題意利用三角形的面積公式可求出△DCC1底邊上的高,根據(jù)D,C1橫坐標(biāo)相同再結(jié)合高可得式子|b+1|=3,據(jù)此可求出b的值25.【答案】(1)解:設(shè)“小面”單價x元,則“豌雜面”單價(x+7)元,由題意得800x=1500經(jīng)檢驗:x=8是原分時方程的解,∴x+7=15,答:“小面”單價8元,則“豌雜面”單價15元;(2)解:設(shè)該面館十月三日當(dāng)天“小面”的銷量是a份,由題意得8a+15(a?60)=2895,解得a=165,答:該面館十月三日當(dāng)天“小面”的銷量是165份.【解析】【分析】本題考查分式方程與一元一次方程解實際應(yīng)用題,.(1)設(shè)“小面”單價x元,則“豌雜面”單價(x+7)元,利用“兩種面的銷量相同”,可列出立分式方程800x(2)設(shè)該面館十月三日當(dāng)天“小面”的銷量是a份,利用“兩種面的總銷售額為2895元”,可列出方程8a+15(a?60)=2895,解方程可求出答案.26.【答案】(1)15(2)解:①AF=CE+EF;理由如下:如圖,延長CE,AD交于點N;設(shè)∠BAD=α,由折疊性質(zhì)得:∠EAD=∠BAD=α,AB=AE,GD=ED,∠AED=∠B=60°;∴∠CAE=60°?2α,∠BAE=2α;∵AB=AC=AE,∴∠ACE=∠AEC=12(∵DG∥AC,∴∠GDB=∠ACB=60°,∠BGD=∠BAC=60°,∴∠AGD=∠GDC=180°?60°=120°,∵∠AGD+∠AED=180°,∴∠GDE+∠GAE=180°,∴∠GDE=180°?∠BAE=180°?2α,∴DG=DE,∴∠DGE=∠DEG=α,∴∠AEG=∠AED?∠DEG=60°?α,∴∠CEG=∠AEC+∠AEG=60°+α+60°?α=120°,∴∠FEN=60°;∵∠EFN=∠EAD+∠AEG=α+60°?α=60°,∴∠FEN=∠EFN=60°,∴△EFN為等邊三角形,∴EF=EN,∠N=∠EFN=∠AFG=60°;∵∠GDB=∠BGD=60°,∴△BDG是等邊三角形,∴BD=BG,∵AB=AC,∴AG=CD,∵∠GAF=∠DCN=α,∠N=∠AFG=60°∴△AGF≌△CDN(∴AF=CN,∴AF=CE+NE=CE+EF.②DG=2.【解析】【解答】解:(1)解:∵△ABC是等邊三角形,AH⊥BC,∴AB=AC,∠ACB=∠BAC=60°,∠CAH=1由折疊性質(zhì)得:AB=AE;∴AE=AC,∴∠ACE=1∴∠BCE=∠ACE?∠ACB=75°?60°=15°;故答案為:15;(2)解:①AF=CE+EF;理由如下:如圖,延長CE,AD交于點N;設(shè)∠BAD=α,由折疊性質(zhì)得:∠EAD=∠BAD=α,AB=AE,GD=ED,∠AED=∠B=60°;∴∠CAE=60°?2α,∠BAE=2α;∵AB=AC=AE,∴∠
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