吉林省遼源市田家炳高中友好學校2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1吉林省遼源市田家炳高中友好學校2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.若全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由交集的定義可知.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命題“”的否定是.故選：B.3.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意得，解得.故選：D.4.已知都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意當時，由推不出，此時；當時，，則可得，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思說：現(xiàn)有扇形田，弧長三十步，直徑十六步，問面積多少？在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知扇形的弧長，半徑，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是.故選：A.6.函數(shù)，，的圖象如圖所示，則，，的圖象所對應的編號依次為（）A.①②③ B.③①②C.③②① D.①③②【答案】C【解析】令，解得；令，解得；令，解得，即當時，對應的底數(shù)越大，圖象越靠近x軸，故，，的圖象所對應的編號依次為③②①.故選：C.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)a的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，解得，所以的單調遞增區(qū)間為，又在區(qū)間上單調遞增，，，即，則實數(shù)a的最大值是.故選：A.8.已知函數(shù)的定義域為的圖象關于點對稱，，且對任意的，滿足.則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意，不妨設，則由可得，，，即當時，恒有成立，故在單調遞減；的圖象關于點對稱，則是奇函數(shù)，所以在單調遞減；由函數(shù)的定義域為，則，又，則，作出函數(shù)大致圖象，如下：不等式等價于或，①由方程，得，或或或，解得或或或；②由不等式可化為，或，即，或，解得，或，綜上可知，，或.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列有關冪函數(shù)的結論中，正確的是（）A.的圖象都經過點B.的圖象可能會出現(xiàn)在第四象限C.當時，在增函數(shù)D.當時，在是減函數(shù)【答案】ACD【解析】由冪函數(shù)的性質可知，即的圖象都經過點，故A正確；若函數(shù)的圖象出現(xiàn)在第四象限，且函數(shù)在第一象限內必有圖象，從而存在，使得一個對應兩個值，與函數(shù)的定義矛盾，故B錯誤；當時，在是增函數(shù)，故C正確；當時，在是減函數(shù)，故D正確.故選：ACD.10.若實數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A：由，因此本選項不正確；B：由，因此本選項正確；C：因為，所以，因此本選項正確；D：因為，所以，因此本選項正確.故選：BCD.11.下列說法正確的是（）A.是第二象限角B.點是函數(shù)的一個對稱中心C.若角終邊上一點的坐標為（其中），則D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)圖象向左平移個單位得到【答案】AC【解析】對于A，的終邊與的終邊相同，所以為第二象限角，故A正確；對于B，由，故B錯誤；對于C，利用三角函數(shù)的定義知，故C正確；對于D，由，可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，故D錯誤.故選：AC．12.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個零點，則的取值可能為（）A. B.1 C.2 D.【答案】BC【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖：若函數(shù)有3個零點，即有3個實數(shù)根，即函數(shù)和有3個交點，結合圖像，可知.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則________．【答案】7【解析】.故答案為：.14.已知，則_____________.【答案】【解析】由題意得：.故答案為：.15.中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，茶文化是把茶、賞茶、聞茶、飲茶、品茶等習慣與中國的文化內涵相結合而形成的一種文化現(xiàn)象，具有鮮明的中國文化特征.其中沏茶、飲茶對水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經過分鐘后物體的溫度為，滿足公式.現(xiàn)有一壺水溫為的熱水用來沏茶，由經驗可知茶溫為時口感最佳，若空氣的溫度為，那從沏茶開始，大約需要_________分鐘飲用口感最佳.（參考數(shù)據；，，結果精確到位）【答案】【解析】由題意得，代入數(shù)據得，整理得，即，解得，所以若空氣的溫度為，從沏茶開始，大約需要分鐘飲用口感最佳.故答案為：.16.已知函數(shù)的相鄰的兩個零點之間的距離是，且直線是圖象的一條對稱軸，則_____．【答案】【解析】函數(shù)的相鄰的兩個零點之間的距離是，可得的最小正周期為，則，由直線是圖象的一條對稱軸，可得，則，又，則，則，則.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合，．（1）求集合；（2）設集合，且，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）∵，∴．（2）∵，∴，∴，解得.18.已知，，求，的值．解：因為，，所以，，所以，所以.19.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，滿足（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）若，求x的取值范圍.解：（1）依題意，，，令，則，所以.（2）函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域為R，，令，，即，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）由，得，又，因此不等式，而函數(shù)是R上增函數(shù)，則有，解得，所以x的取值范圍是.20.設函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最大值及此時的值．解：（1）所以的最小正周期為，由，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.（2）當時，，所以當時，即當時，函數(shù)有最大值.21.已知關于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)，的值；（2）當，，且滿足時，求的最小值.解：（1）∵不等式的解集為，∴，且，為方程的兩個根，故，解得或（舍去），.（2）當，時，由（1）得，∴，當且僅當，即，時，等