人教版高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)案-函數(shù)及其表示方法

第第#頁共14頁【總結(jié)升華】分段函數(shù)問題往往需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分B整__rM例12.例12.如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為DAD=2a,BC=a,NBAD=45o，作直線MN±AD交AD于M，交折線ABCD于N.設(shè)AM=x,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù).【思路點(diǎn)撥】此題是應(yīng)用型問題，要求函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=f（x），這樣就需準(zhǔn)確揭示x,y之間的變化關(guān)系.依題意，可知隨著直線MN的移動(dòng)，點(diǎn)N分別落在梯形ABCD的邊AB、BC及CD邊上，有三種情況，所以需要分類解答.—x2(0—x—a)2 2【答案】1【答案】1axlX2【解析】作BH【解析】作BH±AD1 .. 5-3——x2+2ax——a2(—a<x—2a)2 4 2H為垂足，CG±AD，G為垂足，依題意，則有AH=a,AG=3a,NA=ND=45o2 2（1）當(dāng)M位于點(diǎn)（1）當(dāng)M位于點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，NeAB，由于AM=x,NA=450,/.MN=xy=S=—x2(0—x——AAMN 2 2BAf7\NMC（2（2）當(dāng)M位于點(diǎn)H、G之間時(shí)，由于TOC\o"1-5"\h\z，… …a…T aAM=x,AH=—,BN=x——,2 2/.y=S直角梯形/.y=S直角梯形AMNB=-a———(一<x--a)

2 82 2（3）當(dāng)M位于點(diǎn)G的右側(cè)時(shí)，由于AM=x,DM=MN=2a—x,二.y=S—S=—?a(2a+a)——(2a—x)2梯形ABCD A22 2—2(4a2—4ax+x2)_ 1c5/3 c、=——x2+2ax——a2(—a<x—2a)2 4 2—x2(0—x—a)2 21 a2a3、—ax——(—<x——a)2 82 21 .. 5-3——x2+2ax——a2(—a<x—2a)2 4 2【總結(jié)升華】（1）由實(shí)際問題決定的分段函數(shù)，要寫出它的解析式，就是根據(jù)實(shí)際問題需要分成幾類，就分成幾段，求解析式時(shí)，先分段分別求出它的解析式，在綜合在一起即可.TOC\o"1-5"\h\z（2）注意分段函數(shù)的解析式，最后要把各段綜合在一起寫成一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù). DI IC舉一反三： IP【變式1】如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿著邊線BCDA|一一…A B由B（起點(diǎn)）向A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為了，AAPB的面積為J.（1）求J與了之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出y=f（x）的圖象.’2x,0<x<4, r【解析】（1）y=<8,4<X<8, :/ \-2x+24,8<x<12.1（2）當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)0<x<4時(shí)，y=_x4x=2x;0l246810122當(dāng)P點(diǎn)在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)4<x<8時(shí)，y=-x4x4=8;2當(dāng)P