位置與坐標 知識歸納與題型突破（十二類題型清單） （原卷版）-2024-2025學年八年級數(shù)學上冊復習（北師版）

第三章位置與坐標知識歸納與題型突破（十二類題型清單）

01思維導圖

02知識速記

一、有序數(shù)對

把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序

數(shù)對為工具表達一個確定的意思，如某人記錄某個月不確定周期的零散收入，可用(13,2000),(17,

190),(21,330)-,表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進行空間定

位，如：(4,5),(20,12),(13,2),…，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座

位號.

二、平面直角坐標系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標系，如下圖：

■y

II3-I

第二象限2第一象限

1-

-3-2-1O123x

HI12IV

第三象限_3第四象限

要點：

(1)坐標平面內(nèi)的點可以劃分為六個區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這

六個區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個公共點(原點)外，其他區(qū)域之間均沒有公共點.

(2)在平面上建立平面直角坐標系后，坐標平面上的點與有序數(shù)對(x,y)之間建立了一一對應關(guān)系，這

樣就將‘形‘與‘數(shù)’聯(lián)系起來，從而實現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化.

(3)要熟記坐標系中一些特殊點的坐標及特征：

①x軸上的點縱坐標為零；y軸上的點橫坐標為零.

②平行于x軸直線上的點橫坐標不相等，縱坐標相等；

平行于y軸直線上的點橫坐標相等，縱坐標不相等.

③關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對稱的點縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；

關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標分別互為相反數(shù).

④象限角平分線上的點的坐標特征：

一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；

二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù).

注：反之亦成立.

(4)理解坐標系中用坐標表示距離的方法和結(jié)論：

①坐標平面內(nèi)點P(x,y)到x軸的距離為|y1,到y(tǒng)軸的距離為|x|.

②x軸上兩點A(x”0)、B(X2,0)的距離為AB=|XI-x2|；

y軸上兩點C(0,y)、D(0,y?)的距離為CD=|y1-y2|.

③平行于x軸的直線上兩點A(xi，y)、B(x2,y)的距離為AB=|xi-x2|；

平行于y軸的直線上兩點C(x,%)、D(x,y?)的距離為CD=|y產(chǎn)y2|.

(5)利用坐標系求一些知道關(guān)鍵點坐標的幾何圖形的面積：切割、拼補.

三、坐標方法的簡單應用

1.用坐標表示地理位置

(1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定X軸、y軸的正方向；

(2)根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；

(3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.

要點：(1)我們習慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標系的關(guān)鍵是確定原點的位置.

(2)確定比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來確定坐標軸上的單位長度.

2.用坐標表示平移

(1)點的平移

點的平移引起坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標中，將點(x,y)向右(或左)平移a個單位長度，可以

得到對應點(x+a,y)(或(x-a,y));將點(x,y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x,y+b)(或

(x,y-b)).

要點：上述結(jié)論反之亦成立，即點的坐標的上述變化引起的點的平移變換.

(2)圖形的平移

在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a,相應的新圖形就是把

原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)a,相應的新圖形

就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.

要點：平移是圖形的整體運動，某一個點的坐標發(fā)生變化，其他點的坐標也進行了相應的變化，反過來點

的坐標發(fā)生了相應的變化，也就意味著點的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上

加下減，橫不變”.

四、關(guān)于坐標軸對稱點的坐標特征

1.關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征

P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(a,—b)；

P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-a,b)；

P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-a,—b).

2.象限的角平分線上點坐標的特征

第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為(a,a)；

第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可表示為(a,-a).

3.平行于坐標軸的直線上的點

平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；

平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同.

03題型歸納

題型一確定位置及其路徑

I.在平面內(nèi)，下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是()

A.3號樓2單元5樓1號B.黃海路8號

C.北偏西60°D.東經(jīng)120。，北緯30°

鞏固訓練

2.一個學生方隊，B的位置是第8列第7行，記為(8,7),則學生A在第二列第三行的位置可以表示為

()

A.(2,1)B.(3,3)C.(2,3)D.(3,2)

3.如圖是某電視塔周圍的建筑群平面示意圖，這個電視塔的位置用力表示.某人由點2出發(fā)到電視塔，他

的路徑表示錯誤的是（注：街在前，巷在后）（）

A.（2,2）f（2,5）f（5,6）B.(2,2)-(2,5)-(6,5)

C.（2,2）f（6,2）f（6,5）D.(2,2)T(2,3)T(6,3)f(6,5)

題型二判斷點所在的象限

4.點（-6,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

鞏固訓練

5.如圖，在平面直角坐標系中，點尸的坐標可能是（）

yk

*

X

A.(1.3,1)B.(-1.3,1)C.(-1.3,-1)D.(1.3,-1)

6.如果點尸（。+4仍）在第二象限，那么點。在第（）象限.

A.—B.—C.三D.四

題型三求點到坐標軸的距離

7.點尸的坐標為（2,-3）,那么點廠到x軸和V軸的距離依次是（）

A.-3,2B.2,-3C.3,2D.2,3

鞏固訓練

8.在平面直角坐標系中，點卜2,-。）到x軸的距離為（）

A.2B.V5C.-2D.-V5

題型四寫出平面直角坐標系中點的坐標

9.若點尸（3-%。-5）在〉軸上，則點尸的坐標為（）

A.（0,4）B.（4,0）C.（-2,0）D.（0,-2）

鞏固訓練

10.已知點尸位于第二象限，到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為5,則點尸的坐標為（）

A.（-3,5）B.（-5,3）C.（-3,5）或（3,5）D.（一5,3）或（5,3）

11.若點A的坐標是（2,-1）,48=4,且48〃x軸，則點8的坐標為（）

A.（2,-5）B.或（一2,-1）

C.（2,3）D.（2,3）或（2,-5）

12.點尸在X軸的下側(cè)，＞軸的右側(cè)，距離X軸3個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點P的坐標為

（）

A.（-3,4）B.（4,-3）C.（-4,3）D.（3,-4）

13.已知點。的坐標為（2,-3）,點夕的坐標為（2。+2,。-5）,若直線尸。_Ly軸，則點尸的坐標為（）

A.（2,-5）B.（2,2）C.（6,-3）D.（-14,-3）

14.已知點尸（。乃）到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,S.\a-b\=a-b,則點尸的坐標為（）

A.（—5,2）B.（5,-2）C.（—5,2）或（5,-2）D.（5,2）或（5,-2）

題型五平面直角坐標系中點的坐標綜合判斷

15.下列說法中錯誤的是（）

A.x軸上的所有點的縱坐標都等于0B.＞軸上的所有點的橫坐標都等于0

C.原點的坐標是（0,0）D.點4（2,-7）與點3（-7,2）是同一個點

鞏固訓練

16.下列說法正確的是（）

A.（3,2）和（2,3）表示同一個點

B.點（6。）在x軸的正半軸上

C.點（-2,4）在第四象限

D.點（-3,1）到x軸的距離為3

17.下列命題不正確的是（）

A.平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標都相同

B.在平面直角坐標系中，（-1,2）和（2,-1）表示兩個不同的點

C.若點尸（見6）在〉軸上，貝Ija=o

D.尸（T4）到x軸的距離為3

18.在平面直角坐標系中，已知點M（〃L1,2:〃+3）,分別根據(jù)下列條件，求出”點的坐標.

（1）點加在y軸上；

（2）點M到x軸的距離為1；

⑶點N的坐標為（5,-1）,且次W〃x軸.

19.已知在平面直角坐標系中，有線段MN,其中點河（-2,3）,點N（8,3）,則線段MN中點的坐標為（）

A.（5,3）B.（4.5,3）C.（4,3）D.（3,3）

題型六軸對稱

20.下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）

鞏固訓練

21.下列軸對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)四條的有（）個

題型七軸對稱的應用

22.一個車牌號碼在水中的倒影如圖所示，則該車牌號碼為.

鞏固訓練

23.如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時間，則此刻的實際時間應該是.

-ll.FI匚

EI'UJ

題型八坐標的平移

24.將點/先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得8（-1,5）,則N點坐標為（)

A.(-4,11)B.(-2,6)C.(-4,8)D.(-3,8)

鞏固訓練

25.如果點P（",b）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后得到的點的坐標是（-2,-3）,那么°,

b的值分別是（）

A.a=0,b=0B.a=0,b=-6C.a=0,b=4D.a=5,b=-1

26.佳佳將坐標系中一圖案橫向拉長2倍，又向右平移2個單位長度，若想變回原來的圖案，需要變化后

的圖案上各點坐標（)

A.縱坐標不變,橫坐標減2

B.縱坐標不變，橫坐標先除以2,再均減2

C.縱坐標不變，橫坐標除以2

D,縱坐標不變，橫坐標先減2,再均除以2

題型九坐標的對稱問題

27.在平面直角坐標系中，點（5,6）關(guān)于x軸的對稱點是（）

A.(6,5)B.(—5,6)C.(5,16)D.(一5,—6)

鞏固訓練

28.已知/僅㈤、8（〉-3）兩點關(guān)于x軸對稱,則a+6的值為（）

A.5B.1C.-1D.-5

29.在平面直角坐標系中，若點尸（2%3）與點。（-4,〃）關(guān)于原點對稱，則加一〃的值為（）

A.2B.-5C.5D.-8

30.如圖，AA8C的三個頂點的坐標分別為/（0,0）,B（l,3）,C（2,2）.

（1）請畫出平面直角坐標系;

⑵畫出4ABC關(guān)于y軸對稱的△48c；

（3）判斷A/BC的形狀，并說明理由.

題型十坐標系的簡單應用

31.根據(jù)下面的描述，在平面圖上標出各場所的位置.

1

廣場

300m

(1)小彬家在廣場西南方向1200米處；

⑵小麗家在廣場北偏西20。方向600米處；

(3)柳柳家在廣場東偏北30。方向900米處.

鞏固訓練

32.如圖是某學校的平面示意圖，已知從清源樓向西走300米到達明德樓，圖書館在知行樓與致遠樓的正

崇文樓

(1)請根據(jù)以上條件，選取清源樓為坐標原點，以正東方向為x軸的正方向，以100米為一個單位長度建立

平面直角坐標系，并標出圖書館的位置；

(2)在(1)的條件下，可得致遠樓坐標為(1，4),請直接寫出圖書館、知行樓、清源樓和崇文樓的坐標.

33.如圖是中國象棋棋盤的一部分，棋盤中“馬”所在的位置用(2,3)表示.

⑴圖中“象’的位置可表示為_；

(2)根據(jù)象棋的走子規(guī)則，“馬”只能從“日”字的一角走到與它相對的另一角；“象”只能從“田”字的一角走到與

它相對的另一角.請按此規(guī)則分別寫出“馬”和“象”下一步可以到達的位置.

34.小明同學在一次數(shù)學探究活動中，將小正方形放置在如圖所示的平面直角坐標系中，使得小正方形的

中心(即正方形對角線的交點)位于原點，各頂點在坐標軸上，若各頂點到原點的距離為1.接下來，按如

圖方式作新正方形，即從第二個正方形開始，以前一個正方形的一條對角線為邊作正方形，則第十個正方

形中心曰0的坐標為（）

A.（8,16）B.（8,20）C.（15,46）D.（15,48）

鞏固訓練

35.如圖，在平面直角坐標系中，對△N8C進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點3坐標是（-5,2）,則經(jīng)

過第2023次變換后點B的對應點的坐標為（）

O

A.(-5,-2)B.(5,-2)C.(-5,2)D.(5,2)

36.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整數(shù)點.如圖，一列按箭頭方向有規(guī)律排列的整

數(shù)點，其坐標依次為依0),(1,1),(2,1),(2,0),(3,0),(3,1),(3,2),(2,2),…，根據(jù)規(guī)律,第2024個整

數(shù)點的坐標為

4-

3-

2-f

1-7Jt

O~n2j34it5K

37.如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點。出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動,

第1次從原點運動到點第2次接著運動到點（2,0）,第3次接著運動到點（2,-2）,第4次接著運動到

點（4,-2）,第5次接著運動到點（4,0）,第6次接著運動到點卜，石）…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2024次運

動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是

-2（2,-2）（4,-2）（6,-2）（8,一2）

題型十二平面直角坐標系的幾何應用

38.在平面直角坐標系中，點/（相，。），8（2根+3,0）,尸（2根+1,0）,PQ_L'軸，點。的縱坐標為機.則以下

說法錯誤的是（）

A.當加=-5,點3是線段4P的中點

B.當冽2—1，點P一定在線段48上

C.存在唯一一個”的值，使得4B=PQ

D.存在唯一一個加的值，使得=

鞏固訓練

39.在平面直角坐標系中,。為坐標原點，過點/（8,6）分別作x軸、V軸的平行線，交》軸于點8,交X軸

（2）動