填空中檔題-2023年上海中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題分類匯編（解析版）

專題02填空中檔題

1.（2022?上海）如圖，在A45C中，乙4=30。，NB=90。，。為49中點(diǎn)，E在線段/C上，—,

ABBC

【答案】L或'

24

【詳解】?.?。為43中點(diǎn)，

.AD_1

,,

當(dāng)。￡//3。時(shí)，AADEsMBC,貝!］更=匹=更=」.

ABBCAC2

4ri

當(dāng)。石與不平行時(shí)，DE=DEr,——=—.

AC4

故答案是：鴻.

2.（2022?上海）定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這

個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑

為—,

【答案】2-V2

【詳解】如圖，???圓與三角形的三條邊都有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，

圓心。就是三角形的內(nèi)心，

二當(dāng)。。過點(diǎn)C時(shí)，且在等腰直角三角形N2C的三邊上截得的弦相等，即CG=CF=OE,此時(shí)。。最大,

過點(diǎn)。分別作弦CG、CF、。石的垂線，垂足分別為尸、N、M,連接。C、OA、OB,

?.?CG=CF=DE,

OP=OM=ON.

?/ZC=90°,AB=2,AC=BC,

：.AC=BC=正義2=日

2

由+S邸oc+9

-AC-OP+-BC-ON+-AB-OM=S.=-ACBC,

222ARC2

設(shè)OM=x,則。尸=CW=x,

V2x+y[2x+2x=V?xV2,

解得》=夜-1,

即0P=ON=0-1,

在RtACON中，OC=?ON=2-叵,

故答案為：2-血.

3.（2021?上海）六個(gè)帶30度角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為1,求中間正六

邊形的面積

【詳解】如圖，\ABG=ABCH,

AG=BH,

■：NABG=30°,

BG=2AG,

即2H+HG=2/G,

：.HG=AG=\,

中間正六邊形的面積=6X，L12;巫,

42

故答案為：述.

2

4.（2021?上海）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離，在平面內(nèi)

有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2,中心為O,在正方形外有一點(diǎn)尸，OP=2,當(dāng)正方形繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)尸

到正方形的最短距離d的取值范圍為

【答案】2-V2?d?1

【詳解】如圖設(shè)的中點(diǎn)是E,。尸過點(diǎn)￡時(shí)，點(diǎn)。與邊上所有點(diǎn)的連線中，?！曜钚?，此時(shí)d=PE

最大，O尸過頂點(diǎn)工時(shí)，點(diǎn)。與邊N2上所有點(diǎn)的連線中，CM最大，此時(shí)4=尸/最小，

如圖①：?.?正方形邊長(zhǎng)為2,。為正方形中心,

AE=l,ZOAE=45°,OE±AB,

OE=\,

-：OP=2,

:.d=PE=1；

如圖②：?.?正方形/BCD邊長(zhǎng)為2,。為正方形中心,

:.AE=1,ZOAE=45°,OELAB,

OA=V2,

???OP=2,

d=PA=2—V2；

的取值范圍為2-衣d?1.

故答案為：2-V2?d?1.

5.（2020?上海）如圖，在A45C中，45=4,BC=7,ZB=60°,點(diǎn)。在邊3C上，CD=3,連接

AD.如果將A4CD沿直線翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,那么點(diǎn)E到直線助的距離為.

【詳解】如圖，過點(diǎn)E作于”.

?/BC=7,CD=3,

:.BD=BC-CD=A,

AB=4=BD,ZB=60°,

AASQ是等邊三角形，

ZADB=60°,

:./ADC=/ADE=120。,

ZEDH=60°,

?/EH1BC,

/EHD=90°,

???DE=DC=3,

...EH=DE?sin60°=—,

2

3石

二.E到直線的距離為

2

故答案為空.

2

6.（2020?上海）在矩形45CD中，48=6,BC=8,點(diǎn)。在對(duì)角線4C上，圓O的半徑為2,如果圓。與

矩形/5CQ的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段NO長(zhǎng)的取值范圍是—.

【詳解】在矩形/5CD中，vZD=90°,AB=6,BC=8,

AC=10,

如圖1,設(shè)。。與4。邊相切于石，連接

則OELAD,

:.OE//CD,

,\AOE^\ACD,

OE_AO

,?而一就‘

AO_2

-----——,

10---6

3

如圖2,設(shè)。。與邊相切于尸，連接。尸，

則OFYBC,

:.OFIIAB,

bCOFs'CAB,

.PCOF

,就一茄’

OC2

-----——,

10---6

二.OC=

：.如果圓0與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是&<AO<—,

故答案為：—<AO<—.

7.（2019?上海）如圖，在正方形4BCD中，E是邊4D的中點(diǎn).將AABE沿直線2E翻折，點(diǎn)/落在點(diǎn)尸

【詳解】如圖所示，由折疊可得=ZAEB=ZFEB=-ZAEF,

2

???正方形中，E是4D的中點(diǎn)，

AE=DE=-AD=-AB,

22

DE=FE,

/EDF=ZEFD,

又?.，ZAEF是NDEF的外角，

ZAEF=ZEDF+ZEFD,

.../EDF=L/AEF,

2

ZAEB=/EDF,

tan/EDF=tan/AEB==2.

AE

故答案為：2.

8.（2019?上海）在A42c和△44G中，已知NC=/G=90。，AC=AXC1=3,BC=4,Bg=2,點(diǎn)

D、。分別在邊/2、4片上，且A4CZ）三△CM。，那么的長(zhǎng)是.

【答案】-

3

【詳解】?.?AACD=AGAD],可以將與A4c。重合，如圖，

???NACB=ZA1C1B1=90°,

,BCIIBG，

AD_BXCX

"1BD~1SC'

???4C=3,BC=4,

AB=A/32+42=5,

.AD-2

-5-AD-W，

解得

3

4。的長(zhǎng)為3,

3

故答案為*.

3

9.（2018?上海）如圖，已知正方形。MG的頂點(diǎn)。、E在A45C的邊5C上，頂點(diǎn)G、/分別在邊/5、

AC±.如果5C=4,A45C的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是

A

【詳解】作4H_L5C于"，交G/于如圖，

?「A45C的面積是6,

-BC^AH=6,

2

，AH="=3,

4

設(shè)正方形。EFG的邊長(zhǎng)為x,貝|GF=x,MH=X,AM=3-X,

'：GF/IBC,

...\AGF^\ABC,

—,即菱=土三，解得12

x=一

BCAH437

即正方形。所G的邊長(zhǎng)為上.

7

故答案為”.

7

10.（2018?上海）已知任一平面封閉圖形，現(xiàn)在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每條邊都與該圖

形有至少一個(gè)交點(diǎn)，且構(gòu)成該圖形的所有點(diǎn)都在矩形內(nèi)部或矩形邊上，那么就稱這個(gè)矩形為“該圖形的矩

形”，且這個(gè)矩形的水平長(zhǎng)成為該圖形的寬，鉛直高稱為該圖形的高.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形的一條邊水平

放置，已知“該菱形的矩形”的“高”是“寬”的4,則該“菱形的矩形”的“寬”為.

3

【答案】-

13

【詳解】在菱形上建立如圖所示的矩形E/FC,

設(shè)/尸=x,貝!|CF=—x,

3

在RtACBF中，CB=1,BF=x-l,

由勾股定理得：BC2=BF2+CF2,

l2=(x-l)2+(|x)2,

解得：x=身或0(舍)，

13

則該“菱形的矩形”的“寬”是電，

13

故答案為：—.

13

圖2

11.(2022?靜安區(qū)二模)如圖，已知半圓直徑/5=2,點(diǎn)C、。三等分半圓弧，那么AC3。的面積

【詳解】連接OC、OD,過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,

???AB=2,

OC=OD=-AB=\,

2

?.?點(diǎn)C、。三等分半圓弧,

AC=CD=BD,

ZAOC=ZCOD=/BOD=-ZAOB=60°,

3

OC=OD,

/.AOCD是等邊三角形，

CD=OC=\,ZCDO=60°,

???ZCDO=/BOD=60°,

CD//AB,

\CBD中CD上的高等于OE的長(zhǎng)，

h

在RtAODE中，OE=OD?sinZCDO=lxsin60°=—,

2

?GJ八八“J1百一百

..SACRC=—CD,OE=-x1x—=—,

△CBD2224

故答案為：—.

4

12.（2022?靜安區(qū)二模）如圖，NMCW=30。，點(diǎn)/在上，OA=\,點(diǎn)P在。N上，將NMON沿AP

翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)。處，如果/0_L/0,那么。尸的長(zhǎng)為.

【答案】6+1或G-1

【詳解】連接。。交直線AP于點(diǎn)B,過點(diǎn)P作PC1OM于點(diǎn)C,則NOCP=NACP=90°,

設(shè)OP=x,

■：AMON=30°,OA=1,

PC=i-OP=-x,

22

?.?點(diǎn)/在（W上，點(diǎn)尸在ON上，將/MON沿AP翻折，點(diǎn)。落在。處，

二。'與。關(guān)于直線4P對(duì)稱，O'A=OA=\,

4P垂直平分OO,

O'B=OB=-OO',ZOBP=90°,

2

ZOAB=NO'AB=-AOAO',

2

-.-AO'IAO,

ZOAOr=90°,

NOAB=-ZOAOr=45°,

2

55

:.OB=OA-smZOAB=lx—=—,

22

若點(diǎn)。在（W上方，如圖：

7

CA-AT

在RtAACP中，

i

PC

AP--

sinZOAB~2

V2V2

:.BP=AB-AP=二-------------------X

22

在RtAOBP中，

BP2+OB2=OP2

■（互V22（楊、22

------X）+（—）=X,

2-------2

整理得：+2x—2=0,

:.x=-1±V3,

*/x>0

:.x=7行一1;

若。在ON下方，如圖:

在RtAACP中,

1

PC2X_V2

AP=-----=---~-——x，

sinZCAPV22

V

BP=AB+AP=—+—x，

22

在RtAOBP中，

BP1+OB-=OP2,

.A/2V22,V222

(-----1-----x)+(----)—X,

222

整理得：x=l±V3,

,/X>1,

X=yfi+1,

綜上所述，。尸的長(zhǎng)為6+i或G-i,

故答案為：g+i或6-1.

13.（2022?閔行區(qū)二模）如圖，己知點(diǎn)G是正六邊形尸對(duì)角線尸2上的一點(diǎn)，滿足8G=3FG,聯(lián)

結(jié)尸C,如果A￡FG的面積為1,那么AFBC的面積等于

【答案】4

【詳解】如圖，連接CE,

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：180x(6-2)+6=120。，

:.ZA=ZAFE=120°，

???AF=AB,

/AFB=/ABF=(180-120)-2=30°,

/BFE=/AFE-/BFE=120—30=90°,

同理可得/CM=90。,

ZBFE+ZCEF=1SO0,

:.BF/ICE,

.S^GBC_GB即S^GBC_3GF

一而‘、

,,SAGBC=3，

…S.BC=SkGBC+SbGEF=3+1=4.

故答案為：4.

14.(2022?閔行區(qū)二模)如圖，已知RtAABC中，N/C5=90。，點(diǎn)M是45的中點(diǎn)，將/"沿CM所在的

直線翻折，點(diǎn)4落在點(diǎn)H處，AM1AB,且交5C于點(diǎn)。，的值為.

C

Az---------------------

【答案】41

【詳解】連接44',交CM于點(diǎn)尸，如圖，

A'

A

設(shè)DM=a(a>0),AM=b(b>0),

?.?M是的中點(diǎn)，NZC8=90。，

CM是RtAABC有斜邊上的中線，

:.CM=-AB，

2

即AM=BM=CM,

BM=CM=b,AB=AM+BM=2b,

A'M_LAB,

NA'MB=ZA'MA=90°,

即/DMA=ZDMB=90°,

DB=^DM2+BM2=>]a2+b2,

?：AM、關(guān)于CM對(duì)稱,

A'M=AM,NAMC=ZA'MC,AA'±CM,

A'M=b,

:.A'D=A'M-DM=b-a.

■.■ZA'MA=90°,

ZAMC+ZA'MC=90°,

2AAMc=90°,

NAMC=45°,

AA'±CM,

AAPM是以點(diǎn)尸為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

AP=MP=—AM=—b,

22

:.CP=CM-MP=b--b=2~^b,

22

AA'±CM,

NAPC=90°,

:.AC7Ap2+CP?

=*6)2+(三區(qū))2

=^2—A/2x\b\f

?「6>0,

故AC=bh-近,

AQ

???在RtAABC中，sin5=——，

AB

在RtADMB中，sinB=^~,

DB

ACDM

一~AB~^B"

.byl2-y/2_a

…~7?7F,

,a_72-V2

…后+/一~2

,,a2+b1

故——

a

二(2：治(f2)一+2收，

(-)2=3+272,

a

?「a〉0,b〉0,

?.—>0,

a

—=5y3+2V2=-\J(V2+1)2=y/2+1,

a

,4￡=j=2_i=&

DMaa

即A'D:DM的值為V2.

解法二：如圖，

A'

A

A'M1AB,

ZAMA'=Z3=90°,

由翻折得：Z1=Z2=-ZAMA'=45°,AM=A'M,

2

?.?RtAABC中，ZACB=90°,“是N8的中點(diǎn)，

.-.AM=BM=CM,

A'M=BM,

:.ZA'=ZA'BM=45°,

ZA'BM=Z1,

:.A'B//CM,

.4D_A'B_4B_j

,'DM~CM~BM~,

故答案為：V2.

15.Q022?黃浦區(qū)二模）已知在A45c中，AB=AC,SC=10,cot3=』，如果頂點(diǎn)C在05內(nèi)，頂點(diǎn)/

12

在08外，那么08的半徑r的取值范圍是.

【答案】10<r<13

【詳解】如圖，過點(diǎn)工作40,8c于點(diǎn)。，

:AB=AC,3c=10,

:.BD=CD=-BC=5,

2

”BD55

cotB--——,

ADAD12

...AD=\2,

AB=y/BD2+AD2=V52+122=13,

??,頂點(diǎn)。在。B內(nèi)，頂點(diǎn)/在OB外,

/.10<r<13.

故答案為：10<r<13.

16.Q022?黃浦區(qū)二模）如圖，已知三根長(zhǎng)度相等的木棍，現(xiàn)將木棍垂直立于水平的地面上，把木棍CD

斜釘在木棍48上，點(diǎn)。是木棍的中點(diǎn)，再把木棍斯斜釘在木棍上，點(diǎn)尸是木棍CD的中點(diǎn)，如

果/、C、E在一條直線上，那么好的值為

AE

【答案】好匚

2

【詳解】設(shè)木棍的長(zhǎng)度為2a,

?.?點(diǎn)D是的中點(diǎn)，

AD=—AB=a,

2

:.AC=7C￡>2-AD2=7（2a）2-a2=拒a，

在RtADAC中，點(diǎn)尸是CD的中點(diǎn),

AF=—CD=CF=a,

2

AH=HC=—a,

2

???DF=FC,

：.FH=-AD=-a,

22

EH=y/EF2-FH2=

V3+V15

AE=AH+EH=

NC瓜由7

AE-73+715—2

----a

故答案為：近二1

17.（2022?黃浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形/BCD的頂點(diǎn)/、8在半徑與這個(gè)正方形邊長(zhǎng)相等

的圓。上，頂點(diǎn)C、。在該圓內(nèi).如果將正方形N5CO繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。第一次落在圓上時(shí)，此

時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，那么A4CC的面積=.

A''-----------

【答案】-

2

【詳解】如圖，分別連接04、OB、0D、0C.OC；

OA=OB=AB,

AOAB是等邊三角形，

ZOAB=60°；

同理可證：ZOADf=60°,

.?./。25=120。；

???ZD,AB,=90°,

:,ZBABr=120°-90°=30°,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知ACAC=AB'AB=30°；

???四邊形/5CD為正方形，且邊長(zhǎng)為2,

ZABC=90°,AC=A/12+12=41,

KACC的面積為=L

222

18.（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）我們知道，兩條鄰邊之比等于黃金分割數(shù)且匚的矩形叫做黃金矩形.如圖，已

2

知矩形/8C?是黃金矩形，點(diǎn)E在邊2C上，將這個(gè)矩形沿直線/￡折疊，使點(diǎn)3落在邊上的點(diǎn)尸處,

【詳解】根據(jù)折疊，可知/2=/尸，BE=FE,/B4E=NFAE,

在矩形4BCD中，ZBAF=ZB=90°,

/BAE=ZFAE=45°,

ZAEB=45°,

/.BA=BE,

AB=BE=EF=FA,

又丁4=90。,

二.四邊形48跖是正方形，

EF=BE=AB,

?.?矩形N8C。是黃金矩形，

,AB_y[5-\

..—,

BC2

.EF遙-]遙+1

'■EC-2-(V5-l)-2

故答案為：得

19.（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，M是RtAABC斜邊48上的中點(diǎn)，將RtAABC繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)。落在

射線CM上的點(diǎn)。處，點(diǎn)4落在點(diǎn)E處，邊的延長(zhǎng)線交邊4。于點(diǎn)方.如果5C=6,4。=8,那么W

【答案w

BF=BF

BC=BD，

RtABFC二RtABFD(HL),

CF=DF,

???BC=BD,

.?.B/垂直平分線段CQ,

/.AMCB+ZCBF=90°,ZACM+ZBCM=90°,

ZACM=/CBM,

vZACB=90°,AM=BM,

:.CM=MA=MB,

ZACM=NA,

/.ZCBF=/A,

NACB=ZBCF=90°,

:.\ACB^\BCF,

.BCAC

''CF~~CB'

丁CB2369

?.CF=-----=——=一，

AC82

故答案為：

2

20.（2022?金山區(qū)二模）如圖，如果/8、NC分別是圓O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正方形的一條邊，BC一

定是圓O的內(nèi)接正〃邊形的一條邊，那么n=.

【答案】12

【詳解】連接。4、OB、OC,如圖，

???AB,AC分別為。。的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊,

3600360°

:.NAOB=——=90°,ZAOC=^-=120°,

43

ZBOC=ZAOC-ZAOB=30°,

即3c恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊.

故答案為：12.

21.（2022?金山區(qū)二模）如圖，菱形4BCQ中，AB=5,/C=8,把菱形45CQ繞4點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱

形ABCD',其中點(diǎn)"正好在4。上，那么點(diǎn)。和點(diǎn)U之間的距離等于

A

C

【答案］—

5

【詳解】連接5。交ZC于O,如圖所示:

???四邊形/5CZ）是菱形，

：.CD=AB=BC=5,/O=CO=4,ABAC=ADAC=-ABAD,ACLBD,

2

:.OB=ylAB2-OA2=3,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AC=AC=8,AB=AB'=AD=AD'=5,/BAC=/B'AC,

過點(diǎn)。作CE_L/。于E,

3

sinABAC=sin/B'AC=-

5

CEOB日口CE3

——=——,即——二-

ACAB85

24

:.CE=—,

5

AE=4AC1-CE1二—,

5

o

CE=AC-AE=-,

5

CC=^CE2+C'E2=

22.（2022?寶山區(qū)二模）如圖，矩形NBC。中，AB=3,BC=5,F為邊CD上一點(diǎn),沿/尸折疊，點(diǎn)。

恰好落在2C邊上的點(diǎn)￡處，那么線段。尸：/C的值為.

EC

【答案】-

4

【詳解】???四邊形為矩形，

:.AB=CD=3,AD=BC=5,NB=NC=90°,

由翻折可得/￡=40=5,DF=EF,

BE=^AE2-AB1=4,

EC=5-4=1,

設(shè)CF=x,則。尸=￡F=3-x,

由勾股定理可得（3-x>=x2+12,

4

解得x=3,

3

445

:.CF=-,DF=3——=-,

333

:.DF:FC=-.

故答案為：--

4

23.（2022?寶山區(qū)二模）一個(gè)封閉平面圖形上及其內(nèi)部任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉

圖形的周長(zhǎng)與直徑的比值稱為該圖形的“周率”，如果正三角形、正方形和圓的周率依次記為。、6、c,

那么將。、b、c從小到大排列為—.

【答案】b<a<c

【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是俏，則等邊三角形的周率。=迎=3,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x,由勾股定理得：對(duì)角線是0x,則正方形的周率是6=二±=2也“2.828,

2rx/r

圓的周率是c=

所以6<a<c.

故答案是：b<a<c.

24.（2022?徐匯區(qū)二模）定義：將兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離稱為這兩個(gè)函數(shù)的“和

諧值”.如果拋物線>=^2+云+&。力0）與拋物線〉=（》-1）2+1的“和諧值”為2,試寫出一個(gè)符合條件

的函數(shù)解析式：—.

【答案】y^x2-2x+4

【詳解】將拋物線丁=（x-廳+1向上平移2個(gè)單位可得拋物線y=（x-l）2+3=x2-2x+4,

故答案為：y-x2-2x+4.

25.（2022?徐匯區(qū)二模）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BC=8,NC=6,點(diǎn)。是5c的中點(diǎn)，點(diǎn)￡是

邊

上一動(dòng)點(diǎn)，沿所在直線把A5DE翻折到△B'ZJE的位置，交AB于點(diǎn)、F,如果/為直角三

角形，那么的長(zhǎng)為—.

【詳解】①方法一：如圖1,當(dāng)乙1/吩=90。時(shí).

DHB

圖1

在RtAABC中，VAC=6,BC=8,

AB=^AC2+BC2=V62+82=10,

?.?。是3c的中點(diǎn),

,\BD=CD=-BC=4,

2

?/ZAFBr=ZBFD=90°,ZACB=90°,

/DFB=/ACB,

又?：/DBF=/ABC,

NBDFs\BAC,

BFBDBF4

——=—,即nn——=—,

BCAB810

解得：BF=—,

5

設(shè)BE=B'E=x,貝lj￡F二"一x,

5

?.?ZB=AFB'E,

sinAB=sinAFB'E,

.AC-EF

16

,6r_--5---X

..——--------，

10x

解得x=2.

BE=2.

方法二：

過點(diǎn)E作于點(diǎn)“，設(shè)EH=3a,BE=5a,貝=

v將\BDE沿直線DE翻折，

EF=3。，

4

/.BF=8。=BD?cos/B=4x—,

5

2

ci——,

5

/.BE=5a=2；

②如圖2中，當(dāng)乙49尸=90。時(shí)，連接作EHJLN夕交/夕的延長(zhǎng)線于〃.

B'

CDG°

圖2

:AD=AD,CD=DB',

RtAADC=RtAADB^HL),

AC=AB'=6,

V將NBDE沿直線DE翻折，

NB=ZDB'E,

AB'1DB',EHVAH,

DB'11EH,

NDB'E=ZB'EH,

ZB=NB'EH,

sinNB=sinZB'EH,

34

設(shè)BE=x,則EH=-x,

55

在RtAAEH中，AH2+EH2=AE2,

(1x+6)2+(1x)2=(10-x)2,

解得戶竺40，

17

則的長(zhǎng)為”.

方法二：

過點(diǎn)E作EGLBD于點(diǎn)G,

設(shè)EG=3a,BG=4a,BE=5a,

39

DG=EGx-=-a,

22

???DG+GB=DB,

—a+4。=4,

2

故答案為：2或

26.（2022?崇明區(qū)二模）如圖，是RtAABC的外接圓，OEAB交OO于點(diǎn)、E,垂足為點(diǎn)AE,

C5的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸.如果8=3,AB=8,那么尸C的長(zhǎng)是.

【答案】10

【詳解】

...NADO=90°,

/ABC=90°，

/ABC=/ADO=90°，

:.OD//BC,

...AD=DB=—AB=4,AE=EF,

2

..OE是AAFC的中位線，

CF=2OE,

在RtAADO中，AO=yjAD2+OD2="+3?=5,

CF=2OE=10,

故答案為：10.

27.（2022?崇明區(qū)二模）如果三角形一條邊上的中線恰好等于這條邊的長(zhǎng)，那么我們稱這個(gè)三角形為“勻

稱三角形”.在RtAABC中，ZC=90°,AC>BC,若RtAABC是“勻稱三角形"，那么

BC:AC:AB=.

【答案】6：2：療

【詳解】根據(jù)題意作圖如下：

BD=AC=2CD,

ZCBD=90°,

設(shè)C￡>=x,則/C=2x,BC=43x,

AB=^BC2+AC2=岳,

:.BC:AC:AB=y/3:2.：yJl,

故答案為：V3:2：V7.

28.（2022?楊浦區(qū)二模）新定義：在AABC中，點(diǎn)。、E分別是邊/8、/C的中點(diǎn)，如果場(chǎng)上的所有點(diǎn)

都在A48c的內(nèi)部或邊上，那么族稱為A43C的中內(nèi)弧.已知在RtAABC中，乙4=90。,/8=/C=2也，

點(diǎn)。、￡分別是邊N8、/C的中點(diǎn)，如果場(chǎng)是AA8C的中內(nèi)弧，那么放長(zhǎng)度的最大值等于.

【答案】萬

【詳解】由題知，在AA8C內(nèi)部以為直徑的半圓弧赤，就是AABC的最長(zhǎng)中內(nèi)弧，

是A48c的中位線，ZA=90°,AB=AC=2yf2,

:.DE=-BC=^AB2+AC2=1x4=2,

22

搐之前乃x2

/.DE長(zhǎng)度=-9-°----=7i，

180

故答案為：71.

29.（2022?楊浦區(qū)二模）已知鈍角A45C內(nèi)接于OO,AB=BC,將A4BC沿40所在直線翻折，得到△

AB'C,聯(lián)結(jié)55'、CC,如果郎'：CC'=4:3,那么tan/BZC的值為.

【答案】魯

【詳解】延長(zhǎng)/O交。。于/，設(shè)88'、CC'交AF于N、E,連接OC,OB,如圖,

B

■：BB':CC'=4:3,

設(shè)B8'=4x,CC=3x,

由翻折知/尸是5"、CU的垂直平分線,

3九

/.BN=2x,CE=——，

2

???AB=BC,

AB=BC9

ZAOB=ZBOC,

在她ON和bCOM中，

/BON=/COM

<ZCMO=ZBNO=90°,

OB=OC

ABON=ACOM(AAS),

/.CM=BN=2x,

:.AC=2CM=4x,

?/ZAMO=ZAEC,NOAM=/CAE,

:.AAMO^AAEC,

OMOA

"~CE~^4C，

3

:.OM=-r,

8

在RtAAOM中，由勾股定理得，

(2x>+《)2=/,

16755

解得尸=-----x，

55

.2相

/.BM=----x,

11

2^55x

…〃BM11V55

/.tanABAC=---=———=----

CM2x11

故答案為：叵.

11

30.（2022?松江區(qū)二模）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于任意兩點(diǎn)尸（再，必）、

Q（X2,%）,稱|占-％21+1%-為I的值為、0兩點(diǎn)的“直角距離”.直線＞=-工+5與坐標(biāo)軸交于4、B

兩點(diǎn)，。為線段上與點(diǎn)/、6不重合的一點(diǎn)，那么。、。兩點(diǎn)的“直角距離”是

【答案】5

【詳解】?.,直線》=-％+5與坐標(biāo)軸交于/、3兩點(diǎn),

.?.4(5,0),8(0,5)

,.,0為直線>=一％+5上任意一點(diǎn)，

設(shè)0(x,r+5),

0(0,0),

O,。的“直角距離"為[-工2I+1%一%1=1%-01+-11+5-01=|x|+|-x+51,

,/0<x<5,

/.|xi-x2\+\yi-y2\=x-x+5=59

O、0兩點(diǎn)的“直角距離”為5.

故答案為：5.

31.（2022?松江區(qū)二模）如圖，在矩形48CQ中，AB=2,BC=3.將矩形/BCD繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得

到矩形點(diǎn)4、。、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4、C'、D',當(dāng)點(diǎn)H落在對(duì)角線4C上時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)。

【詳解】如圖，連接5。，BD',DD',

將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形A'BC'D',

.-.AB=A'B,BD=BD',NABA'=NDBD',

ABAC=ABA'A=ZBDD'=ZBD'D,

???ABAC=NBDC,

ZBDC=ZBDD',

:.點(diǎn)、D,點(diǎn)C,點(diǎn)。三點(diǎn)共線，

BD=BD',BC±DD',

CD=CD'=2,

故答案為：2.

32.（2022?嘉定區(qū)二模）我們把兩個(gè)三角形的重心之間的距離叫做重心距.如圖，在A42C中，乙4=45。,

=30°,CD是AA8C中邊48上的高，如果2c=6,那么AADC和ASCD的重心距是.

【答案】1+V3

【詳解】如圖，設(shè)AADC和ASCD的重心分別為〃、N,

連接CW、CN交AB于■E、尸點(diǎn)，

在RtACBD中，NB=30°,

:.CD=-BC=3,BD=V3CZ)=373,

2

在RtAACD中，VA=45°,

AD=CD=3,

.-.AB=AD+BD=3+3^，

.防_1_—3+3'

..乜f——Aij-----------,

22

?.?A4QC和MCQ的重心分別為〃、N,

.CM_CN_2

"~CE~^F~3?

?.?ZMCN=ZE