人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十二章全等三角形》單元測試卷及答案

第頁彌封線內(nèi)不要答題彌封線內(nèi)不要答題第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十二章全等三角形》單元測試卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________考點一全等三角形的判定與性質(zhì)1．（2024浙江寧波·期末）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么，最省事的方法是（

）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去D．帶①去和帶②去2．（2024浙江臺州·期末）下列數(shù)據(jù)不能確定形狀和大小的是（）A．B．C．D．3．（2023浙江寧波·期末）如圖，點E，點F在直線AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列條件中不能推斷ADF≌CBE的是（）A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD∥BC4．（2024浙江寧波·期末）如圖，，，，點在線段上以的速度由點A向點運動，同時，點在線段上以的速度由點向點運動，它們運動的時間為．當與全等時，的值是（）A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或35．（2024浙江寧波·期末）如圖，中，，分別以、、為邊在的同側(cè)作正方形、、，四塊陰影部分的面積分別為、、、．若已知，則的值為（

）A．18 B．24 C．25 D．366．（2024浙江寧波·期末）如圖，點在線段上，且，添加一個條件使得，則這個條件可以是．7．（2024浙江寧波·期末）如圖，等腰中，，，為內(nèi)一點，且，，則.

8．（2024浙江杭州·期末）如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點B沿走向點A，此時他分別仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為，且．已知旗桿的高為12米，該人的運動速度為2米/秒，則這個人運動到點M所用時間是秒．9．（2024浙江寧波·期末）如圖，在中，已知平分，且于點D，的面積是8，則的面積是．

10．（2024浙江寧波·期末）如圖，已知中，，將沿射線方向平移至，使E為的中點，連接，記與的交點為O．(1)求證：；(2)若平分，求的度數(shù)．11．（2024浙江寧波·期末）如圖，，點在邊上，，與相交于點．(1)求證：(2)若，求的度數(shù)．12．（2024浙江寧波·期末）在中，BC=AC，∠BCA=90°，P為直線AC上一點，過點A作AD⊥BP于點D，交直線BC于點Q．(1)如圖1，當P在線段AC上時，求證：BP=AQ；(2)如圖2，當P在線段CA的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？（填“成立”或“不成立”）(3)在（2）的條件下，當∠DBA=時，存在AQ=2BD，說明理由．考點二角平分線的性質(zhì)13．（2024浙江臺州·期末）如圖，點是內(nèi)一點，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，且，則點是（

）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條高所在直線的交點 D．三條中線的交點14．（2024浙江臺州·期末）如圖，是的角平分線，，垂足為E，若，，則的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．315．（2024浙江寧波·期末）如圖，在中，，，，BD平分，則點D到AB的距離等于(

)A．4 B．3 C．2 D．116．（2022浙江杭州·期末）下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角的平分線；②作一個角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③17．（2022浙江紹興·期末）如圖，，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點P，且與AB垂直．若，，則BCP的面積為（）A．16 B．20 C．40 D．8018．（2023浙江寧波·期末）下列四個命題：①直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；②角平分線上的點到角兩邊的距離相等；③過一點有且只有一條直線與這條直線平行；④如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個19．（2024浙江寧波·期末）如圖，將紙片沿折疊，點A落在點處，恰好滿足平分平分，若，則度數(shù)為．20．（2022浙江杭州杭外·期末）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別是100，110，120，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BOC：S△CAO＝．21．（2022浙江寧波·期末）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，若△BCE的面積為5，則ED的長為．22．（2022浙江紹興·期末）如圖，，點E在AB上方，點F在AB，CD之間，AB平分∠EAF，CF平分∠ECD，EC交線段AB于點G．若，則∠EAF的度數(shù)為．23．（2022浙江紹興·期末）如圖，已知直線，點，分別在直線，上，點為，之間一點，且點在的右側(cè)，．若與的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點……以此類推，若，則的值是．24．（2024浙江寧波·期末）如圖，在中．(1)利用尺規(guī)作圖，在邊上找到一點P，使得點P到、的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，過點P作，垂足為D，若，，求的長．25．（2023浙江杭州·期末）如圖，在中，，，，是的角平分線，點E，F(xiàn)分別是邊，上的動點（不與點A，B，C重合），連結(jié)，．(1)若分別記，的面積為，求的值．(2)設(shè)，，①若，求的值．②若，，請判斷的形狀，并說明理由．參考答案1．【答案】A【分析】根據(jù)已知選擇方法．已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【詳解】解：第①塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)來配一塊一樣的玻璃．故此題答案為A．2．【答案】C【分析】此題考查了全等三角形的判定．根據(jù)三角形全等的判定方法可對各選項進行判斷．【詳解】解：A、，符合“”，所以能確定形狀和大小，故此選項不符合題意；B、，符合“”，所以能確定形狀和大小，故此選項不符合題意；C、，根據(jù)三個角相等不能能判定兩三角形全等，所以不能確定形狀和大小，故此選項符合題意；D、，符合“”，所以能確定形狀和大小，故此選項不符合題意；故此題答案為C．3．【答案】A【分析】在與中，，，所以結(jié)合全等三角形的判定方法分別分析四個選項即可．【詳解】解：A、添加，由全等三角形的判定定理不能判定，故本選項正確；B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項錯誤；C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項錯誤；D、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項錯誤．故此題答案為：．【關(guān)鍵點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4．【答案】B【分析】此題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．根據(jù)題意得，，由于，所以當，時，，即，當，時，，即，然后分別解方程可求出對應(yīng)的的值．【詳解】根據(jù)題意得，∴當時，，即，解得；當時，即，解得；綜上所述，的值為3或．故此題答案為：B．5．【答案】A【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．過F作于D，先證明得到，再證明，得到，進一步證明，，則可證明，由此求解即可．【詳解】解：過F作于D，連接，

∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，同理可證，∴．由可得：，∴，∵，即，且，，∴，又，又，∴四邊形是長方形，∴，又∵，∴，∴，同理可得，，∴，∵，∴，∴．故此題答案為A．6．【答案】或【分析】此題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題，掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)判斷，可以添加；根據(jù)判斷，可以添加；綜上所述：添加一個條件使得，則這個條件可以是或，故此題答案為：或．7．【答案】/65度【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，延長交的角平分線于點，連結(jié)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線定義求出，，進而得出，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，根據(jù)角的和差及三角形內(nèi)角和定理求出，結(jié)合平角定義求出，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角的和差求解即可．【詳解】如圖，延長交的角平分線于點，連接．

平分，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，故此題答案為：．8．【答案】4【分析】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得．先證明，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到米，進而可求出個人運動到點M所用時間．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴．在和中，，∴，∴米，∴（米），∵該人的運動速度為，∴他到達點M時，運動時間為．故此題答案為4．9．【答案】【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)；延長交于，證明，可得，利用三角形的中線平分三角形的面積可得，，再根據(jù)可得答案．【詳解】解：如圖，延長交于，

∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∴，故此題答案為：．10．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由平移得，，，則由平行線的性質(zhì)得到，再由線段中點的定義得到，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義得到，據(jù)此由平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）證明：由平移得，，，∴，∵E為中點，∴，∴．（2）解：由（1）得，，∴∵平分，∴，∵，∴．11．【答案】(1)見解析(2)【分析】此題考查全等三角形，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)與判定．（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷；（2）由（1）可知：，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知的度數(shù)，從而可求出的度數(shù)【詳解】（1）證明：和相交于點，在和中，，．又，，在和中，，；（2）解：，，，，，，．12．【答案】(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3)當∠DBA=22.5°時，存在AQ=2BD，理由見解析．【分析】（1）首先根據(jù)內(nèi)角和定理得出∠DAP=∠CBP，進而得出ACQ≌BCP即可得出答案；（2）由于得到推出AQC≌BPC(ASA)，即可得出結(jié)論；（3）當時，存在根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BP=2BD，通過PBC≌QAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：證明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，∴∠DAP=∠CBP，在ACQ和BCP中∴ACQ≌BCP（ASA），∴BP=AQ；（2）成立，理由如下：∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠PBC，在AQC和BPC中，∴AQC≌BPC(ASA)，∴AQ=BP，故此結(jié)論成立；（3）解：當∠DBA=22.5°時，存在AQ=2BD，理由如下：∵∠BAC=∠DBA+∠APB=45°，∴∠PBA=∠APB=22.5°，∴AP=AB，∵AD⊥BP，∴BP=2BD，∵PBC≌QAC，∴AQ=PB，∴AQ=2BD．【關(guān)鍵點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握利用ASA證明全等是解題的關(guān)鍵．13．【答案】B【分析】連接PA、PB、PC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，進而即可得到答案．【詳解】解：連接PA、PB、PC．∵PD＝PF，∴PB是∠ABC的角平分線，同理PA、PC分別是∠BAC，∠ACB的角平分線，故P是△ABC角平分線交點，故此題答案為B．【關(guān)鍵點撥】此題考查了角平分線的判定定理，能熟記角平分線判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；角平分線上的點到角兩邊的距離相等．14．【答案】D【分析】此題考查角平分線的性質(zhì)，過點作，根據(jù)角平分線點性質(zhì)，得到，再根據(jù)三角形的面積公式，進行求解即可．掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作，∵是的角平分線，，∴，∴，∴；故此題答案為D．15．【答案】C【分析】如圖，過點D作于E，根據(jù)已知求出CD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】如圖，過點D作于E，，，，，BD平分，，即點D到AB的距離為2，故此題答案為C．【關(guān)鍵點撥】此題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.16．【答案】A【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個角的平分線的作法正確；②作一個角等于已知角的方法正確；③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個交點，故作法錯誤；故此題答案為A．17．【答案】B【分析】過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，進而求出PE=4，進而根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．18．【答案】B【分析】根據(jù)點到直線距離的定義、角平分線的性質(zhì)、平行公理、兩角之間的關(guān)系，即可一一判定．【詳解】解：①直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故該說法錯誤，是假命題；②角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故該說法正確，是真命題；③過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故該說法錯誤，是假命題；④如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故該說法錯誤，是假命題；故真命題只有1個，故此題答案為：B．【關(guān)鍵點撥】本題考查了判定命題的真假、點到直線的距離、平行公理、角平分線的性質(zhì)等內(nèi)容，側(cè)重基礎(chǔ)知識．19．【答案】【分析】連接，過作，如圖所示，利用角平分線的判定得到平分，利用角平分線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出相應(yīng)角度，進而求得；再根據(jù)折疊可知，得出，由等腰三角形性質(zhì)得出，最后利用外角性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：連接，過作，如圖所示：∵平分，平分，，∴平分，則，∵平分，平分，∴，，，∴，則，∵將紙片沿折疊，點A落在點處，∴，∴，，∴，是的一個外角，∴，故此題答案為：．【關(guān)鍵點撥】此題考查了翻折變換的性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．20．【答案】10：11：12【分析】過點O作OD⊥BC于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥AB于點F，由角平分線的性質(zhì)可得OD＝OE＝OF，進而可得S△ABO：S△BCO：S△CAO＝BA：CB：CA，問題得解．【詳解】解：過點O作OD⊥BC于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥AB于點F．∵AO，BO，CO是△ABC的三條角平分線，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，∴OD＝OE＝OF，∵△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別為100，110，120，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝BA：CB：CA＝100：110：120＝10：11：12．故答案為：10：11：12．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積計算等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用角平分線的性質(zhì)定理解決問題．21．【答案】2【分析】過E作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF=DE=8，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】解：過E作EF⊥BC于F，∵CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，∴DE=EF，∵S△BCE=×BC×EF=5，∴×5×EF=5，∴EF=DE=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF=DE=8是解此題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．22．【答案】96°##96度【分析】過點F作FH∥AB，則有FH∥AB∥CD，然后可得，進而可得，最后問題可求解．【詳解】解：過點F作FH∥AB，如圖所示：∵，∴FH∥AB∥CD，∴，∵AB平分∠EAF，CF平分∠ECD，∴，∴，∵，，∴，整理得：，∴；故答案為96°．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．23．【答案】4【分析】作EF//AB則AB//CD//EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MEN=∠BME+∠DME=128°，同理∠ME1N=(∠BME+∠DME)=64°，∠ME2N=(∠BME1+∠DME1)=32°，可歸納規(guī)律∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1)=，依此建立方程=8°求解即可解答．【詳解】解：如圖：作EF//AB∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠FEM=∠BME,∠FEN=∠DNE,∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM+∠FEN=∠MEN=128°同理：ME1N=(∠BME+∠DME)=64°，∠ME2N=(∠BME1+∠DME1)=32°…∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1)=由題意得：=8°，解得n=4．故答案為4．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、探索圖形規(guī)律、角平分線的定義等知識點，正確的識別圖形、歸納圖形規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．24．【答案】(1)見解析(2)8【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，作的角平分線交于點P，點P即為所作；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后證明，然后利用可得結(jié)論．【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）∵AP平分，，，∴，又∵，，∴，∴，∴．25．【答案】(1)(2)①②是直角三角形，見解析【分析】（1）過D作于G，于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；②由（1）知，，，，根據(jù)三角形的面積公式列方程得到，求得，根據(jù)，得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，求出，推出點H與點F重合，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）解：（1）過D作于G，于H，如圖所示：，∵是的角平分線，∴，∴；（2）（2）①∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；②是直角三角形，理由：由（1）知，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的角平分線，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴點H與點F重合，∴，∴，∴是直角三角形．【關(guān)鍵點撥】此題是三角形的綜合題，考查了直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，角平分線的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．參考答案考點一全等三角形的判定與性質(zhì)1．（2024浙江寧波·期末）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么，最省事的方法是（

）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①去和帶②去【答案】A【分析】根據(jù)已知選擇方法．已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【詳解】解：第①塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)來配一塊一樣的玻璃．故此題答案為A．2．（2024浙江臺州·期末）下列數(shù)據(jù)不能確定形狀和大小的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】此題考查了全等三角形的判定．根據(jù)三角形全等的判定方法可對各選項進行判斷．【詳解】解：A、，符合“”，所以能確定形狀和大小，故此選項不符合題意；B、，符合“”，所以能確定形狀和大小，故此選項不符合題意；C、，根據(jù)三個角相等不能能判定兩三角形全等，所以不能確定形狀和大小，故此選項符合題意；D、，符合“”，所以能確定形狀和大小，故此選項不符合題意；故此題答案為C．3．（2023浙江寧波·期末）如圖，點E，點F在直線AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列條件中不能推斷ADF≌CBE的是（）A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD∥BC【答案】A【分析】在與中，，，所以結(jié)合全等三角形的判定方法分別分析四個選項即可．【詳解】解：A、添加，由全等三角形的判定定理不能判定，故本選項正確；B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項錯誤；C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項錯誤；D、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本選項錯誤．故此題答案為：．【關(guān)鍵點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4．（2024浙江寧波·期末）如圖，，，，點在線段上以的速度由點A向點運動，同時，點在線段上以的速度由點向點運動，它們運動的時間為．當與全等時，的值是（）A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3【答案】B【分析】此題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．根據(jù)題意得，，由于，所以當，時，，即，當，時，，即，然后分別解方程可求出對應(yīng)的的值．【詳解】根據(jù)題意得，∴當時，，即，解得；當時，即，解得；綜上所述，的值為3或．故此題答案為：B．5．（2024浙江寧波·期末）如圖，中，，分別以、、為邊在的同側(cè)作正方形、、，四塊陰影部分的面積分別為、、、．若已知，則的值為（

）A．18 B．24 C．25 D．36【答案】A【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．過F作于D，先證明得到，再證明，得到，進一步證明，，則可證明，由此求解即可．【詳解】解：過F作于D，連接，

∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，同理可證，∴．由可得：，∴，∵，即，且，，∴，又，又，∴四邊形是長方形，∴，又∵，∴，∴，同理可得，，∴，∵，∴，∴．故此題答案為A．6．（2024浙江寧波·期末）如圖，點在線段上，且，添加一個條件使得，則這個條件可以是．【答案】或【分析】此題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題，掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)判斷，可以添加；根據(jù)判斷，可以添加；綜上所述：添加一個條件使得，則這個條件可以是或，故此題答案為：或．7．（2024浙江寧波·期末）如圖，等腰中，，，為內(nèi)一點，且，，則.

【答案】/65度【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，延長交的角平分線于點，連結(jié)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線定義求出，，進而得出，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，根據(jù)角的和差及三角形內(nèi)角和定理求出，結(jié)合平角定義求出，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角的和差求解即可．【詳解】如圖，延長交的角平分線于點，連接．

平分，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，故此題答案為：．8．（2024浙江杭州·期末）如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點B沿走向點A，此時他分別仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為，且．已知旗桿的高為12米，該人的運動速度為2米/秒，則這個人運動到點M所用時間是秒．【答案】4【分析】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得．先證明，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到米，進而可求出個人運動到點M所用時間．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴．在和中，，∴，∴米，∴（米），∵該人的運動速度為，∴他到達點M時，運動時間為．故此題答案為4．9．（2024浙江寧波·期末）如圖，在中，已知平分，且于點D，的面積是8，則的面積是．

【答案】【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)；延長交于，證明，可得，利用三角形的中線平分三角形的面積可得，，再根據(jù)可得答案．【詳解】解：如圖，延長交于，

∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∴，故此題答案為：．10．（2024浙江寧波·期末）如圖，已知中，，將沿射線方向平移至，使E為的中點，連接，記與的交點為O．(1)求證：；(2)若平分，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由平移得，，，則由平行線的性質(zhì)得到，再由線段中點的定義得到，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義得到，據(jù)此由平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）證明：由平移得，，，∴，∵E為中點，∴，∴．（2）解：由（1）得，，∴∵平分，∴，∵，∴．11．（2024浙江寧波·期末）如圖，，點在邊上，，與相交于點．(1)求證：(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】此題考查全等三角形，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)與判定．（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷；（2）由（1）可知：，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知的度數(shù)，從而可求出的度數(shù)【詳解】（1）證明：和相交于點，在和中，，．又，，在和中，，；（2）解：，，，，，，．12．（2024浙江寧波·期末）在中，BC=AC，∠BCA=90°，P為直線AC上一點，過點A作AD⊥BP于點D，交直線BC于點Q．(1)如圖1，當P在線段AC上時，求證：BP=AQ；(2)如圖2，當P在線段CA的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？（填“成立”或“不成立”）(3)在（2）的條件下，當∠DBA=時，存在AQ=2BD，說明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3)當∠DBA=22.5°時，存在AQ=2BD，理由見解析．【分析】（1）首先根據(jù)內(nèi)角和定理得出∠DAP=∠CBP，進而得出ACQ≌BCP即可得出答案；（2）由于得到推出AQC≌BPC(ASA)，即可得出結(jié)論；（3）當時，存在根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BP=2BD，通過PBC≌QAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：證明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，∴∠DAP=∠CBP，在ACQ和BCP中∴ACQ≌BCP（ASA），∴BP=AQ；（2）成立，理由如下：∠AQC=∠BQD，∴∠CAQ=∠PBC，在AQC和BPC中，∴AQC≌BPC(ASA)，∴AQ=BP，故此結(jié)論成立；（3）解：當∠DBA=22.5°時，存在AQ=2BD，理由如下：∵∠BAC=∠DBA+∠APB=45°，∴∠PBA=∠APB=22.5°，∴AP=AB，∵AD⊥BP，∴BP=2BD，∵PBC≌QAC，∴AQ=PB，∴AQ=2BD．【關(guān)鍵點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握利用ASA證明全等是解題的關(guān)鍵．考點二角平分線的性質(zhì)13．（2024浙江臺州·期末）如圖，點是內(nèi)一點，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，且，則點是（

）A．三邊垂直平分線的交點B．三條角平分線的交點C．三條高所在直線的交點D．三條中線的交點【答案】B【分析】連接PA、PB、PC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，進而即可得到答案．【詳解】解：連接PA、PB、PC．∵PD＝PF，∴PB是∠ABC的角平分線，同理PA、PC分別是∠BAC，∠ACB的角平分線，故P是△ABC角平分線交點，故此題答案為B．【關(guān)鍵點撥】此題考查了角平分線的判定定理，能熟記角平分線判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；角平分線上的點到角兩邊的距離相等．14．（2024浙江臺州·期末）如圖，是的角平分線，，垂足為E，若，，則的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】D【分析】此題考查角平分線的性質(zhì)，過點作，根據(jù)角平分線點性質(zhì)，得到，再根據(jù)三角形的面積公式，進行求解即可．掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作，∵是的角平分線，，∴，∴，∴；故此題答案為D．15．（2024浙江寧波·期末）如圖，在中，，，，BD平分，則點D到AB的距離等于(

)A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】如圖，過點D作于E，根據(jù)已知求出CD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】如圖，過點D作于E，，，，，BD平分，，即點D到AB的距離為2，故此題答案為C．【關(guān)鍵點撥】此題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.16．（2022浙江杭州·期末）下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角的平分線；②作一個角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（

）①

②

③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個角的平分線的作法正確；②作一個角等于已知角的方法正確；③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個交點，故作法錯誤；故此題答案為A．17．（2022浙江紹興·期末）如圖，，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點P，且與AB垂直．若，，則BCP的面積為（）A．16 B．20 C．40 D．80【答案】B【分析】過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，進而求出PE=4，進而根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．18．（2023浙江寧波·期末）下列四個命題：①直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；②角平分線上的點到角兩邊的距離相等；③過一點有且只有一條直線與這條直線平行；④如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)點到直線距離的定義、角平分線的性質(zhì)、平行公理、兩角之間的關(guān)系，即可一一判定．【詳解】解：①直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故該說法錯誤，是假命題；②角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故該說法正確，是真命題；③過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故該說法錯誤，是假命題；④如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故該說法錯誤，是假命題；故真命題只有1個，故此題答案為：B．【關(guān)鍵點撥】本題考查了判定命題的真假、點到直線的距離、平行公理、角平分線的性質(zhì)等內(nèi)容，側(cè)重基礎(chǔ)知識．19．（2024浙江寧波·期末）如圖，將紙片沿折疊，點A落在點處，恰好滿足平分平分，若，則度數(shù)為．【答案】【分析】連接，過作，如圖所示，利用角平分線的判定得到平分，利用角平分線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出相應(yīng)角度，進而求得；再根據(jù)折疊可知，得出，由等腰三角形性質(zhì)得出，最后利用外角性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：連接，過作，如圖所示：∵平分，平分，，∴平分，則，∵平分，平分，∴，，，∴，則，∵將紙片沿折疊，點A落在點處，∴，∴，，∴，是的一個外角，∴，故此題答案為：．【關(guān)鍵點撥】此題考查了翻折變換的性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．20．（2022浙江杭州杭外·期末）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別是100，110，120，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BOC：S△CAO＝．【答案】10：11：12【分析】過點O作OD⊥BC于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥AB于點F，由角平分線的性質(zhì)可得OD＝OE＝OF，進而可得S△ABO：S△BCO：S△CAO＝BA：CB：CA，問題得解．【詳解】解：過點O作OD⊥BC于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥AB于點F．∵AO，BO，CO是△ABC的三條角平分線，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，∴OD＝OE＝OF，∵△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別為100，110，120，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝BA：CB：CA＝100：110：120＝10：11：12．故答案為：10：11：12．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積計算等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用角平分線的性質(zhì)定理解決問題．21．（2022浙江寧波·期末）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，若△BCE的面積為5，則ED的長為．【答案】2【分析】過E作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF=DE=8，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】解：過E作EF⊥BC于F，∵CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，∴DE=EF，∵S△BCE=×BC×EF=5，∴×5×EF=5，∴EF=DE=2，故答案為：2．【點睛