材料力學課件：軸向拉壓桿件的強度與變形計算

1§2–1軸向拉壓桿的內(nèi)力§2–2軸向拉壓桿的應力§2–3軸向拉壓桿的強度計算§2–4軸向拉壓桿的變形計算§2–5拉壓超靜定問題

軸向拉壓桿件的強度與變形計桁架結(jié)構(gòu)2–1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸向拉壓桿工程實例活塞連桿3受力特點：外力合力作用線與桿軸線重合。變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。

1.軸向拉壓概念以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為軸向拉壓桿42.軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力

軸力

FN

FF

求m-m截面內(nèi)力

m—mF

1）截面法

截開

2）橫截面上內(nèi)力FN

FN

3）列平衡方程求內(nèi)力FN

以m－m截面的右段為研究對象FNF軸力的符號規(guī)定：壓縮—壓力，其軸力為負值。拉伸—拉力，其軸力為正值。3.軸力圖軸力圖是表示軸力沿桿件軸線變化情況的圖形。橫坐標x表示桿件橫截面位置，縱坐標FN表示軸力大小，向上為正。①軸力與橫截面一一對應，控制截面標明數(shù)值

變形計算②集中外力作用截面處軸力突變。③確定出危險截面位置及其最大軸力

強度計算。例

OD桿受力如圖(a)，試畫出該桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力FN1。取分離體受力如圖(b)，列平衡方程FN1同理，求得其余各段內(nèi)力分別為：FN2FN3DPFN4FN2=–3P，F(xiàn)N3=5P，F(xiàn)N4=P(a)(b)軸力圖ABCD5P8P4PPOABCD5P8P4PPBCD8P4PPCD4PP解：AB：FN1（x1）=F+γA1x1例

結(jié)構(gòu)如圖，已知已知柱在A點受力F，柱子的重度為γ,AB和BC段的橫截面分別為A1和A2。試繪制柱軸力圖。FL1L2ABCBC：FN2（x2）=F+γL1A1+

γA2x2x1x2

xFNP

F+γL1A1

F+γL1A1+γL2A28§2–1軸向拉壓桿的內(nèi)力§2–2軸向拉壓桿的應力§2–3軸向拉壓桿的強度計算§2–4軸向拉壓桿的變形計算§2–5拉壓超靜定問題第2章軸向拉壓桿件的強度與變形計2–2軸向拉壓桿的應力應力的概念問題提出：FPFPFPFP內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。強度指標：①材料承受荷載的能力;

②內(nèi)力在截面某一點處的分布集度。10變形前1.

變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設-原為平面的橫截面在變形后仍為平面。縱向線段的變形相同。abcd變形后FPFPd′a′c′b′2–2-1軸向拉壓桿橫截面上的應力11均勻材料+均勻變形

內(nèi)力應為均勻分布。2.

拉伸正應力：由平面假設，

在橫截面上均勻分布。正應力符號拉為正，壓為負。12

直桿、橫截面無突變、截面到載荷作用點有一定距離。4.

公式的應用條件5.Saint-Venant原理力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應力分布。離開載荷作用處一定距離，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。Saint-Venant原理變形示意圖：abcPP136.應力集中（StressConcentration）

在截面尺寸突變處(開孔、切口、螺紋），應力顯著增大的現(xiàn)象。

應力集中現(xiàn)象示意圖：14例圖示三角架，已知FP=22.2kN，dBD=25.4mm，ACD=2.32×103mm2。求BD與CD桿橫截面上的正應力。解：（1）求內(nèi)力-受力分析-研究D節(jié)點。（2）求各桿應力15152-2-2軸向拉壓桿斜截面上的應力

軸向拉壓桿斜截面上的應力斜截面上應力確定(1)軸力(2)應力應力分布——均布FNa=FFFFFFNaFNa斜截面上全應力：分解：an符號規(guī)定⑴

a：斜截面外法線與x軸的夾角。x

軸逆時針轉(zhuǎn)到n軸“a”規(guī)定為正值；x

軸順時針轉(zhuǎn)到n

軸“a”規(guī)定為負值。⑵

sa：同“s”的符號規(guī)定⑶

ta：以其對保留段內(nèi)任一點之矩為順時方向為正，反之為負。橫截面上

450斜截面上軸向拉壓桿斜截面上的應力a19例直徑為d=1cm桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應力和剪應力。解：拉壓桿斜截面上的應力，20§2–1軸向拉壓桿的內(nèi)力§2–2軸向拉壓桿的應力§2–3軸向拉壓桿的強度計算§2–4軸向拉壓桿的變形計算§2–5拉壓超靜定問題第2章軸向拉壓桿件的強度與變形計212-3軸向拉壓桿的強度計算一、基本概念工作應力：由外力作用產(chǎn)生變形而引起的內(nèi)力在桿件橫截面上的分布集度。失效：由于外載荷作用，構(gòu)件出現(xiàn)顯著塑性變形產(chǎn)生屈服，或者發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。極限應力：指材料失效時的應力，記作。許用應力：指構(gòu)件工作應力的最大允許值，。22拉壓桿的強度條件

其中：[

]--許用應力，

極限應力安全系數(shù)－n;

max--危險點的最大工作應力。-保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件準則。23三類強度計算問題①校核強度：②設計截面尺寸：③確定許可載荷：

例

氣缸如圖所示，氣缸內(nèi)徑D=560mm，活塞桿直徑d=80mm，內(nèi)壓p=1.5MPa，活塞桿的許用應力[σ]=160MPa。試校核活塞桿的強度。解：①活塞桿所受軸力為②校核活塞桿的強度活塞桿是安全的。25例圖示三角架，已知桿AB為鋼制圓截面桿，許用應力

桿BC為木制方截面桿，許用應力

FP=40kN。試設計各桿截面尺寸。解：（1）受力分析26（2）由拉壓桿強度條件27例

如圖結(jié)構(gòu)，AB、CD均為剛體，CB、EF為圓截面鋼桿，直徑均為d=30mm，[

]=160MPa。確定結(jié)構(gòu)許可載荷[FP]。28對AB桿，對CD桿，聯(lián)立解得，EF為危險桿解：（1）受力分析如圖。29（2）強度計算對EF桿由軸向拉壓桿的強度條件：結(jié)構(gòu)的許可載荷：EF為危險桿30§2–1軸向拉壓桿的內(nèi)力§2–2軸向拉壓桿的應力§2–3軸向拉壓桿的強度計算§2–4軸向拉壓桿的變形計算§2–5拉壓超靜定問題第2章軸向拉壓桿件的強度與變形計311.桿的縱向總變形：3.平均線應變：2.線應變：描述彈性體在各點處線變形程度的量。一、拉壓桿的變形及應變

abcdL2-4拉壓桿的變形·胡克定律FPFPd′a′c′b′L1324.x點處的縱向線應變：6.x點處的橫向線應變：5.桿的橫向變形：（均勻變形）7.泊松比：FPFPd′a′c′b′L133二、拉壓桿的胡克定律

1、等內(nèi)力拉壓桿的胡克定律

2、變內(nèi)力拉壓桿的胡克定律

FPFPE-彈性模量EA-拉壓剛度RobertHooke(1635-1703)內(nèi)力在n段中分別為常量時

內(nèi)力和橫截面尺寸為變量時

34鄭玄-胡克定律鄭玄（127年~200年）-東漢末年的經(jīng)學大師鄭玄為《考工記?馬人》一文的“量其力,有三鈞”一句作注，寫到:“假設弓力勝三石，引之中三尺，馳其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。”正確地揭示示了力與形變成正比的關系

鄭玄的發(fā)現(xiàn)比胡克早1500多年

著作-《毛詩箋》-《三禮注》紀念物-鄭公祠353.單向應力狀態(tài)下的胡克定律

材料的本構(gòu)關系36例

圖示等直桿，橫截面積A=500mm2,材料的彈性模量E=200GPa,試求桿件總的縱向變形量。37由胡克定律小變形38例：圖示等直桿，桿長l，桿橫截面積，材料容重為，試求全桿由自重引起的總伸長。39C'1.怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴格畫法，圖中弧線求各桿的變形量△Li，如圖變形圖近似畫法－－弧之切線小變形放大圖與位移的求法ABCL1L2PC"

就是C點的近似位移。402.寫出圖中B點位移與兩桿變形間的關系ABCL1L2B'解：變形圖如圖，B點位移至B'點，由圖知：FP41例圖示三角架，AB桿直徑d=34mm,桿長l1=1.15m;AC桿橫截面邊長a=170mm,鋼材彈性模量E1=210GPa,木材順紋彈性模量E2=10GPa,試求節(jié)點A位移。42§2–1軸向拉壓桿的內(nèi)力§2–2軸向拉壓桿的應力§2–3軸向拉壓桿的強度計算§2–4軸向拉壓桿的變形計算§2–5拉壓超靜定問題第2章軸向拉壓桿件的強度與變形計43超靜定問題-僅憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力

（外力、內(nèi)力、應力）的問題。2.5.1超靜定問題及其解法2-5拉壓超靜定問題

超靜定次數(shù)：n=未知力數(shù)目－獨立平衡方程數(shù)目44求解超靜定問題

多余約束

靜力平衡意義上的“多余”，

對于增強結(jié)構(gòu)的承載能力非常必要。平衡方程變形協(xié)調(diào)方程物理方程45

圖示兩端固定等截面直桿AB桿，試作其軸力圖。①平衡方程

一次超靜定

②變形協(xié)調(diào)方程

③物理方程

變形協(xié)調(diào)條件/方程-保證結(jié)構(gòu)的連續(xù)性所應滿足的變形幾何關系。46④補充方程

聯(lián)立(1)、(4)得：

-由變形協(xié)調(diào)條件，并通過考慮力與變形之間的關系建立補充方程求解超靜定問題的方法。47變形比較法求解超靜定問題的步驟

①受力分析，判定超靜定次數(shù)②列獨立的平衡方程畫變形關系圖（假設未知力方向）

列變形協(xié)調(diào)方程物理方程由變形協(xié)調(diào)方程和物理方程→補充方程平衡方程與補充方程聯(lián)立可解

48例設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CFPABD123解：

研究A節(jié)點。平衡方程FPAFN1FN3FN249

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程

物理方程——胡克定律

補充方程：由幾何方程和物理方程得。

解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:CABD123A1能者多勞50例圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，桿1、2橫截面積相等，材料相同。求桿1、2

的內(nèi)力。51

平衡方程受力圖、變形圖

變形協(xié)調(diào)方程

物理方程

補充方程52

聯(lián)立解得53靜定問題無溫度應力2.5.2溫度應力/熱應力

1、2號桿的尺寸及材料均相同

超靜定問題存在溫度應力ABC12CABD123A1當結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2求各桿的溫度內(nèi)力各桿的線膨脹系數(shù)分別為

i54CABD123A1幾何方程例解：平衡方程:物理方程AFN1FN3FN2胡克定律線膨脹定律55CABD123A1

補充方程解平衡方程和補充方程，得:56

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