直線和圓、圓錐曲線綜合測試卷（新高考專用）（解析版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

直線和圓、圓錐曲線綜合測試卷專練

（考試時間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫

在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

I.（5分）（2024?河南新鄉(xiāng)?三模）已知直線/i：2x+my—1=0,l2'.（m+l）x+3y+l=0,貝=2”是

Z〃/2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解題思路】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合兩直線平行判斷即得.

【解答過程】當(dāng)爪=2時，直線":2x+2y—1=0,Z2:3x+3y+1=0,則///G

當(dāng)人〃%時，^-=7*T,解得爪=2,

所以“m=2”是“I"/%”的充要條件.

故選：C.

2.（5分）（2024?廣東惠州?模擬預(yù)測）已知橢圓的方程為曰+?=1,過橢圓中心的直線交橢圓于/、8

兩點，&是橢圓的右焦點，則△力BF2的周長的最小值為（）

A.8B.6+2V3C.10D.8+2V3

【解題思路】根據(jù)題意結(jié)合橢圓定義可得的周長為2a+|48|,結(jié)合橢圓的性質(zhì)分析求解.

【解答過程】橢圓的方程為9+?=1,則a=3,b=2,c=后二京=遙，

連接g,BF],

則由橢圓的中心對稱性可知|0*=\0B\=|叫|=|0F2|>

可知力F1BF2為平行四邊形，則田外|=|4乙|，

可得△力的周長為MF2I+\BF2\+\AB\=\AFr\+\AF2\+\AB\=2a+\AB\,

當(dāng)位于短軸的端點時，取最小值，最小值為2b=4,

所以周長為2a+|4B|>6+4=10.

故選：C.

3.（5分）（2024?全國?模擬預(yù)測）已知直線A：y=2x和12：y=kx+l與x軸圍成的三角形是等腰三角形,

則k的取值不可能為（）

A.-2B.-JC..D.3

322

【解題思路】分為圍成的等腰三角形底邊在X軸上、底邊在直線％上和底邊在直線〃上三種情況，分別求解

即可.

當(dāng)圍成的等腰三角形底邊在X軸上時，6-u—a,k=tan（TT—a）=—tana=—2；

當(dāng)圍成的等腰三角形底邊在直線h上時，e=^e='+f,

2tan—ct（Y1

因為tana=?=2,且tan^>0,解得tan^=—

所以k=tan?=tan7=或々=tan0=tanf-+->）=—

z2\22）tdn~22

當(dāng)圍成的等腰三角形底邊在直線k上時，6=2a,則k=tan。=tan2a=

故選：D.

22

4.(5分)(2024?四川?模擬預(yù)測)已知雙曲線立今一左=1(。＞06＞0)尸/分別為石的右焦點和左頂點,

點M(—2,3)是雙曲線E上的點，若△4MF的面積為5,則雙曲線E的離心率為()

A.V3B.2C.苧D.V6

Q

【解題思路】根據(jù)S^MF=萬、點M(—2,3)在E上，求出a,c可得答案.

1QQ

【解答過程】由題設(shè)知，\AF\=a+c,則以的=5yMi4F|==p

3

所以a+c=3,且c＞a,易知0＜。＜萬，

又因為點火一2,3)在E上，所以《一卷=1,所以4爐一9層=小拉，

因為44-b2=c2,所以4(。2—a2)—9a2=a2(c2—a2),

則d-13a2=c2(a2-4)=(3-a)2x(a2-4),化簡得

a3—3a2—4a+6=(a—l)(a2—2a—6)=0,

解得a=1或a=1±(舍去).所以a=l,c=2,

5.（5分）(2024?西藏拉薩?二模)已知點M(3,—3),N(3,0),動點P在圓。：/+y2=I上，則|PM|+QPN|

的最小值為()

A.亨BC-等D.曾

【解題思路】先設(shè)點的坐標(biāo)，結(jié)合軌跡方程求參，再根據(jù)距離和最小值為兩點間距離求解即可.

【解答過程】令|PM|=]|PN|,即求|PM|+|PV|的最小值.

設(shè)尸(血刀)，則J(%-m)2+(y_九/=38+y2,

整理，得點P的軌跡方程為/+為一哼為一手丫+9m2+；*-9=0.

又點P在圓。：汽2+y2=1上，

9m—3_

-y=0

9m2+9n^—9

{8-

所以|PM|+\PN'\2|MM|=](3—弓2+(-3)2=苧，

即|PM|+g|PN|的最小值為等.

6.(5分)(2024?湖南邵陽?三模)已知拋物線C：必=2pxQ>0)的焦點為F,點4―1,?在C的準(zhǔn)線上,

點B在C上且位于第一象限，F(xiàn)A1FB,則|力封=()

AW5B8V1UC1。西D10國

.3333

【解題思路】由點力(—1()在拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線上，可得p=2,凡41FB得出斜率關(guān)系求出

點昆最后應(yīng)用兩點間距離結(jié)合勾股定理計算即可.

【解答過程】

由點-1,|)在拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線上，可得I=1,即p=2,

所以拋物線C的方程為產(chǎn)=4刈焦點F(l,0),準(zhǔn)線方程為x=-l,

設(shè)8(配,、0),則劭>O,yo>3由FALFB,可得加4岫8=-1，即豆1,

—1—140

整理得Vo=%—%又岔=4沏，所以（|久0-?=4沏，解得血=9或xo=

1717

點B位于第一象限，所以Xo>0,x0=9=>y0=6,且&=-=>y0=*顯然（否）不滿足垂直，

所以|BF|二J（9—+（6—0）2=10,|XF|-J（-l-1）2+Q-0）2=y,

所以|2B|2=\AF\2+\BF\2=102+管）2=當(dāng)，所以|4B|=竺普

故選:D.

7.（5分）（2024?江西宜春?模擬預(yù)測）已知動點P到原點。與到點4（2,0）的距離之比為3:2,記P的軌跡為

E,直線1:5%—5?+2=0,則（）

A.E是一個半徑為弓的圓

B.E上的點到/的距離的取值范圍為［|留

C.1被E截得的弦長為嗜

D.E上存在四個點到/的距離為|

【解題思路】設(shè)p（%y）,則7（￡^笆=1，整理得（X—裝Y+y2=詈，所以E是一個圓心為得，0）,半徑

為藍(lán)的圓，判斷A；再利用點到直線的距離公式，求得圓心（費(fèi)，0）到直線1的距離為2,得到E上的點到直線

/的距離的取值范圍，判斷B；由半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形求出弦長，判斷C；由圓心（蔡，0）

到直線1的距離為2,半徑為5則9一2=今即圓E截斯得的劣弧上只有一個點到/的距離為a所以圓E上

存在三個點到［的距離為|,判斷D.

【解答過程】對于A,設(shè)P（x,y）,則

V（x-2）2+y22

整理得（久—?y+y2=詈，

所以E是一個圓心為得，0）,半徑為冷的圓，故A錯誤；

z、|5x^+2|

對于B,因為圓心1喈Q，0）到直線/的距離為=2,

所以E上的點到直線I的距離的取值范圍為［0,2+芻即［0,第，故B錯誤；

對于C,圓心得，0）到直線［的距離為2,

所以俅皮E截得的弦長為2盛廠22=嚕，故C正確；

對于D,因為9一2=(,所以E上存在三個點到2的距離為今故D錯誤.

故選：C.

8.(5分)(2024?陜西商洛?三模)已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為尸，過尸的直線交￡于/,8兩

點，點尸滿足加=4方(0<2<1),其中。為坐標(biāo)原點，直線4P交E于另一點C,直線AP交E于另一

點。，記APAB,△PCD的面積分別為Si，S2,則言=()

A.2B.22C.3D.2/L2

【解題思路】設(shè)直線的方程為x=ty+5,A(X1,yi),B(x3,y3),聯(lián)立拋物線方程結(jié)合韋達(dá)定理有y/3=—

p2,同理y2y3=-旬落從而丫2=為1，同理以=久乃，結(jié)合三角形面積公式即可得解.

【解答過程】根據(jù)已知條件作出圖形，如圖所示

由題意知尸弓,0),又方=4函;。<2<1),所以P俘,0).

顯然直線N8的斜率不為0,設(shè)直線N8的方程為x=ty+*A(X1,yi),B(x3,y3),

由｛t；他，得必一2pty-p2=0,顯然4>0,所以yi%=-p2.

顯然直線5D的斜率不為0,設(shè)。(冷)2)，直線8。的方程為％=磔+勺，

y2=2pxr

,得fV—2pmy—即2=o,顯然』>o,所以y2y3=—用？，

(r=y2

又y，3=—p2,所以y2=4yi，設(shè)。(%4，丫4)，同理可得、4=入、3，

S,=||PC|-|PD|sinzCPD=\PD[\PQ=蟲.之=弛,也=入2

Si^\PA\-\PB\sin^APB\PB\\PA\y3yi為^

故選：C.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.（6分）（2024?黑龍江大慶?三模）已知點P（l,?）是雙曲線C:3/—f=1上一點，過p向雙曲線的兩條

漸近線作垂線，垂足分別為48,則下列說法正確的是（）

A.雙曲線的浙近線方程為'=±遮乂

B.雙曲線的焦點到漸近線的距離為1

1

C.|^|-|P5|=-

D.△P48的面積為噂

16

【解題思路】首先根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，判斷A,再根據(jù)點到直線的距離判斷BC,最后根據(jù)幾何

關(guān)系，求N4PB,再代入面積公式，即可求解.

【解答過程】因為雙曲線的方程為。3久2—y2=1,所以手力=1,所以雙曲線的漸近線方程為y=士?

%=±遍汽.故A正確；

雙曲線的右焦點（竽,0）到漸近線了=百萬的距離為d=|=1,故B正確：

由點到直線的距離公式可得|P*?|PB|=嗎②x吟②=；.故C錯誤.

如圖，因為KCM=K，所以=60°.在△P40和△。80中，乙PAD=4OBD=90°,

乙PDA=4ODB,所以N4P。=48。。=60°,所以

S^PAB=|X\PA\-|PB|sin60°=|Xix^=^|,故D正確.

故選：ABD.

2

10.（6分）（2024?山東青島?三模）已知動點M,N分別在圓前:（久一+（y—2尸=1和C2:（x-3）+

（y-4）2=3上，動點P在%軸上，則（）

A.圓。2的半徑為3

B.圓Ci和圓C2相離

C.|PM|+|PN|的最小值為2機(jī)

D.過點P做圓Ci的切線，則切線長最短為舊

【解題思路】求出兩個圓的圓心、半徑判斷AB；求出圓Q關(guān)于x對稱的圓方程，利用圓的性質(zhì)求出最小值

判斷C；利用切線長定理求出最小值判斷D.

【解答過程】圓G的圓心1(1,2),半徑萬=1,圓C2的圓心。2(3,4),半徑下=班,

對于A,圓C2的半徑為遮，A錯誤；

對于B,|CiC2|=2V2>1+V3,圓Ci和圓C2相離，B正確；

對于C,圓Ci關(guān)于x軸對稱的圓為Co：(x-l)2+(y+2)2=1,Co于,-2),連接C0C2交x于點Pi，連接PiQ,

由圓的性質(zhì)得，\PM\+\PN\>|PCI|-1+|PC2|-V3=|PCO|+|PC2|-1-V3

>|C0C2|-1-V3=2V10-1-V3,當(dāng)且僅當(dāng)點P與Pi重合，

且M,N是線段PiC]PiC2分別與圓Ci和圓的交點時取等號，C錯誤；

對于D,設(shè)點P(t,O),過點P的圓Ci的切線長伊用=JPCl-ACl=V(t-l)2+22-l>V3,

當(dāng)且僅當(dāng)t=L即P(1,O)時取等號，D正確.

11.(6分)(2024?福建龍巖?三模)已知拋物線。鏟=2px(p>0)與圓0:久2+>2=20交于4,8兩點，且

|4用=8.過焦點F的直線I與拋物線C交于M,N兩點，點P是拋物線C上異于頂點的任意一點，點Q是拋物線

C的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點，則()

A.若而=3前，則直線I的斜率為土苧B.|MF|+4|NF|的最小值為18

C.NM0N為鈍角D.點P與點尸的橫坐標(biāo)相同時，禺J最小

【解題思路】根據(jù)拋物線與圓的方程可得4(2,4),代入拋物線方程可得好=8羽即可根據(jù)向量的坐標(biāo)關(guān)系

求解坐標(biāo)，由斜率公式即可求解A,根據(jù)焦點弦的性質(zhì)同+而=1=：,結(jié)合基本不等式即可求解B,聯(lián)

立直線與拋物線方程，根據(jù)數(shù)量積即可求解C,根據(jù)焦半徑公式以及點點距離公式可得由F|,|PQ|,即可結(jié)合

不等式求解D.

【解答過程】因為拋物線C：y2=2px（p>0）與圓。：%2+、2=20交于/,臺兩點，且|力用=8,

則第一象限內(nèi)的交點/的縱坐標(biāo)為4,代入圓方程得橫坐標(biāo)為2,即4（2,4）,

所以42=4p,p=4,即拋物線方程為y2=8x,焦點為F（2,0）.

設(shè)M（Xi，yi）,N（X2，y2）,

對A,由麗=3前得（2—%i，—y。=3（X2—2》2），

'"2=|

則^又因為走=8孫禿=8x,解得

2H=±啜

I4V3_0

所以直線’的斜率為干=±行故A錯誤;

1121

對B,由拋物線定義得兩+麗=6=5,

所以|MF|+4|NF|=2（|MF|+4|NF|）（意+高）

=1。+2糊+需）>10+8=18,

當(dāng)且僅當(dāng)睛=概，即|MF|=2|MF|時等號成立,

因此|MF|+4|NF|的最小值為18,故B正確；

對C,如圖，不妨設(shè)M在第一象限，

設(shè)M(Xi,yD，N(X2,y2)，設(shè)直線1：久=my+2,聯(lián)立拋物線的方程消x,

2

得y2-Qmy_16=0,又4=(—8m)+4X16>0,

所以y，2=-16,%1X2=曾?普=空普=4,

+、1丫2=4—16=—12V0,

???cos^OM^ON)<0,/MON為鈍角，故C正確；

對D,(2(-2,0),F(2,0),設(shè)P(Xo，yo)，則羽=8%0的20,

由拋物線的定義可得|PF|=x0+2,

\PQ\=J(%o+2)2+(y。-0)2=JXQ+4xo4-44-8%。=JXQ+12XQ+4,

又％o>0,

則四■二72X°"一.=lx^+4x0+4_L8x0

、|PQIJ》o+12久o+41就+12&+41%Q+12X0+4

=11____4—>8=返,

Jx°+可+12j2m+122

當(dāng)且僅當(dāng)%o=2時取等號，所以裔J的最小值為名，故D正確.

故選：BCD.

第II卷(非選擇題)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(5分)(2024?山東?二模)過直線x+y+1=0和3x—y—3=0的交點，傾斜角為45。的直線方程為.

【解題思路】聯(lián)立直線求解交點，即可根據(jù)點斜式求解直線方程.

12

【解答過程】聯(lián)立％+y+1=0與3;r—y-3=0可得久=-,y=-

故交點為G，—|)，傾斜角為45。，所以斜率為1,

■21

故直線方程為y+T=x—a即y=x—2，

故答案為：y=x-2.

13.(5分)(2024?遼寧沈陽?模擬預(yù)測)已知圓C:/+*=1,直線〃x+y+2=0,p為直線［上的動點，

過點P作圓C的兩條切線，切點分別為4B,則直線48過定點.

【解題思路】設(shè)出P點坐標(biāo)，可得以PC為直徑的圓的方程，與圓C方程作差即可得公共弦方程，即可得定點

坐標(biāo).

【解答過程】根據(jù)題意，P為直線2：x+y+2=0上的動點，設(shè)P的坐標(biāo)為9―2—t),

過點P作圓C的兩條切線，切點分別為4B,則P414C,PBLBC,

則點4B在以PC為直徑的圓上，

又由C(0,0),P(t,—2—t),則以PC為直徑的圓的方程為x(比一t)+y(y+2+t)=0,

變形可得：x2+y2—tx+(t+2)y=0,

則有可得：1—tx+(t+2)y=3

變形可得：l+2y-t(x-y)=0,即直線力B的方程為1+2y——y)=0,

_1

則有｛:七半二J，解可得久［工，故直線4B過定點

?2

14.（5分）（2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?二模）已知橢圓時卷+儼=1,經(jīng)過坐標(biāo)原點的兩條直線分別與橢圓M

相交于4、B、C、。四個點，若該兩條直線的斜率分別為的、七，且=—今則44。。的面積為.

【解題思路】設(shè)出點4C的坐標(biāo)，將△AOC的面積用坐標(biāo)表示，再利用已知條件及點在橢圓上進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)

算求解即可.

【解答過程】設(shè)4（%i,yi）,c（x3,y3），因為的七=-p

所以。4、0c的斜率存在且不為0,即工63月乃豐0,

直線。4方程：y=點，即月萬一Xiy=0,

所以點C到。4的距離為d=場篇言

因此△AOC的面積為S&4"=與好+資」=jksyi-/為1，

而點2、C在橢圓J+y2=i上，且七七=黑=一】所以

Z人1人3Z

慧="為尸=3化簡得好+超=2,

所以（右外-%/3）2=xjyl+xlyl-2久63丫,3

=域1—日）+好（1—苧）-2型3（一等）=好+始=2，

所以S/V1OC—張3yl—^1X31—挈

故答案為：挈

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.(13分)(2024?陜西西安?二模)解答下列問題.

(1)已知直線，i：a久一3y+4b=0與直線L：2x+by—2a=0相交，交點坐標(biāo)為(1,2),求a,6的值；

(2)已知直線2過點P(2,3),且點M(3,l)到直線1的距離為1,求直線1的方程.

【解題思路】(1)利用直線的交點坐標(biāo)同時在兩直線上解方程組即可得到結(jié)果；

(2)分直線的斜率存在與否，不存在時，直接驗證即可；存在時利用點斜式設(shè)出直線方程，再由點到直線

的距離解出斜率，得到直線方程即可.

【解答過程】(1)由題意得/*公)。,即｛北二曾二：解得聘:1.

???a=2,b=1；

(2)顯然直線2：x=2滿足條件.此時，直線/的斜率不存在.

當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)E:y—3=k(x—2),ipz：fcx-y-2/c+3=0.

???點見3,1)到直線l的距離為1,

得直線Z:3x+4y-18=0

綜上所述，直線，的方程為/：x=2和3%+4y—18=0.

16.(15分)(2024?山東?二模)已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點。，點P(2,—魚)在雙曲線上，且其兩條漸

近線相互垂直.

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點Q(0,2)的直線，與雙曲線交于E,F兩點，△OEF的面積為2vL求直線1的方程.

【解題思路】(1)設(shè)所求雙曲線方程為川=小，(巾70),把點P(2,—a)代入，即可得出答案.

(2)根據(jù)題意設(shè)直線/的方程為y=kx+2,聯(lián)立直線與雙曲線的方程，分別用點到直線的距離公式，弦長

公式，三角形面積公式，建立方程，即可得出答案.

【解答過程】(1)因為雙曲線C的兩條漸近線互相垂直，

所以雙曲線C為等軸雙曲線，

所以設(shè)所求雙曲線方程為%2-y2=血，(m0),

又雙曲線C經(jīng)過點P(2,一何，

所以4—2=血，即m=2,

所以雙曲線的方程為爐一產(chǎn)=2,即9=1.

(2)根據(jù)題意可知直線1的斜率存在，又直線/過點Q(0,2),

所以直線/的方程為y=kx+2,

2

所以原點。到直線/的距離d=-=,

-vfc2+l

聯(lián)立修二筆2芻,f#(fc2—l)x2+4kx+6=0,

所以M豐1且A=16k2-24(fc2-1)=24-8/c2>0,

所以卜2<3,且憶2片1,

所以IEFI=日”?嚴(yán)言嚴(yán)=VI”?告叵，

11\k2—l\|/c2-1|

；

所以△OEF的面積為｝?|EF|,d=1-Vl+fc2,2^3~<2,/JTT=2V2,

zz|fcz-1|VK2+1

所以小=1,解得H=2,所以k=±VL

所以直線/的方程為y=V2x+2或y=-V2x+2.

17.(15分)(2024?山西太原?二模)已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為尸，過點D(2,l)且斜率為

1的直線經(jīng)過點F.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若48是拋物線C上兩個動點，在x軸上是否存在定點M(異于坐標(biāo)原點O),使得當(dāng)直線經(jīng)過點

M時，滿足。41。8?若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【解題思路】(1)根據(jù)點斜式求解直線方程，即可求解焦點坐標(biāo)，進(jìn)而可得p=2,

(2)聯(lián)立直線與拋物線方程得韋達(dá)定理，結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.

【解答過程】(1)由題意過點。(2,1)且斜率為1的直線方程為y—l=%—2,即y=%—1,令y=0,則

x=1,

點尸的坐標(biāo)為(1,0),《=1,

■■-P=2.拋物線C的方程為y2=4%.

(2)由(1)得拋物線C：丫2=4心假設(shè)存在定點

設(shè)直線48的方程為刀=ty+6(teR,m0),i4(x1,y1),外物及)，

m

由｛"/24%,得VTty—4nl=0,

2

.,.yi+y2=4t,yiy2=—4m,△=16t+16m>0,

?：OA1OB,：.OA-OB=0,

22

■■OA-OB=%i%2+7172=(tyi+m)(ty2+m)+yiy2=(t+1)%丫2+tm(y1+y2)+m

=—4m(t2+1)+4mt2+m2=m2—4m=0,

.,.TH=4或?n=0(舍去)，

當(dāng)m=4時，點A/'的坐標(biāo)為(4,0),滿足。41。8,A=16t2+16m>0,

???存在定點”(4,0).

*BL>

18.(17分)(2024?江蘇蘇州?三模)已知圓。:/+產(chǎn)=%直線。：*=根，直線=x+b和圓交于/,

8兩點，過，，8分別做直線。的垂線，垂足為C,D.

(1)求實數(shù)6的取值范圍；

(2)若m=—4,求四邊形/8DC的面積取最大值時，對應(yīng)實數(shù)b的值；

(3)若直線ND和直線2c交于點E,問是否存在實數(shù)小，使得點E在一條平行于x軸的直線上?若存在，求出實

數(shù)M的值;若不存在，請說明理由.

【解題思路】(1)利用圓。與直線L相交可建立關(guān)于b的不等式，求解即可；

(2)聯(lián)立圓。與直線L的直線方程，利用韋達(dá)定理和匕表示出四邊形/2DC的面積，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)

求解即可；

(3)表示出直線和直線2C交的直線方程，聯(lián)立方程組得到y(tǒng)的值，再結(jié)合韋達(dá)定理可得實數(shù)槨

【解答過程】(1)圓。的半徑為2,因為直線%和圓。交于42兩點，

所以圓心到直線6的距離d=號<2,

解得一2&'<b<2VL

則實數(shù)b的取值范圍為一2立<b<2V2；

⑵設(shè)4(久1，月)鳳%2/2)，則C(-4,%),D(-4,y2)，

由｛31/七1得2/+2版+爐_4=0,

所以X1+%2=一仇％62=號>yi-y2=Xi-X2,

則|yi—yzl=J(xi—肛)2—J(%1+))2—4xj%2=V8—b2>

因為四邊形280C為直角梯形，

所以四邊形48DC的面積S=l(\AC\+|DB|)|yi-y2|

=1(xi+4+肛+4)|%-加=T=(8—爐)(8—匕)2,

令/(b)=(8-爐)(8-切2(-2V2<b<2V2),

尸(6)=4(8—b)(/_4b_4),令/(6)=0,解得b=2—2五,

當(dāng)-2V2<b<2-2a時，「(b)>0,/(b)單調(diào)遞增，

當(dāng)2—2魚<6<2四時，f'(b)<0,f(b)單調(diào)遞減,

所以當(dāng)b=2—2魚時四邊形NADC的面積最大，

且最大值為(6+272)7272-1；

(3)AQX1,yi),B(x2,y2),則。(犯月),。(犯丫2)，且直線A。、BC的斜率存在,

由(2)%1+%2=—瓦11%2=，yi=+b,丫2=12+b，

y一、2

直線ZD:搟2，直線=上添,

yi-y2

丫2久1+久2丫1一小丫1一如丫2。2+1)01-九)+01+5)02-九)

聯(lián)立得y=

x1+x2—2mXi+X2~2m

2

2%2%I+(%i+汽2)(b—m)—2bmZ)—4—b(b—m)—2bmbm+4

%1+x2~2m—b—2mb+2m

若怒為常數(shù)，貝必巾+4=做6+2巾)，其中k為常數(shù),

，解得卜