人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(五)探索規(guī)律課件

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(五)探索規(guī)律類型一探索式子的變化規(guī)律1.(2023四川南充嘉陵期末)觀察下列式子:1-

=

,2-

=

,3-

=

,4-

=

,……,則第10個(gè)等式為

(

)A.9-

=

B.11-

=

C.10-

=

D.10-

=

C解析由題意可得,第n個(gè)等式為n-

=

,當(dāng)n=10時(shí),等式為10-

=

,故選C.2.(2024湖北廣水期末)將數(shù)字1個(gè)1,2個(gè)

,3個(gè)

,4個(gè)

,……,n個(gè)

(n為正整數(shù))按順序排成一排:1,

,

,

,

,

,

,

,

,

,…,

,

,…,

,記a1=1,a2=a1+

+

,a3=a2+

+

+

,……,S1=a1,S2=a1+a2,……,Sn=a1+a2+a3+…+an,則S1010-S1008=

.

2019解析因?yàn)閚個(gè)

的和為1,a1=1,a2=a1+

+

,a3=a2+

+

+

,……,所以a1=1,a2=2,a3=3,……,所以Sn=1+2+3+…+n,所以S1010-S1008=1+2+3+…+1010-(1+2+3+…+1008)=1009+1010=2019.類型二探索圖形的變化規(guī)律3.(2024廣東陸豐期末)如圖所示,由一些點(diǎn)組成形如三角形

的圖形,每條“邊”上(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)個(gè)點(diǎn),每個(gè)圖

形總共的點(diǎn)數(shù)是S,當(dāng)n=8時(shí),S的值是

(

)

A.18

B.21

C.24

D.27B解析根據(jù)題意可得當(dāng)n=2時(shí),S=3;當(dāng)n=3時(shí),S=6;當(dāng)n=4時(shí),S=

9;當(dāng)n=5時(shí),S=12;……所以n每增加1,S就增加3,所以S=3+3(n-2)=3n-3.故當(dāng)n=8時(shí),S

=3×8-3=21.故選B.4.(2023湖北十堰中考)用火柴棍拼成如圖所示的圖案,其中

第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形,第②個(gè)圖案

由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形,……,若按此規(guī)律拼下

去,則第

個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為

.(用含n的式子表示)

……

6n+6解析因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為12=3×4,第②個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為18=3×6,第③個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為24=3×8,……,所以第

個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為3(2n+2)=6n+6.類型三探索數(shù)表中的規(guī)律5.如圖所示的是某月的月歷,現(xiàn)用一方框在月歷中任意框出9

個(gè)數(shù),請(qǐng)觀察圖形解答下列問(wèn)題:

(1)方框框出的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系?(2)(1)中的關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎?請(qǐng)用代數(shù)式表示

這個(gè)關(guān)系.(3)(1)中的關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的月歷都成立嗎?為什么?(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎?請(qǐng)寫(xiě)

出一種.解析

(1)方框框出的9個(gè)數(shù)之和為2+3+4+9+10+11+16+17+

18=90,該方框正中間的數(shù)是10,90=9×10,所以這9個(gè)數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍.(2)成立.若用a表示正中間的數(shù),則這9個(gè)數(shù)的和等于9a.(3)都成立.理由如下:方框框出的9個(gè)數(shù)可以表示如下:a-8a-7a