七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略湘教版-專題01 解題技巧專題：與二元一次方程組解法有關(guān)的問題壓軸題五種模型全攻略(原卷版)

專題01解題技巧專題：與二元一次方程組解法有關(guān)的問題壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一求二元一次方程的正整數(shù)解】 1【考點(diǎn)二解二元一次方程組】 2【考點(diǎn)三二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題】 5【考點(diǎn)四二元一次方程組的特殊解法】 8【考點(diǎn)五新定義型二元一次方程組問題】 11【過關(guān)檢測(cè)】 14【典型例題】【考點(diǎn)一求二元一次方程的正整數(shù)解】例題：二元一次方程2x＋3y＝11的正整數(shù)解有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【變式訓(xùn)練】1．二元一次方程的正整數(shù)解有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組2．方程的所有正整數(shù)解為______．【考點(diǎn)二解二元一次方程組】例題：解二元一次方程組(1)(2)【變式訓(xùn)練】1．解方程組：(1)(2)2．解方程組：(1)(2)【考點(diǎn)三二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題】例題：（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面是馬小虎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的問題：解方程組：解：①×2，得6x－2y＝8．③…第一步②－③，得－y＝2，…第二步解得y＝－2．…第三步把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4．…第四步解得x＝2．…第五步∴(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做________法，以上求解步驟中，馬小虎同學(xué)從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)寫出此題正確的解答過程．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明解二元一次方程組的過程如下：解：第1步：①兩邊同乘以2，得，③（______）第2步：③－②，得，（______）第3步：．第4步：把代入①，得，．第5步：所以原方程組的解是(1)請(qǐng)?jiān)谛∶鹘夥ǖ那皟刹胶竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填上方程變形的依據(jù)．(2)小明解方程組的結(jié)果正確嗎？如果你認(rèn)為正確，請(qǐng)代入原方程組檢驗(yàn)；如果你認(rèn)為不正確，請(qǐng)指出他解題過程中最早在哪一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，并求出該方程組的正確解．2．（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下面是小彬同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：解：①，得．③第一步②③，得．第二步．第三步代入①，得．第四步所以，原方程組的解為．第五步填空：①以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是；②第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（填序號(hào)）；A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．類比思想C．轉(zhuǎn)化思想D．分類討論③小彬同學(xué)的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，直接寫出該方程組的正確解：．【考點(diǎn)四二元一次方程組的特殊解法】例題：（2023下·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，解答問題：材料：解方程組，若設(shè)，，則原方程組可變形為，用加減消元法得，所以，在解這個(gè)方程組得，由此可以看出，上述解方程組過程中，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，我們把解這個(gè)方程組的方法叫換元法．問題：請(qǐng)你用上述方法解方程組．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校╅喿x材料：善于思考的樂樂同學(xué)在解方程組時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法，把，分別看成一個(gè)整體，設(shè)，，則原方程組可化為，解得，即，解得．請(qǐng)你模仿樂樂同學(xué)的“整體換元”的方法，解下列方程組：(1)；(2)．2．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀題：解方程組，解：設(shè)，，則原方程組可化為解得，即，所以這種解方程組的方法叫換元法．(1)運(yùn)用上述方法解方程組，(2)已知關(guān)于x，y的方程組的解是，請(qǐng)你直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解．【考點(diǎn)五新定義型二元一次方程組問題】例題：（2023下·福建廈門·七年級(jí)廈門市湖濱中學(xué)?？计谥校┪覀兌x：若整式與滿足：為整數(shù)，我們稱與為關(guān)于的平衡整式．例如，若，我們稱與為關(guān)于的平衡整式．(1)若與為關(guān)于的平衡整式，求的值；(2)若與為關(guān)于的平衡整式，與為關(guān)于的平衡整式，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于有理數(shù)x、y定義一種新運(yùn)算“※”：規(guī)定※，等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：2※．(1)若1※，3※，求a、b的值；(2)若運(yùn)算“※”滿足交換律，即對(duì)于任意有理數(shù)x、y且，都滿足※※，求a、b之間的數(shù)量關(guān)系．2．（2023下·湖北十堰·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：，，其中a，b是常數(shù).例如，．(1)若關(guān)于x，y的方程組的解也滿足方程，求m的值；(2)若關(guān)于x，y的方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023下·浙江溫州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）二元一次方程的正整數(shù)解共有（

）組A．3 B．4 C．5 D．62．（2023下·浙江·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：．例如．若，且，則的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2023下·黑龍江牡丹江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，滿足方程組，則的值是（

）A．4 B． C．3 D．二、填空題4．（2021下·上海浦東新·六年級(jí)上海中學(xué)東校校考期中）二元一次方程的正整數(shù)解是．5．（2023下·四川·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算：，例如：．若，，則的值是．6．（2023上·安徽安慶·七年級(jí)安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為則關(guān)于x，y的方程組的解為．三、解答題7．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）解方程組：(1)(2)8．（2023上·山東青島·八年級(jí)校考階段練習(xí)）解方程組：(1)；(2)．(3)（限用代入法）(4)9．（2023上·河南鄭州·八年級(jí)校考期末）下面是小華同學(xué)解方組的過程，請(qǐng)你觀察計(jì)算過程，回答下面問題．解得：②得：③．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）①+③得：．．．．．．．．．（2）將代入②得：．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）所以該方程的解是．．．．．．．．．．．．．．．．．（4）(1)以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在______步（填序號(hào)），第二次出錯(cuò)在______步（填序號(hào)）；(2)請(qǐng)你幫小華同學(xué)寫出正確的解題．10．（2023下·貴州遵義·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下面是穎穎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解方程組：，解：①×2，得③…第一步；②﹣③，得；將代入①，得…第二步；所以，原方程組的解為…第三步；(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是；(2)第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是；(3)直接寫出該方程組的正確解：．11．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）在學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，課堂上老師又寫出了一個(gè)題目：小華思考一會(huì)兒后寫出了他的做法（不完整）如下：解：設(shè)，，則原方程組可化為解方程組，得即解得(1)請(qǐng)你把小華的做法填寫完整；(2)請(qǐng)你根據(jù)小華的做法，解方程組：12．（2023下·廣西南寧·七年級(jí)南寧市第四十七中學(xué)校考期末）閱讀材料：善于思考的樂樂同學(xué)在解方程組時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法．把，看成一個(gè)整體，設(shè)，，則原方程組可化為，解得，即，解得．(1)學(xué)以致用，模仿樂樂同學(xué)的“整體換元”的方法，解方程組．(2)拓展提升，已知關(guān)于x，y的方程組的解為，請(qǐng)直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解是______．13．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）定義：關(guān)于x，y的二元一次方程（其中）中的常數(shù)項(xiàng)c與未知數(shù)系數(shù)a，b之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程