材料力學(xué)課件：壓桿穩(wěn)定計算

1§10–1壓桿穩(wěn)定的實例和概念§10–2細長壓桿的臨界力歐拉公式§10–3壓桿的臨界應(yīng)力總圖§10–4壓桿的穩(wěn)定性計算§10–5壓桿穩(wěn)定性的合理設(shè)計

壓桿穩(wěn)定計算2§10–1壓桿穩(wěn)定的實例和概念材料力學(xué)對構(gòu)件的研究①強度②剛度③穩(wěn)定性突發(fā)性→災(zāi)難性破壞的徹底性→整體失效3壓桿穩(wěn)定的工程實例穩(wěn)定性問題一般發(fā)生在細長壓桿中壓桿—工程中主要承受壓縮荷載的桿件。建筑結(jié)構(gòu)中的受壓桿發(fā)動機曲柄連桿汽車吊車液壓桿細長壓桿是工程中建筑、橋梁及機械結(jié)構(gòu)的常見構(gòu)件。4壓桿失穩(wěn)的災(zāi)難性后果魁北克大橋--位于加拿大魁北克圣勞倫斯河，長987米，鋼桁架結(jié)構(gòu)。--1919年建成，耗時逾30年。--1907年，由于對受壓弦桿的錯誤設(shè)計，導(dǎo)致橋梁在建設(shè)過程中因壓桿失穩(wěn)而倒塌，造成75人死亡。5壓桿失穩(wěn)的災(zāi)難性后果2008年1之2月發(fā)生于我國南方多省的低溫雨雪冰凍災(zāi)害，輸電線路及輸電塔嚴重附冰造成鐵塔構(gòu)件失穩(wěn)倒塌，引發(fā)電力系統(tǒng)大面積故障，全國7700余萬人受災(zāi)。6壓桿失穩(wěn)的災(zāi)難性后果建筑施工中時有發(fā)生的腳手架事故，有相當部分是由于產(chǎn)品質(zhì)量、施工不規(guī)范、自然災(zāi)害等導(dǎo)致的受壓桿失穩(wěn)引發(fā)坍塌。7穩(wěn)定性的概念平衡構(gòu)形--結(jié)構(gòu)構(gòu)件在荷載作用下保持平衡的位置。穩(wěn)定性--構(gòu)件在荷載作用下保持其初始平衡構(gòu)形的能力。剛體穩(wěn)定平衡剛體不穩(wěn)定平衡失穩(wěn)（屈曲）--在外界的微小干擾下系統(tǒng)狀態(tài)擾動發(fā)生較大的變化。7其他結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)受均勻壓力的薄圓環(huán)失穩(wěn)狹長截面梁失穩(wěn)89壓桿失穩(wěn)的概念

FP<FPcr:在微小擾動下桿的初始直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)為彎曲平衡構(gòu)形，擾動撤除后桿恢復(fù)初始構(gòu)形，此時稱壓桿的初始平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。

FP≥FPcr:擾動撤除后，桿件停留在彎曲平衡構(gòu)形，不能恢復(fù)到初始平衡構(gòu)形，則稱初始平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。FPcr–初始平衡構(gòu)形開始由轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定的壓力值，稱為臨界壓力或簡稱臨界力。失穩(wěn)（屈曲）：壓桿從直線平衡構(gòu)形到彎曲平衡構(gòu)形的轉(zhuǎn)變過程。壓桿穩(wěn)定性的概念wmax---壓桿存在彎曲變形時的最大側(cè)向位移;Fp：---軸向壓力；不同壓力下wmax與Fp關(guān)系曲線：壓桿的平衡路徑。分叉屈曲--出現(xiàn)平衡路徑分叉現(xiàn)象的屈曲過程。分叉點（臨界點）--穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡構(gòu)形間的分界點。臨界點對應(yīng)的載荷稱為臨界載荷（分叉載荷）。1011壓桿強度失效壓桿失穩(wěn)與強度失效的本質(zhì)區(qū)別壓桿失穩(wěn)例材料及截面尺寸相同的木桿§10–2細長壓桿的臨界力歐拉公式兩端鉸支細長壓桿的臨界力①彎矩：②撓曲線近似微分方程：12兩端鉸支細長壓桿的臨界力（續(xù)）二階常系數(shù)線性齊次常微分方程③微分方程的通解：④通過邊界條件確定積分常數(shù)：非零解13兩端鉸支細長壓桿的臨界力（續(xù)）工程中最小的非零臨界載荷有意義，取n=1--兩端鉸支細長壓桿臨界力歐拉公式Euler(1707-1783)--屈曲模態(tài)：失穩(wěn)撓曲線方程--半正弦波曲線撓曲線幅值因采用撓曲線近似微分方程，A是個不確定的微小值。14討論：歐拉公式的適用條件--兩端鉸支細長壓桿臨界力歐拉公式因壓桿初曲率、壓力偏心、材料缺陷及不均勻等因素難以避免，實際工程中失穩(wěn)極值應(yīng)力比歐拉公式計算的臨界力小。理想壓桿--直桿；壓力合力與桿件縱向軸線重合。材料線彈性范圍內(nèi)；兩端為球鉸支座。忽略桿件軸向變形影響。1516練習導(dǎo)出兩端固定細長壓桿的臨界力公式。解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:FPlxFPM0FPM0FPM0xFPM017為求最小臨界力，n=1所以，臨界力--兩端固支細長壓桿臨界力歐拉公式其它桿端約束下細長壓桿的臨界力細長壓桿臨界力歐拉公式的一般形式（

--長度系數(shù)）兩端鉸支一端固定，一端自由一端固定，一端鉸支兩端固定推導(dǎo)方法①積分法（撓曲線近似微分方程積分）②變形比擬法（屈曲構(gòu)形比擬）18關(guān)于屈曲方向的判定不同方向屈曲不同桿端約束不同中性軸

不同I不同x-y內(nèi)—固定端約束

=0.5；x-z內(nèi)—鉸支約束

=1；柱形銷桿端約束越強，

越小，穩(wěn)定性越好19關(guān)于屈曲方向的判定若各方向約束情況相同，慣性矩I應(yīng)取最小的形心主慣性矩。壓桿首先在抵抗失穩(wěn)能力較弱的方向失穩(wěn)。20例1試求Q235鋼制成的矩形截面細長壓桿臨界力。已知在A、B處為銷釘連接，已知l=2300mm，b=40mm，h=60mm，E=206GPa。試以歐拉公式求臨界力。計算壓桿在兩個平面內(nèi)屈曲臨界壓力，確定最小臨界壓力解：圖（a）（a）（b）圖（b）21§10–3壓桿的臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力

--壓桿處于臨界直線平衡構(gòu)形時橫截面上的平均應(yīng)力。細長壓桿的臨界應(yīng)力--細長壓桿臨界應(yīng)力歐拉公式--長細比或柔度。--全面反映壓桿長度l、約束條件

、截面形狀和尺寸對臨界應(yīng)力影響22適用歐拉公式的壓桿柔度要求歐拉公式適用范圍--小變形--材料線彈性，即臨界應(yīng)力不超過比例極限：--歐拉公式適用范圍

P—由材料常規(guī)力學(xué)性能確定。Q235鋼，鋁合金，木材，23基于柔度的壓桿分類非細長壓桿（

<P），其臨界應(yīng)力

>p，屬非彈性穩(wěn)定問題。非細長壓桿的臨界應(yīng)力計算，采用基于試驗與分析的經(jīng)驗公式。--直線公式--拋物線公式24細長壓桿、大柔度桿柔度名稱中柔度桿、中長桿小柔度桿、短粗桿失效類型彈性屈曲非彈性屈曲強度失效臨界應(yīng)力計算歐拉公式經(jīng)驗公式屈服極限基于柔度的壓桿分類當中柔度桿的柔度下限壓桿不會失穩(wěn)，失效模式為強度失效2526直線公式壓桿的臨界應(yīng)力總圖bass-=sl

PPEspl2

=a,b查表可得小柔度桿中柔度桿大柔度桿27我國建筑業(yè)常用：(<

C)拋物線公式結(jié)構(gòu)鋼壓桿臨界應(yīng)力總圖壓桿的臨界應(yīng)力總圖

解：臨界柔度慣性半徑28xoy平面內(nèi)：一端固定一端自由xoy平面內(nèi)：兩端固定壓桿將在xoy平面內(nèi)失穩(wěn)29例3矩形截面壓桿截面寬和高分別為b＝12mm，h＝20mm，桿長l=300mm。材料為Q235鋼，彈性模量E=206GPa。試求此桿在（1）一端固支，一端自由；（2）兩端鉸支；（3）兩端固支三種情況下的臨界力。解：（1）一端固定一端自由大柔度桿，可用歐拉公式查表30（2）兩端鉸支中柔度桿，用直線公式（3）兩端固定小柔度桿

臨界應(yīng)力=屈服極限3132練習一壓桿長L=1.5m，由兩根56568

等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力FP=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求臨界壓力和安全系數(shù)。解：一個角鋼：兩根角鋼圖示組合之后yz應(yīng)由拋物線公式計算臨界壓力。33安全系數(shù)yz§10–4壓桿的穩(wěn)定性計算

安全系數(shù)法壓桿穩(wěn)定常用算法

折減系數(shù)法安全系數(shù)法常用穩(wěn)定安全系數(shù)查表。鋼材，nst=1.83.0；鑄鐵，nst=5.05.5；木材，nst=2.83.2；穩(wěn)定安全系數(shù)不僅與材料有關(guān)，還與

有關(guān)，

nst

桿件局部削弱對穩(wěn)定性的影響不計，但對此應(yīng)校核強度。因制造誤差等不利因素，穩(wěn)定安全系數(shù)一般大于強度安全系數(shù)34折減系數(shù)法壓桿穩(wěn)定常用算法--壓桿穩(wěn)定計算實用公式3536壓桿穩(wěn)定性計算①壓桿穩(wěn)定性校核②壓桿截面設(shè)計③確定壓桿及結(jié)構(gòu)的許可載荷

解絲杠：下端固定上端自由的壓桿A3鋼中柔度桿，用直線公式穩(wěn)定37

解（1）兩槽鋼為一整體由型鋼表查得38查表得插值求得許用載荷為(2)兩槽鋼相距a查表得39插值求得---約束條件相同時，應(yīng)盡量使兩個形心主慣性矩相等40

AB強度校核（拉彎組合變形）；CD桿穩(wěn)定性（或強度）校核。分析41梁AB的強度校核危險截面：C截面，危險點：C截面上邊緣。查型鋼規(guī)格表（No.14工字鋼）：

AB梁滿足工程強度要求。最大工作應(yīng)力42（2）CD桿的穩(wěn)定性（或強度校核）CD桿屬穩(wěn)定問題，由Euler公式CD桿工作安全系數(shù)

CD桿滿足穩(wěn)定要求。AB桿受力圖

綜上，結(jié)構(gòu)安全。43§10–5壓桿穩(wěn)定性的合理設(shè)計--細長壓桿臨界力歐拉公式--細長壓桿臨界應(yīng)力歐拉公式提高壓桿穩(wěn)定性的主要途徑：

盡量減小壓桿長度l↓；

改變壓桿的約束條件

；

合理選擇截面形狀

I

；

合理選用材料

E

。

44壓桿穩(wěn)定性的合理設(shè)計

盡量減小壓桿長度l；45壓桿穩(wěn)定性的合理設(shè)計細長壓桿，臨界力與桿長平方成反比。--改變結(jié)構(gòu)減小桿長；--增加支點減小桿長。減小桿長顯著提高壓桿臨界力。

盡量減小壓桿長度l；46

改變壓桿的約束條件增強支承的剛性

FPcr

（顯著提高穩(wěn)定性）壓桿穩(wěn)定性的合理設(shè)計--圓截面細長壓桿，兩端簡支

兩端固支，F(xiàn)Pcr2=4FPcr1細長壓桿，臨界力與桿端約束參數(shù)(

)的平方成反比。47壓桿穩(wěn)定性的合理設(shè)計練習：比較四種不同約束情況各壓桿臨界力的大小48壓桿穩(wěn)定性的合理設(shè)計

合理選擇截面形狀對一定長度和桿端約束的壓桿，若A一定，選I

FPcr

對一定長度和桿端在各彎曲平面具有相同約束條件的壓桿，選對任意形心軸I相同的截面

各方向相同穩(wěn)定性對一定長度和桿端在各彎曲平面具有不同約束條件的壓桿

對橫截面兩形心主慣性軸的柔度相等

兩慣性主平面方向相同穩(wěn)定性49提高壓桿的穩(wěn)定性措施（續(xù)）

合理選用材料

E

。

5051

注意：屈曲失效與強度和剛度失效本質(zhì)不同，前者失效載荷遠低于后者，且具突發(fā)性、災(zāi)難性。

受力分析判斷受壓構(gòu)件穩(wěn)定計算？（*細長壓桿必有穩(wěn)定問題。）

根據(jù)約束性質(zhì)+截面的幾何形狀和尺寸柔度；

由大、中、小柔度桿?相應(yīng)的公式計算；本章小結(jié)穩(wěn)定設(shè)計中需要注意的幾個重要問題52

穩(wěn)定設(shè)計的主要公式1.

細長壓桿（大柔度桿）的臨界應(yīng)力—歐拉公式2.中柔度桿的臨界應(yīng)力(1)直線型經(jīng)驗公式當時，當時，(2)拋物線型經(jīng)驗公式53