材料力學(xué)（第2版）課件：桿件的應(yīng)力分析B

壓桿穩(wěn)定Columns3.6橫力彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力

工程中實(shí)際的梁大多發(fā)生橫力彎曲，橫截面由于切應(yīng)力的存在而發(fā)生翹曲。此外，橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。平面假設(shè)和縱向線之間無擠壓的假設(shè)實(shí)際上都不成立。

彈性力學(xué)的分析結(jié)果表明，受滿布荷載的矩形截面簡(jiǎn)支梁，當(dāng)其跨長(zhǎng)與截面高度之比l/h大于5時(shí)，梁的跨中橫截面上按純彎曲理論算得的最大正應(yīng)力其誤差不超過1%。3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁，工程應(yīng)用中就將純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式用于橫力彎曲情況

對(duì)于變截面梁，最大彎曲正應(yīng)力并不一定出現(xiàn)在彎矩最大的橫截面上，其大小應(yīng)為:

彎矩最大的截面并不一定是危險(xiǎn)截面。

梁的最大正應(yīng)力不僅和彎矩M

有關(guān)，而且和截面的形狀尺寸(幾何性質(zhì))有關(guān)。3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力【例3.4】如圖所示簡(jiǎn)支梁由56a號(hào)工字鋼制成，其截面簡(jiǎn)化后尺寸如圖，F(xiàn)=150kN。求梁危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力smax和同一截面上翼緣與腹板交界處點(diǎn)a的正應(yīng)力sa。3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力(1)作梁的彎矩圖F=150kN(2)截面幾何性質(zhì)查型鋼表

56a工字鋼:3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力(3)危險(xiǎn)截面最大正應(yīng)力(4)危險(xiǎn)截面處點(diǎn)a的正應(yīng)力3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力

點(diǎn)a處的正應(yīng)力sa亦可根據(jù)直梁橫截面上的正應(yīng)力在與中性軸z垂直的方向按直線變化的規(guī)律，利用已求得的該橫截面上的smax=160MPa來計(jì)算：3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力顯然，梁的自重引起的最大正應(yīng)力僅為

而危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力變?yōu)檫h(yuǎn)小于外加荷載F所引起的最大正應(yīng)力。

如果考慮梁的自重(q=1.041kN/m)則危險(xiǎn)截面未變，但相應(yīng)的最大彎矩值變?yōu)?.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力【例3.5】

如圖所示圓軸AD，在BC段受均布載荷作用。已知q=1kN/m，AB段直徑d1=280mm，BC段直徑d2=320mm，軸的許用應(yīng)力[s

]=140MPa，試校核該軸的強(qiáng)度。3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力(1)計(jì)算簡(jiǎn)圖(2)求約束力并畫彎矩圖(略)3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力(3)跨中危險(xiǎn)截面3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力(4)

AB段橫截面上的正應(yīng)力AB段最大彎矩發(fā)生在截面B3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力【例3.6】

如圖所示一槽型截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸，已知F1=32kN，F(xiàn)2=12kN。試求該梁橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力【例3.6】

對(duì)鑄鐵這樣的抗壓和抗拉強(qiáng)度不一樣的材料，截面中性軸又不在對(duì)稱軸上，同一截面的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力不相等，計(jì)算最大應(yīng)力時(shí)不能單一考慮彎矩最大的截面。3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力(1)計(jì)算約束力，畫彎矩圖F1=32kN，F(xiàn)2=12kN3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力(2)計(jì)算截面幾何性質(zhì)求形心C

的位置（負(fù)面積法）橫截面的慣性矩(注意平行移軸公式)3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力(3)對(duì)截面B彎矩負(fù)值，上側(cè)受拉3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力(4)對(duì)截面C彎矩正值，下側(cè)受拉3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力全梁的最大拉應(yīng)力位于截面C

下邊緣全梁的最大壓應(yīng)力位于截面B

下邊緣3.6橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力3.7橫力彎曲梁橫截面上的切應(yīng)力3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力矩形截面梁儒拉夫斯基假設(shè)1）截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力

t的方向和該截面上的剪力FS的方向平行。2）切應(yīng)力沿寬度均勻分布，即t的大小只與距離中性軸的距離有關(guān)。3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力取簡(jiǎn)支梁中dx的微段進(jìn)行受力分析若所切微段上無橫向外力作用，則兩截面的剪力相等。彎矩不同，兩側(cè)截面上的正應(yīng)力也不相同

按照儒拉夫斯基假設(shè)，切應(yīng)力和剪力平行。

為了研究橫截面上距離中性層y處的切應(yīng)力t的數(shù)值，可在該處用一個(gè)平行于中性層的縱截面pp1，將微段的下半部分截出。矩形截面梁研究x方向的平衡

距中性軸為y處的橫線以下部分面積A1對(duì)中性軸的靜矩。同理可得矩形截面梁頂邊分布的切應(yīng)力的合力dF的大小由3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力整個(gè)橫截面上的剪力整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性矩梁橫截面上距中性軸為y的橫線以外部分的面積對(duì)中性軸的靜矩的絕對(duì)值所求切應(yīng)力點(diǎn)的位置的梁截面寬度。3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力對(duì)于矩形截面梁，取公式改寫為在截面的兩端，y=±h/2在中性層，y=03.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力工字形組合截面梁工字形截面由翼緣和腹板組成上翼緣下翼緣腹板

由于腹板截面是狹長(zhǎng)矩形，因此儒拉夫斯基假設(shè)仍然適用，若要計(jì)算腹板上距中性軸y處的切應(yīng)力，Sz*是圖中黃色部分面積對(duì)中性軸的靜矩。翼緣上的平行于y軸的切應(yīng)力分量很小，通常不進(jìn)行計(jì)算。熱軋工字鋼，其查附錄3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力【例3.7】如圖所示矩形截面懸臂梁，承受集度為q的均布載荷作用，求梁內(nèi)最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比。3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力

由內(nèi)力分析，梁的最大剪力和最大彎矩位于固定端截面梁最大彎曲正應(yīng)力3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力梁最大彎曲切應(yīng)力梁內(nèi)最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比

由此可見，當(dāng)梁的跨度l遠(yuǎn)大于其截面高度h時(shí)，梁的最大彎曲正應(yīng)力遠(yuǎn)大于最大彎曲切應(yīng)力。3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力

一般細(xì)長(zhǎng)非薄壁截面梁中，最大彎曲正應(yīng)力與最大彎曲切應(yīng)力之比都很大，因此，對(duì)一般細(xì)長(zhǎng)梁的控制因素通常是彎曲正應(yīng)力。

以下情況要考慮梁的切應(yīng)力：(1)梁的最大彎矩較小而最大剪力很大時(shí)；

(2)焊接或鉚接的組合截面(例如工字形)梁，當(dāng)其橫截面腹板部分的厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)；

(3)經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的梁，其焊縫、鉚釘或膠合面等。討論3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力【例3.8】

若圖示梁由3塊板焊接而成，其焊縫a-a，b-b如圖所示，已知F1=32kN，F(xiàn)2=12kN。其余條件不變，求梁截面中性軸處的最大切應(yīng)力，b-b處的最大切應(yīng)力。3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力【例3.8】此類梁稱為薄壁截面梁壁厚很薄，故可近似認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚均勻分布，且方向沿薄壁截面的邊線。因此，可參照矩形截面的做法，計(jì)算某一橫線以外的部分對(duì)中性軸的靜矩S*zBC段剪力最大(例3.6)求中性軸處切應(yīng)力3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力【例3.8】(2)焊縫b-b處切應(yīng)力3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力討論(1)薄壁截面梁切應(yīng)力沿壁厚均勻分布，方向沿薄壁截面的邊線，順著剪力方向，像水流一樣，稱為切(剪)應(yīng)力流。本例截面的切應(yīng)力流如圖其他常見薄壁截面的彎曲切應(yīng)力流方向如圖3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力討論(2)由于切應(yīng)力流的存在，某些截面的切應(yīng)力所組成的分布內(nèi)力向截面形心簡(jiǎn)化得到主矢和主矩，從而使截面發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。3.7橫力彎曲橫截面上的切應(yīng)力討