中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：展開(kāi)與折疊（原卷版）

專(zhuān)題02展開(kāi)與折疊（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型3

種中考考法）

?【目錄】

倍速學(xué)習(xí)四種方法

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識(shí)點(diǎn)1：正方體的展開(kāi)與折疊（重點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)2：常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)與折疊（重點(diǎn)）

【方法二】實(shí)例探索法

題型1：立體圖形的展開(kāi)與折疊

題型2：帶圖案正方體的展開(kāi)與折疊

題型3：正方體的表面展開(kāi)圖的相對(duì)面問(wèn)題

題型4：利用表面展開(kāi)圖的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算

題型5：探究題

【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法

考法1：幾何體的展開(kāi)圖

考法2：展開(kāi)圖折疊成幾何體

考法3：正方體的表面展開(kāi)圖的相對(duì)面問(wèn)題

【方法四】成果評(píng)定法

【倍速學(xué)習(xí)四種方法】

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識(shí)點(diǎn)1：正方體的展開(kāi)與折疊（重點(diǎn)）

正方體沿著不同棱展開(kāi)，把各種展開(kāi)圖分類(lèi)，可以總結(jié)為如下11種情況:

①“一四一''型

【例1】如圖四個(gè)圖形中，每個(gè)均由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能?chē)烧襟w的是()

知識(shí)點(diǎn)2：常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)與折疊(重點(diǎn))

(1)多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開(kāi)就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形

的展開(kāi)圖.同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形

的展開(kāi)圖是平面圖形.

(2)常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖：

①圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形.②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.③正方體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形.④三棱

柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形.

(3)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系.立體圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題

解決.

從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀

念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖

形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形.例如，球便不能展成平面圖形.

(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開(kāi)，也可得到不同的平面圖.

［例2］說(shuō)出下列四個(gè)圖形(如圖所示)分別是由哪個(gè)立體圖形展開(kāi)得到的？

由口??

(1)(2)(3)(4)

【方法二】實(shí)例探索法

題型1：立體圖形的展開(kāi)與折疊

1.（2022秋?江漢區(qū)期末）下列平面圖形中,

2.（2022秋?高新區(qū)期末）下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能成為一個(gè)封閉的正方體的是（）

3.（2022秋?青秀區(qū)校級(jí)期末）如圖平面圖形不能折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的是（）

4.Q022秋?晉江市期末）圖①是正方體的表面展開(kāi)圖，該正方體從圖①所示的位置折疊成圖②的正方體,

在圖①標(biāo)注的頂點(diǎn)/、B、C、。中，與點(diǎn)P重合的頂點(diǎn)是（）

圖②

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)2C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

5.（2022秋?秦淮區(qū)期末）下列圖形中，能通過(guò)折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（）

題型2：帶圖案正方體的展開(kāi)與折疊

6.（2022秋?江陰市期末）如圖是一個(gè)正方體紙盒，下面哪一個(gè)可能是它的表面展開(kāi)圖（）

7.（2022秋?青神縣期末）如果一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的表面展開(kāi)圖如圖所示，則下面判斷

正確的是（）

題型3：正方體的表面展開(kāi)圖的相對(duì)面問(wèn)題

8.（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）動(dòng)手操作做一個(gè)正方體木塊，在正方體的各面分別寫(xiě)上1,2,3,4,5,6這6

個(gè)不同的數(shù)字，若它可以擺放成如圖所示的兩種不同位置，請(qǐng)你判斷數(shù)字5對(duì)面的數(shù)字是（）

9.（2022秋?川匯區(qū)期末）黨的二十大報(bào)告提出，要以中國(guó)式現(xiàn)代化全面推進(jìn)中華民族偉大復(fù)興.將“中國(guó)

式現(xiàn)代化”這六個(gè)字分別寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則與“式”相對(duì)的字

10.（2022秋?漂水區(qū)期末）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若該正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相等，則a+b+c

11.（2022秋?高郵市期末）一個(gè)正方體的6個(gè)面上分別標(biāo)有字母a、b、c、d、e、f若甲、乙兩位同學(xué)分

12.（2022秋?漢臺(tái)區(qū)期末）如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，若將圖中的平面展開(kāi)圖折疊成正方體后，相對(duì)面

上的兩個(gè)數(shù)之和為7,求x-y+z的值.

yz

4H

13.（2022秋?青神縣期末）一個(gè)立方體的六個(gè)面上分別標(biāo)上一至六點(diǎn)（一個(gè)小圓表示一點(diǎn)，每個(gè)面上的點(diǎn)

數(shù)不同），然后將完全一樣的四個(gè)立方體擺放成如圖樣式的一個(gè)長(zhǎng)方體，我們能看到的面上的點(diǎn)數(shù)如圖所

示，則長(zhǎng)方體底面上的點(diǎn)數(shù)之和是—.

題型4：利用表面展開(kāi)圖的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算

14.（2022秋?蓮湖區(qū)期末）詩(shī)語(yǔ)同學(xué)周末幫媽媽拆完快遞后，將包裝盒展開(kāi)，進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如圖所

不.已知長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多3c加，高是2cm.

（1）求長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)和寬.

（2）求這個(gè)包裝盒的體積.

15.(2022秋?鶴壁期末)如圖是一個(gè)用硬紙板制作的長(zhǎng)方體包裝盒展開(kāi)圖，已知它的底面形狀是正方形,

高為12cm.

(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？

(2)若1平方米硬紙板價(jià)格為5元，則制作10個(gè)這樣的包裝盒需花費(fèi)多少錢(qián)？(不考慮邊角損耗)

16.(2022秋?伊川縣期末)如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖:

(1)請(qǐng)說(shuō)出該幾何體的名稱(chēng)；

(2)求該幾何體的表面積；

(3)求該幾何體的體積.

1米

17.(2021秋?渠縣期末)如圖，是底面為正方形的長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，那么:

（1）與N重合的點(diǎn)是哪幾個(gè)？

（2）若AB=3cm,AH=5cm,則該長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？

18.（2021秋?龍泉驛區(qū)校級(jí)期末）如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖.拼

完后，小華看來(lái)看去總覺(jué)得所拼圖形似乎存在問(wèn)題.

（1）請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問(wèn)題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑若還缺少，則直接

在原圖中補(bǔ)全；

（2）若圖中的正方形邊長(zhǎng)為2cm,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm,寬為2cm,求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的體

積.

19.（2022秋?姜堰區(qū)期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，掌握了長(zhǎng)方體盒子的制作方法.如圖

是他制作的一個(gè)半成品的平面圖:

(1)在中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該平面圖能折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子；

(2)已知小明制作長(zhǎng)方體的盒子長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍，且長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和為56cm,求這

個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積.

20.(2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末)某“綜合實(shí)踐”小組開(kāi)展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊

長(zhǎng)為a(cm)的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子(圖1為無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋

的長(zhǎng)方體紙盒).

【操作一】根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為6

(cm)的小正方形，再沿虛線(xiàn)折合起來(lái).

【問(wèn)題解決】(1)若a=12c加，b=3cm,則長(zhǎng)方體紙盒的底面積為;

【操作二】根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒.方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為6

(cm)的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線(xiàn)折合起來(lái).

【拓展延伸】(2)若a=12cm,b=2cm,該長(zhǎng)方體紙盒的體積為:

(3)現(xiàn)有兩張邊長(zhǎng)a均為30cm的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無(wú)蓋和有蓋的兩個(gè)長(zhǎng)方體

盒子，若b=5cm,求無(wú)蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？

圖1圖2

21.(2022秋?陽(yáng)泉期末)小明在學(xué)習(xí)了正方體的展開(kāi)圖后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形.于是

他在家用剪刀剪開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪開(kāi)了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、

圖2所示.請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：

觀察判斷：

小明共剪開(kāi)了一條棱；

動(dòng)手操作：

現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒（如

圖3）,請(qǐng)你幫助小明在圖1中補(bǔ)全圖形；

解決問(wèn)題：

經(jīng)過(guò)測(cè)量，小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)紙盒的底面是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的高的5倍，并且紙盒所有棱長(zhǎng)的

和是88（）52,求這個(gè)紙盒的體積.

題型5：探究題

22.2022秋?昆明期末）圖Q）和圖Q）中所有的正方形都相同，將圖Q）的正方形放在圖Q）中的①②③④⑤

某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是（）

，I------，1I，------1

I---------④-------------③----I-1

;⑤②；

I_______________________________________

（1）（2）

A.①②B.②③C.③④D.②⑤

23.（2022秋?和平區(qū)期末）某校積極開(kāi)展文明校園的創(chuàng)建活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，如

圖所示，將寫(xiě)有“收”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開(kāi)圖，共有一種添加方

24.（2022秋?儀征市期末）將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開(kāi)成平面圖形的過(guò)程中，需要剪開(kāi)一條棱.

25.（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）圖①，圖②，圖③均為5X5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個(gè)空白的正

方形涂上陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起構(gòu)成一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，并且3種方法得

【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法

考法1:幾何體的展開(kāi)圖

1.（2023?揚(yáng)州）下列圖形是棱錐側(cè)面展開(kāi)圖的是（）

4.（2022?宿遷）下列展開(kāi)圖中，是正方體展開(kāi)圖的是（）

考法2：展開(kāi)圖折疊成幾何體

5.（2023?威海）如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖.將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）

A.4點(diǎn)B.5點(diǎn)C.C點(diǎn)D.。點(diǎn)

考法3:正方體的表面展開(kāi)圖的相對(duì)面問(wèn)題

6.（2023?長(zhǎng)春）如圖是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字.若多面體的底面是面③，則多面

體的上面是（）

可

②③④

⑤|⑥一

A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥

7.（2023?宜昌）“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”.如圖，是

一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是（）

8.（2023?巴中）某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開(kāi)圖后，在如圖所示的正方體的表面展開(kāi)圖上寫(xiě)下了“傳承

紅色文化”六個(gè)字，還原成正方體后，“紅”的對(duì)面是（）

化

A.傳B.承C.文D.化

【方法五】成功評(píng)定法

一、單選題

1.（2022秋?山西臨汾,七年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖中的平面展開(kāi)圖是下面名稱(chēng)幾何體的展開(kāi)圖，則立體圖形與

平面展開(kāi)圖不相符的是（）

A

v長(zhǎng)方體

三棱錐

正方體

圓柱體

2.（2022秋,陜西渭南?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體可以是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱

3.（2023秋,湖北黃石?七年級(jí)校聯(lián)考期末）圖中不是正方體的平面展開(kāi)圖的是（）

4.（2022秋?廣東茂名?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與"來(lái)"字所在面

相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）

B.見(jiàn)C.未D.你

5.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)

過(guò)折疊能?chē)纱苏襟w紙盒的是（）

△O□

△□

6.（2023春?山西臨汾?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的N、B、C、。四個(gè)位置的某個(gè)正方形與實(shí)線(xiàn)部分的五

個(gè)正方形組成的圖形中不能拼成正方體的是位置（）

7.（2022秋?江西景德鎮(zhèn)?七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列圖形中，不是正方體平面展開(kāi)圖的是（）

8.（2023秋?河南鄭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一張邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片，將其四個(gè)角都減去一個(gè)邊

長(zhǎng)為xcm的正方形，沿虛線(xiàn)折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，這個(gè)盒子的體積（單位：cn?）為（）

A.（6-2x）2B.x（6-x）2C.6x2D.x（6-2x）2

9.（2022秋?江西撫州,七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，4個(gè)三角形均為等邊三角形，將圖形沿中間三角形的三邊

折疊，得到的立體圖形是（）

A.三棱錐B.圓錐C.四棱錐D.六面體

10.（2022秋?重慶合川?七年級(jí)重慶市合川中學(xué)?？计谀﹫D①是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)正方形組成的圖形，經(jīng)

過(guò)折疊能?chē)扇鐖D②的正方體，一只蝸牛從A點(diǎn)沿該正方體的棱爬行到B點(diǎn)的最短距離為（)

C.2D.3

、填空題

11.（2023秋?陜西西安?七年級(jí)?？计谀┤鐖D是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若/5=6,則該正方體上42

兩點(diǎn)間的距離為.

12.（2022秋?山西臨汾?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是正方體的一種表面展開(kāi)圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為

-6的面與它對(duì)面的數(shù)字之積是.

13.（2023秋,湖北黃岡,七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，有"家"

字一面的相對(duì)面上的字是.

14.（2023秋,山東濟(jì)寧?七年級(jí)統(tǒng)考期末）小強(qiáng)有6個(gè)大小一樣的正方形，他已用5個(gè)正方形拼成了如圖所

示的圖形（陰影部分），要想使拼接的圖形能夠折疊成一個(gè)封閉的正方體盒子，他的第6個(gè)正方形可放在—

的位置（填寫(xiě)序號(hào)）.

15.（2022秋?全國(guó)?七年級(jí)期末）如圖①是邊長(zhǎng)為2的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示

的正方體，則圖①中小正方形的頂點(diǎn)48在圍成的正方體上的距離是.

圖1

16.（2022秋?四川達(dá)州?七年級(jí)四川省渠縣中學(xué)?？计谥校┰谝徽襟w的每一個(gè)面上寫(xiě)有一個(gè)字，組成“數(shù)

學(xué)奧林匹克"，有三個(gè)同學(xué)從不同的角度看到的結(jié)果依次如圖所示，那么"學(xué)"字對(duì)面的字為.

17.（2023秋?河北唐山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母和數(shù)

據(jù)，請(qǐng)根據(jù)要求回答

3米

（1）如果/面在長(zhǎng)方體的底部，那么_______面會(huì)在上面；

（2）這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為米M

18.（2023秋?四川成都?七年級(jí)統(tǒng)考期末）將棱長(zhǎng)為5cm的正方體表面展開(kāi)成平面圖形，不考慮粘貼部分,

則平面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為cm.

三、解答題

19.（2021秋?陜西咸陽(yáng)?七年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知一個(gè)直棱柱，它有21條棱，其中一條

側(cè)棱長(zhǎng)為10cm,底面各邊長(zhǎng)都為4cm.

（1）這個(gè)直棱柱是幾棱柱？

（2）它有多少個(gè)面?多少個(gè)頂點(diǎn)？

⑶求這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和.

20.（2023秋?河南洛陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖:

⑴請(qǐng)說(shuō)出該幾何體的名稱(chēng);

⑵求該幾何體的表面積；

⑶求該幾何體的體積.

21.（2022秋?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)?？计谀﹫D①，圖②，圖③均為5x5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個(gè)

空白的正方形涂上陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起構(gòu)成一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，并且3種

22.（2023秋?江西贛州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如（1）（2）（3）圖需再添上一個(gè)面，折疊后才能?chē)梢粋€(gè)正方

23.（2022秋?江西九江?七年級(jí)統(tǒng)考期中）圖1,圖2,圖3均為3x4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)你在網(wǎng)格中選擇2

個(gè)空白的正方形涂上陰影，使得其與圖中的4個(gè)陰影正方形一起構(gòu)成正方體表面展開(kāi)圖，要求3種方法得

到的展開(kāi)圖不完全重合.

Hi12圖3

24.（2023秋?陜西西安?七年級(jí)西安市五環(huán)中學(xué)校聯(lián)考期末）詩(shī)語(yǔ)同學(xué)周末幫媽媽拆完快遞后，將包裝盒展

開(kāi)，進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如圖所示.已知長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多3cm,高是2cm.

⑴求長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)和寬.

⑵求這個(gè)包裝盒的體積.

25.（2022秋?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示是一張鐵皮.

（1）計(jì)算該鐵皮的面積；

⑵它能否做成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子？若能，畫(huà)出來(lái)，計(jì)算它的體積；若不能，說(shuō)明理由.

26.（2022秋?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是一個(gè)正六棱柱，它的底面邊長(zhǎng)是3cm,高是6cm.

⑴這個(gè)棱柱共有個(gè)頂點(diǎn)，有條棱，所有的棱長(zhǎng)的和cm.

（2）這個(gè)棱柱的側(cè)面積是cm2;

⑶通過(guò)觀察，試用含〃的式子表示〃棱柱的面數(shù),棱的條數(shù).

27.（2022秋?貴州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是底面為正方形的長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖.

（1）折疊