蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：解一元一次方程

4.2.1解一兀一■次方程

分層練習(xí)

基礎(chǔ)練

考察題型一等式的性質(zhì)

1.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）

A.若％=y,貝!J%+5=y+5B.若a=b,則收=bc

C.若九=y,則2=2D.若色=2(c，0),貝!Ja=Z?

aacc

2.下列變形正確的是()

A.若3光—1=2%+1,則3%+2%=—1+1

B.若1一^——二%,貝|2—3%—1=21

2

C.若3(%+1)—5(1—％)=2,則3%+3—5+5無(wú)=2

川x+1O.lx-10x+1010x1

D.右----------=0.l,貝！J-------------------=l

0.20.0323

考察題型二解一元一次方程

I.解方程等！一色子=1時(shí)，去分母正確的是（）

A.2x+l-（l0x+l）=lB.4x+l-l0x+l=6

C.4x+2-10x-l=6D.2（2x+l）-（l0x+l）=l

2.小明解方程至口-2=空」的步驟如下：

23

解:方程兩邊同乘6得：3（3尤+1）-12=2（2元一1）,第一步

去括號(hào)得：9x+3-12=4%-2,第二步

移項(xiàng)得：9x-4x=-2-3+12,第三步

合并同類項(xiàng)得：5x=7,第四步

系數(shù)化為1得：%=-.第五步

7

（1）以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的是第一步；

（2）直接寫出方程的解.

3.解下列方程:

(1)-(3x-6)=-%-3；

65

(2)1Z^=1￡±1-3.

37

4.解下列方程:

(1)4(尤+3)=2—5(尤+1)；

(2)5%+4+%-1_25%-5

“3~7~~一~\2~

5.解下列方程:

⑴舒-?！?；

(、0.4%+0.90.2%+0.3

(2)—+1.

0.50.3

考察題型三利用一元一次方程的解求參、求解

【直接求參】

1.已知x=-l是方程2依-11=4—2的解，貝.

2.已知：關(guān)于x的方程*=處二的解是x=2,其中ax。且6x0,則代數(shù)式。的值是()

25a

【先求參，再求解】

3.若方程以+〃=3的解是兀=5,則關(guān)于％的方程a(x+l)+b=3的解是

4.整式如+孔的值隨工的取值不同而不同，表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值:

則關(guān)于x的方程一如+〃=8的解為.

X-2-1012

mx+n7531-1

【先求解，再求參】

5.已知關(guān)于%的方程立=4-工，有正整數(shù)解，則整數(shù)化的值為一.

6.已知。，人為定值，關(guān)于X的方程且^=1—2上如，無(wú)論左為何值，它的解總是1,則a+〃=

36

7.如果關(guān)于x的方程5m+3元=1+%的解比關(guān)于x的方程2元+m=3相的解大2,求相的值？

8.已知關(guān)于x的方程2[x-2(x-S]=3x和*-匕至=1有相同的解，求。與方程的解.

4912

9.已知關(guān)于x的一個(gè)方程(m-3)9加2_18=0是一元一次方程.

(1)m=；

(2)若這個(gè)方程的與關(guān)于y的一元一次方程＞一252=”+彗1的解互為相反數(shù)，求〃的值.

考察題型四新定義

ah

1.對(duì)任意4個(gè)有理數(shù)a、b、c、d,定義新運(yùn)算,=ad-bc.

cd

9

(2)若=35,求x的值.

-x1

/、4x+132x53,,..

(3)右=，求x的值.

x—1221

2.用“*”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)[和b,規(guī)定a*Z?=a02+2ab+〃，

如：1*3=1x32+2x1x3+1=16.

(1)求2*(-2)的值；

(2)若[(3)*(-3)]*』=a+4,求”的值.

22

3.對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a、b、c、〃，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)(a,6)與(c,d).規(guī)定：(a,b)*(c,d)=ad-bc.如:

(1,2).(3,4)=lx4-2x3=-2.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題：

(1)求有理數(shù)對(duì)(5,-4)*(3,2)的值；

(2)若有理數(shù)對(duì)(3,！x+l)*(2,2元-1)=15,求x；

2

(3)若有理數(shù)對(duì)(％,x+l)*(3,2%-1)的值與x的取值無(wú)關(guān)，求左的值.

4.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程辦=6的解為x=6-則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4

的解為2,且2=4-2,則方程2x=4是差解方程.

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題:

（1）判斷3x=4.5是否是差解方程；

（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x=〃z+l是差解方程，求”7的值.

5.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“和諧方程”.

例如：方程2x=4和x+2=0為“和諧方程”.

（1）若關(guān)于x的方程3x+〃z=0與方程4x-2=x+10是“和諧方程”，求機(jī)的值；

（2）若“和諧方程”的兩個(gè)解的差為4,其中一個(gè)解為〃，求”的值；

（3）若無(wú)論沉取任何有理數(shù)，關(guān)于x的方程背上+機(jī)"、6為常數(shù)）與關(guān)于y的方程y+l=2y-2

都是“和諧方程”，求的值.

提升練

1.解方程:--------1-----------F-H---------------------=2023.

1x22x32023x2024

2.我們規(guī)定，關(guān)于尤的一元一次方程皿=〃（7〃/0）的解為尤=〃7+〃，則稱該方程為和解方程，例如2;v=T

的解為x=-2=-4+2,則方程為和解方程.

請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題：

（1）下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有一.

?7?Q

①一x=——；②-3x=—;③5x=-2.

334

（2）若關(guān)于x的一元一次方程3x=2。TO是和解方程，則。=—.

（3）關(guān)于x的一元一次方程3x=a+b是和解方程，則代數(shù)式。（/》+1）+以1-/）的值為.

（4）關(guān)于x的一元一次方程3x=a+6是和解方程且它的解為x=a,求代數(shù)式2以（4+6）的值.

3.閱讀理解學(xué)：

我們都應(yīng)該知道，任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都應(yīng)該屬于有理數(shù)，那是因?yàn)樗袩o(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式,

而分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù).那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)怎么化成分?jǐn)?shù)呢？下面的學(xué)習(xí)材料會(huì)告訴我們?cè)蚝头椒ǎ?/p>

問(wèn)題：利用一元一次方程將0.7化成分?jǐn)?shù).

設(shè)0.7=x.

由0.7=0.7777…，可知10x0.7=7777…=7+0.7777...=7+0.7,

即10x=7+x.

可角軍得尤=［，即o.7=?.

99

（1）將0.5直接寫成分?jǐn)?shù)形式為一.

（2）請(qǐng)仿照上述方法把下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過(guò)程.

①0.27；

②0.136.

4.2.1解一兀一■次方程

分層練習(xí)

基礎(chǔ)練

考察題型一等式的性質(zhì)

1.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）

A.若％=y,貝!J%+5=y+5B.若a=b,則收=bc

C.若九=y,則2=2D.若色=2（c，0）,貝!Ja=Z?

aacc

【詳解】解：A＞若x=y,則x+5=y+5,此選項(xiàng)正確；

B、若a=b,則呢=6c,此選項(xiàng)正確；

C、若x=y,當(dāng)awO時(shí)土=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

aa

D、若4=2（cw0）,則a=。，此選項(xiàng)正確.

CC

故本題選：C.

2.下列變形正確的是（）

A.若3x—l=2x+l,貝!）3x+2x=—l+l

3y_1

B.^1-—=x,貝IJ2—3%—1=2%

2

C.若3（%+1）—5（1—%）=2,貝！J3%+3—5+5無(wú)=2

型x+10.1%-.10x+1010x1

D.右---------=0.l,則mi------------二1

0.20.0323

【詳解】解：A.若3%—1=2%+1,則3%—2%=1+1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.若1一"二=》，貝1]2—（3無(wú)-1）=2無(wú)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.若3（%+1）—5（1—%）=2,貝ij3%+3—5+5%=2,故本項(xiàng)正確；

c廿X+10.1%…rn,.10x+1010x田+TH&+F、口

D.右---------=0.1,則------------=0.1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤.

0.20.0323

故本題選：C.

考察題型二解一元一次方程

1.解方程23一”『=1時(shí)，去分母正確的是（）

A.2x+l-(10x+l)=lB.4-x+1—lOx+1=6

C.4x+2-10x-l=6D.2(2x+1)-(1Ox+1)=1

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：4x+2-(10x+l)=6,

去括號(hào)得：4x+2-10x-l=6.

故本題選：C.

2.小明解方程主乂-2=生」的步驟如下：

23

解：方程兩邊同乘6得：3(3x+l)-12=2(2x-l),第一步

去括號(hào)得：9x+3—12=4x—2,第二步

移項(xiàng)得：9x—4x=—2—3+12,第三步

合并同類項(xiàng)得：5x=7,第四步

系數(shù)化為1得：x=-.第五步

7

(1)以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的是第一步；

(2)直接寫出方程的解.

【詳解】解：解：(1)由解方程的過(guò)程可知：出錯(cuò)的是第五步，

故本題答案為：五；

(2)方程兩邊同乘以6得：3(3x+l)-12=2(2x-l),第一步

去括號(hào)得：9x+3-12=4x-2,第二步

移項(xiàng)得：9x-4=-2-3+12,第三步

合并同類項(xiàng)得：5x=7,第四步

系數(shù)化為1得：x=~.第五步

5

3.解下列方程：

(1)-(3x-6)=-^-3；

65

(2)lz^=^±l_3.

37

【詳解】解：(1)去分母得：5(3%-6)=12%-90,

去括號(hào)得：15x-30=12x-90,

移項(xiàng)合并得：3x=-6O,

系數(shù)化為1得：x=-20；

(2)去分母得：7(l-2x)=3(3%+1)-63,

去括號(hào)得：7-14x=9x+3-63,

移項(xiàng)合并得：-23x=-67,

系數(shù)化為1得：x=—.

23

4.解下列方程：

(1)4(x+3)=2-5(x+l)；

/-、5x+4x-l-5%-5

(2)+------=2-----------.

3412

【詳解】解：(1)去括號(hào)得：4x+12=2-5x-5,

移項(xiàng)得：4x+5x=2-5-12,

合并同類項(xiàng)得：9x=-15,

系數(shù)化為1得：%=

3

(2)去分母得：4(5x+4)+3(尤-1)=24—(5x-5),

去括號(hào)得：20x+16+3x—3=24—5x+5,

移項(xiàng)得：20x+3x+5x=24+5-16+3,

合并同類項(xiàng)得：28x=16,

系數(shù)化為1得：%=--

7

5.解下列方程：

/c、0.4x+0.90.2%+0.3

(2)=-------------+11.

0.50.3

【詳解】解：(1)去分母得：2(尤-1)-5(x-6)=1.6,

去括號(hào)得：2x—2—5x+30=L6,

移項(xiàng)合并得：-3x=-26.4,

系數(shù)化為1得：x=8.8；

(2)方程整理得：生土2=空0+1,

53

去分母去括號(hào)得：12x+27=10x+15+15,

移項(xiàng)合并得：2x=3,

系數(shù)化為1得：x=l.5.

考察題型三利用一元一次方程的解求參、求解

【直接求參】

1.已知彳=一1是方程2依—11=4-2的解，貝l]a=.

【詳解】解：x=—1是方程2ox—11=。—2的解，

二把x=—l代入方程2依一ll=a—2得：-2a-ll=a-2,

解得：a=—3.

故本題答案為：-3.

2.已知：關(guān)于x的方程上=竺至的解是*=2,其中且6/0,則代數(shù)式幺的值是()

25a

A.-B.--C.-D.--

4455

【詳解】解：把x=2代入方程士=處把得：—

2525

去分母得：5(2+0=2(26+5),

去括號(hào)得：10+5a=4b+10,

4

化簡(jiǎn)得：5a=4b,a=—b,

b_b_5

故本題選：A.

【先求參，再求解】

3.若方程辦+6=3的解是％=5,則關(guān)于x的方程a(x+l)+b=3的解是.

【詳解】解：把元=5代入方程?+〃=3得：5a+〃=3,

3—b=5a,

,a(x+1)+/?=3,

.二雙+a+Z?=3,

:.ax=3—b—a,

j.ax—Sa—ay

ax:=4aJ

QWO,

/.%=4；

法二：由整體法可得：%+1=5,

x=4.

故本題答案為：x=4.

4.整式如:+〃的值隨x的取值不同而不同，表是當(dāng)了取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值:

則關(guān)于X的方程THX+幾=8的解為.

X-2-1012

mx+n7531-1

【詳解】解：尤=0時(shí)，mx+n-3,

.'.mxO-hn=3,

解得：M二3,

%=1時(shí)，mx+3=1,

.\m+3=l,

解得：m=—2>

二.—(―2)x+3=8,

7.2x+3=8,

移項(xiàng)得：2%=8-3,

合并同類項(xiàng)得：2x=5,

系數(shù)化為1得：X=*.

2

故本題答案為：彳=9.

2

【先求解，再求參】

5.己知關(guān)于x的方程質(zhì)=4-x,有正整數(shù)解，則整數(shù)%的值為

【詳解】解：移項(xiàng)得：kx+x=A,

合并同類項(xiàng)得：x(左+1)=4,

系數(shù)化為1得：x=—,

k+1

:方程有正整數(shù)解，

.,.左+1=4或左+1=2或左+1=1,

解得：左=3或左=1或左=0.

故本題答案為：3或1或0.

6.已知。，人為定值，關(guān)于x的方程包￡=1—生出，無(wú)論上為何值，它的解總是1,則〃+)=

36

【詳解】解：把％=1代入方程如叱=1—生出得：*=1—七出，

3636

2(k+d)=6-(2+bk)，

2k+2a=6—2—bk,

2k+bk+2a—4=0,

(2+如+2a—4=0,

「無(wú)論左為何值，它的解總是1,

2+/?=0?2a—4=0,

解得：b=—2，a=2,

貝iJa+h=0.

故本題答案為：0.

7.如果關(guān)于x的方程5m+3無(wú)=l+x的解比關(guān)于冗的方程2x+相=3切的解大2,求相的值？

【詳解】解：解方程5m+3兄=1+%得：1=匕網(wǎng)，

2

解方程21+根=3相得：x=m,

根據(jù)題意得：匕網(wǎng)-機(jī)=2,

2

解得：m=——.

7

8.已知關(guān)于%的方程2[x-2(x-@)]=3x和上-1=1有相同的解，求。與方程的解.

4912

【詳解】解：解第一個(gè)方程得：%=-,

5

解第二個(gè)方程得：戶空,

彌士，解得65

CL=-----

11

13

11

9.已知關(guān)于x的一個(gè)方程⑺-3)”T—18=0是一元一次方程.

(1)m=

(2)若這個(gè)方程的與關(guān)于y的一元一次方程y-寧=〃+馬9的解互為相反數(shù)，求〃的值.

【詳解】解：(1)-方程(m-3)那口-18=0是關(guān)于x的一元一次方程，

m|-2=1且機(jī)一3w0,

解得：加=—3,

故本題答案為：-3；

(2)由(1)知：m=3

則這個(gè)方程為：(-3-3)1-18=0,

解得：龍=—3,

「這個(gè)方程的與關(guān)于y的一元一次方程y-1=〃+馬9的解互為相反數(shù)，

1的解為y=3,

4Ec/41y—22y—1zgc3_22x3—1

把y=3代入y------=n-\------得：3---------=n-\--------，

2323

解得：n=—.

6

考察題型四新定義

ab

1.對(duì)任意4個(gè)有理數(shù)。、b、c、d,定義新運(yùn)算=ad-bc.

cdf

、④14

(1)求=

35------

3x2

(2)若=35,求x的值.

—X1

,、#x+132x5,,..

(3)若=、，求x的值.

x—1221

【詳解】解：⑴根據(jù)題中的新定義得：5-12=-7,

故本題答案為：-7；

(2)根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：3x+2%=35,

解得：x=7；

(3)根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：2x+2-3x+3=2x-10,

解得：x=5.

2.用“*”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)〃和/?,規(guī)定a*b="2+2〃Z?+a,

如：1*3=1x32+2x1x3+1=16.

(1)求2*(—2)的值；

(2)若[(-)*(-3)]*<=。+4,求。的值.

【詳解】解：(1)2*(-2)=2x(-2)z+2x2x(-2)+2=2；

⑵-*(-3)=丁(-3)+2x--x(-3)+—=2?+2,

111OzyQ

(2a+2)*—=(2a+2)x(—)2+2x(2a+2)x—+(2a+2)=---F—,

日口.99

即a+4=—a+—,

22

解得：a=--.

7

3.對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)。、b、c、d,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)(a,b)與(c,d).規(guī)定：(a,6)*(c,d)=ad-be.如:

(1,2).(3,4)=lx4-2x3=-2.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題：

(1)求有理數(shù)對(duì)(5,-4)*(3,2)的值；

(2)若有理數(shù)對(duì)(3,；x+l)*(2,2x-l)=15,求x；

(3)若有理數(shù)對(duì)(3x+l)*(3,2彳-1)的值與x的取值無(wú)關(guān)，求左的值.

【詳解】解：(1)原式=5*2-(Y)x3=10+12=22；

(2)(3,L+l)*(2,2x-l)=15,

2

3x(2x—1)—2x(gx+1)=15,

6x—3—x—2=15,

6x—x—15+3+2,

5x=20,

x=4；

(3)原式=kx(2x-l)-3x(x+l)=2kx一左一3x—3=(2k-3)x-k-3,

?有理數(shù)對(duì)(-x+l)*(3,2]-1)的值與x的取值無(wú)關(guān)，

2k—3—0,

4.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程分=b的解為x=6-則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4

的解為2,且2=4-2,則方程2x=4是差解方程.

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：

(1)判斷3x=4.5是否是差解方程；

(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x=m+l是差解方程，求〃7的值.

【詳解】解:(1)3x=4.5,

「.％=1.5，

4.5—3=15,

3x=4.5是差解方程；

n+

(2)解方程5x=m+1得：x=--9

5

,關(guān)于龍的一元一次方程5%=m+1是差解方程，

4

5.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“和諧方程”.

例如：方程2%=4和%+2=0為“和諧方程”.

(1)若關(guān)于九的方程3%+相=0與方程4x-2=x+10是“和諧方程”，求相的值；

(2)若“和諧方程”的兩個(gè)解的差為4,其中一個(gè)解為〃，求〃的值；

(3)若無(wú)論機(jī)取任何有理數(shù)，關(guān)于x的方程生詈=^+機(jī)(。、6為常數(shù))與關(guān)于y的方程y+l=2y-2

都是“和諧方程”，求的的值.

【詳解】解：(1)「方程3x+m=0的解為x=-‘，

3

方程4x-2=x+10的解為x=4,

m“八

——+4=0,

3

解得：%=12；

(2)根據(jù)題意得：〃一(一〃)=4或一〃一〃=4,

K=2或〃=—2；

(3).?方程y+l=2y-2的解為y=3,且兩個(gè)方程為“和諧方程”，

x——3，

Wn-k-6+mab

當(dāng)尤=—3oH于，-------=—+m,

32

..—12+2ma=3Z?+6m，

(2a—6)m=3Z?+12,

■無(wú)論加取任何有理數(shù)都成立,

/.la—b=0,3Z?+12=0,

a=3,b=—4，

.\ab=—12.

提升練

XXx

1.解方程:---+----+H-----------------------=2023.

1x22x32023x2024

1-一+11

【詳解】解:x=2023，

2232023—2024

1

1-%=2023

2024

2023

%=2023

2024

x=2024.

2.我們規(guī)定，關(guān)于x的一元一次方程如=〃（加力0）的解為了=根+〃，則稱該方程為和解方程，例如2x=T

的解為%=-2=T+2,則方程為和解方程.

請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題：

（1）下列關(guān)于x的一元一次方程是“和解方程”的有一?

7?Q

@—x=—；②—3x=—；③5%=—2.

334

（2）若關(guān)于x的一元一次方程級(jí)=2。-10是和解方程，則。=.

（3）關(guān)于x的一元一次方程3x=a+〃是和