自由落體與豎直上拋模型（原卷版）-2024-2025學(xué)年人教版高一物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)

專題04自由落體與豎直上拋模型

模型講解

模型一自由落體運(yùn)動(dòng)

自由落體運(yùn)動(dòng)

1.條件：物體只受重力，從靜止開始下落。

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律：

(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：u=g/。

⑵位移與時(shí)間的關(guān)系式：產(chǎn)。

(3)速度位移關(guān)系式：y=2g/j。

二.自由落體運(yùn)動(dòng)的推論和比例

(1)兩個(gè)推論：①逐差法［6=gT2；②平均速度v=Ax/At=(vo+v)/2=Vt/2

(2)兩個(gè)比例：①相等時(shí)間位移之比1：3：5……；②相.等位移時(shí)間之比1：(逝-1)：(V3-V2)

三.“由局部求整體”方法

方法一、基本公式法51gQ+A/)92—g1g/9=△〃解得t

1

方法二、基本公式法A/z=(g/)A/+5g?A〃9解得t.

方法三、中間時(shí)刻速度法"=絲=8(/+3)解得t.0ajAt

AZ2

方法四、平均速度法”去如1解得t

模型二豎直上拋運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律

(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：y=R)—g，。

(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：尸wTgP。

4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖所示)

-C

B

A

oI

⑴時(shí)間對(duì)稱：物體上升過程中從A-C所用時(shí)間法和下降過程中從C-A所用時(shí)間M相等，同理tAB『BA。

(2)速度對(duì)稱：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等。

1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：

上升階段：a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

分段法

下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)

初速度W向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v=v0~gt,/?=vof—%戶(以

全程法豎直向上為正方向)

若v>0,物體上升，若v<0,物體下落

若〃>0,物體在拋出點(diǎn)上方，若灰0,物體在拋出點(diǎn)下方

2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段,

造成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性。

案例剖析'

——I

【例1】某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一個(gè)雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，

下落途中用A?=0.2s的時(shí)間通過一個(gè)窗口，窗口的高度為2m,忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2,

求：

高樓面

雞蛋。窗口

地面一

(1)雞蛋落地時(shí)的速度大小和落地前最后1s內(nèi)的位移大小;

(2)高樓面離窗的上邊框的高度。

【聽課筆記】

【總結(jié)提升】

1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、比例關(guān)系及推

論等規(guī)律都適用。

2.物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，等

效于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決此類問題。

【例2】(多選)從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1s,g取10m/s2,

不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的是()

A.b球下落高度為20m時(shí)，a球的速度大小為20mzs

B.a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45m

C.在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定

D.在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

【聽課筆記】

【方法點(diǎn)撥】

自由落體運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)物體先后從同一高度下落，兩物體加速度相同，故先下落物體相對(duì)后下落物體做勻

速直線運(yùn)動(dòng)，兩者的距離隨時(shí)間均勻增大。

【例3】為測試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速度g=

10m/s2,不計(jì)空氣阻力，求：

(1)經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)；

⑵拋出后離地的最大高度是多少；

(3)經(jīng)過多長時(shí)間回到拋出點(diǎn)；

(4)經(jīng)過多長時(shí)間落到地面；

(5)經(jīng)過多長時(shí)間離拋出點(diǎn)15m。

【例4】打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直

向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9：1,不計(jì)空氣阻力，

重力加速度g=10m/s2,則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度大小和上升的最大高度分別為（）

A.45m/s125mB.45m/s75m

C.36m/s125mD.36m/s75m

一、單選題

1.某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時(shí)，恰好把窗外從高處落下的一個(gè)小石子拍攝在照片中，已知本次攝影的

曝光時(shí)間是△，=0.01S,測得照片中石子運(yùn)動(dòng)痕跡的長度為4=0.02m,窗框上下邊在照片中的長度為

A=0.2m,已知窗框上下邊的實(shí)際長度為/2=1。01,伍=10111/52）下列說法正確的是（）

A.曝光時(shí)刻石子運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s

B.曝光時(shí)刻石子運(yùn)動(dòng)的速度為100m/s

C.石子大約離窗戶上沿10m下落

D.石子大約離窗戶上沿5m下落

2.從距地面一定高度處自由釋放一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），己知最后一秒內(nèi)位移為第一秒內(nèi)的位移的4倍，

g=10m/s2,則出發(fā)點(diǎn)距地面高度為（）

A.20.25mB.31.25mC.30.25mD.25m

3.一礦井深80m,在井口每隔一定時(shí)間自由釋放一個(gè)小球（下落過程可視為自由落體運(yùn)動(dòng)），當(dāng)?shù)?個(gè)小

球剛從井口下落時(shí)，第1個(gè)小球恰好到井底（重力加速度g=10m/s2）,則（）

A.第1個(gè)小球落至井底時(shí)的速度為30m/s

B.此時(shí)第1個(gè)小球與第2個(gè)小球相距45m

C.相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是0.4s

D.第1、2小球都在空中時(shí)，第1個(gè)小球相對(duì)第2個(gè)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)

4.一個(gè)物體從某一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一，則

它開始下落時(shí)距地面的高度為（g=10m/s2）（）

A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m

5.如圖所示，某同學(xué)要測量屋檐離地的高度，觀測一個(gè)由屋檐邊自由下落的雨滴，雨滴通過高為d的窗口

所用時(shí)間為此后再經(jīng)過gf落地，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則屋檐離地高度為（）

d

A（d+g〃y（"g產(chǎn)y（2d+g產(chǎn)y儂+g產(chǎn)y

gt12gt22gti4g?

6.利用水滴下落可以粗略測量重力加速度g的大小。某同學(xué)調(diào)節(jié)家中水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水

龍頭的正下方放一個(gè)盤子，調(diào)整盤子的高度，使一滴水剛碰到盤子時(shí)，恰好有另一滴水剛開始下落，而空

中還有一滴水正在下落。測出此時(shí)出水口到盤子的高度為心從第1滴水開始下落到第w滴水剛落至盤中所

用時(shí)間為%下列說法正確的是（）

A.第1滴水剛落至盤中時(shí)，第2滴水距盤子的距離為八的一半

B.相鄰兩滴水開始下落的時(shí)間間隔為工

n-Y

2t

C.每滴水在空中的下落時(shí)間為二

n+1

D.此地重力加速度的大小為

2產(chǎn)

7.將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時(shí)間間隔2s,它們運(yùn)動(dòng)的v-/

A.r=2s時(shí)，兩球高度相差一定為20m

B.r=4s時(shí)，兩球相對(duì)于各自拋出點(diǎn)的位移不相等

C.兩球從拋出至落到地面所用的時(shí)間相等

D.甲球與乙球從拋出至到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間相等

8.2024年7月31日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)女子雙人十米臺(tái)跳水決賽中，中國選手陳芋汐、全紅嬋獲得冠軍。假

設(shè)跳水運(yùn)動(dòng)員（視為質(zhì)點(diǎn)）起跳離開跳板后在一條直線上運(yùn)動(dòng)，其離開跳板至入水后豎直向下速度減為零

的過程中，最大速度大小為"，離開跳板時(shí)速度大小為Jv,不計(jì)空氣阻力，在水中受到的阻力恒定，水中

豎直向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，重力加速度大小為g,則下列說法不正確的是（）

3v

A.運(yùn)動(dòng)員離水面最遠(yuǎn)距離為3B.運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為廣

2g4g

C.跳板離水面的高度為4匕D.運(yùn)動(dòng)員入水的深度為學(xué)

32g8g

二、多選題

9.吉林省廣播電視塔被吉林人親切地稱為“吉塔”。某同學(xué)設(shè)想通過實(shí)驗(yàn)測量該塔的高度，從塔頂由靜止釋

放一顆石子，忽略空氣阻力，重力加速度為g,測量下列物理量能計(jì)算出“吉塔”高度的有（）

A.石子下落的時(shí)間

B.石子下落最初2m所用時(shí)間

C.石子下落最后2m所用時(shí)間

D.石子下落最初1s的距離

10.一科研氣球攜帶設(shè)備以10m/s的速度勻速上升到離地20m時(shí)，設(shè)備上的一個(gè)小配件掉落，忽略配件受

到的空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,則配件離開氣球后（）

A.做自由落體運(yùn)動(dòng)B.落地時(shí)的速度是10百m/s

C.上升離地的最大高度是45mD,上升的時(shí)間是Is

11.將甲、乙兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在同一水平面相鄰的兩個(gè)位置先后以相同的初速度豎直向上拋出。

以拋出點(diǎn)所在水平面為參考平面，作出兩小球的高度/I與時(shí)間，的關(guān)系圖像，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重

力加速度為g,結(jié)合圖像所給的信息，下列說法正確的是（）

A.甲回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為

B.乙回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為2G

c.乙距拋出點(diǎn)的最大高度為g1+G

8

D.乙距拋出點(diǎn)的最大高度為g（2‘2f）

8

12.某同學(xué)利用一根原長遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于樹高的彈簧、彈丸、手機(jī)粗略測量了大樹的高度。該同學(xué)將彈簧豎直固

定在地面上，彈簧壓縮一定程度后，將一彈丸由靜止彈射出去，調(diào)整彈簧壓縮量，直到彈丸能剛好到達(dá)與

樹頂?shù)雀咛帲髲椡栝_始下落，用手機(jī)測出此時(shí)彈丸從離開彈簧到回到地面所用的時(shí)間3忽略彈丸所受

的空氣阻力和計(jì)時(shí)誤差，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）

A.大樹的高度約為產(chǎn)

O

B,彈丸離開彈簧后的9/時(shí)間內(nèi)，上升的高度是樹高的;

C.將彈丸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間平均分成三段，第二段時(shí)間內(nèi)彈丸的位移大小是樹高的;

D.彈丸從離開彈簧到上升到樹高的一半，需要的時(shí)間為紀(jì)旦/

4

13.鴻恩寺公園的鴻恩閣為仿古建筑，共七層，是重慶主城最高觀景臺(tái)。登上鴻恩閣，渝中、南岸、江北、

渝北、沙坪壩、北部新區(qū)等6個(gè)區(qū)的美景和兩江上的舟橋都盡收眼底。某物理研究小組測量出鴻恩閣海拔

高約為468m,甲同學(xué)在鴻恩閣閣樓，離地面45m高處讓物體A由靜止開始自由落下，同時(shí)乙同學(xué)將物體B

自鴻恩閣地面以初速度為豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g=10m/s2。下列說

法正確的是（）

A.若%=150m/s,則A、B兩物體在B上升的最高點(diǎn)相遇

B.若%=25m/s,則A、B兩物體在B上升的過程中相遇

C.若%=10m/s,A、B兩物體相遇時(shí)，B正在下落途中

D.若%=20m/s,A、B兩物體相遇時(shí)，B正在下落途中

三、解答題

14.如圖所示，一滴雨滴從離地面20m高的樓房屋檐自由下落，下落5m時(shí)，到達(dá)窗口上沿，再經(jīng)加=0.2s

的時(shí)間通過窗口，gIX10m/s2,問：

⑴雨滴落地前瞬間的速度大?。?/p>

(2)窗口的高度/?；

⑶該雨滴最后1s內(nèi)下落的平均速度大小。

15.如圖所示，A8為空心圓管、C是可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，長度為L=lm,AB與C在同一豎直線上，空

心圓管處于初始位置時(shí)，A與C之間距離/z=20m,g=10m/s2o

B

A

|V0

zz/Z/z/z

(1)若圓筒從初始位置做自由落體運(yùn)動(dòng)，圓筒落到地面所需的時(shí)間；

(2)若圓筒靜止，小球從地面以初速度%開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，穿過圓筒的時(shí)間為(Ms,求小球上拋時(shí)的初

速度%;

(3)若圓筒從初始位置做自由落體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，小球從地面以初速度％開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)

①小球在圓筒落地前向上穿過圓筒，小球初速度%至少多大；

②小球向上穿過圓筒的時(shí)間為0.01s,小球初速度%多大。

16.如圖所示，一豎直固定的長直圓管內(nèi)有一靜止的薄圓盤，圓盤與管的上端口距離為八一小球從管的上

端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，碰撞后小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，圓盤做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在圓盤的速度

減為零的瞬間，小球第二次與圓盤發(fā)生碰撞。小球與圓盤發(fā)生碰撞的時(shí)間極短(可忽略)，每次碰撞后瞬間

圓盤和小球的速率均為碰撞前瞬間小球速率的一半，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g,小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)

時(shí)與管壁不接觸，圓盤始終水平，且圓盤在圓管內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小保持不變。

(1)求小球第一次與圓盤碰撞前瞬間的速度大小v；

(2)從第一次碰撞到第二次碰撞，求小球平均速度的大小V；

(3)求圓盤在圓管內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小。；

17.如圖，固定的兩端開口豎直圓管內(nèi)有一靜止薄圓活塞，活塞離下開口距離s=9m。從上端開口處向下

運(yùn)動(dòng)的小球撞在活塞