第02課 抽象與建模 課件

在計(jì)算機(jī)中運(yùn)用算法解決問題，主要經(jīng)歷問題分析、抽象與建模、設(shè)計(jì)算法、驗(yàn)證與優(yōu)化算法等過程。在計(jì)算機(jī)中運(yùn)用算法解決問題經(jīng)歷的過程：01問題分析02抽象與建模03設(shè)計(jì)算法04驗(yàn)證與優(yōu)化算法執(zhí)教者：02抽象與建模抽象抓住問題的核心（關(guān)鍵要素），忽略與問題求解無關(guān)的要素。為了將生活中的真實(shí)問題形式化表達(dá)，利用抽象，識(shí)別問題的關(guān)鍵部分，過濾掉不必要的信息。數(shù)的抽象概念的抽象圖的抽象02抽象與建模抽象用一定的方式表示關(guān)鍵要素之間的關(guān)系，幫助問題的解決。根據(jù)目標(biāo)，找出最本質(zhì)的規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言來描述規(guī)律。建模從倉庫走到信息科技教室的最短路線是哪一條？抽取解決問題的關(guān)鍵要素（根據(jù)目標(biāo)，一步步確立關(guān)鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細(xì)節(jié)，簡化表達(dá)的過程。）抽象起點(diǎn)終點(diǎn)找一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)距離最短的路徑找一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)距離最短的路徑抽取解決問題的關(guān)鍵要素（根據(jù)目標(biāo)，一步步確立關(guān)鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細(xì)節(jié)，簡化表達(dá)的過程。）抽象起點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)抽象簡化找一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)距離最短的路徑抽取解決問題的關(guān)鍵要素（根據(jù)目標(biāo)，一步步確立關(guān)鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細(xì)節(jié)，簡化表達(dá)的過程。）抽象起點(diǎn)終點(diǎn)抽象簡化起點(diǎn)終點(diǎn)倉庫教學(xué)樓體育館風(fēng)雨連廊走廊A信息科技教室找一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)距離最短的路徑抽取解決問題的關(guān)鍵要素（根據(jù)目標(biāo)，一步步確立關(guān)鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細(xì)節(jié)，簡化表達(dá)的過程。）抽象起終倉庫教學(xué)樓體育館風(fēng)雨連廊走廊A信息科技教室起終教學(xué)樓體育館風(fēng)雨連廊走廊A信息科技教室倉庫L1L2L3L4L5L6L7找一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)距離最短的路徑用一定的方式表示關(guān)鍵要素之間的關(guān)系，幫助問題的解決。（根據(jù)目標(biāo)，找出最本質(zhì)的規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言來描述規(guī)律。）建模起終教學(xué)樓體育館風(fēng)雨連廊走廊A信息科技教室倉庫L1L2L3L4L5L6L7路徑路徑1的距離：路徑2的距離：路徑3的距離：路徑4的距離：L1+L3+L5L1+L3+L6+L7L2+L4+L5L2+L4+L6+L7最短距離S1=S2=S3=S4=比較S1、S2、S3、S4,將數(shù)值最小的確定為最短路徑距離計(jì)算模型較短距離比較模型02抽象與建模抽象建模抓住問題的核心（關(guān)鍵要素），忽略與問題求解無關(guān)的要素。用一定的方式表示關(guān)鍵要素之間的關(guān)系，幫助問題的解決。在解決問題的過程中，模型是可以重復(fù)使用的。在求最短距離問題時(shí)，可以使用較短距離比較模型，從而得出所有路線的最短距離。雞兔同籠《孫子算經(jīng)》今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？一問題分析今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？現(xiàn)代漢語有若干只雞、兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)雞兔有35個(gè)頭，從下面數(shù)雞兔有94只腳，問籠中有多少只雞和多少只兔？抽象二有若干只雞、兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)雞兔有35個(gè)頭，從下面數(shù)雞兔有94只腳，問籠中有多少只雞和多少只兔？目標(biāo)——兔雞雞和兔一共有35個(gè)頭雞和兔一共有94只腳對(duì)象已知數(shù)量未知數(shù)量抽取解決問題的關(guān)鍵要素（根據(jù)目標(biāo)，一步步確立關(guān)鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)，不斷舍棄非必要細(xì)節(jié)，簡化表達(dá)的過程。）求：有多少只雞和多少只兔？兔雞抽象二當(dāng)問題中各對(duì)象之間的關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)，可以使用表格對(duì)問題進(jìn)行抽象。

“雞兔同籠”問題中，與問題求解相關(guān)的對(duì)象（雞和兔），涉及的數(shù)量（35和94），將這些要素通過表格進(jìn)行整理，可以梳理它們之間的關(guān)系，從而幫助我們提煉關(guān)鍵要素。試一試對(duì)象數(shù)量關(guān)系頭數(shù)腳數(shù)雞兔雞兔整體根據(jù)抽取的

關(guān)鍵要素

填寫表格，并嘗試整理它們之間的關(guān)系。（已知數(shù)據(jù)請(qǐng)直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請(qǐng)?zhí)顚憽拔粗保┰囈辉噷?duì)象數(shù)量關(guān)系頭數(shù)腳數(shù)雞未知未知雞+兔=35雞×2+兔×4=94兔未知未知雞兔整體3594根據(jù)抽取的

關(guān)鍵要素

填寫表格，并嘗試整理它們之間的關(guān)系。（已知數(shù)據(jù)請(qǐng)直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請(qǐng)?zhí)顚憽拔粗保╇u兔建模三根據(jù)抽象得到的數(shù)據(jù)及其關(guān)系，可以建立計(jì)算模型進(jìn)而推導(dǎo)出答案，解決問題。jitu=35+jituX2X4=94+算式0≤ji≤35

0≤tu≤35+=35×2+×4=94用變量表示抽象與建模利用表格進(jìn)行抽象根據(jù)抽象的數(shù)據(jù)與關(guān)系，建立計(jì)算模型ji+tu=35ji×2+tu×4=940≤ji≤350≤tu≤35抽象與建模ji+tu=35ji×2+tu×4=940≤ji≤350≤tu≤35雞兔同籠，雞兔共有20個(gè)頭，54只腿。問雞、兔各有幾只？ji+tu=20ji×2+tu×4=540≤ji≤200≤tu≤20雞兔同籠，雞兔共有17個(gè)頭，42只腿。問雞、兔各有幾只？ji+tu=17ji×2+tu×4=420≤ji≤170≤tu≤17雞兔同籠的計(jì)算模型不管雞兔的數(shù)量怎么發(fā)生變化，它們之間的關(guān)系沒有發(fā)生變化。我們只要將變化的數(shù)據(jù)用變量來表示，這樣來修改計(jì)算機(jī)模型，那么就能用這個(gè)模型解決所有同類問題。變量變量雞兔同籠計(jì)算模型0≤ji

≤

，0≤tu

≤

。雞兔同籠計(jì)算模型0≤ji

≤

，0≤tu

≤

。抽象時(shí)可以借助（

）更直觀地表示？抽象建模計(jì)算模型用什么來表示？表格抽取解決問題的關(guān)鍵要素根據(jù)抽象得到的數(shù)據(jù)及其關(guān)系，可以建立計(jì)算模型進(jìn)而推導(dǎo)出答案，解決問題。算式我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在《算經(jīng)》一書中提出了著名的“百錢買百雞”問題：雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，問翁、母、雛各幾何？請(qǐng)利用表格，對(duì)這個(gè)問題從對(duì)象、數(shù)量、關(guān)系等角度進(jìn)行抽象建模。1只公雞5文錢1只母雞3文錢3只小雞1文錢要用100文錢買100只雞公雞、母雞、小雞各買幾只？對(duì)象錢數(shù)關(guān)系只數(shù)價(jià)錢（已知數(shù)據(jù)請(qǐng)直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請(qǐng)?zhí)顚懀?只公雞5文錢1只母雞3文錢3只小雞1文錢要用100文錢買100只雞公雞、母雞、小雞各買幾只？對(duì)象錢數(shù)關(guān)系只數(shù)價(jià)錢公雞5公雞只數(shù)+母雞只數(shù)+小雞只數(shù)=100公雞只數(shù)*5+母雞只數(shù)*3+小雞只數(shù)÷3=100母雞3小雞1/3整體100100（已知數(shù)據(jù)請(qǐng)直接填寫數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)請(qǐng)?zhí)顚懀?只公雞5文錢1只母雞3文錢3只小雞1文錢要用100文錢買100只雞公雞、母雞、小雞各買幾只？對(duì)象錢數(shù)關(guān)系只數(shù)價(jià)錢公雞5公雞只數(shù)+母雞只數(shù)+