江蘇省泰州市2023-2024學年高一上學期1月期末調(diào)研數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省泰州市2023-2024學年高一上學期1月期末調(diào)研數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意集合，，則.故選：B.2.命題“存在，”的否定為（）A.存在， B.存在，C.任意， D.任意，【答案】D【解析】由題意命題“存在，”的否定為任意，.故選：D.3.若角終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】角終邊經(jīng)過點，則由余弦函數(shù)的定義可得故選：B.4.已知是定義域為的奇函數(shù)，當時，，則（）A. B. C.4 D.12【答案】C【解析】由題意是定義域為的奇函數(shù)，當時，，所以.故選：C.5.函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，若要單調(diào)遞減，只需關(guān)于單調(diào)遞減，所以函數(shù)的減區(qū)間為.故選：B.6.可以用尺規(guī)作圖畫出正五角星，作法如下：以任意一點為圓心，以1為半徑畫圓，在圓內(nèi)作互相垂直的直徑和.取線段的中點，以為圓心，以為半徑作弧，交于.以為圓心，以為半徑在圓上依次截取相等的圓弧，連接，，，，，得到如圖所示的正五角星，則圖中扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，連接OG，OM，OH，則，又，所以，化為弧度為，所以扇形的面積為.故選：A.7.已知函數(shù)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，所以，所以.故選：C.8.已知，，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】由題意，所以，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱D.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象【答案】AC【解析】對于A，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對于B，，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故B錯誤；對于C，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，故C正確；對于D，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故D錯誤.故選：AC.10.已知正數(shù)，滿足，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對于A，由題意，所以，故A正確；對于B，，因為，所以，所以，故B正確；對于C，令，則，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的值可以是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】當時，單調(diào)遞增，其值域為，當時，單調(diào)遞增，其值域為，由題意的值域為，所以，所以，記，且，在一個坐標系內(nèi)作出函數(shù)圖象，如圖：因為，所以，又因為，所以，所以，要使，則，因為，所以，因為，所以，所以，結(jié)合選項可知，實數(shù)的值可以是，.故選：BD.12.已知函數(shù)滿足：①對任意，；②若，則.則（）A.的值為2 B.C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】對于A，令，得，解得或，若，令，得，即，但這與②若，則矛盾，所以只能，故A正確；對于B，令，結(jié)合得，，解得或，又，所以，所以只能，故B正確；對于C，若，令得，，所以，所以，所以，故C正確；對于D，取，則且單調(diào)遞增，滿足，但，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)的圖象過點，則實數(shù)______.【答案】【解析】由題意，所以.14.已知，則______.【答案】【解析】由題意有.15.已知二次函數(shù)的部分對應值如下：1246014則關(guān)于的不等式的解集為______.【答案】【解析】由已知得必過，代入函數(shù)中得，，，解得，，，故，令，解得，即關(guān)于的不等式的解集為.16.設是正整數(shù)，集合.當，集合有______個元素；若集合有100個元素，則______.【答案】2198或199【解析】由題意當，，周期為，所以，經(jīng)過去重得此時，即此時集合有2個元素；原問題等價于單位圓盤等分后，相應橫坐標的所有可能數(shù)與的對應關(guān)系，由對稱性可知，只需考慮上半圓盤以及，所以如果集合有100個元素，即相應橫坐標的所有可能數(shù)為100，則可能是，和上半圓盤與下半圓盤各99個點的橫坐標（它們關(guān)于軸對稱），即此時，還有一種可能：即和，以及上半圓盤與下半圓盤各98個點的橫坐標（它們關(guān)于軸對稱），也就是，綜上所述，若集合有100個元素，則或.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.設集合，.（1）當時，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）時，，解得，故，，故.（2），，解得，故，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，故，解得，故實數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)，.（1）當時，求在上的值域；（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意當時，，若，則，所以在上的值域為.（2）由題意，所以時，，且關(guān)于單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，則由復合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，所以，解得，即的取值范圍為.20.已知函數(shù)，正數(shù)，滿足，（1）求的取值范圍；（2）求的最小值.解：（1）因為正數(shù)，滿足，所以，所以，當且僅當時等號成立，又函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍為.（2），因為，當且僅當，即或時，等號成立，所以，即的最小值為4.21.已知函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）若，且，，都為正數(shù)，求證：.解：（1）在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，設，，由，則，故，所以在上單調(diào)遞增.（2）當都是正數(shù)時，，當目僅當時等號成立，則；當中只有一個負數(shù)時，不妨設，則，且，由，則，由，則，則，，當且僅當時，等號成立，則，，當中有兩個負數(shù)或三個都是負數(shù)時，不合題意.故得證.22.已知偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）從“①；②”兩個條件中選一個合適的條件，使得函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有公共點，并說明理由；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：（1）由題意，解得，①令，有，等號成立當且僅當，而此時，所以此時恒成立，即函數(shù)與的圖象在區(qū)間上沒有公共點，不滿足題意；②令，則，，即，且此時的圖象連續(xù)不斷，所以由零點存在定理可知此時存