安徽省A10聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期11月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省A10聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期11月段考數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，，則.故選：D2.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】由題意得，，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故選：.3.已知空間向量，，若，則（）A. B. C.32 D.【答案】D【解析】由可得，解得，則.故選：.4.若，則（）A. B.1 C. D.或【答案】C【解析】由題意得，，則.故選:.5.“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“數(shù)列為遞增數(shù)列”，得，所以恒成立，所以，由得，由不一定有，故“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：.6.在三角形內(nèi)到其三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”.意大利數(shù)學(xué)家托里拆利發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)，在中，若，且，則該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離之和為（）A. B.C D.【答案】B【解析】設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，因?yàn)椋杂烧叶ㄋ?，又，所以，由余弦定理得，所以，所以頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)，故點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離之和為，故選：.7.已知函數(shù)若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】作出圖像，令，則方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，則，解得，故選：.8.已知某圓臺(tái)的側(cè)面展開圖如圖所示，其中，若此圓臺(tái)的上、下底面圓周都在球的球面上，則球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)圓臺(tái)的上、下底面圓半徑分別為，由題意得，，，解得.如圖，設(shè)圓臺(tái)的上、下底面圓心分別為，則圓臺(tái)的高為.設(shè)球的半徑為，球心到點(diǎn)所在的底面的距離為，則到點(diǎn)所在的底面的距離為，由題意得，，解得，所以球的表面積為.故選:.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AD【解析】對(duì)于A，，，所以或，而，故，故正確；對(duì)于B，如圖，長(zhǎng)方體中，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖，長(zhǎng)方體中，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α//β，，則，而，故，故正確.故選：AD.10.已知平面向量均為單位向量，且，則（）A. B.C. D.在上的投影向量為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，則，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以在上的投影向量為，故正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】，令，，則，即為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以關(guān)于x=1對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，解得，故正確，故錯(cuò)誤；由知，，故C錯(cuò)誤；由知，，令，，即φx在上單調(diào)遞減，所以，所以，故正確.故選：.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為________.【答案】20【解析】由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故答案為：20.13.已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則________.【答案】【解析】由題意得，，，，，所以為周期數(shù)列，所以.14.已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，且函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】由題意得，，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，解得，故.令，解得，解得，因?yàn)樵趨^(qū)間上沒有零點(diǎn)，所以（），解得，因?yàn)?，所以，解得，由，得，所以，因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知，函數(shù)是奇函數(shù)，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，解得，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，滿足題意.綜上，（2）由題意得，，由（1）知，，易得在上單調(diào)遞增，故.，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.（1）求證：；（2）若，且是邊的中點(diǎn)，求的最小值.解：（1）設(shè)△內(nèi)角，、、的對(duì)邊分別是、、.∵，∴，整理得，由正弦定理得.（2）∵，且是邊的中點(diǎn)，∴，由余弦定理得，，則.∵，∴，由，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.），∴，∴，故的最小值為.17.已知四棱錐中，°，平面平面，.點(diǎn)分別在線段上，且四點(diǎn)共面，.（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平?因?yàn)槠矫妫矫?，所?在△中，，由，可得，所以，因?yàn)?所以為的中點(diǎn).因?yàn)椤?，?/.因?yàn)槠矫?，所?/平面.因?yàn)槠矫嫫矫?，所?/.所以//，所以為的中點(diǎn).又，所以.（2）解：分別以直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以.設(shè)平面的向量為，則，即令，則，于是.因?yàn)槠矫?，且∥，所以平面，所?由（1）可知，而，平面，所以平面，所以是平面的一個(gè)法向量.則.故平面與平面所成角的余弦值為.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，其中為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）在（1）的條件下，比較與0.7的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，相減得，，整理得，即，累加可得，，即，故.綜上所述，.由可知等比數(shù)列的公比不為1，則，解得，故，解得，則.由題意得，，故，，故，故（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，.綜上所述，.19.定義：記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'x，若f'x在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱為區(qū)間上的凹函數(shù)；若f'x在區(qū)間上單調(diào)遞減，則稱為區(qū)間上的凸函數(shù).已知函數(shù).（1）求證：為區(qū)間上的凹函數(shù)；（2）若為區(qū)間的凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，.（1）證明：由題意得，，記f'x的導(dǎo)函數(shù)為f則，所以f'x在區(qū)間0,+所以為區(qū)間0,+∞上的凹函數(shù).（2）解：由題意得，，則，令，則，故.令，則，故在上單調(diào)遞增，故，則，故，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）解：由題意得，.當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，則即證，即證，設(shè)，則，所以在0,1上單調(diào)遞