人教版七年級數(shù)學(xué)上冊整式的加減《整式（第1課時）》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)VIP

第四章整式的加減4.1《整式》第1課時單項(xiàng)式

一、教材分析

一、教材分析單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，是在學(xué)習(xí)了用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系之后，通過分析式子的結(jié)構(gòu)特征形成的.單項(xiàng)式是學(xué)習(xí)多項(xiàng)式、整式加減及一元一次方程的直接基礎(chǔ)，用單項(xiàng)式把數(shù)和表示數(shù)的字母統(tǒng)一起來，體現(xiàn)了特殊與一般的辯證思想，也為理解“數(shù)式通性”奠定了基礎(chǔ).本節(jié)課的核心內(nèi)容是單項(xiàng)式的概念、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念.“數(shù)或字母的積”是單項(xiàng)式獨(dú)有的，用以區(qū)別其他類型數(shù)學(xué)式子的本質(zhì)屬性，是單項(xiàng)式概念的核心.單項(xiàng)式的概念，揭示了單項(xiàng)式與其所含數(shù)字因數(shù)、字母因數(shù)的關(guān)系.單項(xiàng)式中的“數(shù)字因數(shù)”、所有字母的指數(shù)的和，是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)概念的核心，反映了每個單項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，有助于加深對單項(xiàng)式的本質(zhì)屬性的認(rèn)識.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念.

二、學(xué)情分析“單項(xiàng)式”是人教版數(shù)學(xué)第四章節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生剛進(jìn)入初中不久，正經(jīng)歷由小學(xué)生到中學(xué)生的轉(zhuǎn)變過程.整體上，學(xué)生的情緒、情感、思維、能力和性格都很不穩(wěn)定，尚不成熟,從年齡特點(diǎn)來看，七年級學(xué)生好動、好奇心強(qiáng)、渴望表現(xiàn)自我，應(yīng)采用生動形象、形式多樣的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極、廣泛地參與學(xué)習(xí)活動，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；生理上，這個階段的學(xué)生好動、注意力易分散、愛發(fā)表見解、希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一特點(diǎn)發(fā)揮學(xué)生的主動積極性.基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:能準(zhǔn)確迅速地確定一個單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，會用單項(xiàng)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系.

三、教學(xué)目標(biāo)1.理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念，能判斷一個代數(shù)式是不是單項(xiàng)式；2.會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，會用單項(xiàng)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系；3.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識；4.通過討論、提問等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流的能力.通過自主思考和合作交流的學(xué)習(xí)方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī).

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念，能判斷一個代數(shù)式是不是單項(xiàng)式.難點(diǎn):準(zhǔn)確迅速地確定一個單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，會用單項(xiàng)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系.

五、教學(xué)過程本章引入港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:①汽車在主橋上行駛th的路程是多少千米?②如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，你能用含a的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎?③如果汽車通過主橋需要bh，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15h，你能用含b的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎?主橋與海底隧道的長度相差多少千米?要解決上面的問題，需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)式.在本章中，我們將學(xué)習(xí)一類基本的代數(shù)式——整式，以及整式的加減運(yùn)算.你將進(jìn)一步學(xué)習(xí)列代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)與整式在加減運(yùn)算中的一致性，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容打下基礎(chǔ).師生活動：教師投影展示本章引入的三個問題，與學(xué)生共同感受，上面的問題都涉及代數(shù)式，為了能用代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系，需要學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算.本章我們將認(rèn)識整式，把數(shù)的運(yùn)算范圍擴(kuò)大到整式，進(jìn)一步認(rèn)識含有字母的數(shù)學(xué)式子，并為一元一次方程等后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對本章有一個整體的感知，利于學(xué)生在頭腦中建立全章的思維導(dǎo)圖，形成體系.活動一復(fù)習(xí)舊知做鋪墊問題1：用含字母的式子填空.1.邊長為a的正方體的表面積為，體積為.2.鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的2.5倍，圓珠筆的單價是元.3.一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走過的路程為千米.4.設(shè)n表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是.5.若圓的半徑為r，則圓的周長為.師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，再舉手回答問題．答：1.6a2；a3；2.2.5x3.vt4.-n5.2πr追問：觀察所列式子包含哪些運(yùn)算，有何共同的運(yùn)算特征？設(shè)計(jì)意圖：通過小練習(xí),讓學(xué)生自然而然地進(jìn)入本節(jié)知識的學(xué)習(xí).用字母表示數(shù)其實(shí)在前面的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到,并不陌生.通過追問這些式子包含哪些運(yùn)算，有什么共同特征，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引入本節(jié)課的課題.活動二真實(shí)舉例探定義問題2：港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.汽車在主橋上行駛th的路程是多少千米?師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，再舉手回答問題．解：根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，汽車在主橋上行駛th的路程是92×t=92t（km）.問題3：6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t這些式子有什么共同特點(diǎn)？師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組討論的形式進(jìn)行交流，小組代表分享本組結(jié)果.教師總結(jié)，概念形成:表示數(shù)與字母的乘積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或單獨(dú)的一個字母也叫單項(xiàng)式.教師提示：-n=-1×n答：這些式子包含了乘法運(yùn)算；共同特征是：都是數(shù)字與字母或字母與字母積的形式.像這樣表示數(shù)或字母的積的式子叫作單項(xiàng)式.追問：你是怎么理解“數(shù)或字母的積”的呢？答：數(shù)×字母、字母×字母、數(shù)×數(shù)提示：單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項(xiàng)式的系數(shù).如單項(xiàng)式6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t，它們的系數(shù)分別是：6、1、2.5、1、-1、2π、92.提示：a3=1?a3，-n=-1?nπ是圓周率的代號，不是字母.注意事項(xiàng)(1)單項(xiàng)式表示數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面，如92t.(2)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時，1通常省略不寫，如a3，－x.單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫作這個單項(xiàng)式的次數(shù).如果一個單項(xiàng)式的次數(shù)是n，那么稱這個單項(xiàng)式是n次單項(xiàng)式.例如，下面這些單項(xiàng)式：92t：字母t的指數(shù)是1.是一次單項(xiàng)式.a3：字母a的指數(shù)是3.是三次單項(xiàng)式.mn：字母m與n的指數(shù)的和是2.是二次單項(xiàng)式.a2h：字母a與h的指數(shù)的和是3.是三次單項(xiàng)式.問題4：(1)對于單獨(dú)的一個數(shù)，例如2，3，－1，?3(2)對于單獨(dú)的一個字母，例如n，－b，它們的次數(shù)是幾呢？師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組討論的形式進(jìn)行交流，小組代表分享本組結(jié)果.教師總結(jié).答：(1)對于單獨(dú)一個非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.數(shù)字2，3，－1，?32這些數(shù)的次數(shù)都是(2)對于單獨(dú)的一個字母，它的次數(shù)是1.字母n，－b它們的次數(shù)都是1.設(shè)計(jì)意圖：了解單項(xiàng)式的有關(guān)概念，結(jié)合小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流能力.讓學(xué)生從式子的組成、運(yùn)算分析探討，最終得出單項(xiàng)式的定義;緊接著利用定義深入分析引出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)等相關(guān)概念.在探究活動中，學(xué)會人與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果.活動三運(yùn)用定義來分辨【經(jīng)典例題】判斷下列各式子哪些是單項(xiàng)式？

(1)x+12；(2)abc；(3)b2；(4)?5ab2；(5)y+x；

(6)?xy2；(7)?5π；(8)xy師生活動:先由學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答問題分析：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.解：由定義可知：(2)、(3)、(4)、(6)、(7)、(8)、(9)是單項(xiàng)式.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)進(jìn)一步理解并掌握單項(xiàng)式的特征：數(shù)字和字母、字母和字母是相乘關(guān)系,而不是相加、相減，也不是相除關(guān)系(簡單理解為:字母不能出現(xiàn)在分母上).判斷單項(xiàng)式的思路：①不含加、減運(yùn)算，單項(xiàng)式只含有乘法運(yùn)算．②單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)與字母可能是一個或多個．③單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.④含有分母的單項(xiàng)式，分母可以為數(shù)，不可以為字母．注意：圓周率π是常數(shù)，單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時，要將其看成系數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：通過歸納總結(jié)，激發(fā)學(xué)生思考，并討論交流.引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.【經(jīng)典例題】用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)若三角形的一條邊長為a，這條邊上的高為h，則這個三角形的面積為_____________.(2)一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcm，ycm，zcm，則這個長方體包裝盒的體積為_______cm3.(3)有理數(shù)n的相反數(shù)是_______.(4)《北京2022年冬奧會——冰上運(yùn)動》是為了紀(jì)念北京2022年冬奧會冰上運(yùn)動發(fā)行的郵票．郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚(2套)，如圖所示．某中學(xué)舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費(fèi)_______元.(5)《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3∶2，有五種通用尺度（即尺寸規(guī)格).若一種尺度的國旗的長為acm，則這種尺度的國旗旗面的面積為________cm2師生活動:先由學(xué)生獨(dú)立思考，再由學(xué)生舉手回答問題.解：(1)12a?，它的系數(shù)是12(2)xyz，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3；(3)?n，它的系數(shù)是?1，次數(shù)是1(4)12m，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1；(5)23a2，它的系數(shù)是2設(shè)計(jì)意圖：借助經(jīng)典例題讓學(xué)生熟練掌握單項(xiàng)式等相關(guān)概念，通過這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生區(qū)分不同單項(xiàng)式間的不同之處，從而加深對知識的理解.活動四運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1.填表：分析：系數(shù)：數(shù)字因數(shù)(包括符號).次數(shù)：所有字母指數(shù)的和；非零數(shù)的次數(shù)為0.答案：2.用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)國家速滑館“冰絲帶”采用了我國自有的二氧化碳跨臨界直冷制冰系統(tǒng)，不僅安全，而且綠色環(huán)保.如果使用傳統(tǒng)制冷劑，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷劑的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷劑的碳排放量為mt，則相同用量的傳統(tǒng)制冷劑的碳排放量為________t.(2)某人經(jīng)營一家網(wǎng)店，“五一”假期期間他對網(wǎng)店的某種商品進(jìn)行促銷.若每售出一件這種商品獲利m元，則售出n件這種商品共獲利_______元.(3)測量降水量的基本儀器是雨量器.如圖，一個雨量器的集雨斗是圓錐形狀，其內(nèi)部的底面半徑為r，高為h，則這個集雨斗的容積為___________.解：(1)3985m，它的系數(shù)是3985，次數(shù)是1.(2)mn，它的系數(shù)是1，次數(shù)是2.(3)13πr2?師生活動：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，加深理單項(xiàng)式等相關(guān)概念.活動五限時5分測測看1.下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是()A.1xB.?12C.分析：1x分母中含有字母，所以不是單項(xiàng)式答案：A.2.已知一個單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項(xiàng)式可以是()A.?2xy2B.3x分析：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項(xiàng)式的系數(shù);一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個單頂式的次數(shù).只有2x3答案：D3.下列說法正確的是()A.13的次數(shù)是0B.?4C.?3πab2的系數(shù)是?3D.a分析：A.13是非零的數(shù)，它的次數(shù)是0，正確.B.?42mn3的次數(shù)是1+3=4；C.?3πab2的系數(shù)是答案：A4.若3ax2y2?b是關(guān)于x，y的單項(xiàng)式，且系數(shù)為?分析：分析題意，根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念可得：3a=?13，2?b=1;接著根據(jù)等式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別求解答案：解：根據(jù)題意，可得3a=?解得a=?19，b=1或設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動六課堂總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.什么是單項(xiàng)式的系數(shù)？3.什么是單項(xiàng)式的次數(shù)？4.根據(jù)定義判斷單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時有哪些注意事