2007年01月自考00022高等數(shù)學(xué)(工專)試題及答案含評(píng)分參考

2007年1月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試高等數(shù)學(xué)（工專）試題課程代碼：0022一、單項(xiàng)選擇題（本大題共30小題，1-20題每小題1分，20-30每小題2分，共40分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。（一）（每小題1分，共20分）1．函數(shù)f(x)=的定義域是（）A．（-，+） B．（-，+）C．[-，+） D．（-1，+）2．函數(shù)f(x)=sinx-cosx+1是（）A．非奇非偶函數(shù) B．奇函數(shù)C．偶函數(shù) D．無界函數(shù)3．函數(shù)f(x)=cos4x是周期函數(shù)，周期為（）A． B．C． D．34．=（）A．1 B．C．e D．2e5．曲線y=x3上點(diǎn)（1，1）處的法線斜率為（）A．-3 B．-1C．- D．-6．設(shè)f(x)在（a,b）內(nèi)連續(xù)，且x0(a,b),則（）A．f(x)存在，且f(x)在x0可導(dǎo)B．f(x)不存在C．f(x)存在，但f(x)在x0不一定可導(dǎo)D．f(x)不一定存在7．設(shè)y=ln(2x+3)，則=（）A． B．C． D．8．設(shè),則=（）A．-1 B．C． D．19．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)=asinx+sin3x取得極值，則a=（）A．-2 B．C． D．210．曲線y=（）A．既有水平漸近線，又有垂直漸近線 B．只有水平漸近線C．有垂直漸近線x=1 D．沒有漸近線11．設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為2x，則f(x)=（）A． B．2xC．2xln2 D．2x(ln2)212．（）A． B．f(3b)-f(3a)C．3[f(3b)-f(3a)] D．13．設(shè)I1=，則（）A．I1=I2 B．I1>I2C．I1<I2 D．I2=2I114．設(shè)a>0，則（）A．a(chǎn)rctgx+1 B．a(chǎn)rctgx+CC．a(chǎn)rcsin+1 D．a(chǎn)rcsin+C15．在空間，方程2y2+z2=1表示（）A．橢圓 B．橢圓柱面C．拋物柱面 D．雙曲柱面16．設(shè)f(x,y,z)=+2x,則f(1,0,-1)=（）A．+2 B．C．2 D．+217．設(shè)z=sin2(ax+by)，則=（）A．a(chǎn)sin2(ax+by) B．bsin2(ax+by)C．a(chǎn)cos2(ax+by) D．bcos2(ax+by)18．設(shè)二重積分的積分區(qū)域（）是1≤x2+y2≤4，則（）A． B．C．3 D．1519．微分方程是（）A．六階微分方程 B．三階微分方程C．一階微分方程 D．二階微分方程20．級(jí)數(shù)-1+（）A．收斂于- B．收斂于-C．收斂于 D．收斂于（二）（每小題2分，共20分）21．設(shè)f(x)=，則[f(x)]2（）A．是連續(xù)函數(shù) B．不是連續(xù)函數(shù)C．是無界函數(shù) D．是非初等函數(shù)22．=（）A．0 B．1C．2 D．+23．設(shè)y=arcsin(1-2x)，則（）A． B．C． D．24．函數(shù)y=arctg(x2)單調(diào)增的區(qū)間是（）A．（-1，1） B．[0,+)C．(-,0] D．(-,+)25．=（）A．3xex B．3xex+CC． D．26．設(shè)（）是由曲線y=1-x2與y=0所圍成的平面區(qū)域，則=（）A． B．2（x-x3）C．-1 D．027．通過兩點(diǎn)P1(3,-1,2),P2(4,-6,-5)的直線方程為（）A． B．（x-3）-5(y+1)-7(z-2)=0C． D．（x-4）-5(y+6)-7(z+5)=028．曲線在xoy平面上的投影曲線方程為（）A． B．C．x2+y2= D．29．p級(jí)數(shù)（）A．收斂 B．不一定發(fā)散C．發(fā)散 D．部分和有極限30．用待定系數(shù)法求方程的特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解（）A． B．C． D．二、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）31．求32．設(shè)y=x5x(x>0),求dy.33．求34．計(jì)算35．計(jì)算二重積分，其中（）由y=x2與y=x所圍成.36．求微分方程滿足初始條件y|x=0=2的特解.37．判別級(jí)數(shù)的斂散性.三、應(yīng)用和證明題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）38．已知長(zhǎng)方體