蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略：全等圖形與全等三角形（壓軸題五種模型）原卷版+解析

專題01全等圖形與全等三角形壓軸題五種模型全攻略

.【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................1

【考點(diǎn)一全等圖形識(shí)別】...................................................................1

【考點(diǎn)二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和】............................................2

【考點(diǎn)三將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形】...................................................3

【考點(diǎn)四全等三角形的概念】........................................................3

【考點(diǎn)五全等三角形的性質(zhì)】........................................................4

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】...................................................................................5

尸.1

*【典型例題】

【考點(diǎn)一全等圖形識(shí)別】

例題：（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）

A.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于兩個(gè)圖形，給出下列結(jié)論：①兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等；②兩個(gè)圖形的

面積相等；③兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積都相等；④兩個(gè)圖形的形狀相同，大小也相等.其中能獲得這兩個(gè)圖

形全等的結(jié)論共有（）

A.1個(gè)3.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

2.（2022春?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，四邊形反。與四邊形43'。'。'全等,則/4，=，ZA=,

B'C=,AD=.

【考點(diǎn)二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和】

例題：（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了N1和N2,貝?。?1+/2=

度.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?湖北武漢,八年級(jí)統(tǒng)考期中）在如圖所示的3x3正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3=度.

2.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，貝崛1+國(guó)2的度數(shù)為.

【考點(diǎn)三將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形】

例題：（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）沿著圖中的虛線，用兩種方法將下面的圖形劃分為兩個(gè)全等的圖形.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023,江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個(gè)圖形分別分割成

兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影.

2.（2022秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）沿四格線把正方形分割成兩個(gè)全等圖形？用兩種不同的方法試一試.

（備用圖）

【考點(diǎn)四全等三角形的概念】

例題：（2023春?江蘇鹽城?七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法中，正確的有（）

①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形②面積相等的兩個(gè)圖形是全等形③全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等

④若△ABC則=AB=EF

4.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）已知△ABC2△OEF,且/A與ND是對(duì)應(yīng)角，Z3和NE是對(duì)應(yīng)角，則

下列說(shuō)法中正確的是（）

A.AC與DR是對(duì)應(yīng)邊B.AC與DE是對(duì)應(yīng)邊

C.AC與所是對(duì)應(yīng)邊D.不能確定AC的對(duì)應(yīng)邊

2.（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.形狀相同的兩個(gè)三角形一定是全等三角形B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形

C.面積相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形D邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形都是全等三角形

【考點(diǎn)五全等三角形的性質(zhì)】

例題：（2023春?廣東深圳?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，若△ABC名ZXDEF,NA=45。，ZF=35°,則等于

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，Rt.ABC^RtEFC,并且CF=5cm,NEFC=52°,貝|3C=

ZA=.

2.（2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，A4BC/△ADE,且AEBD,加笫=25。，則NBAC的度數(shù)為

3.（2023?江蘇,八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AABC=AADE,且NC4Z）=1O。，ZB=ZD=25°,ZEAB=120°,

求NDFB和ZZXJB的度數(shù).

D

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、選擇題

1.（2023秋?七年級(jí)單元測(cè)試）下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

A.

2.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)形狀相同的圖形稱為全等圖形B.兩個(gè)圓是全等圖形

C.全等圖形的形狀、大小都相同D.面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形

3.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AABC沿AADE,ZB=3O°,ZE=20°,ZBAE=90°,則㈤C=

）

B

A.10°B.20°C.30°D.40°

4.（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AABC三AB4D,A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是8,C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是若AB=8,

AC=3,BC=1,則AZ）的長(zhǎng)為（）

C

D

A.3B.7C.8D.以上都不對(duì)

5.（2023秋?四川廣安?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知RtAABC9RtABDE,若AC=5,DE=2,則CE的

長(zhǎng)為（）

B

F.

A.2B.3C.4D.5

6.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格

點(diǎn)，貝|/1一/2—/3的度數(shù)為（）.

A.30°B.45°C.55°D.60°

二、填空題

7.（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）請(qǐng)觀察圖中的5組圖案，其中是全等形的是（填序號(hào)）;

ooooAAJiuo

8.（2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，ABC中，。是BC邊上的一點(diǎn)，經(jīng)△人□?,則4Z汨的度數(shù)為

9.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD9四邊形ABC'。'，若NB=90。，ZC=60°,ZD0

=105°,則/A=

10.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖,OAD^OBC,且/O=73。，ZC=20°,則ZAE3=

度.

11.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖,在4x4的正方形網(wǎng)格中，求。+月=.度?

12.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖,ADEZ,ABC,點(diǎn)。在邊AC上，延長(zhǎng)血交邊BC于點(diǎn)尸，若

ZE4c=35°,貝l|ZBFD=

13.（2023,浙江,八年級(jí)假期作業(yè)）把4x4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，如圖，沿著虛線畫(huà)出種

不同的分法，把4x4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形.

zrzp

____J____________?_--------

14.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，四△DEF,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，點(diǎn)8對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,點(diǎn)B、F、C、

E在一條直線上.

⑵若AB=3,EF=7,求AC邊的取值范圍.

15.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知AABC絲△OE3,點(diǎn)E在A3上，OE與AC相交于點(diǎn)尺

⑴當(dāng)￡>E=8,BC=5時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)；

⑵已知ND=35。，ZC=60°,求/D3C與NAFD的度數(shù).

16.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知尸四△CDE.

⑴若/3=45。，ZDCF=25°,求/班C的度數(shù);

⑵若3。=10,EF=5,求即的長(zhǎng).

17.(2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖，已知ABC=FED,NA和NF是對(duì)應(yīng)角，CB和DE是對(duì)應(yīng)邊,

AF=8,BE=2.

⑴寫(xiě)出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角；

(2)判斷AC與。尸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)求A3的長(zhǎng).

專題01全等圖形與全等三角形壓軸題五種模型全攻略

.【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................1

【考點(diǎn)一全等圖形識(shí)別】...................................................................1

【考點(diǎn)二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和】............................................2

【考點(diǎn)三將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形】...................................................3

【考點(diǎn)四全等三角形的概念】........................................................3

【考點(diǎn)五全等三角形的性質(zhì)】........................................................4

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】...................................................................................5

尸;I

莘【典型例題】

【考點(diǎn)一全等圖形識(shí)別】

例題：（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)全等圖形的定義（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形）逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、兩個(gè)圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項(xiàng)不符合題意；

8、兩個(gè)圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項(xiàng)不符合題意；

C、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，則此項(xiàng)符合題意；

。、兩個(gè)圖形的形狀不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，則此項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于兩個(gè)圖形，給出下列結(jié)論：①兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等；②兩個(gè)圖形的

面積相等；③兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積都相等；④兩個(gè)圖形的形狀相同，大小也相等.其中能獲得這兩個(gè)圖

形全等的結(jié)論共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

【答案】A

【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.強(qiáng)調(diào)能夠完全重合，對(duì)選擇項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證可得答案.

【詳解】解：①周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形不一定重合，所以不一定全等；

②如果面積相同而形狀不同也不全等；

③如果周長(zhǎng)相同面積相同而形狀不同，則不全等，

④兩個(gè)圖形的形狀相同，大小也相等，則二者一定重合，正確.

所以只有1個(gè)正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等形的概念，做題時(shí)要根據(jù)定義進(jìn)行驗(yàn)證.

2.（2022春?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，四邊形ABCD與四邊形AB'C'D'全等,則ZA=,ZA=,

B'C=,AD=.

【答案】120。/120度70。/70度126

【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出NA'=120。，再根據(jù)全等圖形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：團(tuán)在四邊形A'B'CD'中/B'=85°,NC'=85°,ZD'=70°,

團(tuán)ZA'=360°—ZB'-ZC-ND=120°,

回四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'全等,

自由圖可知B'C'=3C=12,AD^A'D'=6,NA=ND'=70°,

故答案為：120°；70°；12；6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，熟知全等圖形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是

解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和】

例題：（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了N1和N2,貝吐1+/2=

度.

【答案】135

【分析】作輔助線，使ADB為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形一BEC,可得到=利

用等角代換即可得解.

【詳解】解：如圖，連接AD、BD,ZADB=90°,AD=BD=BC,=//汨A=45。，

由圖可知，在ADEB和,BEC中,

DF=BE

<NDFB=NBEC=9?！?

FB=EC

DFB^.BEC(SAS),

:.ZDBF=Z2,

/DBA=45。,

,-.Zl+Z2=Zl+NDBF=180°-45°=135°,

故答案為：135.

【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中求兩角和，構(gòu)造全等三角形，利用等角代換是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?湖北武漢?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在如圖所示的3x3正方形網(wǎng)格中，4+N2+N3=度.

【答案】90

【分析】證明△ABC烏△￡>￡》，一得出N2+N1=45。,根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知N3=45。，即可求解.

【詳解】解：如圖,

在BBC與DEF^P,

AC=DF

</ACB=NDFE,

BC=EF

團(tuán)△A5C且△DEF,

團(tuán)N1=N4,

0FD/7CG,

@Z2=/FDC,

同理可得.OCG空CEB,

⑦EC=ED,Z2=ZBECf

ZBEC+ZECB=90°f

團(tuán)N2+N￡3C=90。，

回/ECD=90°,

回.ECD是等腰直角三角形，

0ZCDE=45°,

即N4+NFDC=Nl+N2=45°,

根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知N3=45°,

0Z1+Z2+Z3=9O°,

故答案為：90.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求得Nl+N2=45。是解

題的關(guān)鍵.

2.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，貝峋1+回2的度數(shù)為.

【答案】45。/45度

【分析】觀察圖形可知/3與N1所在的直角三角形全等，貝=根據(jù)外角的性質(zhì)卡得/4=/2+/3,

即可求解.

【詳解】觀察圖形可知/3與/I所在的直角三角形全等，

0Z1=Z3,

13/4=45°,

0Z1+Z2=Z3+Z2=Z4=45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用全等的性質(zhì)求網(wǎng)格中的角度，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出

/1=/3是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)三將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形】

例題：（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）沿著圖中的虛線，用兩種方法將下面的圖形劃分為兩個(gè)全等的圖形.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)全等圖形的定義：對(duì)應(yīng)邊都相等，對(duì)應(yīng)角都相等的圖形進(jìn)行構(gòu)造即可.

【詳解】解：如圖所示（任意兩種方法，正確即可）：

【點(diǎn)睛】本題考查全等圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個(gè)圖形分別分割成

兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影.

【答案】見(jiàn)解析（第一個(gè)圖答案不唯一）

【分析】根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對(duì)稱性和互補(bǔ)性來(lái)分隔成兩個(gè)全等的圖形.

【詳解】解：第一個(gè)圖形分割有如下幾種:

第二個(gè)圖形的分割如下:

【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和學(xué)生的空間想象能力，牢記全等圖形的定義是解題的重點(diǎn).

2.（2022秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）沿啊輕繾把正方形分割成兩個(gè)全等圖形？用兩種不同的方法試一試.

r——一一rr一一一一r「一一一一r—rr一一一一r

—4

，一一—?一—一一，卜一一——j

（備用圖）

【答案】見(jiàn)解析

【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：這個(gè)正方形網(wǎng)格的總面積為16,因此只要將面積分為8,且圖形形狀相同即可.

【詳解】解：如圖所示即為所求.

【點(diǎn)睛】題目主要考查了全等圖形的定義及學(xué)生的空間想象能力，理解全等圖形的定義是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)四全等三角形的概念】

例題：（2023春?江蘇鹽城?七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法中，正確的有（）

①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形②面積相等的兩個(gè)圖形是全等形③全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等

④若△ABC/△DE7L則=AB=EF

A.1個(gè)艮2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)全等的定義和性質(zhì)判斷即可.

【詳解】①形狀大小都相同的兩個(gè)圖形是全等形，故①錯(cuò)誤；

②面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形，故②錯(cuò)誤；

③全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等，是對(duì)的，故③正確；

④若△ABCgADEF,則NA=NO,AB=DE,故④錯(cuò)誤；

故正確的有1個(gè).

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的定義.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）已知△ABC之△DEF,且-4與ND是對(duì)應(yīng)角，Z3和ZE是對(duì)應(yīng)角，則

下列說(shuō)法中正確的是（）

A.AC與近是對(duì)應(yīng)邊B.AC與。E是對(duì)應(yīng)邊

C.AC與斯是對(duì)應(yīng)邊D.不能確定AC的對(duì)應(yīng)邊

【答案】A

【分析】根據(jù)全等三角形的概念即可得到答案.

【詳解】解：NA與，。是對(duì)應(yīng)角，/3和NE是對(duì)應(yīng)角，

NC和N尸是對(duì)應(yīng)角，

AC與。尸是對(duì)應(yīng)邊，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵.

2.（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是（）

4形狀相同的兩個(gè)三角形一定是全等三角形艮周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形

C.面積相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形D邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形都是全等三角形

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形為全等三角形，據(jù)此判斷即可.

【詳解】4、形狀相同且大小相同的兩個(gè)三角形一定是全等三角形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

8、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形都是全等三角形，原說(shuō)法正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)五全等三角形的性質(zhì)】

例題：（2023春?廣東深圳?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，若ZXABC/Z\DEF,NA=45。，ZF=35°,則13等于

【答案】100°/100度

【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求出NC=35。，然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案.

【詳解】解：ABC&DEF,NA=45°,ZF=35°,

.-.ZC=ZF=35°,

.?,ZB=180o-ZA-ZC=180o-45o-35o=100°.

故答案為：100。.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，RtABC^RtEFC,并且CP=5cm,ZEFC=52。,貝=,

.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【詳解】解：0RtABC^RtEFC,

[3/-ACB=Z.ECF=-x180°=90°,BC=CF=5cm,/A=ZE.

2

0ZA=ZE=9O°-ZEFC=38°.

故答案為：5；38°

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

2.(2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖，/△ADE,且AEBD,加笫=25。，則NBAC的度數(shù)為.

【答案】25。/25度

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到=38=25。，再由全等三角形的性質(zhì)即可得到

/BAC=/DAE=25°.

【詳解】解：0AE,BD,ZADB=25°,

ZDAE=ZADB=25°,

SAABC^AADE,

0/BAC=/DAE=25°,

故答案為：25°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

3.(2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè))如圖，AABC^AADE,且NC4D=10。，ZB=ZD=25°,Z￡AB=120°,

求NDFB和ZDGB的度數(shù).

【答案】NDFB=90。,NDGB=65。

【分析】由AABCMAADE,可得==根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得

ZDFB=ZFAB+ZB,因?yàn)閆E4B=NB1C+NC4B,即可求得NDEB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得

ZDGB=ZDFB-ZD,即可得ZDG8的度數(shù).

【詳解】解：AABCSAWE,

NDAE=ABAC=1(NEAB-NOW)=；(120°-10°)=55°.

ZDFB=ZFAB+ZB=ZFAC+ZCAB+ZB=10°+55°+25°=90°

ZDGB=ZDFB-ZD=90°-25°=65°.

綜上所述：NDFB=90°,NDGB=65。.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，三角形內(nèi)角和，角度的轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、選擇題

1.（2023秋?七年級(jí)單元測(cè)試）下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可.

【詳解】解：4兩個(gè)圖形不能完全重合，不屬于全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、兩個(gè)圖形能完全重合，屬于全等圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、兩個(gè)圖形不能完全重合，不屬于全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、兩個(gè)圖形不能完全重合，不屬于全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握"能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形"是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是（）

4兩個(gè)形狀相同的圖形稱為全等圖形B.兩個(gè)圓是全等圖形

C.全等圖形的形狀、大小都相同D.面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形

【答案】C

【分析】根據(jù)全等圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A兩個(gè)形狀相同的圖形，大小不一定相等，因此這樣的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，故A錯(cuò)

誤；

A兩半徑相同的圓是全等圖形，故B錯(cuò)誤;

C.全等圖形的形狀、大小都相同，故c正確；

。.面積相等的兩個(gè)三角形不一定形狀相同，不一定是全等圖形，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握形狀和大小都相同的圖形是全等圖形.

3.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AABC/AADE,ZB=30°,ZE=20°,ZBAE=90°,則ZE4C=

（）

B

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NC=4=20。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB4C=130。，貝l）

ZEAC=ZBAC-ZBAE=40°.

【詳解】解：SAABC^AADE,NE=20°,

0ZC=Z￡'=2OO,

0ABAC=180°-ZC-ZB=130°,

0ZEAC=ZBAC-ZBAE=40°,

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)

鍵.

4.（2023?全國(guó)■八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AABC三AB4D,A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是8,C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是若AB=8,

AC=3,BC=1,則AD的長(zhǎng)為（）

D

A.3B.7C.8D.以上都不對(duì)

【答案】B

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)果.

【詳解】解：SAABC^ABAD,A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是2,C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是。，

AB=AB

團(tuán)＜AC=BD,

BC=AD

0BC=7

^AD=BC=y.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形找出對(duì)應(yīng)邊.

5.（2023秋?四川廣安?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知RtzMBC絲RtABOE,若AC=5,DE=2,則CE的

長(zhǎng)為（）

4.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得即可.

【詳角軍】解：ERtAABC^RtABDE,AC=5,DE=2,

0AC=BE=5,BC=DE=2,

回CE=BE—3C=5—2=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格

點(diǎn)，貝|/1一/2—/3的度數(shù)為（）.

A.30°B.45°C.55°D.60°

【答案】B

【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，可得出//=90，—2=N4,Z3+Z4=45,進(jìn)而可求解.

【詳解】解：如圖，則N[=90，/2=、4,Z3+Z4=45,

0Z1-Z2-Z3=9O-45=45,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中的全等圖形、三角形的外角性質(zhì)，會(huì)利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解

答的關(guān)鍵.

、填空題

7.(2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))請(qǐng)觀察圖中的5組圖案，其中是全等形的是(填序號(hào));

ooooAAJiuo

【答案】(5)

【分析】根據(jù)全等形的定義：形狀、大小相同，能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】(1)形狀、大小不相等，不是全等形；

(2)大小不同，不是全等形；

(3)形狀，大小都不相同，不是全等形；

(4)形狀，大小都不相同，不是全等形；

(5)形狀，大小都相同，是全等形；

故答案為：（5）.

【點(diǎn)睛】本題考查全等形的識(shí)別.熟練掌握形狀、大小相同，能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形是解題的

關(guān)鍵.

8.（2023秋,八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知中，。是邊上的一點(diǎn)，空△人□）,則4DB的度數(shù)為

【答案】90。/90度

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/ADB=/ADC,由NAD8+NAOC=180。即可得到答案.

【詳解】解：^\AABD^/\ACD,

SZADB=ZADC,

0ZADfi+ZADC=180°,

0^ADB=-xl8Oo=9O°,

2

故答案為：90°

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCDZ四邊形AB'C'O',若NB=90。，ZC=60°,ZD0

=105°,則NA'=

【答案】105

【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360度，即可求解.

【詳解】解：四邊形ABCDZ四邊形AEC'D,

:.ZA=ZA',ZD=NM,

Z￡>0=105°,

ZD=105°,

ZB=90°,ZC=60°,

.-.ZA=105°,

...NA=105°,

故答案為：105.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和為360度，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?浙江,八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，O4DZ.03C,且NO=73。，ZC=20°,則NA￡B=

度.

【答案】113

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得可得/D=NC=20。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得C4E=93。，最后再

次運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：回汪一OSC,

0ZZ）=ZC=2OO,

在△AOD中，0G4E=ZD+ZO=2O°+73O=93°,

在，ACE中，ZAEB=ZC+ZCAE=200+93°=113°.

故答案為：113.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

是解答本題的關(guān)鍵.

11.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，求a+/=度.

【答案】45

【分析】連接A3,根據(jù)正方形網(wǎng)格的特征即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接

回圖中是4x4的正方形網(wǎng)格

0AD=CE,ZADB^ZAEC,DB=AE

0AADB^ACEA(SAS)

0Z￡4C=ZABD=cr,AB=AC

0ZABD+ZR4D=9O°

0ZE4C+ZBAD=9O°,BPZC4S=90°

EZACB=ZABC=45°

SBD//CE

0/BCE=4DBC=/3

回ZABC=ZABD+ZDBC=a+(3

回a+"=45°

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形網(wǎng)格中求角的度數(shù)，利用了平行線的性質(zhì)、同角的余角相等、等腰直角三角形

的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠掌握正方形網(wǎng)格的特征.

12.(2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè))如圖，ADE與ABC,點(diǎn)。在邊AC上，延長(zhǎng)EO交邊BC于點(diǎn)F,若

ZEAC=35°,^]ZBFD=.

【答案】145。/145度

【分析】根據(jù)ADE與ASC可得NAEE>=NACB,再由三角形內(nèi)角和得到NDHC=NE4c=35。，利用鄰補(bǔ)

角定義求出NBED即可.

【詳解】解：^^ADE^,ABC,

^ZAED=ZACB,

SZADE=ZFDC,

0ZDFC=Z￡AC=35°,

0NBFD=180°-NDFC=145°.

故答案為：145。

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和以及鄰補(bǔ)角定義，解答關(guān)鍵是在全等三角形性質(zhì)基

礎(chǔ)上靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

三、解答題

13.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）把4x4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，如圖，沿著虛線畫(huà)出種

不同的分法，把4x4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形.

qzzp

____J-__________________

【答案】見(jiàn)解析

【分析】利用圖形的對(duì)稱性和互補(bǔ)性來(lái)分隔成兩個(gè)全等的圖形.

【詳解】解：三種不同的分法：

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，利用對(duì)稱性和互補(bǔ)性解題.

14.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，△ABC點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，點(diǎn)8對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,點(diǎn)8、F、C、

E在一條直線上.

A

⑴求證：BF=EC；

(2)若AB=3,EF=7,求AC邊的取值范圍.

【答案】⑴見(jiàn)解析

(2)4<AC<10

【分析】(1)由全等三角形的性質(zhì)可得3C=EF,等號(hào)兩邊同時(shí)減去CF即可得到防=EC；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得3。=跖=7,再利用三角形三邊關(guān)系即可求出AC邊的取值范圍.

【詳解】(1)證明：△ABC學(xué)△￡>￡?,

■■BC=EF,

BC-CF=EF-CF,

..BF=EC；

(2)解：AABC%ADEF,EF=1,

BC=EF=1,

「在..ABC中，BC-AB<AC<BC+AB,

7—3<AC<7+3,

即4VAe<10.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

15.(2023?江蘇,八年級(jí)假期作業(yè))如圖，已知△T