江蘇省常州聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省常州聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）1.已知集合，，則（）A.2，4 B. C. D.【答案】B【解析】由可得，，解得，，故，因，故.故選：B.2.已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由命題否定的定義可知，命題的否定是：．故選：D.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得，顯然，所以“”是“必要不充分條件.故選：B.4.已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】，且，所以，.故選：B.5.對于實(shí)數(shù)，，，下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則【答案】D【解析】對于A：時，不成立，A錯誤；對于B：若，則，B錯誤；對于C：令，代入不成立，C錯誤；對于D：若，，則，，則，D正確.故選：D．6.下列各組函數(shù)相等的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】對于A中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋远x域不同，不是相同的函數(shù)，故A錯誤；對于B中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，所以定義域不同，不是相同的函數(shù)，故B錯誤；對于C中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，與的定義域?yàn)?，所以定義域不同，所以不是相同的函數(shù)，故C錯誤；對于D中，函數(shù)與的定義域均為R，可知兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相同的函數(shù)，故D正確.故選：D.7.已知，且，則的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】（當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號）.故選：C.8.已知關(guān)于的不等式恰有個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.或 B.或C.或 D.或【答案】A【解析】∵，當(dāng)，即，不等式解集為或，存在無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意，故舍去；當(dāng)，即或，當(dāng)時，，不等式解集為，由∵，∴原不等式的個整數(shù)解為：，∴，則；當(dāng)時，，不等式解集為，由∵，∴原不等式的個整數(shù)解為：，∴，則；綜上所述：或.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分，每小題6分，共計(jì)18分.）9.已知是是充要條件，是的充分不必要條件，那么（）A.是的充分不必要條件 B.是的必要不充分條件C.是的充分不必要條件 D.是的必要不充分條件【答案】BC【解析】由是是充要條件可得能推出，也能推出，即與等價，由是的充分不必要條件可得能推出，但不能推出，所以是的必要不充分條件，A錯誤，B正確；是的充分不必要條件，C正確，D錯誤.故選：BC.10.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A. B.的解集為C. D.的解集為【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為或，故，且，整理得到，，對選項(xiàng)A：，正確；對選項(xiàng)B：，即，解得，正確；對選項(xiàng)C：，錯誤；對選項(xiàng)D：，即，即，解得，正確.故選：ABD.11.下列說法正確的有（）A.若，則的最大值是B.若，，都是正數(shù)，且，則的最小值是3C.若，，，則的最小值是2D.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是【答案】ABD【解析】對于A，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值為，故A正確；對于B，因?yàn)閤，y，z都是正數(shù)，且，所以，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時等號成立，所以的最小值為3，故B正確；對于C，因?yàn)?，，所，即，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因?yàn)椋?，所以，所以，解得（舍去）或，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為4，故C錯誤；對于D，，設(shè)，，，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，∴，則的最大值為，故D正確．故選：ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）12.若有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】要使有意義，須，即，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.13.函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋葍r于恒成立，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，由，得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．14.已知方程，且方程有兩個大于1的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】方程有兩個大于的實(shí)數(shù)根，則，由題意可得，可得，代入可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共計(jì)77分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）15.計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.設(shè)全集為，已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，則或；若，則，所以.（2）由（1）或，，當(dāng)時，則，滿足；當(dāng)時，則，滿足；當(dāng)時，則，為使，只需，所以.綜上，.17.為了節(jié)能減排，某農(nóng)場決定安裝一個可使用10年旳太陽能供電設(shè)備．使用這種供電設(shè)備后，該農(nóng)場每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬元）與太陽能電池面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系為，（m為常數(shù)），已知太陽能電池面積為5平方米時，每年消耗的電費(fèi)為12萬元．安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)為（單位：1萬元），記為該農(nóng)場安裝這種太陽能供電設(shè)備的工本費(fèi)與該農(nóng)場10年消耗的電費(fèi)之和（1）寫出的解析式；（2）當(dāng)x為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？解：（1）依題意，當(dāng)時，，即有，解得，則，于是得，所以的解析式是.（2）由（1）知，當(dāng)時，在上遞減，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，顯然，所以當(dāng)x為40平方米時，取得最小值40萬元.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.（2）當(dāng)時，函數(shù)最大值為12，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）當(dāng)時，，其圖象開口向上，對稱軸，可知，所以函數(shù)在上的最小值為5.（2）由題意可得：，其圖象開口向上，對稱軸方程為，且，當(dāng)，即時，函數(shù)在處取得最大值，即，解得（舍去）或；當(dāng)，即時，函數(shù)在