9.4 第3課時(shí) 菱形及其性質(zhì) 同步課件

9.4矩形、菱形、正方形八年級(jí)(下冊(cè))蘇科版第3課時(shí)菱形及其性質(zhì)1.理解菱形的概念以及菱形與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解題.學(xué)習(xí)目標(biāo)下面的圖片中有你熟悉的圖形嗎？新知探究有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．注意：菱形一定是平行四邊形，平行四邊形不一定是菱形.四邊形菱形平行四邊形BADC新知探究BADC符號(hào)語(yǔ)言：在?ABCD中，AB=BC，∴?ABCD是菱形．有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．新知探究ABCD四邊形ABCDAB∥CDAD∥BCBD?ABCDACAB=BCBADC菱形ABCD菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有哪些特殊性質(zhì)？新知探究

把DC沿CB方向平行移動(dòng)，當(dāng)AD=AB時(shí)，?ABCD的邊、角、對(duì)角線有沒有變化？如果有變化，有什么變化？你能說(shuō)明理由嗎？BADCDC對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分四條邊都相等對(duì)角線互相垂直新知探究菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直.OBADC符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．新知?dú)w納

菱形是中心對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形嗎？

OBADC菱形是特殊的平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形.菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸.新知探究菱形性

質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言圖示邊角對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)邊平行，四條邊相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分且垂直既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，

AB=CD=AD=BC．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC，

∠BAD=∠BCD．∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD．對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)O，對(duì)稱軸是直線l1和l2．OBADCl1l2歸納提升1.有下列說(shuō)法：①菱形是特殊的平行四邊形；②菱形是矩形；③菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；④如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它一定是菱形．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________．①③新知鞏固2.菱形具有，一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等

C.四邊相等D.對(duì)角線互相平分3.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角互補(bǔ)CA新知鞏固ADBCEFGHM例1

如圖，木制活動(dòng)衣帽架由3個(gè)全等的菱形構(gòu)成，在A、E、F、C、G、H處安裝上、下兩排掛鉤，可以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離，并在B、M處固定.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13cm，要使兩排掛鉤間的距離為24cm，求B、M之間的距離.BADCO兩條對(duì)角線把菱形分成____對(duì)全等的等腰三角形，____個(gè)全等的直角三角形.24典型例題ADBCEFGHMBADCO

例1

如圖，木制活動(dòng)衣帽架由3個(gè)全等的菱形構(gòu)成，在A、E、F、C、G、H處安裝上、下兩排掛鉤，可以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離，并在B、M處固定.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13cm，要使兩排掛鉤間的距離為24cm，求B、M之間的距離.典型例題例2證明：菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半.OADCB已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

典型例題菱形的面積公式：OADCB

E

歸納提升1.已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，求證：OE=OF=OG=OH.BADCO

EHFG新知鞏固變式

若OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD，你能得到什么結(jié)論?BADCOEHFG提示：菱形的對(duì)稱中心到四邊的距離相等.新知鞏固2.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng)；OADCBE

新知鞏固2.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于點(diǎn)E.(2)求菱形ABCD的面積；OADCBE

(3)求DE的長(zhǎng).新知鞏固3.已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB.求證：四邊形OBEC是菱形.EADBCO

新知鞏固菱形及其性質(zhì)菱形的概念菱形的性質(zhì)一般性質(zhì)特殊性質(zhì)課堂小結(jié)1.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法中正確的是

(

)A.∠OAB＝∠OBA

B.AC=BD

C.AC⊥BD

D.有4條對(duì)稱軸COADCB當(dāng)堂檢測(cè)2.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是()A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmCOADCB當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD.下列條件中，能夠判定四邊形ACED為菱形的是(

)A.AB＝BCB.AC＝BCC.∠ABC＝60°D.∠ACB＝60°BEADCB當(dāng)堂檢測(cè)5.菱形的邊長(zhǎng)為2，一個(gè)內(nèi)角等于120°.則這個(gè)菱形的面積為_______.OADCB

4.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，若∠BAC=20°，則∠ADC=

°.140當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)是________.2.5OADCBE當(dāng)堂檢測(cè)7.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，若BO＝4，S菱形ABCD＝24，則AH＝________.OBADCH

當(dāng)堂檢測(cè)8.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點(diǎn).求證：AM＝AN.BADCMN

當(dāng)堂檢測(cè)9.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：△ODE≌△FCEOADCBEF

當(dāng)堂檢測(cè)(2)試判