2025屆江西新余一中宜春中學高考沖刺數(shù)學模擬試題含解析

2025屆江西新余一中宜春中學高考沖刺數(shù)學模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左、右頂點分別是，雙曲線的右焦點為，點在過且垂直于軸的直線上，當?shù)耐饨訄A面積達到最小時，點恰好在雙曲線上，則該雙曲線的方程為（）A． B．C． D．2．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,23．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，則|a＋bi|＝()．A． B． C． D．54．小明有3本作業(yè)本，小波有4本作業(yè)本，將這7本作業(yè)本混放在-起，小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為()A． B． C． D．5．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線C的方程不可能為（）A． B． C． D．8．在滿足，的實數(shù)對中，使得成立的正整數(shù)的最大值為()A．5 B．6 C．7 D．99．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則方程的最小實根的值為（）A． B． C． D．10．中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線的離心率是（）A．2或 B．2或 C．或 D．或11．橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則的大小為（）A． B． C． D．12．為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度．某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比）為．2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內(nèi)角所對的邊分別是.若，，則__，面積的最大值為___.14．下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是______.15．己知雙曲線的左、右焦點分別為，直線是雙曲線過第一、三象限的漸近線，記直線的傾斜角為，直線，，垂足為，若在雙曲線上，則雙曲線的離心率為_______16．的展開式中的常數(shù)項為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱臺中，側面與側面是全等的梯形，若，且.（Ⅰ）若，，證明：∥平面；（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為()，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；（2）設直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.19．（12分）數(shù)列的前項和為，且.數(shù)列滿足，其前項和為.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知，求的最小值.21．（12分）設前項積為的數(shù)列，（為常數(shù)），且是等差數(shù)列.（Ｉ）求的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設是數(shù)列的前項和，且，求的最小值.22．（10分）設（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

點的坐標為，，展開利用均值不等式得到最值，將點代入雙曲線計算得到答案.【詳解】不妨設點的坐標為，由于為定值，由正弦定理可知當取得最大值時，的外接圓面積取得最小值，也等價于取得最大值，因為，，所以，當且僅當，即當時，等號成立，此時最大，此時的外接圓面積取最小值，點的坐標為，代入可得，．所以雙曲線的方程為．故選：【點睛】本題考查了求雙曲線方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.2、C【解析】

先求出集合U，再根據(jù)補集的定義求出結果即可．【詳解】由題意得U=x|∵A=1,2∴CU故選C．【點睛】本題考查集合補集的運算，求解的關鍵是正確求出集合U和熟悉補集的定義，屬于簡單題．3、C【解析】試題分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，選C考點：復數(shù)的代數(shù)運算，復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)的模4、A【解析】

利用計算即可，其中表示事件A所包含的基本事件個數(shù)，為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結果，其中，小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結果，由古典概型的概率計算公式，小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選：A.【點睛】本題考查古典概型的概率計算問題，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.5、C【解析】

函數(shù)的定義域應滿足故選C.6、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移原則，即可容易求得結果.【詳解】因為，故要得到，只需將向左平移個單位長度.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖像平移前后解析式的變化，屬基礎題.7、C【解析】

判斷出已知條件中雙曲線的漸近線方程，求得四個選項中雙曲線的漸近線方程，由此確定選項.【詳解】兩條漸近線的夾角轉化為雙曲漸近線與軸的夾角時要分為兩種情況．依題意，雙曲漸近線與軸的夾角為30°或60°，雙曲線的漸近線方程為或.A選項漸近線為，B選項漸近線為，C選項漸近線為，D選項漸近線為.所以雙曲線的方程不可能為.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎題.8、A【解析】

由題可知：，且可得，構造函數(shù)求導，通過導函數(shù)求出的單調(diào)性，結合圖像得出，即得出，從而得出的最大值.【詳解】因為，則，即整理得，令，設，則，令,則，令，則，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，因為，，由題可知：時，則，所以，所以，當無限接近時，滿足條件，所以，所以要使得故當時，可有，故，即，所以：最大值為5.故選：A.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值，以及運用構造函數(shù)法和放縮法，同時考查轉化思想和解題能力.9、C【解析】

先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實根的范圍結合此時的，通過計算即可得到答案.【詳解】當時，，所以，故當時，，所以，而，所以，又當時，的極大值為1，所以當時，的極大值為，設方程的最小實根為，，則，即，此時令，得，所以最小實根為411.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.10、A【解析】

根據(jù)題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在x、y軸上兩種情況討論，進而求得雙曲線的離心率．【詳解】設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，是圓的切線得：，得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點在x、y軸上兩種情況討論：

①當焦點在x軸上時有：②當焦點在y軸上時有：∴求得雙曲線的離心率2或．

故選：A．【點睛】本小題主要考查直線與圓的位置關系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想．解題的關鍵是：由圓的切線求得直線的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值．此題易忽視兩解得出錯誤答案．11、C【解析】

根據(jù)橢圓的定義可得，，再利用余弦定理即可得到結論.【詳解】由題意，，，又，則，由余弦定理可得.故.故選：C.【點睛】本題考查橢圓的定義，考查余弦定理，考查運算能力，屬于基礎題.12、B【解析】

設貧困戶總數(shù)為，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率，進而可求解.【詳解】設貧困戶總數(shù)為，脫貧率，所以.故年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【點睛】本題考查了概率與統(tǒng)計，考查了學生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由正弦定理，結合，，可求出；由三角形面積公式以及角A的范圍,即可求出面積的最大值.【詳解】因為，所以由正弦定理可得，所以;所以，當，即時，三角形面積最大.故答案為(1).1(2).【點睛】本題主要考查解三角形的問題，熟記正弦定理以及三角形面積公式即可求解，屬于基礎題型.14、【解析】

根據(jù)流程圖，運行程序即得.【詳解】第一次運行，；第二次運行，；第三次運行，；第四次運行；所以輸出的S的值是.故答案為：【點睛】本題考查算法流程圖，是基礎題.15、【解析】

由，則，所以點，因為，可得，點坐標化簡為，代入雙曲線的方程求解.【詳解】設，則，即，解得，則，所以，即，代入雙曲線的方程可得，所以所以解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關系，及三角恒等變換，還考查了運算求解的能力和數(shù)形結合的思想，屬于中檔題.16、【解析】

寫出展開式的通項公式，考慮當?shù)闹笖?shù)為零時，對應的值即為常數(shù)項.【詳解】的展開式通項公式為：，令，所以，所以常數(shù)項為.

故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中指定項系數(shù)的求解，難度較易.解答問題的關鍵是，能通過展開式通項公式分析常數(shù)項對應的取值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)連接，由比例可得∥，進而得線面平行；（Ⅱ）過點作的垂線，建立空間直角坐標系，不妨設，則求得平面的法向量為，設平面的法向量為，由求二面角余弦即可.試題解析：（Ⅰ）證明：連接，梯形，,易知：；又，則∥；平面，平面，可得：∥平面；（Ⅱ）側面是梯形，，,,則為二面角的平面角，；均為正三角形，在平面內(nèi)，過點作的垂線，如圖建立空間直角坐標系，不妨設，則,故點，；設平面的法向量為，則有：；設平面的法向量為，則有：；，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.18、（1）的極坐標方程為，普通方程為；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)恒等變換可得，，可得曲線的普通方程，再運用圖像的平移得依題意得曲線的普通方程為，利用極坐標與平面直角坐標互化的公式可得方程；（2）法一：將代入曲線的極坐標方程得，運用韋達定理可得，根據(jù)，可求得的范圍；法二:設直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，為直線的傾斜角)，代入曲線的普通方程得，運用韋達定理可得，根據(jù)，可求得的范圍；【詳解】（1），，即曲線的普通方程為，依題意得曲線的普通方程為，令，得曲線的極坐標方程為；（2）法一：將代入曲線的極坐標方程得，則，，，異號，，，；法二:設直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，為直線的傾斜角)，代入曲線的普通方程得，則，，，異號，，.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與平面直角坐標方程之間的轉化，求解幾何量的取值范圍，關鍵在于明確極坐標系中極徑和極角的幾何含義，直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.19、（1），；（2）.【解析】

（1）令可求得的值，令，由得出，兩式相減可推導出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得出數(shù)列的通項公式；（2）運用等差數(shù)列的求和公式，運用數(shù)列的分組求和和裂項相消求和，化簡可得.【詳解】（1）當時，，所以；當時，，得，即，所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，.；（2）由（1）知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，.，.所以.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，注意結合等比數(shù)列的定義和通項公式，考查數(shù)列的求和方法：分組求和法和裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題．20、【解析】

討論和的情況，然后再分對稱軸和區(qū)間之間的關系，最后求出最小值【詳解】當時，，它在上是減函數(shù)故函數(shù)的最小值為當時，函數(shù)的圖象思維對稱軸方程為當時，，函數(shù)的最小值為當時，，函數(shù)的最小值為當時，，函數(shù)的最小值為綜上，【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題。21、（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）當時，由，得到，兩邊同除以，得到.再根據(jù)是等差數(shù)列.求解.（Ⅱ），根據(jù)前n項和的定義得到，令，研究其增減性即可.【詳解】（Ⅰ）當時，，所以，即，所以.因為是等差數(shù)列.，所以，，令，，，所以，即；（Ⅱ），所以，，令，所以，，即，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，所以