魯教版七年級數(shù)學(xué)上冊第六章一次函數(shù)4確定一次函數(shù)的表達(dá)式課件

第六章一次函數(shù)4

確定一次函數(shù)的表達(dá)式基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1確定正比例函數(shù)的表達(dá)式1.(2022廣東廣州中考)點(3,-5)在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖

象上,則k的值為

(

)A.-15

B.15

C.-

D.-

D解析∵點(3,-5)在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,∴-5=3k,

解得k=-

.故選D.2.(2019陜西中考)A'是點A(1,2)關(guān)于x軸的對稱點.若一個正比

例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A',則該函數(shù)的表達(dá)式為

(

)A.y=

x

B.y=2x

C.y=-

x

D.y=-2xD解析∵A'是點A(1,2)關(guān)于x軸的對稱點,∴點A'的坐標(biāo)為(1,-2),設(shè)該正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx(k≠0),∵該正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A'(1,-2),∴-2=k,∴這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-2x.故選D.3.如圖,直角三角形ABC的兩直角邊BC、AC分別與x軸、y軸

平行,且AC=BC=1,頂點A的坐標(biāo)為(1,2),若正比例函數(shù)的圖象

經(jīng)過點B,則正比例函數(shù)的表達(dá)式為

(

)A.y=

x

B.y=-

xC.y=2x

D.y=-2xA解析∵BC∥x軸,AC∥y軸,AC=BC=1,頂點A的坐標(biāo)為(1,2),

∴點B的坐標(biāo)為(2,1).設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx(k≠0),由

題意得2k=1,解得k=

,∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

x.故選A.4.(易錯題)(2023廣西南寧外國語學(xué)校期中)如果點A在正比

例函數(shù)y=kx的圖象上,且它到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是2,

則正比例函數(shù)的解析式是

.y=2x或y=-2x解析∵點A到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是2,∴點A的坐標(biāo)為(2,4)或(2,-4)或(-2,4)或(-2,-4).把A(2,4)或(-2,-4)代入y=kx可解得k=2,此時正比例函數(shù)解析式為y=2x;把A(-2,4)或(2,-4)代入y=kx可解得k=-2,此時正比例函數(shù)解析式為y=-2x.綜上所述,正比例函數(shù)解析式為y=2x或y=-2x.5.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(3,-6).(1)求這個函數(shù)的解析式.(2)判斷點A(4,-2)是否在這個函數(shù)圖象上.(3)已知圖象上兩點B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比較y1,y2的大小.解析

(1)∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(3,-6),∴-6=3k,解

得k=-2,∴這個函數(shù)的解析式為y=-2x.(2)將x=4代入y=-2x得y=-8≠-2,∴點A(4,-2)不在這個函數(shù)圖象上.(3)∵k=-2<0,∴y隨x的增大而減小.∵x1>x2,∴y1<y2.知識點2確定一次函數(shù)的表達(dá)式6.已知y-3與x成正比,當(dāng)x=2時,y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

(

)A.y=2x+3

B.y=2x-3

C.y-3=2x+3

D.y=3x-3A解析∵y-3與x成正比,∴可設(shè)y-3=kx(k≠0),即y=kx+3(k≠0),

∵當(dāng)x=2時,y=7,∴7=2k+3,∴k=2,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x

+3.故選A.7.(2023江蘇無錫中考)將函數(shù)y=2x+1的圖象向下平移2個單

位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

(

)A.y=2x-1

B.y=2x+3C.y=4x-3

D.y=4x+5A解析將函數(shù)y=2x+1的圖象向下平移2個單位長度,所得圖

象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=2x+1-2=2x-1.故選A.8.如圖,直線AB是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象,若A,B之間的

距離為

,則該一次函數(shù)的表達(dá)式為

.y=-2x+2解析

因為A,B之間的距離為

=

=

,所以O(shè)B=1,因為點B在x軸正半軸上,所以點B的坐標(biāo)為(1,0).把(0,2),(1,0)代入y=kx+b,得b=2,0=k+b,解得k=-2,所以一次函

數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+2.9.(2024遼寧沈陽遼中期末)在下面的表格中,y是x的一次函

數(shù),那么這個函數(shù)的表達(dá)式是

,其中a=

,b=

.x-2-10ay-3b-10y=x-11-2解析設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+m(k≠0),∵函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過點(-2,-3),(0,-1),∴m=-1,-2k+m=-3,解得k=1,∴這個函數(shù)的表達(dá)式是y=x-1,把x=-1,y=b代入y=x-1得b=-2,把y=0,x=a代入y=x-1得0=a-1,∴a=1.故答案為y=x-1;1;-2.10.(2024浙江湖州長興期末)已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A

(-5,0),B(3,0),C(0,3),當(dāng)過點C的直線l將△ABC分成面積相等

的兩部分時,直線l的函數(shù)表達(dá)式為

.y=3x+3解析易知線段AB的中點坐標(biāo)為(-1,0),設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),易知線段AB的中點和點C在直線l上,∴b=3,-k+b=0,解得k=3,∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+3.11.(2022湖南益陽中考)如圖,直線y=

x+1與x軸交于點A,點A關(guān)于y軸的對稱點為A',經(jīng)過點A'和y軸上的點B(0,2)的直線設(shè)

為y=kx+b.(1)求點A'的坐標(biāo).(2)確定直線A'B的函數(shù)表達(dá)式.

解析

(1)對于y=

x+1,令y=0,則

x+1=0,解得x=-2,∴點A的坐標(biāo)為(-2,0).∵點A關(guān)于y軸的對稱點為A',∴點A'的坐標(biāo)為(2,0).(2)將A'(2,0),B(0,2)代入y=kx+b,得b=2,2k+b=0,解得k=-1,∴直線A'B的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+2.能力提升全練12.(分類討論思想)(2023甘肅酒泉肅州期末,10,★★☆)已知

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(0,2),且函數(shù)圖象與兩坐

標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,則一次函數(shù)的解析式為

(

)A.y=x+2

B.y=-x+2C.y=x+2或y=-x+2

D.y=-x+2或y=x-2C解析∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(0,2),∴b=2,∴y=kx+2.令y=0,則x=-

,∵函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,∴

×2×

=2,解得k=±1,∴一次函數(shù)的解析式是y=x+2或y=-x+2.故選C.13.(2023江蘇揚州儀征期末,8,★★☆)如圖,一次函數(shù)y=

x-4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,過點A作直線l將△ABO

分成周長相等的兩部分,則直線l的函數(shù)表達(dá)式為

(

)

A.y=

x-1

B.y=

x-2C.y=

x-

D.y=x-3D解析如圖,設(shè)直線l與y軸的交點為C,由直線l把△ABO分成

周長相等的兩部分,可得AO+OC=AB+BC,

對于y=

x-4,當(dāng)x=0時,y=-4,當(dāng)y=0時,

x-4=0,解得x=3,∴點B的坐標(biāo)為(0,-4),點A的坐標(biāo)為(3,0),∴OB=4,OA=3,∴在Rt△OAB中,AB=

=5,∵AO+OC=AB+BC,∴3+OC=5+4-OC,解得OC=3,∴點C的坐標(biāo)為(0,-3).設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),把A(3,0),C(0,-3)代入得b=-3,3k+b=0,解得k=1,∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3.故選D.14.(2022江蘇泰州中考,12,★☆☆)一次函數(shù)y=ax+2的圖象經(jīng)

過點(1,0).當(dāng)y>0時,x的取值范圍是

.

x<1解析將點(1,0)代入y=ax+2,得a+2=0,解得a=-2,∴一次函數(shù)

的解析式為y=-2x+2,一次函數(shù)的圖象如圖,由圖可知當(dāng)y>0時,x<1.

15.(跨學(xué)科·物理)(2023山東東營中考,13,★★☆)如圖,一束光

線從點A(-2,5)出發(fā),經(jīng)過y軸上的點B(0,1)反射后經(jīng)過點C

(m,n),則2m-n的值是

.-1解析設(shè)點A關(guān)于y軸的對稱點為A',∵A(-2,5),∴A'(2,5),∴由題意易知反射光線所在直線過點B(0,1)和點A'(2,5),∴設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+1(k≠0),則5=2k+1,∴k=2,∴直線A'B的解析式為y=2x+1,∵光線反射后經(jīng)過點C(m,n),∴2m+1=n,∴2m-n=-1.故答案為-1.16.(2024上海金盟中學(xué)期中,17,★★☆)現(xiàn)定義[p,q]為函數(shù)y=

px+q的特征數(shù),若特征數(shù)為[a-1,a+2]的函數(shù)是正比例函數(shù),則

這個正比例函數(shù)的解析式是

.

y=-3x解析

由題意可知該函數(shù)解析式為y=(a-1)x+a+2,∵該函數(shù)是正比例函數(shù),∴a+2=0,解得a=-2,∴這個正比例函數(shù)的解析式是y=-3x,故答案為y=-3x.17.(2024江蘇宿遷宿城期末,17,★★☆)如圖,在平面直角坐

標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,A(4,0),B(4,2),C(0,2),將△OAB沿直

線OB折疊,使得點A落在點D處,OD與BC交于點E,則OD所在

直線的解析式為

.

解析由題意易得四邊形OABC為長方形,∴OA∥BC,∴∠EBO=∠AOB.由折疊可知∠EOB=∠AOB,∴∠EOB=∠EBO,∴OE=BE.設(shè)點E的坐標(biāo)為(m,2),則CE=m,OE=BE=4-m,在Rt△OCE中,OC=2,CE=m,OE=4-m,∴(4-m)2=22+m2,∴m=

,∴點E的坐標(biāo)為

.設(shè)OD所在直線的解析式為y=kx(k≠0),將點E

代入y=kx得,2=

k,解得k=

,∴OD所在直線的解析式為y=

x.故答案為y=

x.18.(2022陜西中考,22,★★☆)下圖是一個“函數(shù)求值機(jī)”的

示意圖,其中y是x的函數(shù).

通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對應(yīng)值如下表.x…-6-4-202…y…-6-22616…根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)當(dāng)輸入的x值為1時,輸出的y值為

.(2)求k,b的值.(3)當(dāng)輸出的y值為0時,求輸入的x值.解析

(1)當(dāng)輸入的x值為1時,輸出的y值為8×1=8.故答案為8.(2)將(-2,2),(0,6)代入y=kx+b,得2=-2k+b,6=b,解得k=2,b=6.(3)將y=0代入y=8x,得0=8x,∴x=0<1(舍去).將y=0代入y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1,符合題意.故當(dāng)輸出的

y值為0時,輸入的x值為-3.19.(2024安徽合肥期末,19,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系

中,點O為坐標(biāo)原點,直線y=kx+b經(jīng)過A(-6,0),B(0,3)兩點,點C

在直線AB上,點C的縱坐標(biāo)為4.(1)求k、b的值及點C的坐標(biāo).(2)若點D為直線AB上一動點,且△OBC的面積是△OAD面積

的一半,求點D的坐標(biāo).

解析

(1)根據(jù)題意得-6k+b=0,b=3,解得k=

,b=3,∴一次函數(shù)的解析式為y=

x+3,當(dāng)y=4時,

x+3=4,解得x=2,∴點C的坐標(biāo)為(2,4).(2)設(shè)點D的坐標(biāo)為

,∵△OBC的面積是△OAD面積的一半,∴

×

×6×

=

×3×2,解得t=-2或t=-10,∴點D的坐標(biāo)為(-2,2)或(-10,-2).素養(yǎng)探究全練20.(抽象能力)已知點A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3,a4),…,An(an,an+1)(n為正整數(shù))都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上,若a1=2,則a2022=

.6065解析因為點A1(a1,a2),A2(a2,a3)