高中數(shù)學(xué)公式知識(shí)點(diǎn)填空

第一部分：集合與常用邏輯用語(yǔ)含n個(gè)元素的集合有個(gè)子集，有個(gè)真子集，有個(gè)非空子集，有個(gè)非空真子集. p→q，p是q的條件；p→q，q是p的條件；pq，p,q互為條件；若命題p對(duì)應(yīng)集合A，命題q對(duì)應(yīng)集合B，則p→q等價(jià)于，q→p等價(jià)于，pq等價(jià)于;全稱命題p：x∈M,p(x)；全稱命題p的否定p：；特稱命題p：3x∈M,p(x)；特稱命題p的否定p：.第二部分：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，(3)如果f,(x)>0，則f(x)為函數(shù)；如果f,(x)<0，則f(x)為函數(shù)；(2)f(x)是函數(shù)f(-x)=-f(x)；f(x)是函數(shù)f(-x)=f(x);(3)奇函數(shù)f(x)在0處有定義，則(1)f(x)=f(x+a)，則f(x)的周期T=；(3)f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)，則f(x)的周期為；(4)f(x+m)=f(x+n)，則f(x)的周期為.①y=f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱f(a+x)=f(a-x)f(2a-x)=f(x)；②y=f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱f(a+x)=f(b-x)f(a+b-x)=f(x)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱f(a+x)=-f(b-x)；④y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱f(a+x)=2c-f(b-x).mnamn.aab③數(shù)乘：=logaMn(n∈R)；④恒等式：alogN=；y=xy=x2y=x3定義域如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條y=f(x)在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)exxnax(2)[f(x).g(x)]=；(6)e2x(1)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率f0)，相應(yīng)的切線方程式是；如果在x0附近的左側(cè)f如果在x0附近的左側(cè)f第三部分：三角函數(shù)、三角恒等變換與解三若扇形的圓心角為α(α為弧度制)，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則角α終邊上任一點(diǎn)(非原點(diǎn))P(x,y)，則sinα=；cosα=；tanα=.①sinx+cosx與sinx.cosx的關(guān)系是；②sinxcosx與sinx.cosx的關(guān)系是；(1)sin(2kτ+α)=sinα,,.(k∈Z)(2)，，tan(τ+α)=tanα.(3)，，tan(α)=tanα.(4)，,tan(τα)=tanα.(6)，=sinα.度數(shù)0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°y=cosxy=tanx定義域在：；：；：；tan2α=.降次公式：cos2α=，sin2α=，sinαcosα=.asinα+bcosα=.(其中輔助角φ所在象限由點(diǎn)(a,b)所在的象限決定,tanφ= .(R是△ABC外接圓半徑)②a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC； cosA=.(變式)S△ABCS△ABC2sinAsinBsinC=(R為△ABC外接圓半徑).第四部分：平面向量、數(shù)列與不等式a//b存在λ使得(一般表示)(坐標(biāo)表示).P,A,B三點(diǎn)共線公式aSa性質(zhì) (4)若{a}為等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，則S,SS,SS也成等差數(shù)列. 數(shù)列.;;24acΔ<0ax2ax2ax22(2)如果和x+y是定值s，那么當(dāng)時(shí)積xy有最大值22c2第五部分：立體幾何與解析幾何(1)棱錐的平行截面的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距(4)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑＝長(zhǎng)方體的球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑＝正方體的(5)正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長(zhǎng)為，則正四面體的：(1)空間中兩點(diǎn)(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)的距離d=.(5)點(diǎn)到面的距離：平面α的法向量為n，平面α內(nèi)任一點(diǎn)為，點(diǎn)到平面α的距離d=(α為直線的傾斜角，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為直線上的兩點(diǎn)).①斜截式：(b為直線l在y軸上的截距)；②點(diǎn)斜式：(直線過(guò)l點(diǎn)P(x0,y0)，且斜率為k)；③兩點(diǎn)式：⑤一般式：(其中A,B不同時(shí)為0).；:A:A2x①點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式：(兩點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2)).②點(diǎn)到直線的距離公式：(點(diǎn)P(x0,y0)，直線l:Ax+By+C=(3)圓的參數(shù)方程圓心為，半徑為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2+(yb)2=r2，點(diǎn)M(x0,y0).2相交相離條數(shù)如圖所示，設(shè)直線l被圓C截得的弦為，圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，:x2+y2:x2+y2MFFFFF}幾何性質(zhì)}幾何性質(zhì)y2=2pxy2=-2pxx2x2=-2py幾何性質(zhì)O(0,0)P(x,y)的如圖，是拋物線y2=2px(p>0)過(guò)焦點(diǎn)的一條弦，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，相應(yīng)的(2)AB=AF+BF=..①長(zhǎng)軸(實(shí)軸)②短軸(虛軸)③兩焦點(diǎn)間距離：(2)通徑長(zhǎng)：①橢圓、雙曲線：；②拋物線：若弦端點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=y1y2.若橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)都在x上，P是弦AB的中點(diǎn)，則(2)古典概型：基本事件的總數(shù)數(shù)為N，隨機(jī)事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為M，則(3)幾何概型：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn注：E(aX+b)=aEX+b;D(aX+b)=a2DX；③二項(xiàng)分布(獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn))：若X~B(n,p),則E(X)=,D(X)=.(3)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)=.第七部分：復(fù)數(shù)與計(jì)數(shù)原理：；：； (3)共軛復(fù)數(shù)：z=.(4)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為?。?.資料目錄第一部分：集合與常用邏輯用語(yǔ) 3第二部分：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4第三部分：三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 9第四部分：平面向量、數(shù)列與不等式 13第五部分：立體幾何與解析幾何 17第六部分：統(tǒng)計(jì)與概率 27第七部分：復(fù)數(shù)與計(jì)數(shù)原理 293第一部分：集合與常用邏輯用語(yǔ)含n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n-1個(gè)真子集，有2n-1個(gè)非空子集，有2n-2個(gè)非自然數(shù)集：N，正整數(shù)集：N*或N+，整數(shù)集：Z，有理數(shù)集：Q，實(shí)數(shù)集：R.互異性、無(wú)序性、確定性.交集運(yùn)算、并集運(yùn)算、補(bǔ)集運(yùn)算.p→q，p是q的充分條件；p→q，q是p的必要條件；pq，p,q互為充要條件；若命題p對(duì)應(yīng)集合A，命題q對(duì)應(yīng)集合B，則p→q等價(jià)于AB，q→p等價(jià)于BA，pq等價(jià)于A=B;全稱命題p：x∈M,p(x)；全稱命題p的否定p：3x∈M,p(x)；特稱命題p：3x∈M,p(x)；特稱命題p的否定p：x∈M,p(x).4第二部分：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，,x2(3)如果f,(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；如果f,(x)<0，則f(x)為減函數(shù)；(2)f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x)；f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x);(5)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸軸對(duì)稱、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.(1)f(x)=f(x+a)，則f(x)的周期T=a；5周期T=2a；(3)f(x+a)=f(x一a)或f(x一2a)=f(①y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱f(a+x)=f(a一x)f(2a一x)=f(x)；anam0amn.①加法：logaM+logaN=logaMN；②減法：=loga6③數(shù)乘：nlogaM=logaMn(n∈R)；④恒等式：alogN=N；⑤logam⑥換底公式：loga且不與y軸相交.y=x-1 y=x2定義域RRRRR在R函數(shù)y=ax的反函數(shù)是y=logax；函數(shù)y=logax的反函數(shù)是y=ax.2是7如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，則y=f(x)在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)xnn-1；③(sinx),=cosx；xxlna；(1)f(x)±g(x),=f,(x)±g,(x)；(2)[f(x).g(x)],=f,(x)g(x)+f(x)g,(x)；(1)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率f,(x0)，相應(yīng)的切線方程式是y-y0=f,(x0)(x-x0)；(2)用導(dǎo)數(shù)判別單調(diào)性、極值①設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f,(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；若f,(x)<0,8如果在x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)如果在x0附近的左側(cè)f(x)<09第三部分：三角函數(shù)、三角恒等變換與解三若扇形的圓心角為α(α為弧度制)，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則22角α終邊上任一點(diǎn)(非原點(diǎn))P(x,y)，則(1)平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1；②sinx-cosx與sinx.cosx的關(guān)系是(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx；(1)sin(2kτ+α)=sinα,cos(2kτ+α)=cosα,tan(α+2kτ)=tanα.(k∈Z)(2)sin(τ+α)=-sinα,cos(τ+α)=-cosα,tan(τ+α)=tanα.(3)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.(4)sin(τ-α)=sinα,cos(τ-α)=-cosα,tan(τ-α)=-tanα.度數(shù)0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°0ττττ2τ33τ45τ6τ3τ20 12 2 3 21 3 2 2 120-11 3 2 2 2 120122-100 3 3133 -3-10y=cosxy=tanx定義域RR[-1,1][-1,1]R在[2kτ-τ,2kτ](k∈Z)上是 值-1.2τ2ττ(2(2, 2τ;;③y=cos|x|的最小正周期為2τ.(1)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;(2)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;(3)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;(4)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin2α=2sinαcosα; 1-tanα→降冪公式：cos2α=，sin2α=，sinαcosα=(其中輔助角φ所在象限由點(diǎn)(a,b)所在的象限決定,tanφ=①a:b:c=sinA:sinB:sinC；②a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；S△ABC S△ABC=2R2sinAsinBsinC=(R為△ABC外接圓半徑).用邊長(zhǎng)和面積表示)第四部分：平面向量、數(shù)列與不等式設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB=OB-OA=(x2-x1,y2-y1). +y1y2a//b存在λ∈R使得a=λb(一般表示)x1y2-x2y1=0(坐標(biāo)表示).設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3P,A,B三點(diǎn)共線5．?dāng)?shù)列{an}中an與Sn的關(guān)系：公式a+(n-1)d；aq；性質(zhì) a；艸a,A,b成等差數(shù)列；(4)若{a}為等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，則S,S-S,S-S也成等差數(shù)列. G和，則S,S-S,S-S也成比差數(shù)列.2-4acΔ<0ax2根x1,x2ax2,或x>x2}Rax2⑦⑦2 2⑦⑦R第五部分：立體幾何與解析幾何 l)球的表面積S=4τR2(1)棱錐的平行截面的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的 (4)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球(5)正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長(zhǎng)為a，則正四面體的：①高：a；②對(duì)棱間距離：內(nèi)切球半徑外接符號(hào)語(yǔ)言：a/α,bα,且a//b→a//α.符號(hào)語(yǔ)言：a//α,aβ,αβ=b→a//b.符號(hào)語(yǔ)言：aα,bα,ab=A,a//β,b//β→α//β.符號(hào)語(yǔ)言：α//β,αY=a,βY=b→a//b.符號(hào)語(yǔ)言：l丄α,lβ→α丄β.符號(hào)語(yǔ)言：α丄β,αβ=l,ABβ,AB丄l→AB丄α. (1)空間中兩點(diǎn)A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)的距離d=·(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2.(2)異面直線夾角且cosθ=兩直線方向向量為a,b).(3)線面角且sinθ=(l，n為直線的方向向量與(5)點(diǎn)到面的距離：平面α的法向量為n，平面α內(nèi)任一點(diǎn)為N，點(diǎn)M到平面α的距離(α為直線的傾斜角，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為直線上的兩點(diǎn)).②點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)(直線過(guò)l點(diǎn)P(x0,y0)，且斜率為k)；l2k1k2=-1.:AABACAA2B2ABAC①點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式兩點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2)).2 D2D2+E2-4FD2+E2-4F>