黑龍江省齊市地區(qū)普高聯(lián)誼校2025屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷含解析

黑龍江省齊市地區(qū)普高聯(lián)誼校2025屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長棱長為（）A． B． C． D．2．閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（）A． B． C． D．3．當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．4．若，，，則（）A． B．C． D．5．設(shè)且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．函數(shù)在上的大致圖象是（）A． B．C． D．7．一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當(dāng)無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則（）A．， B．，C．， D．，8．a(chǎn)為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，，則a=（）A．2 B． C． D．19．已知向量，，則與共線的單位向量為()A． B．C．或 D．或10．已知直線：過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．11．設(shè)集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}12．已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點，則線段的最小值為()A． B． C． D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知無蓋的圓柱形桶的容積是立方米，用來做桶底和側(cè)面的材料每平方米的價格分別為30元和20元，那么圓桶造價最低為________元.14．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，，則的取值范圍是_____．15．在中，角，，所對的邊分別邊，且，設(shè)角的角平分線交于點，則的值最小時，___.16．一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的T的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現(xiàn)出既有責(zé)任擔(dān)當(dāng)之勇、又有科學(xué)防控之智.某校高三學(xué)生也展開了對這次疫情的研究，一名同學(xué)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計報告確診病例數(shù)量（單位：萬人）之間的關(guān)系如下表：日期1234567全國累計報告確診病例數(shù)量（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？（2）求出關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）.并預(yù)測2月10日全國累計報告確診病例數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.18．（12分）已知中，內(nèi)角所對邊分別是其中.（1）若角為銳角，且，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.19．（12分）在中，角，，所對的邊分別是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.20．（12分）運輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機(jī)三種運輸工具中選擇，它們的速度分別為60千米/小時、120千米/小時、600千米/小時，每千米的運費分別為20元、10元、50元.這批海鮮在運輸過程中每小時的損耗為m元（），運輸?shù)穆烦虨镾（千米）.設(shè)用汽車、火車、飛機(jī)三種運輸工具運輸時各自的總費用（包括運費和損耗費）分別為（元）、（元）、（元）.（1）請分別寫出、、的表達(dá)式；（2）試確定使用哪種運輸工具總費用最省.21．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的點到直線距離的最小值和最大值.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，并且平面SAC平面ABC，，過S作，連接BD，，再求得其它的棱長比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個三棱錐，且平面SAC平面ABC，，過S作，連接BD，則，所以，，，，該幾何體中的最長棱長為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計算可得輸出為25時的值，進(jìn)而得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知，則，，，，，此時輸出，因而不符合條件框的內(nèi)容，但符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項可知C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應(yīng)用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由，解得，即或，函數(shù)有兩個零點，，不正確，設(shè)，則，由，解得或，由，解得：，即是函數(shù)的一個極大值點，不成立，排除，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.4、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與和的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則.綜上所述，.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】項，由得到，則，故項正確；項，當(dāng)時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．6、D【解析】

討論的取值范圍，然后對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，，故切線的斜率變小，當(dāng)時，，故切線的斜率變大，可排除A、B；當(dāng)時，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，，當(dāng)時，，故切線的斜率變大，當(dāng)時，，故切線的斜率變小，可排除C，故選：D【點睛】本題考查了識別函數(shù)的圖像，考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.7、B【解析】

分別求出兩個隨機(jī)變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.【點睛】離散型隨機(jī)變量的分布列的計算，應(yīng)先確定隨機(jī)變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機(jī)變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.8、B【解析】

，選B.9、D【解析】

根據(jù)題意得，設(shè)與共線的單位向量為，利用向量共線和單位向量模為1，列式求出即可得出答案.【詳解】因為，，則，所以，設(shè)與共線的單位向量為，則，解得或所以與共線的單位向量為或.故選：D.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算以及共線定理和單位向量的定義.10、A【解析】

根據(jù)直線：過雙曲線的一個焦點，得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，，所以雙曲線方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據(jù)交集的定義求解即可．【詳解】解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2，3}，故選：C．【點睛】本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì)，將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點，可知拋物線存在某條切線與直線平行，則，設(shè)拋物線的切點為，則由可得，，所以切點為，則切點到直線的距離為線段的最小值，則.故選：C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)桶的底面半徑為，用表示出桶的總造價，利用基本不等式得出最小值.【詳解】設(shè)桶的底面半徑為，高為，則，故，圓通的造價為解法一：當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.解法二：，則，令，即，解得，此函數(shù)在單調(diào)遞增；令，即，解得，此函數(shù)在上單調(diào)遞減；令，即，解得，即當(dāng)時，圓桶的造價最低.所以故答案為：【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

計算出角的取值范圍，結(jié)合正弦定理可求得的取值范圍.【詳解】，則，所以，，由正弦定理，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理和基本不等式得出，再利用正弦定理，即可得出.【詳解】因為，則，由余弦定理得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又因為，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式求最值，考查計算能力.16、【解析】

由程序中的變量、各語句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序，模擬程序的運行，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題中的程序框圖可得：,執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，此時，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了程序和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（2），預(yù)測2月10日全國累計報告確診病例數(shù)約有4.5萬人.【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用公式求得，再根據(jù)的值越大說明它們的線性相關(guān)性越高來判斷.（2）由（1）的相關(guān)數(shù)據(jù)，求得，，寫出回歸方程，然后將代入回歸方程求解.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)得，，，所以，，所以.因為與的相關(guān)近似為0.99，說明它們的線性相關(guān)性相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由（1）得，，，所以，關(guān)于的回歸方程為：，2月10日，即代入回歸方程得：.所以預(yù)測2月10日全國累計報告確診病例數(shù)約有4.5萬人.【點睛】本題主要考查線性回歸分析和回歸方程的求解及應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理直接可求，然后運用兩角和的正弦公式算出；（2）化簡，由余弦定理得，利用基本不等式求出，確定角范圍，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理，得：，且為銳角（2）【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，三角函數(shù)的值域等，考查了學(xué)生運算求解能力.19、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式可整理求得，進(jìn)而求得和，代入求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可將表示為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為，根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求解方法，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：即（2）由（1）知：，，即的取值范圍為【點睛】本題考查解三角形知識的相關(guān)應(yīng)用，涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、兩角和差正弦公式和輔助角公式的應(yīng)用、與三角函數(shù)值域有關(guān)的取值范圍的求解問題；求解取值范圍的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將邊長的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題，進(jìn)而利用正弦型函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果.20、（1），，.（2）當(dāng)時，此時選擇火車運輸費最省；當(dāng)時，此時選擇飛機(jī)運輸費用最??；當(dāng)時，此時選擇火車或飛機(jī)運輸費用最省.【解析】

（1）將運費和損耗費相加得出總費用的表達(dá)式.（2）作差比較、的大小關(guān)系得出結(jié)論.【詳解】（1），，.（2），故，恒成立，故只需比較與的大小關(guān)系即可，令，故當(dāng)，即時，，即，此時選擇火車運輸費最省，當(dāng)，即時，，即，此時選擇飛機(jī)運輸費用最省.當(dāng)，即時，，，此時選擇火車或飛機(jī)運輸費用最省.【點睛】本題考查了常見函數(shù)的模型，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）最大值；最小值.【解析】

（1）結(jié)合極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式可得；（2）利用參數(shù)方程，求解點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)知識求解最值.【詳解】解：（1）因為，代入，可得直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線上的點到直線的距離，其中，.故曲線上的點到直線距離的最大值，曲線上的點到直線的距離的最小值.【點睛