福建省建甌市第二中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題

建甌二中20172018學(xué)年度第一學(xué)期高三第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試卷第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1.若集合，，那么=（）A.B.C.D.2.已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋\f(1,2)x，x))，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，則x的值為()A．8B．4C．2D．03.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝（）A.143B.176C.58D.884．同時具有性質(zhì)①最小正周期是；②圖像關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是（）A． B．C．D．5.等比數(shù)列中，，，則log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10A.12B.10C.8D.6．函數(shù)的圖象可能是（）7.已知關(guān)于x的不等式x2－4x≥m對任意x∈(0,1]恒成立，則有()A．m≤－3B．m≥－3C．－3≤m＜0 D．m≥－48.已知在中，，點(diǎn)P為邊所在直線上的一個動點(diǎn)，則滿足（）A.最大值為16B.最小值為4 C.為定值8 D.與的位置有關(guān)9．設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)f(－x)dx的值等于()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)10.設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．a(chǎn)＞b＞c11．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A．21B．20C．19D．1812.函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值與最小值之差為 ()．A．2＋eq\r(3)B．4C．3D．2－eq\r(3)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．）13．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2－2n＋1，則它的通項(xiàng)公式是________．14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))＝2，那么c＝__________.15.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((a－2)x－1，x≤1，,logax，x＞1，))若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．16．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”應(yīng)對對稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，則函數(shù)的對稱中心為．17.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、、c分別為角A、B、所對的邊，，且．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求△ABC外接圓的圓心到AC邊的距離．18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))時，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的對稱軸方程．19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，求的取值范圍.20．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè){}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.21.（本題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，記直線的斜率．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．請考生在第22和第23題中任選一題作答，如果多做，則按第22題計(jì)分.（22）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．(Ⅰ)寫出直線l經(jīng)過的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線C的普通方程；(Ⅱ)若，求直線l的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．（22）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)若，求函數(shù)的值域；(Ⅱ)若，求不等式的解集．?dāng)?shù)學(xué)理科答案選擇題題號123456789101112答案CBDABDACDDBA填空題13．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2－2n＋1，則它的通項(xiàng)公式是________．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(n＝1),6n－5(n≥2)))14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))＝2，那么c＝__________.eq\r(2)15.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((a－2)x－1，x≤1，,logax，x＞1，))若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．答案{a|2＜a≤3}16．由，得，所以此函數(shù)的對稱中心為．（17）解：（Ⅰ）由，結(jié)合余弦定理得：，2分，3分則，5分∵∴.7分(Ⅱ)設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，由正弦定理知，9分故,10分則△ABC外接圓的圓心到AC邊的距離.12分18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))時，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的對稱軸方程．解(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1＋a，則f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，且當(dāng)2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時f(x)單調(diào)遞增，即eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(3π,8)，kπ＋\f(π,8)))(k∈Z)為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))時，則eq\f(π,4)≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(7π,12)，當(dāng)2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,8)時sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＝1.所以f(x)max＝eq\r(2)＋1＋a＝2?a＝1－eq\r(2).由2x＋eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)(k∈Z)，即x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)(k∈Z)為f(x)的對稱軸．19.（1）當(dāng)時，，由，…………1分當(dāng)時，∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．………4分故…6分（2）由（1）知，………………8分所以.………………12分20.解:(1)依題意得,解得所以an=a1+(n1)d=3+2(n1)=2n+1,即an=2n+1(n∈N*).(2)=3n1,bn=an·3n1=(2n+1)·3n1Tn=3+5×3+7×32+…+(2n+1)·3n1,①3Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n1)·3n1+(2n+1)·3n,②①②得2Tn=3+2×3+2×32+…+2·3n1(2n+1)·3n=3+2·(2n+1)·3n=2n·3n,所以Tn=n·3n(n∈N*).(Ⅰ)由題意…1分當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值…3分∵函數(shù)在區(qū)間上存在極值，∴得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是…………6分(Ⅱ)由得…8分設(shè),則設(shè),則在上是增函數(shù)在上是增函數(shù)…11分的取值