江蘇省徐州市銅山區(qū)2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市銅山區(qū)2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.下列圖象中可作為函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據函數(shù)的定義，對于ABD中存在一個的值，有兩個值與之對應，所以不是函數(shù)圖象，C符合函數(shù)定義．故選：C.2.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，則.故選：B.3.已知，則下列不等式中一定成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】對于A，，但，故A錯誤；對于B，由，可得，不等式兩邊同乘以，得，即，故B錯誤；對于C，，因為，，所以，故C正確；對于D，，當時，，故D錯誤.故選：C.4.已知，則“a，b都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】a，b都是偶數(shù)，則是偶數(shù)，充分性成立，但是偶數(shù)，a，b都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，必要性不成立，故“a，b都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.5.已知集合，，且，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，解得或，所以或，，又，，所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：B.6.已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A選項，當?shù)?，A錯誤；B選項，當?shù)?，B錯誤；CD選項，令得，，故，故，C錯誤，D正確.故選：D.7.若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】當時，不等式為顯然不成立，故，當時，命題“，”為真命題，只需，解得或，又，實數(shù)的取值范圍是或.故選：C.8.已知x，y是正實數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為4 D.的最大值為【答案】D【解析】A選項，x，y是正實數(shù)，由基本不等式得，即，解得，當且僅當，即時，等號成立，A錯誤；B選項，由x，y是正實數(shù)，且，故，而，故的最小值不可能為，B錯誤；C選項，因為，所以，其中，當且僅當，即時，等號取到，則，C錯誤；D選項，因為x，y是正實數(shù)，，所以，解得，所以，當且僅當時，等號成立，故的最大值為，D正確.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.，【答案】BC【解析】對于A，定義域為，定義域為，A錯誤；對于B，定義域為，定義域為，且對應法則相同，B正確；對于C，，，定義域均為，且對應法則相同，為同一個函數(shù)，C正確；對于D，定義域為，的定義域為0，+∞，D錯誤.故選：BC．10.下列說法正確的是（）A.全集為，若，則B.命題“，”為真命題C.若，，且，則實數(shù)a的取值集合為D.關于x的方程有一個正實數(shù)根和一個負實數(shù)根的充要條件是【答案】ABD【解析】對于A，全集為，若A?B，則，故A正確；對于B，因為，所以命題“”為真命題，故B正確；對于C，因為當時，有，所以，所以實數(shù)的取值集合必定包含，故C錯誤；對于D，若關于的方程有一個正實數(shù)根和一個負實數(shù)根，則；若，則方程有一個實數(shù)根3+9-4a2>0，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若關于的不等式的解集是或，則B.若集合有且僅有兩個子集，則的最大值為C.若，則的最大值為D.若，且關于x的不等式的解集中有且僅有三個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A選項，因為關于不等式的解集是或，則和是兩根，由韋達定理，，解得，則，所以A選項正確；對于B選項，運用集合有且僅有兩個子集，則方程有一個根，所以判別式，即，可得，把代入得：，所以當時，取得最大值，所以B選項錯誤；對于C選項，若，則，即，令，則，所以，令，則，對求最大值，，根據均值不等式，當且僅當時取等號，所以，所以C選項正確；對于D選項，當時，，因為不等式的解集中有且僅有三個正整數(shù)，令，則的解集中有且僅有三個正整數(shù)，由二次函數(shù)對稱軸，且，，，，要使的解集中有且僅有三個正整數(shù)，，，則，即，解得，所以D選項正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定為______.【答案】，【解析】由于全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定為“，”.13.已知，，則_________.（結果用a，b表示）【答案】【解析】.14.設集合的所有非空子集為，其中.設中所有元素之和為，則_________.【答案】【解析】集合中的每一個元素出現(xiàn)在非空子集中的次數(shù)為次，所以.四、解答題：本大題共5小題，共77分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設全集為實數(shù)集，集合，.（1）當時，求，；（2）若命題：，命題：，且是的充分且不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由，得，解得，所以，當時，，所以，因為或，所以或.（2）由（1）知，，因為是的充分不必要條件，所以，且，解得.16.（1）計算；（2）計算.解：（1）原式.（2）原式.17.某企業(yè)生產某款網紅玩具，該企業(yè)每售出x（單位：千件）此款玩具的銷售額為（單位：千元），，且生產成本總投入為（單位：千元）.經市場調研分析，該款玩具投放市場后可以全部銷售完.（1）求該企業(yè)生產銷售該款玩具的利潤y（千元）關于產量x（千件）的函數(shù)關系式?（2）當產量為多少千件時，該企業(yè)在生產銷售該款玩具中所獲得的利潤最大?解：（1）由題意，當時，，當時，，綜上：.（2）當時，，當時，，當時，，因為，所以，，當且僅當即時，等號成立，綜上當時，y取最大值120，所以當產量為11千件時，該企業(yè)在生產銷售該款玩具中所獲得的利潤最大.18.已知函數(shù).（1）當時，求解關于的不等式；（2）若不等式對于任意的上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），因為所以或1，①當即時，原不等式可化為，所以；②當即時，所以或；③當即時，所以或；綜上：當時，原不等式的解集為或.當時，原不等式的解集為或.（2），即對于任意的恒成立，令，，①當時，，，所以不符合題意；②當時，無最小值，所以不符合題意；③當時，的對稱軸為，當，即時，得最小值為，所以，又因為，不符合題意；當，即時，得最小值為，所以，又因為，所以符合題意；綜上實數(shù)的取值范圍是.19.對于函數(shù)，若，則稱實數(shù)x為的“不動點”.若，則稱實數(shù)為的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”組成的集合分別記為A和B，即，.（1）已知函數(shù)，分別求出對應的集合A和B；（2）已知函數(shù)（m為實數(shù)），，求實數(shù)m的值及對應的集合B；（3）已知函數(shù)（n為實數(shù)），若，求實數(shù)n的取值范圍.【答案】（1），解：（1）令，則，所以；令，則，所以.（2）因為，所以方程有兩個不等實數(shù)根為-1或2，即方程有兩個不等實數(shù)根-1或2，所以