一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課講稿

PAGEPAGE3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿四川省鄰水中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校何志軍一.設(shè)計(jì)理念：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的理念，充分展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，從而突破本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)中，我始終把對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)與師生的共同活動(dòng)與交流相結(jié)合，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間和活動(dòng)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦進(jìn)行探索，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索，大膽地猜想，大膽地表述，在合作交流中獲取的難點(diǎn)。在構(gòu)思這節(jié)課時(shí)，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根與系數(shù)的關(guān)系，但忽略了定理最初形成的過(guò)程（即：為何要檢驗(yàn)兩根之和，兩根之積？）。因此我根據(jù)前面所學(xué)內(nèi)容，從判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩根入手，再引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。此時(shí)所得出的恰好是二次項(xiàng)系數(shù)為數(shù)字系數(shù)的方程，這種方程有這種規(guī)律，是不是對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為數(shù)字系數(shù)的方程也同樣有這種規(guī)律呢？于是引出下文，并推及到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的出現(xiàn)與證明。然后加入對(duì)數(shù)學(xué)家韋達(dá)的介紹，及我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在根與系數(shù)關(guān)系上的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的愛科學(xué)，用科學(xué)的情感，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。最后，再由學(xué)生自主小結(jié)，談體會(huì)，給整節(jié)課畫上圓滿的句號(hào)。二．教材分析1.教材的地位和作用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是新人教版教材九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）選學(xué)內(nèi)容，學(xué)生是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。在舊教材中是一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，稱“韋達(dá)定理”，而新教材將它處理成為一個(gè)探究性的選學(xué)內(nèi)容。它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，可以用來(lái)解決一元二次方程快速驗(yàn)根的問(wèn)題，還可以解決其他一些相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題，是方程理論的重要組成部分。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，也常與幾何、二次函數(shù)等問(wèn)題結(jié)合，利于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。2．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和應(yīng)用。難點(diǎn)：探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：從解方程入手，由學(xué)生觀察、動(dòng)手操作并發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生主動(dòng)探索和討論交流，對(duì)求根公式再嚴(yán)格加以證明，證明的過(guò)程是一個(gè)再熟悉和再理解的過(guò)程。3.教學(xué)目標(biāo)〖知識(shí)目標(biāo)〗掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用?！寄芰δ繕?biāo)〗經(jīng)歷觀察、歸納、猜想與驗(yàn)證一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的過(guò)程，提高觀察，猜想，歸納的能力?！记楦心繕?biāo)〗(1).在探究中得出結(jié)論，獲取成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，建立自信心。(2).培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，與同伴合作交流的能力。三．學(xué)生情況分析學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差異較大，多數(shù)已經(jīng)會(huì)解一元二次方程；具備一定的歸納推理能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)。四．教法學(xué)法分析1.為了體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的教育理念，采用“探究──發(fā)現(xiàn)——應(yīng)用”的教學(xué)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手參與教學(xué)活動(dòng)，感悟知識(shí)的形成過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。學(xué)生通過(guò)對(duì)所提問(wèn)題的求解，在觀察、歸納中發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)間的關(guān)系。從判斷兩數(shù)是否為一個(gè)一元二次方程兩根入手，使學(xué)生觀察所給兩數(shù)與所給方程系數(shù)的有何種關(guān)系。極大地調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。2.通過(guò)探究活動(dòng)組織好學(xué)生與學(xué)生之間、老師與學(xué)生之間的合作交流，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生思維受阻或感到困惑時(shí)，教師給予必要的點(diǎn)撥，做到“點(diǎn)而不灌”。讓學(xué)生參與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)、不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過(guò)程。3．充分體現(xiàn)教師的組織、引導(dǎo)作用，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，通過(guò)提供問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生掌握思考問(wèn)題的方法及解決問(wèn)題的途徑。五．.教學(xué)設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境首先讓學(xué)生判定兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根?這兩對(duì)數(shù)不是隨意的，兩對(duì)數(shù)要作對(duì)比，一對(duì)數(shù)比較簡(jiǎn)單，都是整數(shù)，另一對(duì)數(shù)是無(wú)理數(shù)，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，增加懸念。這環(huán)節(jié)一是為了復(fù)習(xí)一元二次方程的根的檢驗(yàn)，二來(lái)為拋出問(wèn)題引入新的學(xué)習(xí)內(nèi)容作準(zhǔn)備。其次是讓學(xué)生解三個(gè)一元二次方程。我知道，許多學(xué)生解了一元二次方程，可能是不會(huì)，也可能是懶惰，往往不對(duì)方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)。于是我拋出幾個(gè)連環(huán)的問(wèn)題，制造認(rèn)知矛盾，然后順理成章地引入“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”的探究學(xué)習(xí)。2.探究學(xué)習(xí)九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的探究意識(shí)和能力。我將引導(dǎo)他們經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的形成過(guò)程，體驗(yàn)新的知識(shí)是從既有知識(shí)中自然地“長(zhǎng)”出來(lái)的。探究的過(guò)程，我給學(xué)生設(shè)計(jì)了“做——看——猜想——驗(yàn)證”的模式。學(xué)生得出的“猜想”，只是讓他們“驗(yàn)證”而不是證明，是因?yàn)樵S多科學(xué)上的理論都是通過(guò)不完全驗(yàn)證歸納產(chǎn)生的。3.知識(shí)應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的，也是知識(shí)的生命所在，才能將新知識(shí)真正融入既有的知識(shí)體系。這里，我設(shè)置了兩個(gè)典型例題和對(duì)應(yīng)的“變式訓(xùn)練”。兩個(gè)典型例題：一個(gè)是運(yùn)用一元二次方程（）的根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)驗(yàn)根，這對(duì)解一元二次方程來(lái)說(shuō)非常重要，要求學(xué)生掌握。另一個(gè)是一種常見題型，可以不用根與系數(shù)的關(guān)系去解，但是用根與系數(shù)的關(guān)系的方法要簡(jiǎn)便一些，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比，培養(yǎng)選擇最優(yōu)化算法的意識(shí)。在“變式訓(xùn)練”中，我給出了兩道習(xí)題與例題對(duì)應(yīng)，這個(gè)變式的類型都比例題稍作變化，在于考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用。4.學(xué)習(xí)總結(jié)總結(jié)是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。總結(jié)是對(duì)知識(shí)的提煉，能很好地將知識(shí)融入已有知識(shí)的體系?？偨Y(jié)時(shí)，我要引導(dǎo)學(xué)生大膽表述自己在本節(jié)課中的感悟。5.作業(yè)安排課后作業(yè)，我想讓學(xué)生校本教材數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)練，顧及學(xué)生的差異，分層次布置作業(yè)。一是作為本堂內(nèi)容學(xué)習(xí)的鞏固訓(xùn)練；二是學(xué)有余力的學(xué)生，使他們?cè)谔剿髦刑岣吆桶l(fā)展。六．板書設(shè)計(jì)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、（1）判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根?⑴(,)⑵(3,1)（2）用恰當(dāng)方法解下列方程：①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．③二、設(shè)x1、x2是一元方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根