江蘇省南通市2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南通市2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形的面積為（）A. B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】扇形面積為.故選：B.2.已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.【答案】D【解析】因為,或，所以，所以.故選：D．3.函數(shù)，的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，則，則，當且僅當時，即當時，等號成立，故函數(shù)，的最小值為.故選：B.4.若角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由角的終邊經(jīng)過點，故，，故

故選：C.5.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于函數(shù)為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，且，，故由零點存在定理可得零點位于區(qū)間.故選：C.6.設(shè)函數(shù)的最小正周期為.若，且對任意，恒成立，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，且，故，即有，解得，又，，故，即，綜上，.故選：B.7.已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則，可得，①，可得，②聯(lián)立①②可得，所以，，因此，.故選：D.8.已知函數(shù)，記，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，又因為，故函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，因為，所以，，則，則，所以，，所以，，，，，故故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各式中，計算結(jié)果為的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對于A選項，；對于B選項，；對于C選項，；對于D選項，.故選：AC.10.若，，則（

）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對A：取，，，，則，，故A錯誤；對B：由，，則，則有，故B正確；對C：由，，則，且等價于，等價于，等價于，即C正確；對D：由，，則，，即等價于，由，即等價于，等價于，即，故D正確.故選：BCD.11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】A選項，，故在上單調(diào)遞減，A錯誤；B選項，的定義域為R，且，故為偶函數(shù)，當時，，在上單調(diào)遞增，B正確；C選項，定義域為，，故為偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，C正確；D選項，定義域為R，，故為奇函數(shù)，D錯誤.故選：BC.12.如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，小球的最高點與最低點間的距離為（單位：），它在（單位：）時相對于平衡位置（靜止時的位置）的高度由關(guān)系式確定，其中，.則下列說法正確的是（）A.小球在往復振動一次的過程中，從最高點運動至最低點用時B.小球在往復振動一次的過程中，經(jīng)過的路程為C.小球從初始位置開始振動，重新回到初始位置時所用的最短時間為D.小球從初始位置開始振動，若經(jīng)過最高點和最低點的次數(shù)均為次，則所用時間的范圍是【答案】BC【解析】由題意可知，，則，對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，所以，小球在往復振動一次的過程中，從最高點運動至最低點用時，A錯；對于B選項，小球在往復振動一次的過程中，經(jīng)過的路程為，B對；對于C選項，因為當時，，由可得或，解得或，易知，，則的可能取值有：、、、、、、，小球從初始位置開始振動，重新回到初始位置時所用的最短時間為，C對；對于D選項，由可得，則當時，小球第一次到達最高點，以后每隔一個周期都出現(xiàn)一次最高點，因為小球在內(nèi)經(jīng)過最高點和最低點的次數(shù)恰好是次，所以，，因為，則，所以，小球從初始位置開始振動，若經(jīng)過最高點和最低點的次數(shù)均為次，則所用時間的范圍是，D錯.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，若、是的方程的兩個實根，則角_________________.【答案】【解析】對于方程，則，解得或，因為、是的方程的兩個實根，由韋達定理可得，，所以，，因為，則，故.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_________________.【答案】【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，且有，解得，所以，，即實數(shù)的取值范圍是.15.已知，，則的一個取值為_________________.【答案】（或）【解析】因為，，且，所以，，故.16.若閉區(qū)間滿足：①函數(shù)在上單調(diào)；②函數(shù)在上的值域為，，則稱區(qū)間為函數(shù)的次方膨脹區(qū)間.函數(shù)的2次方膨脹區(qū)間為_____________；若函數(shù)存在4次方膨脹區(qū)間，則的取值范圍是_________________.【答案】且，【解析】設(shè)函數(shù)的2次方膨脹區(qū)間為，由于函數(shù)為上單調(diào)遞增函數(shù)，所以且，由于，解得，故的2次方膨脹區(qū)間為，由于為開口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為，設(shè)存在4次方膨脹區(qū)為，若，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以且，相減可得，這與矛盾，故不符合題意舍去，若，則為上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以且，因此是方程的兩個不相等非負實數(shù)根，令，則有兩個不相等非負實數(shù)根，記，所以，解得且.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知全集，集，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），則，，，則或，解得或，故實數(shù)的取值范圍為或.（2）當時，則，且集合A不為空，則，解得，所以若時，則實數(shù)的取值范圍為或.18.已知，，，.（1）求；（2）求.解：（1）因為，則，，由可得，所以，.（2）因為，，則，所以，所以，因此.19.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）討論的單調(diào)性.解：（1）對于函數(shù)，有，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，且，故函數(shù)為偶函數(shù).（3）因為，令，因為內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為上的增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象.若對任意、，，求實數(shù)的最小值.解：（1）由圖可得，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，因為，可得，因為，則，所以，所以，因此，由解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得到函數(shù)，再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則，當時，，則，則，對任意的、，，則，故實數(shù)的最小值為.21.如圖，在半徑為4、圓心角為的扇形中；分別為的中點，點在圓弧上且·（1）若，求梯形的高；（2）求四邊形面積的最大值.解：（1）連接，過點作于點，交于點，由，，扇形半徑為4，分別為的中點，故，，，，則，故為等邊三角形，則，,故梯形的高為.（2）設(shè)，則，且此時，四邊形面積為：，∴時，取最大值22.已知函數(shù)（且），點在其圖象上.（1）若函數(shù)有最小值，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可知，，且且，則，則，所以，，令，則，當時，函數(shù)在上無最小值，不合乎題意，當時，要使得函數(shù)在上有最小值，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.（2）已知函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得，①當時，由可得，可得，不妨設(shè)，，則，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)